Κινητική Μοριακή Θεωρία Αερίων

Ηκινητική μοριακή θεωρία των αερίων (KMT ή απλά κινητική θεωρία αερίων ) είναι ένα θεωρητικό μοντέλο που εξηγεί τις μακροσκοπικές ιδιότητες ενός αερίου χρησιμοποιώντας στατιστική μηχανική. Αυτές οι ιδιότητες περιλαμβάνουν την πίεση, τον όγκο και τη θερμοκρασία ενός αερίου, καθώς και το ιξώδες, τη θερμική αγωγιμότητα και τη διάχυση μάζας. Ενώ είναι βασικά μια προσαρμογή του νόμου των ιδανικών αερίων, η κινητική μοριακή θεωρία των αερίων προβλέπει τη συμπεριφορά των περισσότερων πραγματικών αερίων υπό κανονικές συνθήκες, επομένως έχει πρακτικές εφαρμογές. Η θεωρία βρίσκει χρήση στη φυσική χημεία, τη θερμοδυναμική, τη στατιστική μηχανική και τη μηχανική.

Κινητική μοριακή θεωρία αερίων Υποθέσεις

Η θεωρία κάνει υποθέσεις σχετικά με τη φύση και τη συμπεριφορά των σωματιδίων αερίου. Ουσιαστικά, αυτές οι υποθέσεις είναι ότι το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο:

• Το αέριο περιέχει πολλά σωματίδια, επομένως η εφαρμογή στατιστικών στοιχείων είναι έγκυρη.
• Κάθε σωματίδιο έχει αμελητέο όγκο και απέχει από τους γείτονές του. Με άλλα λόγια, κάθε σωματίδιο είναι μια σημειακή μάζα. Το μεγαλύτερο μέρος του όγκου ενός αερίου είναι κενός χώρος.
• Τα σωματίδια δεν αλληλεπιδρούν. Δηλαδή, δεν έλκονται ούτε απωθούνται μεταξύ τους.
• Τα σωματίδια αερίου βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση.
• Οι συγκρούσεις μεταξύ σωματιδίων αερίου ή μεταξύ σωματιδίων και τοιχώματος δοχείου είναι ελαστικές. Με άλλα λόγια, τα μόρια δεν κολλάνε μεταξύ τους και δεν χάνεται ενέργεια κατά τη σύγκρουση.

Με βάση αυτές τις υποθέσεις, τα αέρια συμπεριφέρονται με προβλέψιμο τρόπο:

• Τα σωματίδια αερίου κινούνται τυχαία, αλλά ταξιδεύουν πάντα σε ευθεία γραμμή.
• Επειδή τα σωματίδια αερίου κινούνται και χτυπούν το δοχείο τους, ο όγκος του δοχείου είναι ίδιος με τον όγκο του αερίου.
• Η πίεση του αερίου είναι ανάλογη με τον αριθμό των σωματιδίων που συγκρούονται με τα τοιχώματα του δοχείου.
• Τα σωματίδια αποκτούν κινητική ενέργεια καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία. Η αύξηση της κινητικής ενέργειας αυξάνει τον αριθμό των συγκρούσεων και την πίεση ενός αερίου. Άρα, η πίεση είναι ευθέως ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία.
• Τα σωματίδια δεν έχουν όλα την ίδια ενέργεια (ταχύτητα), αλλά επειδή είναι τόσα πολλά, έχουν μια μέση κινητική ενέργεια που είναι ανάλογη με τη θερμοκρασία του αερίου.
• Η απόσταση μεταξύ των μεμονωμένων σωματιδίων ποικίλλει, αλλά υπάρχει μια μέση απόσταση μεταξύ τους, που ονομάζεται μέση ελεύθερη διαδρομή.
• Η χημική ταυτότητα του αερίου δεν έχει σημασία. Έτσι, ένα δοχείο αερίου οξυγόνου συμπεριφέρεται ακριβώς όπως ένα δοχείο αέρα.

Ο νόμος του ιδανικού αερίου συνοψίζει τις σχέσεις μεταξύ των ιδιοτήτων ενός αερίου:

PV =nRT

Εδώ, το P είναι η πίεση, το V είναι ο όγκος, το n είναι ο αριθμός των γραμμομορίων αερίου, το R είναι η ιδανική σταθερά αερίου και το T είναι η απόλυτη θερμοκρασία.

