Εξίσωση Henderson-Hasselbalch – Εκτίμηση του pH των ρυθμιστικών διαλυμάτων

Το pH ενός υδατικού διαλύματος είναι το μέτρο του επιπέδου οξύτητας ή αλκαλικότητας του. Η σταθερά διάστασης οξέος (pKa) είναι ένα ποσοτικό μέτρο της ισχύος του οξέος στο διάλυμα. Όταν συνδυάζετε τις δύο έννοιες, η εξίσωση Henderson-Hasselbalch δίνει μια σχέση μεταξύ του pH των υδατικών οξέων και του pKa τους. Έτσι, όταν δίνεται η συγκέντρωση του οξέος και της συζυγούς του βάσης ή της βάσης και του αντίστοιχου συζυγούς οξέος, μπορείτε να υπολογίσετε το pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος χρησιμοποιώντας την εξίσωση Henderson.

Τι είναι η εξίσωση Henderson Hasselbalch;

Είναι εύκολο να προσδιοριστούν οι σταθερές ιονισμού ισχυρών οξέων και βάσεων χρησιμοποιώντας άμεσες μεθόδους. Ωστόσο, τα αδύναμα οξέα και οι βάσεις έχουν πολύ χαμηλό βαθμό ιονισμού και ο προσδιορισμός γίνεται πιο δύσκολος. Έτσι, για να προσεγγίσουμε το pH των ασθενών οξέων και βάσεων, χρησιμοποιούμε την εξίσωση Henderson-Hasselbalch.

pH =pKa + log10 ([A]/[HA]),

Το [A] είναι η μοριακή συγκέντρωση της συζυγούς βάσης του οξέος.

Το [HA] αντιπροσωπεύει τη μοριακή συγκέντρωση του ασθενούς οξέος.

Ας θυμηθούμε:

Τι είναι ένα ρυθμιστικό διάλυμα;

Κάθε διάλυμα που αντιστέκεται σε αλλαγή του pH όταν προστίθεται οξύ ή βάση ονομάζεται ρυθμιστικό διάλυμα.

Το pH του παραμένει σταθερό καθώς το διάλυμα αραιώνεται. Ωστόσο, συνήθως προστίθενται μικρές ποσότητες οξέος και βάσης σε αυτό.

Ένα ρυθμιστικό διάλυμα συνήθως περιλαμβάνει ένα ασθενές οξύ και τα άλατά του ή μια ασθενή βάση και τα άλατά του.

Ιστορία της εξίσωσης Henderson Hasselbalch

Η εξίσωση προήλθε για πρώτη φορά από τον Lawrence Joseph Henderson, έναν Αμερικανό χημικό. Αργότερα, ο Karl Albert Hasselbalch – ένας Δανός χημικός, επανεξέφρασε την εξίσωση με λογαριθμικούς όρους. Έτσι, η εξίσωση αντλεί το όνομά της από τους δύο επιστήμονες που συμμετέχουν στη διατύπωσή της.

Παραγωγή της εξίσωσης Henderson Hasselbalch

Λαμβάνοντας ένα παράδειγμα ιονισμού ασθενούς οξέος HA, μπορούμε να εξαγάγουμε την εξίσωση ως εξής:

HA + H₂ O ⇋ H + A

Η σταθερά διάστασής του οξέος (Ka) μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Ka =[H] [A][HA]

Λαμβάνοντας τώρα το αρνητικό αρχείο καταγραφής και των δύο πλευρών:

−log Ka=−log [H] [A][HA]

⇒−log Ka=−log [H] –log [A][HA]

Γνωρίζουμε ότι −log [H]=pH

και

−log Ka =pKa

Έτσι, η παραπάνω εξίσωση μπορεί επίσης να γραφτεί ως,

pKa =pH – log [A][HA]

Κατά την αναδιάταξη της εξίσωσης,

⇒ pH =pKa + log[A][HA]

Αυτή η εξίσωση ονομάζεται εξίσωση Henderson-Hasselbalch ή εξίσωση Henderson.

Υποθέσεις που έγιναν για την εξαγωγή της εξίσωσης Henderson

Για την εξαγωγή της εξίσωσης Henderson Hasselbalch έγιναν οι ακόλουθες υποθέσεις:

Υπόθεση 1:Το οξύ, ΗΑ, είναι μονοβασικό.

Υπόθεση 2:Η αυτοδιάσπαση του νερού μπορεί να αγνοηθεί.

Υπόθεση 3:Το αλάτι διασπάται πλήρως στο διάλυμα.

Παραγωγή της εξίσωσης Henderson Hasselbalch για τη βάση

Η εξίσωση βοηθά στην εκτίμηση του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος. Μπορούμε επίσης να βρούμε το pH ισορροπίας σε αντιδράσεις οξέος-βάσης.

