Κυνηγώντας τους άπιαστους αριθμούς που καθορίζουν τις επιδημίες

Οι μεταβλητές στα επιδημιολογικά μοντέλα δεν είναι συνήθως καλά γνωστές στο ευρύ κοινό, αλλά κάποιος είχε μια αυθεντική στιγμή του κινηματογράφου. "Αυτό που πρέπει να προσδιορίσουμε είναι αυτό", λέει ένας επιστήμονας που υποδύεται η Kate Winslet στην ταινία Contagion . «Για κάθε άτομο που αρρωσταίνει, πόσους άλλους ανθρώπους είναι πιθανό να μολύνει;» Σε έναν πίνακα, σημειώνει την απάντηση για πολλές γνωστές ασθένειες:περίπου 1 για την εποχική γρίπη, πάνω από 3 για την ευλογιά, μεταξύ 4 και 6 για πολιομυελίτιδα.

Αυτή η τιμή είναι ο βασικός αριθμός αναπαραγωγής, R₀ (προφέρεται "R-naught") — ο μέσος αριθμός λοιμώξεων που προκαλεί ένα κρούσμα σε έναν πλήρως ευαίσθητο πληθυσμό. Όταν εμφανίζεται μια επιδημία, αυτό είναι που όλοι προσπαθούν να εκτιμήσουν αμέσως, γιατί μπορεί να σηματοδοτήσει πόσο επιθετικά μπορεί να εξαπλωθεί ένα νέο παθογόνο, πόσο μεγάλο θα μπορούσε να γίνει ένα ξέσπασμα αν αφεθεί αναλλοίωτο και το όριο στο οποίο μπορεί να επιτευχθεί η ανοσία της αγέλης. Μπορεί να σας βοηθήσει να μετρήσετε πόσο δύσκολο μπορεί να είναι να ελέγξετε την ασθένεια και πώς να το κάνετε.

Ωστόσο, η αξιολόγηση των παραμέτρων μετάδοσης μιας ασθένειας μπορεί να είναι εξαιρετικά δύσκολη και να υπόκειται σε παγίδες που ακόμη και οι ειδικοί δεν προβλέπουν πάντα:Καθ' όλη τη διάρκεια της πανδημίας COVID-19, για παράδειγμα, εκτιμήσεις για R₀ κυμαίνονται ευρέως, από κάτω από 2 έως μεταξύ 6 και 7.

Και έτσι, ενώ μεγάλο μέρος της εργασίας μοντελοποίησης τον περασμένο χρόνο επικεντρώθηκε στην αντιμετώπιση των πιο επειγουσών και πρακτικών ερωτημάτων στον κόσμο σχετικά με το COVID-19, ορισμένες ερευνητικές ομάδες έχουν εμβαθύνει στις υποκείμενες θεωρητικές ανησυχίες. Προσπάθησαν να αποκτήσουν νέες, θεμελιώδεις γνώσεις για παραμέτρους όπως R₀ — για το τι πραγματικά σημαίνουν αυτές οι μεταβλητές, πώς να τις εκτιμήσετε και πότε πρέπει ή δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται.

Αυτοί οι επιστήμονες στοχεύουν να θέσουν σημαντικές βάσεις για την αναπόφευκτη επόμενη πανδημία. «Νιώθω ότι αξίζει να το καταλάβουμε», είπε ο Jonathan Dushoff, θεωρητικός βιολόγος στο Πανεπιστήμιο McMaster στον Καναδά. Η ελπίδα είναι ότι "θα έχουμε πιο στέρεα εργαλεία, έτσι ώστε μέχρι να εμφανιστεί η επόμενη επιδημία, αυτά τα πράγματα θα είναι κάτι λιγότερο ανησυχητικό."

Η ταχύτητα και η ισχύς των επιδημιών

Το βασικό εμπόδιο είναι ότι R₀ δεν μπορεί να μετρηθεί άμεσα. Εάν οι επιδημιολόγοι έβλεπαν τα πάντα, θα μπορούσαν να μάθουν το R₀ μετρώντας τον αριθμό των κρουσμάτων που προκαλεί κάθε μολυσμένο άτομο και λαμβάνοντας τον μέσο όρο. Αλλά στην πράξη, δεν μπορούν να παρατηρήσουν αυτά τα συμβάντα μόλυνσης, αφήνοντάς τους να εκτιμήσουν το R₀ από στατιστικά μοντέλα που βασίζονται σε παρατηρούμενα δεδομένα.

