Εξίσωση Van der Waals

Το έτος 1873 ο Johannes Diderik van der Waals εξήγαγε την εξίσωση Van der Waals. Αυτή η εξίσωση είναι στην πραγματικότητα μια αναθεωρημένη έκδοση του νόμου του ιδανικού αερίου. Σύμφωνα με τον νόμο των ιδανικών αερίων, τα αέρια αποτελούνται από σημειακές μάζες που υφίστανται τέλεια ελαστική σύγκρουση. Αυτός ο νόμος δεν ήταν σε θέση να εξηγήσει με σαφήνεια τη συμπεριφορά των πραγματικών αερίων. Έτσι, αυτή η εξίσωση αναθεωρήθηκε και τώρα βοηθά στον καθορισμό της φυσικής κατάστασης των πραγματικών αερίων. Η εξίσωση Van Der Waals λαμβάνει υπόψη το μοριακό μέγεθος και τις δυνάμεις μοριακής αλληλεπίδρασης όπως ελκτικές και απωστικές δυνάμεις. Αυτή η εξίσωση σχετίζεται με μια σχέση μεταξύ πίεσης, όγκου, θερμοκρασία και ποσότητα πραγματικών αερίων. Επομένως, για «n» moles ενός πραγματικού αερίου η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως:

Μονάδες της εξίσωσης Van der Waals

Το "a" έχει μια μονάδα atm lit² mol⁻².
«b» έχει μονάδα λίτρου mol-1.

Παραγωγή εξίσωσης Van der Waals

Αυτή η εξίσωση προκύπτει με βάση τη διόρθωση της πίεσης και του όγκου των ιδανικών αερίων που δίνονται μέσω της Κινητικής Θεωρίας των αερίων και βασίζεται επίσης στο δυναμικό των σωματιδίων.

Εξίσωση κατάστασης Van der Waals ως φαινόμενα πραγματικών αερίων

Η κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων προϋποθέτει τα αέρια σωματίδια όπως:

Σημειακές μάζες που δεν έχουν όγκο.
Το να μην υπάρχουν αλληλεπιδράσεις πιστεύεται ότι είναι ανεξάρτητο.
Μπορούν να περάσουν από τέλεια ελαστικές συγκρούσεις.

Προηγουμένως ο Van der Waals υπέθετε τα αέρια σωματίδια:

Όπως πολύ σκληρή σφαίρα
Έχει συγκεκριμένο όγκο και δεν μπορεί να συμπιεστεί μετά από ένα συγκεκριμένο όριο
Δύο σωματίδια όταν βρίσκονται σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους αλληλεπιδρούν και δημιουργούν έναν αποκλειστικό σφαιρικό όγκο γύρω τους.

Διόρθωση όγκου όπως φαίνεται στην εξίσωση Van der Waals

Δεδομένου ότι τα σωματίδια έχουν καθορισμένο όγκο, οπότε ο διαθέσιμος όγκος για την κίνησή τους δεν αντιπροσωπεύει ολόκληρο τον όγκο του δοχείου αλλά λιγότερο. Έτσι, ο όγκος στο ιδανικό αέριο είναι υπερτιμημένος και πρέπει να μειωθεί για τα πραγματικά αέρια. Το «VR» αντιπροσωπεύει τον όγκο του πραγματικού αερίου που ισούται με το «VI» που είναι ο όγκος ενός ιδανικού αερίου ή ο όγκος του δοχείου, μείον τον συντελεστή διόρθωσης (β):
V_R =V_I – β
Ο Van der Waal παρατήρησε ότι τα δύο σωματίδια σκληρής σφαίρας μπορούσαν να έρθουν τόσο κοντά το ένα στο άλλο, και δεν θα επέτρεπαν σε κανένα άλλο σωματίδιο να εισέλθει σε αυτόν τον όγκο. Η ακτίνα αυτών των δύο σωματιδίων βρέθηκε να είναι «2r». Έτσι, η διόρθωση όγκου για τον αριθμό «n» σωματιδίων μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
b =4 N_A . 4/3 π.ρ
Εδώ, N_A αντιπροσωπεύει τον αριθμό του Avogadro και το r είναι η ακτίνα των σωματιδίων.