Χρησιμοποιούμε την εξίσωση για να συμπεράνουμε πότε

pH =pKa

log [A][HA] =0

[A] =[HA]

Έτσι, όταν η μοριακή συγκέντρωση της συζυγούς βάσης του οξέος [A] είναι ίση με τη μοριακή συγκέντρωση του ασθενούς οξέος, τότε pH =pKa, δηλ., το οξύ θα είναι μισοδιάσπαστο.

Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη διάσταση μιας ασθενής βάσης B:

B + H₂ O ⇋ OH+ HB

Η σταθερά διάστασης βάσης της (Kb) μπορεί να γραφτεί ως:

Kb =[BH+] [OH][B]

Λαμβάνοντας το αρνητικό αρχείο καταγραφής και στις δύο πλευρές

−logKb =−log [BH] [OH][B]

⇒−logKb =−log [OH] −log [BH][B]

Γνωρίζουμε ότι −log [OH] =pOH και −logKb =pKb

Άρα, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση ως εξής:

pKb=pOH − log [BH][B]

Κατά την αναδιάταξη της εξίσωσης, παίρνουμε την εξίσωση Henderson Hasselbalch,

⇒pOH =pKb + log [BH][B]

Εδώ

Το [BH] είναι η μοριακή συγκέντρωση της συζυγούς βάσης και το [ B ] είναι η μοριακή συγκέντρωση μιας ασθενούς βάσης.

Περιορισμοί της εξίσωσης Henderson-Hasselbalch

Η εξίσωση Henderson-Hasselbalch δεν είναι σε θέση να προβλέψει τις σωστές τιμές για τις ισχυρές βάσεις και τα ισχυρά οξέα. Αυτός ο περιορισμός προκύπτει επειδή απαιτεί αρκετές υποθέσεις στη διατύπωσή του. Υποθέτει ότι η συγκέντρωση του οξέος και της συζυγούς βάσης του στη χημική ισορροπία παραμένει η ίδια με την τυπική συγκέντρωση.

Η εξίσωση δεν λαμβάνει υπόψη την αυτοδιάσπαση από το νερό. Επομένως, δεν προσφέρει ακριβείς τιμές pH για πολύ αραιά ρυθμιστικά διαλύματα.

Ελυμένα παραδείγματα για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος

Παράδειγμα 1: Ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει 0,4M CH₃ COOH και 0,6M CH₃ ΕΡΩΤΟΛΟΓΩ. Το Κα του CH₃ Το COOH είναι 1,8 10. Υπολογίστε το pH του ρυθμιστικού διαλύματος.

Σύμφωνα με την εξίσωση Henderson-Hasselbalch, pH =pKa + log ([CH₃ COO–]/[CH₃ COOH])

Ka =1,8 10

⇒ pKa=-log (1,8 10)

=4,7

Αντικαθιστώντας τις τιμές στην εξίσωση, έχουμε:

pH =4,7 + log (0,6M /0,4M)

=4,7 + ημερολόγιο (1,5)

=4,7 + 0,17

=4,87

Έτσι, το pH του διαλύματος είναι 4,87.

Παράδειγμα 2: Ένα διάλυμα οξικού οξέος έχει pH 6,75 και pKa =4,75. Βρείτε την αναλογία του οξέος προς τη συζυγή του βάση.

Η εξίσωση Henderson-Hasselbalch είναι η εξής:

pH =pKa + log[A][HA]

Αντικατάσταση των δεδομένων τιμών στην εξίσωση:

6,75 =4,75 + log[A][HA]

2 =log[A][HA]

Κατά την κατάργηση του αρχείου καταγραφής

102 =[A][HA] =100

Άρα, η αναλογία του οξέος προς τη συζυγή βάση θα είναι η αντίστροφη των παραπάνω, δηλ. [HA]/[A] =100.

Παράδειγμα 3: Εάν πρέπει να παραχθεί ένα ρυθμιστικό διάλυμα με pH 5,75 και έχετε 30,0 g οξικού οξέος. Τι ποσότητα οξικού νατρίου (σε mole) θα προσθέτατε για να επιτύχετε το επιθυμητό pH; Δίνεται το pKa του οξικού οξέος =4,75.

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Henderson Hasselbalch:

pH =pKa + log[A][HA]

Και υποθέτοντας ότι αυτά τα ιόντα θα καταλαμβάνουν τον ίδιο όγκο,

log =[A][HA] =log [mol A][mol HA]

Χρησιμοποιώντας τον τύπο του οξικού οξέος, γνωρίζουμε ότι 30 g οξικού οξέος είναι ίσα με 0,5mol αφού η μοριακή μάζα του οξικού οξέος είναι 60 g/mol.

Έτσι, χρησιμοποιώντας τις παραπάνω τιμές, παίρνουμε την ακόλουθη εξίσωση:

5,75 =4,75 + log[A][0,5]

Λύνοντας την παραπάνω εξίσωση για το Α, παίρνουμε 5 mol.

Επομένως, θα χρειαστούν 5 mol οξικού νατρίου για να επιτευχθεί το επιθυμητό pH σε ένα ρυθμιστικό διάλυμα.

