Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν της επιφάνειας ενός κύκλου

Ο κύκλος είναι ένα στρογγυλό επίπεδο σχήμα με όριο που αποτελείται από ένα σύνολο σημείων που απέχουν ίσα από ένα σταθερό σημείο. Αυτό το σημείο είναι γνωστό ως το κέντρο του κύκλου. Υπάρχουν πολλές μετρήσεις που σχετίζονται με τον κύκλο. Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι ουσιαστικά η μέτρηση σε όλο το σχήμα. Είναι το όριο που περικλείει ή η άκρη. Η ακτίνα ενός κύκλου είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα από το κεντρικό σημείο του κύκλου μέχρι το εξωτερικό άκρο. Αυτό μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας το κεντρικό σημείο του κύκλου και οποιοδήποτε σημείο στην άκρη του κύκλου ως τελικά σημεία του. Η διάμετρος ενός κύκλου είναι η ευθεία μέτρηση από τη μια άκρη του κύκλου στην άλλη, που διασχίζει το κέντρο.

Η επιφάνεια ενός κύκλου, ή οποιασδήποτε δισδιάστατης κλειστής καμπύλης, είναι το συνολικό εμβαδόν που περιέχει αυτή η καμπύλη. Το εμβαδόν ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί όταν είναι γνωστό το μήκος της ακτίνας, της διαμέτρου ή της περιφέρειάς του.

TL;DR (Πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα; Δεν έχω διαβάσει)

Ο τύπος για την επιφάνεια ενός κύκλου είναι A =π_r_, όπου A είναι το εμβαδόν του κύκλου και το r είναι η ακτίνα του κύκλου.

Μια εισαγωγή στο Pi

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κύκλου θα πρέπει να κατανοήσετε την έννοια του Pi. Το Pi, που αντιπροσωπεύεται στα μαθηματικά προβλήματα με το π (το δέκατο έκτο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου), ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Είναι μια σταθερή αναλογία της περιφέρειας προς τη διάμετρο. Αυτό σημαίνει ότι π =c /d, όπου c είναι η περιφέρεια ενός κύκλου και d είναι η διάμετρος του ίδιου κύκλου.

Η ακριβής τιμή του π δεν μπορεί ποτέ να γίνει γνωστή, αλλά μπορεί να εκτιμηθεί με οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια. Η τιμή του π έως έξι δεκαδικά ψηφία είναι 3,141593. Ωστόσο, τα δεκαδικά ψηφία του π συνεχίζονται και συνεχίζονται χωρίς συγκεκριμένο μοτίβο ή τέλος, επομένως για τις περισσότερες εφαρμογές η τιμή του π συνήθως συντομεύεται σε 3,14, ειδικά κατά τον υπολογισμό με μολύβι και χαρτί.

Η περιοχή ενός Circle Formula

Εξετάστε τον τύπο "εμβαδόν κύκλου":A =π_r_, όπου A είναι το εμβαδόν του κύκλου και το r είναι η ακτίνα του κύκλου. Ο Αρχιμήδης το απέδειξε περίπου το 260 π.Χ. χρησιμοποιώντας το νόμο της αντίφασης και τα σύγχρονα μαθηματικά το κάνουν πιο αυστηρά με τον ολοκληρωτικό λογισμό.

Εφαρμογή του Formula Surface Area

Τώρα ήρθε η ώρα να χρησιμοποιήσετε τον τύπο που μόλις συζητήθηκε για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κύκλου με γνωστή ακτίνα. Φανταστείτε ότι σας ζητείται να βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου με ακτίνα 2.

Ο τύπος για το εμβαδόν αυτού του κύκλου είναι A =π_r_.

Αντικατάσταση της γνωστής τιμής του r στην εξίσωση σας δίνει A = π(2) =π(4).

Αντικαθιστώντας την αποδεκτή τιμή 3,14 με το π, έχετε A =4 × 3,14 ή περίπου 12,57.

Τύπος για Area From Diameter

Μπορείτε να μετατρέψετε τον τύπο για το εμβαδόν ενός κύκλου για να υπολογίσετε το εμβαδόν χρησιμοποιώντας τη διάμετρο του κύκλου, d . Από 2_r_ =d είναι μια άνιση εξίσωση, και οι δύο πλευρές του πρόσημου ίσου πρέπει να είναι ισορροπημένες. Εάν διαιρέσετε κάθε πλευρά με 2, το αποτέλεσμα θα είναι r =_d/_2. Αντικαθιστώντας το με τον γενικό τύπο για το εμβαδόν ενός κύκλου, έχετε:

Α =π_r_ =π(d /2) =π(d)/4.

Τύπος για Area From Circumference

Μπορείτε επίσης να μετατρέψετε την αρχική εξίσωση για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κύκλου από την περιφέρειά του, c . Γνωρίζουμε ότι π =c /d; ξαναγράφοντας αυτό με όρους d έχετε d =γ /π.

Αντικατάσταση αυτής της τιμής με d σε A =π(d )/4, έχουμε τον τροποποιημένο τύπο:

Α =π((γ /π))/4 =γ /(4 × π).