Ένα στριμμένο μονοπάτι για πρόβλεψη χωρίς εξισώσεις
Μερικές φορές τα οικολογικά δεδομένα δεν έχουν νόημα. Ο σολομός που αναπαράγεται στον ποταμό Fraser της Βρετανικής Κολομβίας προσφέρει ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα. Οι επιστήμονες παρακολουθούν την αλιεία εκεί από το 1948, μέσα από πολυάριθμες ανόδους και καθόδους. Αρχικά, ο αριθμός των πληθυσμών φαινόταν αντιστρόφως συσχετισμένος με τις θερμοκρασίες των ωκεανών:Η επιφάνεια του βόρειου Ειρηνικού Ωκεανού θερμαίνεται και μετά ψύχεται ξανά κάθε μερικές δεκαετίες, και στα πρώτα χρόνια της παρακολούθησης, ο αριθμός των ψαριών φαινόταν να αυξάνεται όταν η θερμοκρασία της επιφάνειας της θάλασσας έπεσε. Για τους βιολόγους αυτό φαινόταν λογικό, αφού ο σολομός ευδοκιμεί σε κρύα νερά. Αντιπροσωπευόμενη ως εξίσωση, η σχέση πληθυσμού-θερμοκρασίας έδωσε επίσης στους διαχειριστές αλιείας τη βάση για τον καθορισμό ορίων αλιευμάτων, ώστε ο πληθυσμός του σολομού να μην συντριβεί.
Αλλά στα μέσα της δεκαετίας του 1970 συνέβη κάτι περίεργο:οι θερμοκρασίες των ωκεανών και ο αριθμός των ψαριών δεν συγχρονίστηκαν. Ο στενός συσχετισμός που οι επιστήμονες νόμιζαν ότι είχαν βρει μεταξύ των δύο μεταβλητών φαινόταν τώρα απατηλός και ο πληθυσμός του σολομού φαινόταν να παρουσιάζει τυχαίες διακυμάνσεις.
Η προσπάθεια διαχείρισης μιας μεγάλης αλιείας με μια τόσο πρωτόγονη κατανόηση της βιολογίας της φαίνεται σαν τρέλα στον George Sugihara, έναν οικολόγο στο Ινστιτούτο Ωκεανογραφίας Scripps στο Σαν Ντιέγκο. Αλλά αυτός και οι συνάδελφοί του πιστεύουν τώρα ότι έχουν λύσει το μυστήριο του σολομού του ποταμού Fraser. Η κρίσιμη διορατικότητά τους; Πετάξτε τις εξισώσεις.
Η ομάδα του Sugihara έχει αναπτύξει μια προσέγγιση που βασίζεται στη θεωρία του χάους που αποκαλεί «εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση», η οποία δεν κάνει υποθέσεις σχετικά με τη βιολογία του σολομού και χρησιμοποιεί μόνο ακατέργαστα δεδομένα ως δεδομένα. Σχεδιάζοντάς το, οι επιστήμονες ανακάλυψαν ότι η θερμοκρασία της επιφάνειας της θάλασσας μπορεί στην πραγματικότητα να βοηθήσει στην πρόβλεψη των διακυμάνσεων του πληθυσμού, παρόλο που αυτά τα δύο δεν συσχετίζονται με απλό τρόπο. Η εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση, είπε ο Sugihara, μπορεί να αποκαλύψει κρυφές αιτιώδεις σχέσεις που κρύβονται στα πολύπλοκα συστήματα που αφθονούν στη φύση.