Παράδειγμα 4: Ένα διάλυμα υδροφθορικού οξέος έχει συγκέντρωση 0,3Μ. Το Ka για HF είναι 7,2∗10. Εάν προσθέσουμε αργά υδροξείδιο του νατρίου σε αυτό το διάλυμα, ποιο θα είναι το pH του διαλύματος στο μισό σημείο ισοδυναμίας;

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Henderson-Hasselbalch, δεν χρειάζεται να ανησυχείτε για τη χρήση τόσο των μοριακών ποσοτήτων οξέος όσο και της βάσης. Η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στο μισό σημείο ισοδυναμίας θα είναι ίση με αυτή του ασθενούς οξέος και μπορείτε εύκολα να απλοποιήσετε την εξίσωση.

Η εξίσωση Henderson-Hasselbalch είναι η εξής:

pH=pKa + log [A]/[HA]

Σχετικά με την απλοποίηση της παραπάνω εξίσωσης για μισό σημείο ισοδυναμίας:

pH =pKa

Άρα, το pH είναι ίσο με τη σταθερά διάστασης οξέος.

Εφόσον δίνεται η σταθερά διάστασης οξέος για το υδροφθορικό οξύ, το pH στο μισό σημείο ισοδυναμίας μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

pH =−log [7,2∗10]

pH =3,14

Επομένως, το pH του διαλύματος στο μισό σημείο ισοδυναμίας είναι 3,14.

Σημεία που πρέπει να θυμάστε κατά την επίλυση της εξίσωσης Henderson Hasselbalch:

Βεβαιωθείτε ότι έχετε επιλέξει το pKa εάν δεν έχει ήδη δοθεί.
Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στους θετικούς και αρνητικούς αριθμούς.
το pH είναι πάντα ίσο με το αρνητικό log της συγκέντρωσης των ιόντων υδρογόνου στο διάλυμα.
Όταν μόνο το μισό οξύ διασπάται, η τιμή του [A]/[HA] είναι 1.

Υπολογιστής εξίσωσης Henderson Hasselbalch

Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον ηλεκτρονικό υπολογιστή Henderson Hasselbalch για να υπολογίσετε το pH. Τα βήματα που περιλαμβάνονται στη διαδικασία είναι τα εξής:

Βήμα 1:Εισαγάγετε τη μοριακή συγκέντρωση και σταθερά διάστασης συζυγούς οξέος/βάσης στο πεδίο εισαγωγής.

Βήμα 2:Στη συνέχεια, κάντε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός pH" για να λάβετε το αποτέλεσμα.

Βήμα 3:Τέλος, η συγκέντρωση ιόντων υδρογόνου στο ρυθμιστικό διάλυμα θα δοθεί στο πεδίο εξόδου.

Συμπέρασμα

Η εξίσωση Henderson Hasselbalch είναι ένας χρήσιμος τύπος για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος. Λειτουργεί τόσο για οξέα όσο και για βάσεις. Η εξίσωση βοηθά στον υπολογισμό της ποσότητας οξέος και συζυγούς βάσης που πρέπει να συνδυαστούν για να παρασκευαστεί ένα ρυθμιστικό διάλυμα με συγκεκριμένο pH.

Η εξίσωση ισχύει όταν έχει συγκεντρώσεις ισορροπίας οξέος και συζυγούς βάσης. Στην περίπτωση διαλυμάτων που περιέχουν ισχυρά οξέα ή βάσεις, οι συγκεντρώσεις ισορροπίας μπορεί να απέχουν πολύ από αυτές που προτείνονται από τη στοιχειομετρία εξουδετέρωσης.

Συχνές ερωτήσεις

Ε1. Τι είναι μια ισχυρή βάση;

Μια ισχυρή βάση είναι πλήρως ιοντική. Για παράδειγμα, το υδροξείδιο του καλίου και το υδροξείδιο του νατρίου είναι ισχυρές βάσεις. Θεωρείται ότι μια ισχυρή βάση διαιρείται κατά 100% σε ιόντα υδροξειδίου και ιόντα μετάλλου, έτσι ώστε ένα γραμμομόριο υδροξειδίου του νατρίου διασπάται για να δώσει ένα διάλυμα που περιέχει ένα γραμμομόριο ιόντων υδροξειδίου.

Ε2. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ KA και pKa;

Το Ka είναι η σταθερά διάστασης οξέος και το pKa είναι το -log του. Ομοίως, το Kb είναι η σταθερά διάστασης βάσης και το pKb είναι το -log του. Αυτές οι σταθερές διάστασης οξέος και βάσης εκφράζονται σε moles ανά λίτρο (mol / L).

Ε3. Ποιο pH οξέων και βάσεων μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση Henderson Hasselbalch;

Η εξίσωση είναι μόνο μια προσέγγιση του pH των οξέων και των βάσεων. Δεν πρέπει να χρησιμοποιείται για ισχυρά ή συμπυκνωμένα διαλύματα. Δεν είναι επίσης κατάλληλο για οξέα με εξαιρετικά χαμηλό pH ή βάσεις με υψηλό pH.