Για να γεφυρωθεί το χάσμα μεταξύ αυτού που είναι παρατηρήσιμο — του ρυθμού με τον οποίο η επιδημία αυξάνεται ή συρρικνώνεται, ή αυτού που ο Dushoff αποκαλεί «ταχύτητα» — και της επιθυμητής τιμής R₀ , ή «δύναμη», χρειάζεται μια άλλη σημαντική ποσότητα. Αυτό είναι το διάστημα γενεάς:το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που ένα άτομο μολυνθεί και το πότε μολύνει το επόμενο άτομο. (Δεδομένου ότι αυτή η τιμή μπορεί να ποικίλλει πολύ, οι ερευνητές μπορεί να αντιπροσωπεύουν το διάστημα δημιουργίας ως ενιαίο αριθμό, όπως ο μέσος όρος ή ως κατανομή.)

«Συχνά υπάρχει μια σύγχυση», είπε ο Joshua Weitz, βιολόγος στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Τζόρτζια, πιστεύοντας ότι «ένας ταχύτερος ρυθμός ανάπτυξης πρέπει να σημαίνει υψηλότερο R₀ .» Αλλά αυτός ο ρυθμός ανάπτυξης πρέπει πραγματικά να εξεταστεί μέσα από το πρίσμα των διαστημάτων παραγωγής και πόσο γρήγορα μια μόλυνση οδηγεί σε μια άλλη.

Σκεφτείτε μια κατάσταση στην οποία ένα αρχικό κρούσμα ασθένειας ακολουθείται, τρεις εβδομάδες αργότερα, από την εμφάνιση οκτώ νέων περιπτώσεων. Εάν η ασθένεια έχει ένα μεσοδιάστημα γενεών μιας εβδομάδας, τότε αυτό το αρχικό κρούσμα θα είχε οδηγήσει σε δύο νέα κρούσματα μετά την πρώτη εβδομάδα, τέσσερα την επόμενη και μετά οκτώ. Κάθε μόλυνση θα είχε προκαλέσει άλλες δύο, για ένα R₀ από 2. Αλλά αν η νόσος έχει ένα διάστημα γενεών τριών εβδομάδων, τότε το πρώτο κρούσμα παρήγαγε άμεσα τις οκτώ νέες, για R₀ από 8.

«Δεν έχουμε σχέση ένας προς έναν μεταξύ αυτού που παρατηρούμε και αυτού που θα θέλαμε να μάθουμε», είπε ο Weitz. Ότι το ίδιο παρατηρούμενο πλήθος περιπτώσεων μπορεί να εξηγηθεί από πολύ διαφορετικές τιμές του R₀ είναι μια πρόκληση "που εξακολουθεί να μην εκτιμάται τόσο καλά στον τομέα".

Ο Weitz και ο Dushoff ήρθαν αντιμέτωποι με αυτό το γεγονός κατά τη διάρκεια της επιδημίας Έμπολα 2014-2016 στη Δυτική Αφρική. Συνειδητοποίησαν ότι αν η μετά θάνατον μετάδοση - από τον χειρισμό του νεκρού κατά τη διάρκεια των κηδειών - ήταν η κύρια πηγή νέων μολύνσεων από τον Έμπολα, τότε οι περισσότεροι ειδικοί πιθανώς υπέθεταν πολύ μικρά διαστήματα γενεών για τη νόσο. Αυτό σήμαινε δημοσιευμένο R₀ Οι τιμές ήταν πιθανώς υποτιμημένες και οι ιατρικές αρχές θα μπορούσαν να υιοθετήσουν λάθος προτεραιότητες για να σταματήσουν την επιδημία. Πράγματι, οι ερευνητές θα επιβεβαίωσαν αργότερα τη σημασία των μεταθανάτιων λοιμώξεων στην εξάπλωση του Έμπολα.