Ο Sugihara και οι συνεργάτες του χρησιμοποιούν τώρα τη διορατικότητά τους. Νωρίτερα φέτος αναφέρθηκαν στα Πρακτικά της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών (PNAS) ότι η μέθοδός τους προέβλεψε ότι ο σολομός του ποταμού Fraser 2014 θα τρέξει με μεγαλύτερη ακρίβεια από οποιαδήποτε άλλη μέθοδο. Η τεχνική του Sugihara προέβλεψε μια σειρά από 4,5 εκατομμύρια έως 9,1 εκατομμύρια ψάρια, ενώ τα μοντέλα της Επιτροπής Σολομού Ειρηνικού προέβλεπαν από 6,9 εκατομμύρια έως 20 εκατομμύρια ψάρια - μια πρόβλεψη τόσο ευρεία που δεν ωφελεί, για παράδειγμα, έναν ψαρά που θέλει να μάθει πόσα σκάφη θα αναπτυχθούν την επόμενη σεζόν. Η τελική καταμέτρηση ήταν περίπου 8,8 εκατομμύρια.
Αυτή η επιτυχία βασίστηκε σε ένα προηγούμενο αποτέλεσμα που είχε επιτύχει ο Sugihara και οι συνάδελφοί του με τις σαρδέλες του Ειρηνικού και εργάζονται με επιστήμονες στην Εθνική Ωκεανογραφική και Ατμοσφαιρική Διοίκηση (NOAA) για να εφαρμόσουν τις μεθόδους στο μενχάντεν του Κόλπου και του Ατλαντικού. Κορυφαίοι οικολόγοι ελπίζουν ότι οι μέθοδοι της Sugihara μπορούν να παρέχουν στο πεδίο κάποια αναγκαία προγνωστική δύναμη, και όχι μόνο για τη θαλάσσια αλιεία αλλά και για πολλά άλλα οικοσυστήματα. Ο Don DeAngelis, οικολόγος στο Γεωλογικό Ινστιτούτο των ΗΠΑ στο Μαϊάμι, το αποκαλεί «μια τεράστια θεωρητική ανακάλυψη».
Ο Sugihara και άλλοι τώρα αρχίζουν να εφαρμόζουν τις μεθόδους του όχι μόνο στην οικολογία, αλλά και στα οικονομικά, τις νευροεπιστήμες, ακόμη και τη γενετική. Όλα αυτά τα πεδία περιλαμβάνουν πολύπλοκα, συνεχώς μεταβαλλόμενα φαινόμενα που είναι δύσκολο ή αδύνατο να προβλεφθούν χρησιμοποιώντας μοντέλα που βασίζονται σε εξισώσεις που κυριαρχούν στην επιστήμη τα τελευταία 300 χρόνια. Για τέτοια συστήματα, είπε ο DeAngelis, η εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση «μπορεί κάλλιστα να είναι το μέλλον».
Ένα νέο σύνολο συντεταγμένων
Οι ρίζες της εμπειρικής δυναμικής μοντελοποίησης πάνε πριν από περισσότερα από 30 χρόνια. Στα τέλη της δεκαετίας του 1970, ο Ολλανδός μαθηματικός Floris Takens μελετούσε τη θεωρία του χάους, η οποία είχε αρχίσει να εμφανίζεται στη δεκαετία του 1960 καθώς οι επιστήμονες αναγνώρισαν ότι πολλά από τα πολύπλοκα φαινόμενα της φύσης φαίνεται να αψηφούν την πρόβλεψη. Στα χαοτικά συστήματα, οι μικρές διαταραχές μπορούν να έχουν μεγάλα και φαινομενικά απρόβλεπτα αποτελέσματα, όπως στο αρχετυπικό παράδειγμα των φτερών μιας πεταλούδας που χτυπούν τα φτερά που επηρεάζουν τον καιρό χιλιάδες μίλια μακριά.
Οι λήψεις βοήθησαν να βρεθεί τάξη στο χάος. Μαζί με τον φυσικό David Ruelle, ανέπτυξε την έννοια του «παράξενου ελκυστήρα» - ένα σύνολο σημείων σε ένα σύστημα συντεταγμένων που αποτελείται από τις μεταβλητές που επηρεάζουν ένα σύστημα, γύρω από το οποίο η κατάσταση του συστήματος, που σχεδιάζεται με την πάροδο του χρόνου, στροβιλίζεται σαν μια μπάλα νήμα.
