Βέλτιστη ανάπτυξη ενέργειας σε αστάθειες πλάσματος
Ο Ήλιος, το πλησιέστερο αστέρι μας, είναι μια μπάλα πλάσματος που αλληλεπιδρά με ένα μαγνητικό πεδίο. Αυτή η αλληλεπίδραση οδηγεί σε μια σειρά από συναρπαστικές και πολύπλοκες δυναμικές. Ο ορατός κίτρινος δίσκος του Ήλιου (που δεν πρέπει να φαίνεται απευθείας με γυμνό μάτι) σηματοδοτεί, κατά προσέγγιση, τη βάση της ηλιακής ατμόσφαιρας.
Στην ατμόσφαιρα του Ήλιου, το μαγνητικό πεδίο (που μπορεί να αναδυθεί μέσα από τη φωτόσφαιρα) πλήττεται, συστρέφεται και κουρεύεται μέχρι να γίνει ασταθές και να συμβούν εκρήξεις. Αυτές οι εκρήξεις, εκτός από ενδιαφέρουσες από μόνες τους, αποτελούν τη βάση του διαστημικού καιρού που μπορεί να επηρεάσει τους τεχνητούς δορυφόρους και τα δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας της Γης. Επομένως, η κατανόηση των βασικών στοιχείων των αστάθειας και των εκρήξεων του πλάσματος έχει θεωρητική και πρακτική σημασία.
Αυτό το άρθρο συνοψίζει ορισμένες πρόσφατες νέες γνώσεις σχετικά με μια κλασική αστάθεια της φυσικής του πλάσματος - την αστάθεια δακρύων. Για να συμβεί η αστάθεια σχισίματος, απαιτείται μια περιοχή που ονομάζεται φύλλο ρεύματος, όπου το μαγνητικό πεδίο αλλάζει κατεύθυνση σε μια πολύ μικρή κλίμακα μήκους (βλ. Εικ. 1α). Μόλις αναπτυχθεί η αστάθεια, οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου «σκίζονται», επανασυνδέονται και από μαγνητικές νησίδες (Εικ. 1β). Αυτή η αστάθεια είναι ένας βασικός υποψήφιος για την ανάφλεξη των ηλιακών εκλάμψεων.
Δεδομένου ότι η θεμελιώδης εργασία των Furth et al. (1963), ο ρυθμός αύξησης της έναρξης της αστάθειας σχισίματος έχει θεωρηθεί πολύ αργός για πολλές ηλιακές εφαρμογές. Τα τελευταία χρόνια, νέες ανακαλύψεις από φυσικούς έχουν αποκαλύψει μια γρήγορη φάση της αστάθειας σχισίματος όταν το πλάτος του τρέχοντος φύλλου φτάσει σε ένα κρίσιμο πάχος (π.χ. Lourerio et al. 2007, Lapenta 2008, Pucci &Velli 2014).
Από την οπτική γωνία ενός μαθηματικού, η θεωρητική ανάλυση της αστάθειας σχισίματος έχει, μέχρι τώρα, επικεντρωθεί μόνο σε μια συγκεκριμένη φάση της αστάθειας. Χωρίς να υπεισέλθουμε σε λεπτομέρειες, οι εξισώσεις που περιγράφουν την έναρξη των αστάθειας μπορούν να περιγραφούν είτε ως «κανονικές» ή «μη φυσιολογικές». Για ένα κανονικό σύστημα, βρίσκουμε τις ιδιοτιμές (χαρακτηριστικοί αριθμοί που σχετίζονται με αυτό το σύστημα), με τις μεγαλύτερες (ανάλογα με τον τρόπο μέτρησης) να αντιστοιχεί στον ρυθμό αύξησης της αστάθειας. Αυτός είναι ο κλασικός τρόπος μελέτης της έναρξης αστάθειας. Για ένα μη κανονικό σύστημα, οι ιδιοτιμές δεν δίνουν μια πλήρη περιγραφή της έναρξης της αστάθειας. Αντίθετα, περιγράφουν τη συμπεριφορά σε μεγάλες χρονικές κλίμακες και δεν λαμβάνουν υπόψη την πιθανότητα σημαντικής παροδικής ανάπτυξης σε παλαιότερες περιόδους.