Εκτίμηση R₀ για τον COVID-19

Έχοντας κατά νου αυτή την εμπειρία, ο Dushoff και ο Weitz, μαζί με τον Sang Woo Park, μεταπτυχιακό φοιτητή στην οικολογία και την εξελικτική βιολογία στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, ξεκίνησαν πέρυσι να κατανοήσουν το αποκλίνον R₀ εκτιμήσεις για τον COVID-19. Μόλις ο Weitz είδε τον βαθμό στον οποίο διέφεραν αυτές οι εκτιμήσεις, "μου μύριζε ότι αυτό που έκαναν πραγματικά ήταν να κάνουν μια διαφορετική υπόθεση σχετικά με τα διαστήματα των γενεών", είπε.

Όταν αυτός, ο Dushoff και ο Park χτένισαν τους υπολογισμούς διαφορετικών ομάδων, αυτό ακριβώς βρήκαν. Έδειξαν επίσης ότι αν οι ερευνητές λάμβαναν υπόψη μόνο τη δυναμική μετάδοσης των συμπτωματικών ατόμων, πιθανότατα θα υπολόγιζαν λάθος το R₀ . Ορισμένες μελέτες έχουν βρει ότι τα ασυμπτωματικά άτομα μεταδίδουν τον ιό για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, τόσο επειδή μπορεί να έχουν παρατεταμένη περίοδο αποβολής του ιού όσο και επειδή είναι πιο πιθανό να αποφύγουν τον εντοπισμό και να συνεχίσουν να μεταδίδουν την ασθένεια.

Εάν η συμπτωματική και η ασυμπτωματική μετάδοση «έχουν διαφορετικά διαστήματα παραγωγής, τότε αυτό θα αλλάξει θεμελιωδώς τις εκτιμήσεις μας και επομένως θα αλλάξει την κατανόησή μας για τον τρέχοντα κίνδυνο και τα [μελλοντικά] σενάρια», είπε ο Weitz.

Ο Weitz πρόσθεσε ότι αυτά τα ευρήματα υπογραμμίζουν τη σημασία της εξεύρεσης ενός σταθερού ορισμού της ασυμπτωματικής εξάπλωσης και του προσδιορισμού του εάν το ποσοστό της αλλάζει με την πάροδο του χρόνου ή σε διαφορετικούς πληθυσμούς. «Αυτά τα πράγματα θα οδηγήσουν σε πολύ διαφορετικά είδη αποτελεσμάτων» και απαντήσεων, είπε (όπως η ιεράρχηση των ταχέων μαζικών δοκιμών για τον COVID-19).

Μια άλλη σκέψη είναι ότι το διάστημα παραγωγής για τον COVID-19 έχει πιθανώς μειωθεί με την πάροδο του χρόνου. Ακόμη και όταν οι ερευνητές άρχισαν για πρώτη φορά να υπολογίζουν το R₀ , παρεμβάσεις όπως τα lockdown και οι προσπάθειες απομόνωσης ανίχνευσης δοκιμών μειώνουν ήδη τις επαφές των ανθρώπων και μειώνουν τις περιόδους μετάδοσης. Αλλά εκτιμήσεις για R₀ πρέπει να βασίζονται στην ακαταμάχητη επιδημία, επομένως, εάν συναχθούν διαστήματα γενεών μετά από ορισμένες από αυτές τις αλλαγές, οι επιστήμονες κινδυνεύουν και πάλι να υποτιμήσουν το R₀ .