Σε πολλά φυσικά συστήματα, ωστόσο, ο αριθμός των σχετικών μεταβλητών που συνθέτουν το σύστημα συντεταγμένων είναι τεράστιος. Οι παράγοντες που καθορίζουν τον καιρό σε ένα συγκεκριμένο μέρος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή είναι σχεδόν απεριόριστοι και μερικοί από αυτούς μπορεί να είναι πολύ δύσκολο να μετρηθούν - για παράδειγμα η ατμοσφαιρική πίεση τρία μίλια πάνω από τον Βόρειο Πόλο.
Αλλά ας υποθέσουμε ότι θα μπορούσατε να μετρήσετε με συνέπεια και ακρίβεια μια μεταβλητή, όπως η θερμοκρασία στη Νέα Υόρκη. Ο Taken βρήκε έναν τρόπο να χρησιμοποιήσει παρούσες και προηγούμενες μετρήσεις αυτής της μεταβλητής για να συλλάβει όλες τις πληροφορίες στο σύστημα. Η μέθοδος περιλαμβάνει τη δημιουργία ενός εναλλακτικού συστήματος συντεταγμένων από αυτές τις προηγούμενες μετρήσεις. Με άλλα λόγια, ένας άξονας συντεταγμένων μπορεί να είναι η θερμοκρασία στην Times Square σήμερα, ένας δεύτερος άξονας μπορεί να είναι η θερμοκρασία χθες, ένας τρίτος η θερμοκρασία πριν από δύο ημέρες και ούτω καθεξής. Οι λήψεις έδειξαν ότι η πλήρης κατάσταση ενός χαοτικού συστήματος μπορεί, θεωρητικά τουλάχιστον, να ενσωματωθεί σε μια χρονική σειρά μιας μεμονωμένης μεταβλητής. Δημοσίευσε το «θεώρημα ενσωμάτωσης» του το 1981.
Το θεώρημα "προκάλεσε ένα μεγάλο σάλο", είπε ο Timothy Sauer, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο George Mason στο Fairfax, Va., ο οποίος έχει επεκτείνει το αρχικό θεώρημα ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί γενικότερα.
Το επόμενο βήμα ήταν να το χρησιμοποιήσουν οι άνθρωποι στον πραγματικό κόσμο, αλλά η ακαταστασία της φύσης είχε έναν τρόπο να επηρεάσει την καθαρότητα των μαθηματικών του Taken. Παρά το γεγονός ότι ο καιρός παρείχε μεγάλο μέρος της αρχικής ώθησης για τη θεωρία του χάους, απέρριψε τις προσπάθειες πρόβλεψης, επειδή εμπλέκονται πάρα πολλοί διαρκώς μεταβαλλόμενοι παράγοντες και καμία μεταβλητή δεν μπορεί πραγματικά να τους συλλάβει όλους. Ο Sauer είπε ότι το θεώρημα του Takens μπορεί να εφαρμοστεί πιο αποτελεσματικά σε συστήματα στα οποία ο αριθμός των παραγόντων που επηρεάζουν είναι σχετικά μικρός.
Η Σουγκιχάρα έμαθε για το θεώρημα του Takens ως μεταπτυχιακός φοιτητής του Πρίνστον, συνεργαζόμενος με τον Ρόμπερτ Μέι, έναν φυσικό εκπαιδεύτηκε ο οποίος μεταπήδησε στην οικολογία στις αρχές της δεκαετίας του 1970. Η May ειδικεύτηκε σε απλές και κομψές θεωρητικές μελέτες, συμπεριλαμβανομένης μιας που αποδεικνύει ότι ο πληθυσμός ακόμη και ενός μεμονωμένου είδους θα μπορούσε να παρουσιάζει χαοτικές διακυμάνσεις. Ο Sugihara άρχισε να ενδιαφέρεται να δει αν θα μπορούσε να βασιστεί στις προόδους του May χρησιμοποιώντας δεδομένα από τον πραγματικό κόσμο. Το 1986, λίγα χρόνια μετά την απόκτηση του διδακτορικού του, ο Σουγκιχάρα μετακόμισε στο Σκριπς για να πάρει στα χέρια του δεδομένα πλαγκτόν που είχε συλλέξει ένας ερευνητής εκεί τη δεκαετία του 1920 και του 1930. «Είναι ένα καταπληκτικό σύνολο δεδομένων», είπε ο Sugihara. "Ήξερα ότι υπήρχε κάποιος τρόπος να αντλήσω καλές πληροφορίες από αυτό."
