Τα ασυγχώρητα μαθηματικά που σταματούν τις επιδημίες
Καθώς πλησιάζει η ετήσια περίοδος γρίπης, οι επαγγελματίες του ιατρικού τομέα ενθαρρύνουν και πάλι τους ανθρώπους να κάνουν εμβόλια γρίπης. Ίσως είστε μεταξύ εκείνων που εκλογικεύουν την παράλειψη της λήψης με το σκεπτικό ότι «δεν έχω γρίπη ποτέ» ή «αν αρρωστήσω, αρρωστήσω» ή «είμαι υγιής, οπότε θα το ξεπεράσω». Αυτό που ίσως να μην συνειδητοποιείτε είναι ότι αυτές οι εκστρατείες εμβολιασμού για τη γρίπη και άλλες ασθένειες αφορούν πολύ περισσότερα από την υγεία σας. Πρόκειται για την επίτευξη μιας συλλογικής αντίστασης σε ασθένειες που υπερβαίνει την ατομική ευημερία — και που διέπεται από μαθηματικές αρχές που δεν συγχωρούν τις άσοφες ατομικές επιλογές.
Όταν μιλούν για εμβολιασμό και έλεγχο ασθενειών, οι υγειονομικές αρχές επικαλούνται συχνά την «ανοσία της αγέλης». Αυτός ο όρος αναφέρεται στο επίπεδο ανοσίας σε έναν πληθυσμό που απαιτείται για να αποφευχθεί η εμφάνιση επιδημίας. Τα χαμηλά επίπεδα ανοσίας της αγέλης συνδέονται συχνά με επιδημίες, όπως το ξέσπασμα της ιλαράς το 2014-2015 που εντοπίστηκε σε εκθέσεις στη Disneyland στην Καλιφόρνια. Μια μελέτη που διερεύνησε περιπτώσεις από εκείνη την εστία έδειξε ότι τα ποσοστά εμβολιασμού κατά της ιλαράς στον εκτεθειμένο πληθυσμό μπορεί να ήταν έως και 50 τοις εκατό. Αυτός ο αριθμός ήταν πολύ κάτω από το όριο που απαιτείται για την ανοσία της αγέλης στην ιλαρά και έθετε τον πληθυσμό σε κίνδυνο ασθένειας.
Το απαραίτητο επίπεδο ανοσίας στον πληθυσμό δεν είναι το ίδιο για κάθε ασθένεια. Για την ιλαρά, πρέπει να διατηρηθεί ένα πολύ υψηλό επίπεδο ανοσίας για να αποτραπεί η μετάδοσή της, επειδή ο ιός της ιλαράς είναι πιθανώς ο πιο μεταδοτικός γνωστός οργανισμός. Εάν τα άτομα που έχουν μολυνθεί από ιλαρά εισέλθουν σε έναν πληθυσμό χωρίς ανοσία σε αυτήν, θα μολύνουν κατά μέσο όρο 12 έως 18 άλλους. Κάθε μία από αυτές τις λοιμώξεις θα προκαλέσει με τη σειρά της 12 έως 18 περισσότερες και ούτω καθεξής έως ότου ο αριθμός των ατόμων που είναι ευάλωτα στον ιό αλλά δεν τον έχουν κολλήσει ακόμη σχεδόν στο μηδέν. Ο αριθμός των ατόμων που έχουν μολυνθεί από κάθε μεταδοτικό άτομο είναι γνωστός ως ο «βασικός αριθμός αναπαραγωγής» ενός συγκεκριμένου μικροβίου (συντομογραφία R0 ), και ποικίλλει ευρέως μεταξύ των μικροβίων. Το υπολογιζόμενο R0 της επιδημίας του Έμπολα της Δυτικής Αφρικής βρέθηκε ότι ήταν περίπου 2 σε μια δημοσίευση του 2014, παρόμοια με το R0 υπολογίστηκε για την πανδημία γρίπης του 1918 με βάση ιστορικά δεδομένα.