Αυτή η εργασία οδήγησε τον Weitz και άλλους να ερμηνεύσουν εκ νέου ορισμένες πτυχές της διάδοσης της νόσου. Κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού, για παράδειγμα, «υπήρχε μια αφήγηση ότι τα κρούσματα εξαπλώθηκαν σε νέους και ότι η [ανεύθυνη] συμπεριφορά τους οδήγησε αυτή την εξάπλωση», είπε ο Weitz. Αλλά οι παράγοντες συμπεριφοράς από μόνοι τους μπορεί να μην ευθύνονται:Εάν οι νεότεροι ήταν βιολογικά πιο πιθανό να μεταδώσουν τον ιό ασυμπτωματικά, μπορεί να είχαν υπερβολικό αντίκτυπο στον ρυθμό εξάπλωσης, απλώς και μόνο επειδή η ασυμπτωματική μετάδοση έχει μεγαλύτερο διάστημα γενεάς. Ο Weitz σημειώνει ότι τα αποτελέσματα εξακολουθούν να είναι προκαταρκτικά και ελλιπή, αλλά πιστεύει ότι είναι "ενδιαφέροντα" και μπορεί να μας βοηθήσουν "να αρχίσουμε να απομακρυνόμαστε από αυτήν την έννοια της ενοχής" όπου δεν είναι κατάλληλο.

Προς να το κάνουμε σωστά

Μέρος αυτού που κάνει τόσο περίπλοκο τον προσδιορισμό του διαστήματος παραγωγής του COVID-19 είναι ότι, όπως το R₀ , δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα, γιατί ο χρόνος των λοιμώξεων είναι συχνά άγνωστος. Οι ερευνητές πρέπει να στραφούν σε έναν πληρεξούσιο — το σειριακό διάστημα, ο μέσος χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ της πρώτης εμφάνισης συμπτωμάτων και της εμφάνισης ενός ατόμου που μολύνει.

Αλλά οι σειριακές τιμές διαστήματος λαμβάνονται συνήθως από προσεκτική ανίχνευση επαφών και σχετικές επιδημιολογικές μελέτες, καμία από τις οποίες δεν είναι διαθέσιμη νωρίς σε μια επιδημία. Αυτό οδηγεί σε διαφορετικές υποθέσεις και σε μεγάλη αβεβαιότητα για το ποιο μπορεί να είναι το διάστημα.

Και παρόλο που τα διαστήματα παραγωγής και σειρών είναι εννοιολογικά παρόμοια, είναι θεμελιωδώς διαφορετικά. Για παράδειγμα, το διάστημα παραγωγής είναι πάντα θετική τιμή. Αλλά σε ασθένειες όπως το COVID-19 που περιλαμβάνουν μεγάλες ποσότητες προσυμπτωματικής μετάδοσης, ένας ασθενής μερικές φορές αναπτύσσει συμπτώματα πριν από το άτομο που τους μόλυνα, επομένως το σειριακό διάστημα μπορεί να είναι αρνητικό. (Και σε περιπτώσεις ασυμπτωματικής μετάδοσης, το σειριακό διάστημα είναι απροσδιόριστο.) Ο Park λέει ότι ο ιός SARS-CoV-2 ήταν αυτός που τον έκανε να συνειδητοποιήσει ότι «χρειαζόταν να αναπτύξουν ένα καλύτερο πλαίσιο για την καταγραφή» της πολυπλοκότητας της δυναμικής μετάδοσης.

Επιπλέον, οι ερευνητές αποκάλυψαν μια ακόμη στατιστική δυσκολία:Είχε μεγάλη σημασία πώς ομαδοποιήθηκαν τα άτομα και πώς μετρήθηκαν τα διαστήματα μετάδοσής τους. Οι εκτιμήσεις του σειριακού διαστήματος από τα δεδομένα ανίχνευσης επαφών συνήθως λειτουργούν αντίστροφα, από μια αρχική ομάδα μολυσμένων ατόμων έως τα άτομα που τα μόλυναν. Αλλά αυτή η προσέγγιση αποδεικνύεται ότι είναι πιο ευάλωτη στη στατιστική μεροληψία από τη μέτρηση του σειριακού διαστήματος προς τα εμπρός, από την ομάδα έναρξης έως τους ανθρώπους που μολύνουν. Για να το αντιμετωπίσουν αυτό, οι Dushoff, Park, Weitz και οι συνάδελφοί τους σκάβουν βαθύτερα στο πώς να χρησιμοποιήσουν τα κατάλληλα σημεία αναφοράς για να λάβουν πιο ακριβείς εκτιμήσεις του R₀ .