Με βάση τα δεδομένα πλαγκτόν καθώς και την εργασία για περιπτώσεις ιλαράς και ανεμοβλογιάς από άλλους ερευνητές, οι Sugihara και May δημοσίευσαν μια εργασία στο Nature το 1990 δείχνοντας πώς το θεώρημα του Takens θα μπορούσε να βοηθήσει να γίνουν βραχυπρόθεσμες προβλέψεις ορισμένων μη γραμμικών συστημάτων. Η ουσία της μεθόδου περιλαμβάνει τον εντοπισμό σημείων στο γράφημα ελκυστή ενός συστήματος που βρίσκονται κοντά στο σημείο που αντιπροσωπεύει την παρούσα κατάσταση του συστήματος. Για ένα ή δύο χρονικά βήματα, μπορεί κανείς στη συνέχεια να προβλέψει ότι το σύστημα θα εξελιχθεί παρόμοια όπως στο παρελθόν. Έκτοτε, η εργασία έχει αναφερθεί περισσότερες από 1.000 φορές από επιστήμονες σε όλο τον πειθαρχικό χάρτη. Το έγγραφο ώθησε επίσης τον Sugihara να κάνει μια εισβολή στα μέσα της καριέρας του στα χρηματοοικονομικά, καθώς οι εταιρείες ενδιαφέρθηκαν πολύ να προβλέψουν τις τιμές των μετοχών χρησιμοποιώντας μεθόδους παρόμοιες με αυτές που είχε εφαρμόσει στην οικολογία.
Το 2002, η Sugihara επέστρεψε στην επιστήμη. Είχε ημιτελή δουλειά:να πείσει τον κόσμο ότι τα οικοσυστήματα, αν και πολύπλοκα και χαοτικά, μπορούσαν να προβλεφθούν και ότι οι διαχειριστές μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις προβλέψεις για να κάνουν καλύτερα τη δουλειά τους. «Νιώθω ότι έχω μια αποστολή», είπε, «να πείσω τους ανθρώπους να καταλάβουν πώς λειτουργεί όλο αυτό — να αρχίσουν να αγκαλιάζουν τα φυσικά συστήματα όπως είναι σε αντίθεση με όσα ελπίζουμε ότι θα ήταν».
Δίψα για δεδομένα
Η οικολογική μοντελοποίηση ξεκίνησε πριν από σχεδόν 100 χρόνια και από την αρχή επηρεάστηκε σε μεγάλο βαθμό από τη φυσική και τη μηχανική, η οποία είχε χρησιμοποιήσει διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψει δυναμικά συστήματα τα προηγούμενα 200 χρόνια. Το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο μοντέλο αλιείας, για παράδειγμα, είναι το μοντέλο Ricker, που αναπτύχθηκε από τον Καναδό βιολόγο William Ricker τη δεκαετία του 1950 για να προβλέψει τον αριθμό των νέων ενηλίκων που μια υπάρχουσα γενιά ψαριών είναι πιθανό να παράγει το επόμενο έτος. Η αρχική εξίσωση του Ricker περιελάμβανε μόνο δύο παραμέτρους:τον αναπαραγωγικό ρυθμό ενός δεδομένου ψαριού και τον αριθμό των ψαριών που μπορεί να διατηρήσει το περιβάλλον, γνωστό ως "φέρουσα ικανότητα".