Εάν ο ιός Έμπολα είναι R0 σας ακούγεται απροσδόκητα χαμηλά, αυτό πιθανώς οφείλεται στο ότι έχετε παραπλανηθεί από τις συχνά υστερικές αναφορές για την ασθένεια. Η πραγματικότητα είναι ότι ο ιός είναι εξαιρετικά μολυσματικός μόνο στα τελευταία στάδια της νόσου, όταν οι άνθρωποι είναι εξαιρετικά άρρωστοι με αυτόν. Αυτοί που είναι πιο πιθανό να μολυνθούν από έναν ασθενή Έμπολα είναι οι φροντιστές, οι γιατροί, οι νοσοκόμες και οι εργαζόμενοι σε ταφές - επειδή είναι αυτοί που είναι πιο πιθανό να είναι παρόντες όταν οι ασθενείς είναι πιο «καυτοί» και είναι πιο πιθανό να μεταδώσουν την ασθένεια. Το σενάριο ένας μολυσμένος ασθενής με Έμπολα να επιβιβαστεί σε αεροσκάφος και να μεταδώσει τη νόσο σε άλλους επιβάτες είναι εξαιρετικά απίθανο επειδή ένας μολυσματικός ασθενής θα ήταν πολύ άρρωστος για να πετάξει. Στην πραγματικότητα, γνωρίζουμε περιπτώσεις ταξιδιωτών που επώαζαν τον ιό Έμπολα ενώ πετούσαν και δεν παρουσίασαν δευτερεύοντα κρούσματα κατά τη διάρκεια αυτών των πτήσεων.
Σημειώστε ότι το R0 δεν σχετίζεται με το πόσο σοβαρή είναι μια μόλυνση, αλλά με το πόσο αποτελεσματικά εξαπλώνεται. Ο Έμπολα σκότωσε περίπου το 40 τοις εκατό όσων μολύνθηκαν στη Δυτική Αφρική, ενώ η επιδημία γρίπης του 1918 είχε ποσοστό θνησιμότητας περίπου 2,5 τοις εκατό. Αντίθετα, η πολιομυελίτιδα και η ευλογιά εξαπλώθηκαν ιστορικά σε περίπου 5 έως 7 άτομα το καθένα, γεγονός που τα τοποθετεί στο ίδιο εύρος με τον σύγχρονο ιό HIV και τον κοκκύτη (το βακτήριο που προκαλεί τον κοκκύτη).
Προσδιορισμός του R0 ενός συγκεκριμένου μικροβίου είναι θέμα περισσότερο από ακαδημαϊκό ενδιαφέρον. Εάν γνωρίζετε πόσα δευτερεύοντα κρούσματα να περιμένετε από κάθε μολυσμένο άτομο, μπορείτε να υπολογίσετε το επίπεδο της ανοσίας της αγέλης που απαιτείται στον πληθυσμό για να αποτρέψει την εξάπλωση του μικροβίου. Αυτό υπολογίζεται λαμβάνοντας το αντίστροφο του R0 και αφαιρώντας το από το 1. Για την ιλαρά, με R0 από 12 έως 18, χρειάζεστε κάπου μεταξύ 92 τοις εκατό (1 – 1/12) και 95 τοις εκατό (1 – 1/18) του πληθυσμού για να έχετε αποτελεσματική ανοσία για να αποτρέψετε την εξάπλωση του ιού. Για τη γρίπη, είναι πολύ χαμηλότερο - μόνο περίπου 50 τοις εκατό. Και όμως σπάνια επιτυγχάνουμε ακόμη και αυτό το επίπεδο ανοσίας με τον εμβολιασμό.
Μόλις κατανοήσουμε την έννοια του R0 , τόσα πολλά σχετικά με τα πρότυπα μολυσματικών ασθενειών έχουν νόημα. Εξηγεί, για παράδειγμα, γιατί υπάρχουν παιδικές ασθένειες - λοιμώξεις που συνήθως αντιμετωπίζουν οι άνθρωποι όταν είναι νέοι και έναντι των οποίων συχνά αποκτούν δια βίου ανοσία μετά την υποχώρηση των λοιμώξεων. Αυτές οι λοιμώξεις περιλαμβάνουν την ιλαρά, την παρωτίτιδα, την ερυθρά και (πριν από την εξάλειψή της) την ευλογιά — όλες οι οποίες σάρωναν περιοδικά τους αστικούς πληθυσμούς τους αιώνες πριν από τον εμβολιασμό, επηρεάζοντας συνήθως τα παιδιά.