«Δεν έχουμε τελειώσει ακόμα», είπε ο Ντάσοφ. Αυτό είναι κάτι με το οποίο πρέπει να παλέψουν και αυτοί και ο υπόλοιπος τομέας τους. Ωστόσο, αρχίζουν να ξεμπερδεύουν ένα προς ένα τα ζητήματα — εξετάζοντας μεμονωμένα χρονοδιαγράμματα μετάδοσης και τις προοπτικές από τις οποίες εξετάζονται, για να εντοπίσουν πόσο σημαντικά είναι για την κατανόηση της δυναμικής μιας ασθένειας.

Μετάβαση σε R_t

Αν και μια καλή εκτίμηση του R₀ έχει μεγάλη ζήτηση στην αρχή μιας επιδημίας, η άμεση χρησιμότητά του μειώνεται όσο περνούν οι μήνες. Οι παρεμβάσεις που γίνονται για τον περιορισμό της μετάδοσης, η αύξηση της ανοσίας μεταξύ των ατόμων που αναρρώνουν και άλλοι παράγοντες αλλάζουν τον αριθμό αναπαραγωγής μιας ασθένειας με την πάροδο του χρόνου. Καθώς εξελίσσεται μια επιδημία, οι ερευνητές μετατοπίζουν σταδιακά την προσοχή τους από το R₀ σε αυτήν την τιμή σε πραγματικό χρόνο, γνωστή ως R_t .

Όπως το R₀ , R_t Συχνά προέρχεται από σειριακά διαστήματα και συμπερασμένα διαστήματα παραγωγής — και επειδή αυτά τα διαστήματα εξελίσσονται επίσης καθ' όλη τη διάρκεια της επιδημίας, ισχύουν σχετικές προκλήσεις. Αλλά R_t τείνει να είναι πιο ευαίσθητη στις υποθέσεις σχετικά με τα διαστήματα σειρών και γενεών όταν η εκθετική ανάπτυξη της επιδημίας είναι σχετικά υψηλή (συχνά τη στιγμή που R₀ είναι πιο σχετικό). Ως αποτέλεσμα, ορισμένες από τις αβεβαιότητες επηρεάζουν το R₀ αρχίζουν να έχουν μικρότερη σημασία με το R_t .

Ακόμα καλύτερα, τουλάχιστον κατ' αρχήν, R_t μπορεί να χρησιμεύσει ως δείκτης σε πραγματικό χρόνο της δυνατότητας εξάπλωσης της επιδημίας και του πόσο καλά λειτουργούν οι παρεμβάσεις. Εάν R_t είναι μεγαλύτερο από 1, η επιδημία αυξάνεται και μπορεί να χρειαστούν περισσότερα μέτρα μετριασμού. Εάν είναι λιγότερο από 1, η επιδημία συρρικνώνεται και οι υπεύθυνοι χάραξης πολιτικής ενδέχεται να εξετάσουν το ενδεχόμενο άρσης ορισμένων περιορισμών.

Ο κίνδυνος, ωστόσο, είναι ότι το R_t εξακολουθεί να είναι δύσκολο να αξιολογηθεί με ακρίβεια. Και αν R_t υποτιμάται σημαντικά, οι υπεύθυνοι λήψης αποφάσεων μπορεί να πιστεύουν ότι έχουν περισσότερο περιθώριο να χαλαρώσουν τις παρεμβάσεις από ό,τι στην πραγματικότητα.

Αυτές οι ανησυχίες φάνηκαν μεγάλες για τη Sarah Cobey, οικολόγο στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο, όταν συνάντησε μια εργασία στο JAMA τον περασμένο Απρίλιο που προσπάθησε να εκτιμήσει τις αλλαγές στο R_t κατά την πρώιμη πορεία της επιδημίας στη Γουχάν και να επικαλύψει αυτές τις εκτιμήσεις με το χρονοδιάγραμμα των διαφορετικών πολιτικών. Μια επίπτωση της ανάλυσης της εργασίας ήταν ότι το R_t δεν έπεσε κάτω από το 1 στη Γουχάν έως ότου η κινεζική κυβέρνηση άρχισε να επιβάλλει κεντρική καραντίνα.