Οι διαχειριστές αλιείας εξακολουθούν να βασίζονται σε μεγάλο βαθμό στο μοντέλο Ricker, μαζί με παραλλαγές που περιλαμβάνουν παράγοντες όπως η θερμοκρασία, για να εκτιμήσουν τη «μέγιστη βιώσιμη απόδοση» που μπορούν να λάβουν οι αλιείς χωρίς να προκαλέσουν συντριβή των ιχθυαποθεμάτων. Τέτοιες εκτιμήσεις είναι αφελείς, είπε ο Sugihara, επειδή υποθέτουν ότι ο πληθυσμός των ψαριών συσχετίζεται με περιβαλλοντικούς παράγοντες με απλούς και στατικούς τρόπους. «Είναι πραγματικά σχεδόν ένα είδος ύβρεως να γράψεις μια εξίσωση που μαντεύει ότι η θερμοκρασία πρέπει να μπει με συγκεκριμένο τρόπο». Οι περιβαλλοντικοί παράγοντες - το κλίμα, η κυκλοφορία των ωκεανών, οι ανθρώπινες επιπτώσεις - αλλάζουν πάντα, αλλά παραμετροποιημένα μοντέλα όπως αυτά έχουν κολλήσει στο χρόνο και δεν μπορούν να προσαρμοστούν σε αυτές τις αλλαγές, πόσο μάλλον να τα ενσωματώσουν για να γίνουν πιο ακριβή. "Δεν θα βελτιωθούν απαραίτητα καθώς λαμβάνουμε περισσότερα δεδομένα", είπε ο Sugihara.
Η εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση, αντίθετα, ενσωματώνει απρόσκοπτα νέα δεδομένα και συνεχώς βελτιώνεται. Το θεώρημα Takens λειτουργεί καλύτερα όταν υπάρχουν αρκετά σημεία δεδομένων για να δημιουργηθεί ένας πυκνός ελκυστής, καθιστώντας ευκολότερο τον εντοπισμό χρόνων όπου η παρούσα κατάσταση ενός συστήματος είναι κοντά σε μια προηγούμενη. Οποιαδήποτε νέα σημεία δεδομένων θα βοηθήσουν τους χρήστες να δουν πού θα πάει ένα σύστημα στη συνέχεια. «Επιτρέπει στα δεδομένα να πουν ποιες είναι οι σχέσεις», είπε ο Sugihara. Και πετυχαίνει, είπε, «όπου το καουτσούκ χτυπάει στο δρόμο», δηλαδή στο πόσο καλά μπορεί να προβλέψει το μέλλον και όχι μόνο στο πόσο καλά οι επιστήμονες μπορούν να κάνουν μια καμπύλη να ταιριάζει με τα δεδομένα εκ των υστέρων.
Το έργο του Sugihara δεν είναι μαθηματικά της πολυθρόνας:Πολλοί επιστήμονες αλιείας θέλουν καλύτερες προβλέψεις και ερευνητές τόσο από την NOAA όσο και από την αντίστοιχη υπηρεσία του Καναδά, το Department of Fisheries and Oceans (DFO), έχουν συνυπογράψει εργασίες με τον Sugihara και τους μαθητές του. Ωστόσο, μέχρι στιγμής καμία επιτροπή αλιείας δεν έχει ενσωματώσει τις μεθόδους στις πρακτικές διαχείρισης της. Ένα κλείσιμο, είπε ο Jon Schnute, συνταξιούχος αναλυτής στο DFO, είναι ότι μέχρι στιγμής μόνο ο Sugihara και οι συνάδελφοί του είχαν πρόσβαση στους υποκείμενους αλγόριθμους, πράγμα που σημαίνει ότι οι βιολόγοι αλιείας πρέπει να στείλουν τα δεδομένα τους στον Scripps και μετά να περιμένουν για μια πρόβλεψη. Αντίθετα, όλοι οι βιολόγοι αλιείας μπορούν να χρησιμοποιήσουν λογισμικό που εφαρμόζει το μοντέλο Ricker. Η εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση "δεν έχει φτάσει σε αυτό το σημείο ωριμότητας", είπε ο Schnute.