Νόμοι αερίων που σχετίζονται με την κινητική θεωρία των αερίων

Η κινητική θεωρία των αερίων καθιερώνει σχέσεις μεταξύ διαφορετικών μακροσκοπικών ιδιοτήτων. Αυτές οι ειδικές περιπτώσεις του νόμου των ιδανικών αερίων συμβαίνουν όταν κρατάτε σταθερές ορισμένες τιμές:

• P α n :Σε σταθερή θερμοκρασία και όγκο, η πίεση είναι ευθέως ανάλογη με την ποσότητα του αερίου. Για παράδειγμα, ο διπλασιασμός του αριθμού των γραμμομορίων ενός αερίου σε ένα δοχείο διπλασιάζει την πίεσή του.
• V α n (νόμος του Avogadro) :Σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση, ο όγκος είναι ευθέως ανάλογος με την ποσότητα του αερίου. Για παράδειγμα, εάν αφαιρέσετε τα μισά σωματίδια ενός αερίου, ο μόνος τρόπος με τον οποίο η πίεση παραμένει ίδια είναι εάν ο όγκος μειωθεί κατά το ήμισυ.
• P α 1/V (νόμος του Boyle) :Η πίεση αυξάνεται καθώς μειώνεται ο όγκος, υποθέτοντας ότι η ποσότητα του αερίου και η θερμοκρασία του παραμένουν αμετάβλητες. Με άλλα λόγια, τα αέρια είναι συμπιέσιμα. Όταν ασκείτε πίεση χωρίς αλλαγή θερμοκρασίας, τα μόρια δεν κινούνται πιο γρήγορα. Καθώς ο όγκος μειώνεται, τα σωματίδια διανύουν μικρότερη απόσταση στα τοιχώματα του δοχείου και τα χτυπούν πιο συχνά (αυξημένη πίεση). Η αύξηση του όγκου σημαίνει ότι τα σωματίδια ταξιδεύουν περισσότερο για να φτάσουν στα τοιχώματα του δοχείου και να τα χτυπούν λιγότερο συχνά (μειωμένη πίεση).
• V α T (νόμος του Καρόλου) :Ο όγκος του αερίου είναι ευθέως ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας, υποθέτοντας σταθερή πίεση και ποσότητα αερίου. Με άλλα λόγια, εάν αυξήσετε τη θερμοκρασία, ένα αέριο αυξάνει τον όγκο του. Η μείωση της θερμοκρασίας μειώνει τον όγκο του. Για παράδειγμα, η διπλή θερμοκρασία αερίου διπλασιάζει τον όγκο του.
• P α T (νόμος του Gay-Lussac ή του Amonton) :Εάν κρατάτε τη μάζα και τον όγκο σταθερά, η πίεση είναι ευθέως ανάλογη της θερμοκρασίας. Για παράδειγμα, ο τριπλασιασμός της θερμοκρασίας τριπλασιάζει την πίεσή του. Η απελευθέρωση της πίεσης σε ένα αέριο μειώνει τη θερμοκρασία του.
• v α (1/M) (νόμος διάχυσης του Graham) :Η μέση ταχύτητα των σωματιδίων αερίου είναι ευθέως ανάλογη με το μοριακό βάρος. Ή, συγκρίνοντας δύο αέρια, v₁ /v₂ =M₂ /M₁ .
• Κινητική ενέργεια και ταχύτητα :Η μέση κινητική ενέργεια (KE) σχετίζεται με τη μέση ταχύτητα (μέση ρίζα τετραγώνου ή rms ή u) των μορίων αερίου:KE =1/2 mu
• Θερμοκρασία, μοριακή μάζα και RMS :Ο συνδυασμός της εξίσωσης για την κινητική ενέργεια και τον νόμο του ιδανικού αερίου συσχετίζει τη μέση τετραγωνική ταχύτητα (u) της ρίζας με την απόλυτη θερμοκρασία και τη μοριακή μάζα:u =(3RT/M)
• Νόμος μερικής πίεσης του Ντάλτον :Η συνολική πίεση ενός μείγματος αερίων ισούται με το άθροισμα των μερικών πιέσεων των συστατικών αερίων.