Όμως ο Cobey, μαζί με τους επιδημιολόγους του Πανεπιστημίου του Χάρβαρντ, Marc Lipsitch και Keya Joshi, εξέφρασαν ανησυχίες σχετικά με τη χρήση του R_t να κάνει έναν τέτοιο ισχυρισμό. Τόνισαν ότι διαφορετικές μέθοδοι μπορούν να εκτιμήσουν τις τιμές του R_t που είναι ελαφρώς μετατοπισμένα μεταξύ τους χρονικά. «Αν R_t είχε πέσει κάτω από το 1 μόλις τέσσερις ή πέντε ημέρες νωρίτερα, θα είχαν συμπεράνει κάτι εντελώς διαφορετικό σχετικά με το επίπεδο παρέμβασης που ήταν απαραίτητο για να αρχίσει να συστέλλεται η επιδημία», δήλωσε η Katelyn Gostic, μεταδιδακτορική ερευνήτρια στο εργαστήριο του Cobey.

Για να κάνετε R_t Οι εκτιμήσεις που είναι χρονικά ακριβείς, οι ερευνητές πρέπει να συμπεράνουν πότε συμβαίνουν λοιμώξεις με βάση το πότε αναφέρονται περιπτώσεις, νοσηλεία ή θάνατοι. Ωστόσο, οι καθυστερήσεις μεταξύ του χρόνου που οι άνθρωποι μολύνονται από τον COVID-19 και του χρόνου που παρατηρούνται ως κρούσμα (ή όταν νοσηλεύονται ή πεθαίνουν) το καθιστούν σχεδόν απαγορευτικά δύσκολο.

Ο Gostic και άλλοι διαπίστωσαν ότι οι καθιερωμένες στατιστικές τεχνικές για την αντιμετώπιση αυτών των καθυστερήσεων δεν λειτουργούσαν καλά για την πανδημία COVID-19. Δοκίμασαν μια ποικιλία δημοσιευμένων μεθόδων για την εκτίμηση του R_t σε προσομοιωμένα δεδομένα, γνωρίζοντας τι είναι το υποκείμενο R_t οι αξίες και οι χρονικές τους σφραγίδες πρέπει να είναι. Ακόμη και τότε, δεν έπαιρναν πάντα τις σωστές απαντήσεις. «Μετατράπηκε σε ένα σωρό μπρος-πίσω», είπε ο Γκόστιτς, «από εμάς που προσπαθούσαμε να καταλάβουμε αν δεν παίρναμε τις σωστές απαντήσεις επειδή κάναμε λάθος ή επειδή οι μέθοδοι δεν πήγαιναν ουσιαστικά. για να δώσω πίσω τη σωστή απάντηση.”

Αποδείχθηκε ότι ήταν το τελευταίο. «Τα εργαλεία που είχαμε έτοιμα να χρησιμοποιήσουμε πριν από την πανδημία είχαν χάσει πολλές λεπτομέρειες που ξαφνικά είχαμε συνειδητοποιήσει ότι ήταν σημαντικές», είπε ο Γκόστιτς — ιδιαίτερα οι επιπτώσεις των καθυστερήσεων στην αναφορά. «Και έτσι, ως επιδημιολόγος, λαμβάνετε πίσω αυτές τις θορυβώδεις ροές δεδομένων που γνωρίζουμε ότι υστερούν σε δείκτες πραγματικών αλλαγών στην επιδημία. Και μετά εναπόκειται σε εμάς να προσπαθήσουμε να καταλάβουμε πώς να τα προσαρμόσουμε σωστά."

Για να γίνει αυτό, αυτή και άλλοι έχουν στραφεί σε μεθόδους που χρησιμοποιούνται συχνά στην επεξεργασία σήματος ή εικόνας. Βασίζονται επίσης σε στατιστικές προσεγγίσεις που χρησιμοποιήθηκαν τις δεκαετίες του 1980 και του 1990 κατά τη διάρκεια της επιδημίας HIV/AIDS, η οποία χαρακτηρίστηκε από ακόμη μεγαλύτερες καθυστερήσεις μεταξύ της μόλυνσης και της παρατήρησης περιστατικών.