Έχουν αυτοί οι ιοί κάποια ασυνήθιστη συγγένεια για τα παιδιά; Πριν από τον εμβολιασμό, εξαφανίστηκαν μετά από κάθε εστία και επέστρεφαν στις πόλεις μόνο σε διαστήματα πέντε έως 10 ετών περίπου; Οχι συχνά. Μετά από ένα μεγάλο ξέσπασμα, οι ιοί παραμένουν στον πληθυσμό, αλλά το επίπεδο της ανοσίας της αγέλης είναι υψηλό επειδή τα περισσότερα ευαίσθητα άτομα έχουν μολυνθεί και (εάν επιβίωσαν) ανέπτυξαν ανοσία. Κατά συνέπεια, οι ιοί εξαπλώνονται αργά:Στην πράξη, το R0 τους είναι λίγο πάνω από το 1. Αυτός είναι γνωστός ως «αριθμός αποτελεσματικής αναπαραγωγής» — ο ρυθμός με τον οποίο το μικρόβιο μεταδίδεται πραγματικά σε έναν πληθυσμό που περιλαμβάνει τόσο ευαίσθητα όσο και μη ευαίσθητα άτομα (με άλλα λόγια, έναν πληθυσμό όπου υπάρχει ήδη κάποια ανοσία ). Εν τω μεταξύ, γεννιούνται νέα ευπαθή παιδιά στον πληθυσμό. Μέσα σε λίγα χρόνια, ο πληθυσμός των μικρών παιδιών που δεν έχουν εκτεθεί ποτέ στη νόσο μειώνει την ανοσία της αγέλης στον πληθυσμό σε επίπεδο χαμηλότερο από αυτό που απαιτείται για να μην εμφανιστούν εστίες. Ο ιός μπορεί στη συνέχεια να εξαπλωθεί πιο γρήγορα, με αποτέλεσμα μια άλλη επιδημία.
Η κατανόηση του βασικού αριθμού αναπαραγωγής εξηγεί επίσης γιατί οι ασθένειες εξαπλώνονται τόσο γρήγορα σε νέους πληθυσμούς:Επειδή αυτοί οι ξενιστές δεν έχουν καμία ανοσία στη μόλυνση, το μικρόβιο μπορεί να επιτύχει το μέγιστο R0 . Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι ασθένειες από εισβολείς Ευρωπαίους εξαπλώθηκαν τόσο γρήγορα και ευρέως στους αυτόχθονες πληθυσμούς της Αμερικής και της Χαβάης κατά τις πρώτες τους συναντήσεις. Αφού δεν είχαν εκτεθεί ποτέ σε αυτά τα μικρόβια στο παρελθόν, οι μη ευρωπαϊκοί πληθυσμοί δεν είχαν ανοσία για να επιβραδύνουν την εξάπλωσή τους.
Εάν κατανοήσουμε περαιτέρω ποιος αστερισμός παραγόντων συμβάλλει στο R0 μιας μόλυνσης , μπορούμε να αρχίσουμε να αναπτύσσουμε παρεμβάσεις για τη διακοπή της μετάδοσης. Μια πτυχή του R0 είναι ο μέσος αριθμός και η συχνότητα των επαφών που έχει ένα μολυσμένο άτομο με άλλα ευαίσθητα στη μόλυνση. Τα κρούσματα εμφανίζονται πιο συχνά σε μεγάλες αστικές περιοχές, επειδή τα άτομα που ζουν σε πολυσύχναστες πόλεις έχουν περισσότερες ευκαιρίες να μεταδώσουν τη μόλυνση:Απλώς έρχονται σε επαφή με περισσότερους ανθρώπους και έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να συναντήσουν κάποιον που δεν έχει ανοσία. Για να σπάσουν αυτή την αλυσίδα μετάδοσης κατά τη διάρκεια μιας επιδημίας, οι υγειονομικές αρχές μπορούν να χρησιμοποιήσουν παρεμβάσεις όπως η απομόνωση (κρατώντας τα μολυσμένα άτομα μακριά από άλλους) ή ακόμα και την καραντίνα (κρατώντας τα άτομα που έχουν εκτεθεί σε μολυσματικά άτομα - αλλά δεν είναι ακόμη άρρωστα - μακριά από άλλους ).