Διόρθωση πίεσης όπως φαίνεται στην εξίσωση Van der Waals

Τα αέρια σωματίδια είναι σε θέση να αλληλεπιδρούν αλλά τα σωματίδια που υπάρχουν μέσα, μεταξύ αυτών η αλληλεπίδραση ακυρώνεται. Ενώ τα σωματίδια που υπάρχουν στην επιφάνεια ή κοντά στα τοιχώματα του δοχείου δεν περιέχουν σωματίδια πάνω από την επιφάνεια και στα τοιχώματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα καθαρές αλληλεπιδράσεις στα χύμα μόρια προς τον όγκο που βρίσκεται μακριά από τα τοιχώματα και την επιφάνεια. Τα μόρια που βιώνουν τις αλληλεπιδράσεις μακριά από τον τοίχο, χτυπούν τον τοίχο με λίγη δύναμη και πίεση. Επομένως στα πραγματικά αέρια τα σωματίδια έχουν χαμηλότερη πίεση από αυτές που δείχνουν τα ιδανικά αέρια. Η εξίσωση για τη διόρθωση της πίεσης μπορεί να γραφτεί ως:
P_i =P_r + an / V
Αφού αντικαταστήσουμε τις διορθώσεις πίεσης και όγκου στην εξίσωση ιδανικού αερίου, μας δίνει την εξίσωση Van der Waals για πραγματικά αέρια:
(P + an / V)(V – nb) =nRT
Οι σταθερές a και b αντιπροσωπεύουν τα χαρακτηριστικά των επιμέρους αερίων. Εάν και τα δύο αέρια διαπιστωθεί ότι είναι ιδανικά ή εάν συμπεριφέρονται ιδανικά, τότε η τιμή και των δύο σταθερών θα είναι μηδέν.

Σχέση μεταξύ του Ideal Gas και της εξίσωσης Van der Waals

Η εξίσωση ιδανικού αερίου γράφεται ως PV =nRT και η εξίσωση Van der Waals μπορεί να γραφτεί ως (P + an2 / V2)(V – nb) =nRT . Σε σταθερή θερμοκρασία παρατηρείται μείωση της πίεσης και αύξηση όγκου. Έτσι σε χαμηλή πίεση ο όγκος θα είναι μεγαλύτερος, επομένως ο συντελεστής διόρθωσης στην πίεση γίνεται πολύ μικρός.
Ο όγκος του αερίου θα γίνει μεγαλύτερος σε σύγκριση με τον όγκο των μορίων (δηλαδή n, b) επομένως η διόρθωση όγκου θα γίνει επίσης πολύ μικρή.
Εφόσον ο συντελεστής διόρθωσης γίνεται μικρός, η πίεση και ο όγκος των πραγματικών αερίων γίνεται ίσος με αυτόν των ιδανικών αερίων. Επίσης σε χαμηλή πίεση και υψηλές θερμοκρασίες όλα τα πραγματικά αέρια συμπεριφέρονται όπως αυτά των ιδανικών αερίων.

Πλεονεκτήματα της εξίσωσης Van der Waals

Αυτή η εξίσωση βοηθά στην πρόβλεψη της συμπεριφοράς των αερίων καλύτερα από αυτές των εξισώσεων ιδανικών αερίων.
Όχι μόνο αυτή η εξίσωση ισχύει για τα αέρια αλλά και για όλα τα ρευστά.
Αυτή η εξίσωση βοηθά στον υπολογισμό των κρίσιμων συνθηκών της ρευστοποίησης και στην εξαγωγή μιας εξίσωσης της Αρχής των Αντίστοιχων Καταστάσεων.

Μειονεκτήματα της εξίσωσης Van der Waals

Μόνο πάνω από τις κρίσιμες θερμοκρασίες αυτή η εξίσωση μπορεί να δώσει πιο ακριβή αποτελέσματα πραγματικών αερίων.
Τα αποτελέσματα μπορούν επίσης να γίνουν αποδεκτά κάτω από τις κρίσιμες θερμοκρασίες.
Κάτω από τις κρίσιμες θερμοκρασίες αυτή η εξίσωση απέτυχε εντελώς στη φάση μετάβασης του αερίου στο υγρό.

Συμπέρασμα

Το συμπέρασμά μας είναι ότι η εξίσωση κατάστασης Van der Waals δίνει ένα κρίσιμο σημείο αφού η εξίσωση έχει μια μοναδική λύση. Στην εξίσωση το V είναι πολύ μεγάλο, άρα το (a/V2 ) γίνεται πολύ μικρό, επομένως μπορεί να παραμεληθεί. Το b μπορεί επίσης να παραμεληθεί ως απάντηση στο V. Έτσι, η εξίσωση Van der Waals γίνεται τώρα PV =RT αυτός είναι ο κύριος λόγος για τον οποίο σε χαμηλή πίεση τα πραγματικά αέρια συμπεριφέρονται σαν ιδανικά αέρια.