Παράδειγμα προβλημάτων

Διπλασιασμός της ποσότητας αερίου

Βρείτε τη νέα πίεση ενός αερίου εάν ξεκινά από πίεση 100 kPa και η ποσότητα του αερίου αλλάζει από 5 moles σε 2,5 moles. Ας υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία και ο όγκος είναι σταθερές.

Το κλειδί είναι να καθοριστεί τι συμβαίνει με τον νόμο του ιδανικού αερίου σε σταθερή θερμοκρασία και όγκο. Εάν αναγνωρίζετε το P α n, τότε βλέπετε ότι η μείωση του αριθμού των γραμμομορίων κατά το ήμισυ μειώνει επίσης την πίεση κατά το ήμισυ. Άρα, η νέα πίεση είναι 100 ÷ 2 =50 kPa.

Διαφορετικά, αναδιατάξτε τον νόμο του ιδανικού αερίου και ορίστε τις δύο εξισώσεις ίσες μεταξύ τους:

P₁ /n₁ =P₂ /n₂ (επειδή τα V, R και T παραμένουν αμετάβλητα)

100/5 =x/2,5

x =(100/5) * 2,5

x =50 kPa

Υπολογισμός ταχύτητας RMS

Εάν τα μόρια έχουν ταχύτητες 3,0, 4,5, 8,3 και 5,2 m/s, βρείτε τη μέση ταχύτητα και ταχύτητα rms των μορίων στο αέριο.

Ο μέσος όρος ή ο μέσος όρος των τιμών είναι απλώς το άθροισμά τους διαιρούμενο με πόσες τιμές υπάρχουν:

(3,0 + 4,5 + 8,3 + 5,2)/4 =5,25 m/s

Ωστόσο, η ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα ή rms είναι η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος του τετραγώνου των ταχυτήτων διαιρεμένη με τον συνολικό αριθμό των τιμών:

u =[(3,0 + 4,5 + 8,3 + 5,2)/4] =5,59 m/s

Ταχύτητα RMS από τη θερμοκρασία

Υπολογίστε την ταχύτητα RMS ενός δείγματος αερίου οξυγόνου στους 298 K.

Δεδομένου ότι η θερμοκρασία είναι σε Kelvin (που είναι απόλυτη θερμοκρασία), δεν απαιτείται μετατροπή μονάδας. Ωστόσο, χρειάζεστε τη μοριακή μάζα του αερίου οξυγόνου. Λάβετε αυτό από την ατομική μάζα του οξυγόνου. Υπάρχουν δύο άτομα οξυγόνου ανά μόριο, επομένως πολλαπλασιάζετε με 2. Στη συνέχεια, μετατρέψτε από γραμμάρια ανά γραμμομόριο σε χιλιόγραμμα ανά μόριο, ώστε οι μονάδες να συνδυάζονται με εκείνες για την ιδανική σταθερά αερίου.

MM =2 x 18,0 g/mol =32 g/mol =0,032 kg/mol

u =(3RT/M) =[(3)(8,3145 J/K· mol)(298 K) / (0,032 kg/mol)]

Θυμηθείτε, ένα τζάουλ είναι kg⋅m⋅s.

u =482 m/s

Αναφορές

• Τσάπμαν, Σίδνεϊ; Cowling, Thomas George (1970). Η Μαθηματική Θεωρία των Μη ομοιόμορφων αερίων:Απολογισμός της κινητικής θεωρίας του ιξώδους, της θερμικής αγωγιμότητας και της διάχυσης στα αέρια (3η έκδ.). Λονδίνο:Cambridge University Press.
• Grad, Harold (1949). «Σχετικά με την κινητική θεωρία των σπανίων αερίων». Επικοινωνίες για τα καθαρά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά . 2 (4):331–407. doi:10.1002/cpa.3160020403
• Hirschfelder, J. O.; Curtiss, C. F.; Bird, R. B. (1964). Μοριακή Θεωρία Αερίων και Υγρών (αναθ. εκδ.). Wiley-Interscience. ISBN 978-0471400653.
• Maxwell, J. C. (1867). «Σχετικά με τη δυναμική θεωρία των αερίων». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 157:49–88. doi:10.1098/rstl.1867.0004
• Williams, M. M. R. (1971). Μαθηματικές Μέθοδοι στη Θεωρία Μεταφοράς Σωματιδίων . Butterworths, Λονδίνο. ISBN 9780408700696.