Άλλοι παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν το R0 αφορούν τόσο τον ξενιστή όσο και το μικρόβιο. Όταν ένα μολυσμένο άτομο έχει επαφή με κάποιον που είναι ευαίσθητος, ποια είναι η πιθανότητα να μεταδοθεί το μικρόβιο; Συχνά, οι οικοδεσπότες μπορούν να μειώσουν την πιθανότητα μετάδοσης μέσω της συμπεριφοράς τους:καλύπτοντας τον βήχα ή το φτάρνισμα για ασθένειες που μεταδίδονται μέσω του αέρα, πλένοντας συχνά τα μολυσμένα χέρια τους και χρησιμοποιώντας προφυλακτικά για να περιορίσουν τη διάδοση σεξουαλικά μεταδιδόμενων ασθενειών.
Αυτές οι αλλαγές συμπεριφοράς είναι σημαντικές, αλλά γνωρίζουμε ότι απέχουν πολύ από το να είναι τέλειες και δεν είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικές στο συνολικό σχέδιο των πραγμάτων. Πάρτε για παράδειγμα το πλύσιμο των χεριών. Γνωρίζουμε τη σημασία του στην πρόληψη της εξάπλωσης της νόσου εδώ και 150 χρόνια. Ωστόσο, μελέτες έχουν δείξει ότι η συμμόρφωση με το πλύσιμο των χεριών ακόμη και από επαγγελματίες υγείας είναι εκπληκτικά χαμηλή - λιγότεροι από τους μισούς γιατρούς και νοσηλευτές πλένουν τα χέρια τους όταν υποτίθεται ότι φροντίζουν ασθενείς. Είναι εξαιρετικά δύσκολο να πείσετε τους ανθρώπους να αλλάξουν τη συμπεριφορά τους, γι' αυτό οι εκστρατείες δημόσιας υγείας που βασίζονται στο να πείθουν τους ανθρώπους να συμπεριφέρονται διαφορετικά μπορεί μερικές φορές να είναι λιγότερο αποτελεσματικές από τις εκστρατείες εμβολιασμού.
Το πόσο καιρό ένα άτομο μπορεί να μεταδώσει ενεργά τη μόλυνση είναι ένας άλλος παράγοντας στο R0 . Οι περισσότερες λοιμώξεις μπορούν να μεταδοθούν μόνο για λίγες ημέρες ή εβδομάδες. Οι ενήλικες με γρίπη μπορούν να μεταδώσουν τον ιό για περίπου μία εβδομάδα, για παράδειγμα. Μερικά μικρόβια μπορεί να παραμείνουν στο σώμα και να μεταδοθούν για μήνες ή χρόνια. Ο HIV είναι πιο μολυσματικός στα αρχικά στάδια, όταν οι συγκεντρώσεις του ιού στο αίμα είναι πολύ υψηλές, αλλά ακόμη και μετά την υποχώρηση αυτών των επιπέδων, ο ιός μπορεί να μεταδοθεί σε νέους συντρόφους για πολλά χρόνια. Παρεμβάσεις όπως οι φαρμακευτικές θεραπείες μπορούν να μειώσουν τη μεταδοτικότητα ορισμένων από αυτούς τους οργανισμούς.