Αυτό αλλάζει. Το λογισμικό του Sugihara είναι πλέον διαθέσιμο για χρήση από ερευνητές και οι μαθητές του οδηγούν σε εργαστήρια για να τους διδάξουν πώς να το κάνουν. Ο DeAngelis, ένας δια βίου χρήστης παραμετροποιημένων εξισώσεων, είπε ότι ελπίζει να χρησιμοποιήσει τις μεθόδους του Sugihara στη δική του εργασία προβλέποντας τη δυναμική του πληθυσμού σε πληθυσμούς ψαριών στα Everglades.
Το τέλος των εξισώσεων
Ο DeAngelis προχωρά επίσης παραπέρα, γράφοντας σε ένα σχόλιο που συνοδεύει το PNAS 2015 της ομάδας της Sugihara Έγγραφο ότι η εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση μπορεί να αποτελεί μέρος μιας ευρύτερης μετατόπισης από την κυριαρχία που ασκούν εδώ και καιρό οι εξισώσεις στην επιστήμη. Πολλοί σχολιαστές, συμπεριλαμβανομένου του DeAngelis, σημείωσαν ότι οι εξισώσεις δεν είχαν την ίδια επιτυχία στην οικολογία που είχαν στις φυσικές επιστήμες, υποδηλώνοντας ότι απαιτείται μια νέα προσέγγιση.
Η Σουγκιχάρα συμφωνεί. Οι εξισώσεις στατικής ισορροπίας μπορεί να είναι χρήσιμες για την κατασκευή μιας γέφυρας, είπε, αλλά είναι καιρός να εγκαταλείψουμε την αναζήτηση ισορροπίας στα πολύπλοκα, μη γραμμικά συστήματα που παράγει η φύση. Σαγηνευτικά απλοί συσχετισμοί μπορεί να εμφανίζονται για μια χρονική περίοδο, παρατήρησε, αλλά σε ένα χαοτικό σύστημα τέτοιοι συσχετισμοί δεν παρέχουν αληθινή εικόνα. «Δεν είναι ο κόσμος αυτός που είναι μυστηριώδης», είπε. "Μάλλον, είναι ο τρόπος που το βλέπουμε που το κάνει μυστηριώδες."
Οι συνάδελφοι οικολόγοι είναι ενθουσιασμένοι με τη νέα μέθοδο, αλλά έχουν επίγνωση των προκλήσεων που αντιμετωπίζει η Sugihara. Η έλλειψη δεδομένων παραμένει ένα από τα μεγαλύτερα. Ενώ πεδία όπως η ιατρική και η νευροεπιστήμη εκτοξεύουν πλέον τεράστια σύνολα δεδομένων πιο γρήγορα από ό,τι μπορούν να τα επεξεργαστούν οι επιστήμονες, η οικολογία εξακολουθεί να σκοντάφτει προς την επανάσταση των μεγάλων δεδομένων.
Ένα πιο δύσκολο ερώτημα, είπε ο Sauer, μπορεί να είναι αυτό της σταθερότητας - εάν η έννοια μιας μέτρησης παραμένει ίδια από τη μια μέρα ή έτος ή δεκαετία στην άλλη. Η σταθερότητα είναι ένα από τα χαρακτηριστικά της εργαστηριακής επιστήμης:Ένα μόριο πρωτεΐνης ή ένα κύτταρο ζυμομύκητα σήμερα είναι το ίδιο πράγμα που ήταν πριν από 100 χρόνια. Αλλά είναι λιγότερο σαφές εάν μια καταμέτρηση του σολομού Fraser River το 2015 έχει την ίδια σημασία με την καταμέτρηση του ίδιου σολομού το 1950. Η DFO άλλαξε τον τρόπο με τον οποίο ορίζει τα αποθέματα σολομού κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου και ακόμη και τα ίδια τα ψάρια μπορεί να έχουν εξελιχθεί .