Οι βασικές (αν και ακόμα περίπλοκες) εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν την αστάθεια σχισίματος αντιπροσωπεύουν μια ένωση δυναμικής ρευστών (το πλάσμα αντιμετωπίζεται ως ηλεκτρικά αγώγιμο ρευστό) και ηλεκτρομαγνητισμού, γνωστή ως μαγνητοϋδροδυναμική (MHD). Οι εξισώσεις MHD που περιγράφουν την έναρξη της αστάθειας σχισίματος είναι εξαιρετικά μη φυσιολογικές. Ως εκ τούτου, οι λύσεις σε αυτές τις εξισώσεις έχουν τη δυνατότητα να παρουσιάζουν μεγάλη παροδική αύξηση ενέργειας. Εάν υπάρχει τέτοια παροδική ανάπτυξη, θα μπορούσε να οδηγήσει σε ταχύτερη δυναμική από αυτή που προβλεπόταν λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις ιδιοτιμές του συστήματος.
Δεν ισχύει ότι ένα μη κανονικό σύστημα θα παράγει απαραίτητα μεγάλη παροδική αύξηση ενέργειας. Ένας άλλος σημαντικός παράγοντας είναι η μορφή της αρχικής διαταραχής που επιβάλλεται στο τρέχον φύλλο. Για να εμφανιστεί το μέγιστο αποτέλεσμα, μπορεί κανείς να υπολογίσει τη βέλτιστη ενεργειακή ανάπτυξη, βελτιστοποιημένη για όλους τους τύπους αρχικών διαταραχών. Το Σχήμα 2 δίνει ένα παράδειγμα της βέλτιστης αύξησης ενέργειας για την έναρξη της αστάθειας σχισίματος, για ένα συγκεκριμένο σύνολο παραμέτρων.
Η διακεκομμένη γραμμή αντιπροσωπεύει τη βέλτιστη αύξηση της ενέργειας όταν λαμβάνεται υπόψη μόνο η μεγαλύτερη ιδιοτιμή (η κλασική ανάλυση). Η συμπαγής γραμμή δείχνει τη βέλτιστη αύξηση της ενέργειας όταν κινείται πέρα από την κλασική θεωρία και περιλαμβάνει τις μη κανονικές επιδράσεις του συστήματος. Σε πρώιμους χρόνους, η παροδική ανάπτυξη αυξάνεται πολύ γρήγορα παράγοντας πολύ περισσότερη ενεργειακή ανάπτυξη (μέσα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα) από αυτή που προβλέπεται από την κλασική θεωρία. Σε μεταγενέστερους χρόνους, οι συμπαγείς και οι διακεκομμένες γραμμές γίνονται παράλληλες καθώς η παροδική συμπεριφορά έχει πλέον εξασθενίσει και η λύση κυριαρχείται από τη μεγαλύτερη ιδιοτιμή.
Αυτός ο τύπος ανάλυσης εφαρμόστηκε πρόσφατα στην ηλιακή ατμόσφαιρα και έχει τη δυνατότητα να βελτιώσει σημαντικά την κατανόησή μας για τις αστάθειες και τις εκρήξεις στον Ήλιο ανακαλύπτοντας ταχύτερη ενεργειακή ανάπτυξη που η προηγούμενη ανάλυση δεν μπορούσε να εντοπίσει.
Αναφορές:
- Αστάθειες πεπερασμένης αντίστασης ενός φύλλου Pinch (1963) Furth, H.P., Kileen, J., Rosenbluth, M.N., Phys. Fluids, 6, 459.
- Self-feeding Turbulent Magnetic Reconnection on Macroscopic Scales (2008), Lapenta, G., Phys. Rev. Lett., 100, 235001.
- Αστάθεια των φύλλων ρεύματος και σχηματισμός πλασμοειδών αλυσίδων (2007), Lourerio, N.F., Schekochihin, A.A., Cowley, S.C., Phys. Plasmas, 14, 100703.
- Reconnection of Quasi-singular Current Sheets:The “Ideal” Tearing Mode (2014) Pucci, F., Velli, M., Astrophys. J. Lett., 780, L19.
- Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τα μαθηματικά των μη κανονικών συστημάτων, ο αναγνώστης κατευθύνεται στη μονογραφία:
- Spectra and Pseudospectra (2005), Trefethen, L.N. &Embree, M., Princeton University Press
Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Optimal Energy Growth in Current Sheets, που δημοσιεύεται στο περιοδικό Solar Physics. Επικεφαλής αυτής της εργασίας ήταν ο David MacTaggart από το Πανεπιστήμιο της Γλασκώβης.