Οι ερευνητές αποδέχονται ότι θα υπάρχει πάντα κάποια αβεβαιότητα γύρω από το R_t υπολογίζει. Ακόμα κι έτσι, η Gostic ελπίζει ότι η δουλειά της ομάδας της, καθώς και άλλες προσπάθειες, θα είναι χρήσιμα στο μέλλον - «ότι σε μελλοντικές πανδημίες, μπορούμε απλώς να το βγάλουμε από το ράφι και να το έχουμε έτοιμο να ξεκινήσει, με τρόπο που το κάναμε» πραγματικά αυτή τη φορά."

Μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα

Η προσπάθεια να προσδιοριστούν καλές εκτιμήσεις για R₀ και R_t δείχνει επίσης ότι αυτές οι παράμετροι δεν είναι επαρκείς ή αξιόπιστες για να παρέχουν μια πλούσια κατανόηση μιας επιδημίας - όπως θα μπορούσε να αναμένεται. «Όταν σκέφτομαι τον καιρό σήμερα, δεν νομίζω ότι είμαστε ικανοποιημένοι ως κοινωνία με το να λέμε έναν αριθμό, τη θερμοκρασία», είπε ο Weitz.

Οι επιστήμονες λοιπόν αναζητούν άλλους αριθμούς για να χαρακτηρίσουν την επιδημία. Ορισμένοι έχουν δώσει προτεραιότητα σε μια παράμετρο που αντανακλά την ετερογένεια και τη διακύμανση που εμπλέκονται στη μετάδοση της νόσου. Άλλοι, όπως ο επιστήμονας υπολογιστών Zachary Lipton και η ομάδα του στο Πανεπιστήμιο Carnegie Mellon, έχουν αναπτύξει νέα σήματα δεδομένων που ξεπερνούν τον αριθμό των περιπτώσεων, των νοσηλειών και των θανάτων «για να δουν αυτό το τέρας από μια διαφορετική οπτική γωνία», είπε. Αυτά τα νέα σήματα περιλαμβάνουν το κλάσμα των ατόμων που παρατήρησαν πρόσφατα κάποιον με συμπτώματα που μοιάζουν με COVID, το κλάσμα των επισκέψεων γιατρών για τέτοια συμπτώματα και δεκάδες άλλους δείκτες.

Ο Weitz κατασκεύασε έναν υπολογιστή κινδύνου για να προσδιορίσει εάν ένα ή περισσότερα άτομα σε εκδηλώσεις διαφορετικού μεγέθους σε διαφορετικά μέρη μπορεί να έχουν COVID-19. «Μία από τις προκλήσεις ήταν … τι κάνει κανείς, ως λαϊκός, ακόμη και με τον R_t;" είπε ο Weitz. "Αλλά οι άνθρωποι κατανοούν τι σημαίνει να σκέφτεσαι να πας σε μια εκδήλωση 50 ατόμων και να σου λένε ότι υπάρχει 25% πιθανότητα να εκτεθείς στον COVID-19."

Εκτός από τις εφαρμογές, ο Weitz θεωρεί τις περισσότερες θεωρητικές μελέτες που κάνει αυτός και άλλοι στο R₀ και R_t να είναι κρίσιμο. «Μερικές φορές χρειάζεται να κάνετε κάποια από τις θεμελιώδεις εργασίες», είπε. "Διαφορετικά, δεν θα έχετε τη βασική έρευνα για να κάνετε το γενικευμένο εύρημα."

Ο Dushoff συμφώνησε, προσθέτοντας:«Χρειαζόμαστε πιο λεπτομερή και ρεαλιστικά μοντέλα, απολύτως». Αλλά πιστεύει ότι τα μοντέλα θα είναι πιθανώς πιο επιτυχημένα όταν καθοδηγούνται από μια διαισθητική κατανόηση του τρόπου με τον οποίο εξαπλώνονται οι ιοί. «Και νομίζω ότι έχουμε πιο διαισθητική κατανόηση να οικοδομήσουμε», είπε.