Ο DeAngelis προσθέτει ότι η εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση έχει έναν άλλο περιορισμό:Η μέθοδος μπορεί να κάνει μόνο βραχυπρόθεσμες προβλέψεις. Αυτό ανάγεται στο θεμελιώδες πρόβλημα με τα χαοτικά συστήματα:Δύο συστήματα των οποίων οι αρχικές συνθήκες ποικίλλουν μόνο το παραμικρό κομμάτι θα αποκλίνουν με την πάροδο του χρόνου σε εντελώς διαφορετικές τροχιές. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι ακόμα κι αν η μέθοδος κάνει καλή δουλειά στην πρόβλεψη του πληθυσμού του σολομού του επόμενου έτους, δεν μπορεί να πει πολλά για αυτόν τον πληθυσμό σε αρκετά χρόνια από τώρα.
Για αυτούς τους λόγους και άλλους, ο Sugihara αρχίζει να ωθεί τις μεθόδους του πέρα από την οικολογία. Πριν από μερικά χρόνια, η Sugihara έλαβε ένα email από τον Gerald Pao, έναν μοριακό βιολόγο στο εργαστήριο της Inder Verma στο Salk Institute for Biological Studies στο Σαν Ντιέγκο, ακριβώς κάτω από το Scripps. Ο Pao ήταν πεπεισμένος ότι οι μέθοδοι του Sugihara θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για την ερμηνεία των δεδομένων γονιδιακής έκφρασης. Ο Sugihara ήταν δύσπιστος, αλλά μόλις συνειδητοποίησε πόσο πλούσια ήταν τα δεδομένα του Pao, με συντονισμένες χρονοσειρές βασισμένες σε ωριαίες μετρήσεις της έκφρασης και των 25.000 περίπου γονιδίων στα ανθρώπινα χρωμοσώματα, συνειδητοποίησε ότι έκανε λάθος. Οι Sugihara, Pao και Verma ξεκίνησαν να ασχολούνται με μοντέλα ζύμης και ποντικιού και ελπίζουν να δημοσιεύσουν σύντομα μια εργασία που θα δείχνει πώς τα δίκτυα γονιδίων μπορούν να συνδέονται αιτιωδώς ακόμη και όταν τα μοτίβα έκφρασής τους δεν συσχετίζονται.
Ιδέες παρόμοιες με την εμπειρική δυναμική μοντελοποίηση εμφανίζονται επίσης στη νευροεπιστήμη. Οι νευροεπιστήμονες θα ήθελαν να μπορούν να προβλέψουν την έναρξη καταστροφικών καταστάσεων όπως οι επιληπτικές κρίσεις και μερικοί μοντελοποιούν μοτίβα πυροδότησης δικτύων νευρώνων χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Takens. Ο Sauer είπε ότι οι νευροεπιστήμονες μπορεί να είναι πιο μπροστά από τους οικολόγους στην εφαρμογή του θεωρήματος από τη σφαίρα της θεωρίας στην πράξη. Αλλά, είπε, «η εφαρμογή του πραγματικού killer δεν είναι ακόμα εδώ».
Η Sugihara συμφωνεί με αυτήν την εκτίμηση. «Το θεώρημα του Takens είναι ένα εκπληκτικό πράγμα», είπε, «και οι πιθανές εφαρμογές αξιοσημείωτα δεν έχουν πραγματοποιηθεί πλήρως». Και πρόσθεσε, «Νομίζω ότι αυτό μόλις αρχίζει να αλλάζει τώρα. … Νομίζω ότι αρχίζουμε να ξεπερνάμε το ενεργειακό φράγμα ενεργοποίησης που χρειάζεται για να κατανοήσουμε αυτά τα πράγματα.”