Οι ιδιότητες των μικροβίων είναι επίσης σημαντικές. Ενώ οι ξενιστές μπορούν σκόπιμα να προστατεύσουν τον εαυτό τους, τα μικρόβια δεν επιλέγουν τα χαρακτηριστικά τους. Αλλά με την πάροδο του χρόνου, η εξέλιξη μπορεί να τα διαμορφώσει με τρόπο που αυξάνει τις πιθανότητές τους να μεταδοθούν, όπως επιτρέποντας στην ιλαρά να παραμείνει περισσότερο στον αέρα και επιτρέποντας στην ευλογιά να επιβιώσει περισσότερο στο περιβάλλον.
Συγκεντρώνοντας όλες αυτές τις μεταβλητές (μέγεθος και δυναμική του πληθυσμού ξενιστή, επίπεδα ανοσίας στον πληθυσμό, παρουσία παρεμβάσεων, μικροβιακές ιδιότητες και άλλα), μπορούμε να χαρτογραφήσουμε και να προβλέψουμε την εξάπλωση των λοιμώξεων σε έναν πληθυσμό χρησιμοποιώντας μαθηματικά μοντέλα. Μερικές φορές αυτά τα μοντέλα μπορούν να υπερεκτιμήσουν την εξάπλωση της μόλυνσης, όπως συνέβη με τα μοντέλα για το ξέσπασμα του Έμπολα το 2014. Ένα μοντέλο προέβλεψε έως και 1,4 εκατομμύρια κρούσματα Έμπολα έως τον Ιανουάριο του 2015. Στην πραγματικότητα, το ξέσπασμα έληξε το 2016 με μόνο 28.616 κρούσματα. Από την άλλη πλευρά, τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την πρόβλεψη της μετάδοσης της χολέρας κατά τη διάρκεια μιας εστίας στην Υεμένη ήταν πιο ακριβή.
Η διαφορά μεταξύ των δύο; Μέχρι τη στιγμή που δημοσιεύτηκε το μοντέλο Έμπολα, οι παρεμβάσεις για τον έλεγχο της επιδημίας είχαν ήδη ξεκινήσει. Οι εκστρατείες είχαν αρχίσει να ευαισθητοποιούν σχετικά με τον τρόπο μετάδοσης του ιού και η διεθνής βοήθεια είχε φτάσει, φέρνοντας χρήματα, προσωπικό και προμήθειες για τον περιορισμό της επιδημίας. Αυτές οι παρεμβάσεις μείωσαν τον ιό Έμπολα R0 κυρίως με την απομόνωση των μολυσμένων και την καθιέρωση πρακτικών ασφαλούς ταφής, οι οποίες μείωσαν τον αριθμό των ευαίσθητων επαφών που είχε κάθε περίπτωση. Οι αποστολές ρόμπων, γαντιών και σαπουνιού που θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν οι εργαζόμενοι στον τομέα της υγειονομικής περίθαλψης για να προστατευτούν κατά τη θεραπεία ασθενών μείωσαν την πιθανότητα μετάδοσης του ιού. Τελικά, αυτές οι αλλαγές σήμαιναν ότι το αποτελεσματικό R0 έπεσε κάτω από το 1 — και η επιδημία έληξε. (Δυστυχώς, δεν έχουν υπάρξει συγκρίσιμα επίπεδα βοήθειας και παρεμβάσεων για να σταματήσει η χολέρα στην Υεμένη.)
Οι συμπληρωματικοί εμβολιασμοί και η χρήση της απομόνωσης και της καραντίνας βοήθησαν επίσης στον τερματισμό της επιδημίας ιλαράς της Disneyland, καθώς και μιας ελαφρώς προγενέστερης επιδημίας ιλαράς στο Οχάιο. Η γνώση των παραγόντων που συμβάλλουν σε αυτά τα ξεσπάσματα μπορεί να μας βοηθήσει να σταματήσουμε τις επιδημίες στα αρχικά τους στάδια. Αλλά για να αποφευχθεί η εμφάνισή τους στην αρχή, ένας πληθυσμός με υψηλό επίπεδο ανοσίας είναι, μαθηματικά, το καλύτερο στοίχημά μας για να κρατήσουμε μακριά την ασθένεια.
