Πλάκες παράλληλα

Η μεταφορά ενέργειας είναι ένα από τα πιο παρατηρούμενα φαινόμενα στον κόσμο. Εφόσον η ενέργεια δεν μπορεί να δημιουργηθεί ούτε να καταστραφεί, η μεταφορά της διέπει πολλούς από τους θεμελιώδεις νόμους του σύμπαντος μας. Η θερμότητα είναι μια μορφή ενέργειας που όλοι έχουμε παρατηρήσει στην καθημερινή μας ζωή και είναι επίσης η πρώτη μορφή ενέργειας που έμαθαν να χρησιμοποιούν οι άνθρωποι.

Η αγωγή της θερμότητας μεταξύ δύο υλικών, ή δύο πλάκες σε σειρά, κρατά το κλειδί για την κατανόηση του πώς η θερμική ενέργεια μετακινείται από το ένα σημείο στο άλλο. Η αγωγιμότητα της θερμότητας μάς βοηθά να κατανοήσουμε πώς θερμαίνεται μια ράβδος όταν θερμαίνει το ένα άκρο της και επίσης μας βοηθά να καταλάβουμε πώς ο ήλιος καταφέρνει να κρατά τη Γη κατοικήσιμο πλανήτη ακόμα και από τόσο μεγάλη απόσταση. Η αγωγιμότητα είναι ένας από τους πιο βασικούς τρόπους με τους οποίους η θερμότητα μπορεί να μετακινηθεί από το ένα σημείο στο άλλο. Πώς όμως συμβαίνει αυτή η αγωγή; Ας εμβαθύνουμε.

Αγωγή θερμότητας

Η αγωγή της θερμότητας περιστρέφεται γύρω από την έννοια της μεταφοράς θερμότητας από το ένα σημείο στο άλλο μέσω άμεσων συγκρούσεων υποατομικών σωματιδίων. Η κίνηση των ηλεκτρονίων στα άτομα και οι συγκρούσεις μικροσκοπικών σωματιδίων είναι ο κύριος τρόπος μεταφοράς της θερμότητας μέσω της αγωγιμότητας.

Ως μορφή ενέργειας, η θερμότητα σε ένα σημείο του σώματος αυξάνει την εσωτερική ενέργεια σε αυτό το σημείο. Η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας αναγκάζει τα άτομα να διεγείρονται κινητικά, αυξάνοντας τις δονήσεις μέσα στο σώμα. Οι δονήσεις σε ένα σημείο του σώματος στα μόρια προκαλούν διέγερση και στα γειτονικά μόρια.

Με αυτόν τον τρόπο, οι δονήσεις από ένα σύνολο μορίων μεταφέρονται στο γειτονικό του σύνολο και ούτω καθεξής μέχρι να φτάσει στο άλλο άκρο του σώματος. Αυτό αυξάνει τη συνολική εσωτερική ενέργεια του σώματος και επομένως αυξάνεται και η θερμοκρασία του σώματος.

Σταθερή κατάσταση

Η αγωγιμότητα της θερμότητας προκαλεί επίσης αύξηση της θερμοκρασίας του σώματος που υποβάλλεται σε θερμότητα. Η αγωγιμότητα μοιάζει πολύ με μια αντίδραση και μπορεί να επιτευχθεί ένα σημείο έτσι ώστε η ποσότητα της θερμότητας που εισέρχεται σε ένα σώμα να είναι ίση με την ποσότητα της θερμότητας που εξέρχεται από το σώμα.

Η αγωγιμότητα που συμβαίνει σε μια τέτοια κατάσταση ονομάζεται αγωγιμότητα σταθερής κατάστασης. Είναι μια ειδική μορφή αγωγιμότητας στην οποία η κατανομή θερμοκρασίας ανά χώρο σε ένα σώμα είναι εντελώς σταθερή. Η αγωγή της θερμότητας προκύπτει άμεσα από τη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ δύο άκρων ενός σώματος. Στη σταθερή κατάσταση αγωγιμότητας, η διαφορά θερμοκρασίας που είναι η κινητήρια δύναμη πίσω από αυτήν την αγωγιμότητα, δεν υπάρχει πλέον. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το πεδίο θερμοκρασίας του σώματος ή η χωρική κατανομή της θερμοκρασίας του σώματος να είναι σταθερή.

Αυτό σημαίνει ότι αν επιλέγαμε τυχαία ένα τμήμα του σώματος και μετρήσουμε τη θερμοκρασία της διατομής σε ένα σημείο που είναι κανονικό στη ροή της θερμότητας, τότε αυτή η θερμοκρασία θα είναι σταθερή. Οι μερικές παράγωγοι μας δίνουν μια ιδέα για τις αλλαγές που συμβαίνουν σε ένα σώμα. Η μερική παράγωγος της θερμότητας ως προς το διάστημα μπορεί να αποδίδει μια μη μηδενική ή μηδενική τιμή, αλλά η μερική παράγωγος της θερμότητας σε σχέση με το χρόνο, που υποδεικνύει μια αλλαγή στη θερμοκρασία, θα είναι μηδέν.

Μια σταθερή κατάσταση αγωγιμότητας είναι ανάλογη με τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος σε ένα σώμα. Η θερμότητα που εισέρχεται σε ένα σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως ρεύμα θερμότητας και μπορούν να εφαρμοστούν όλοι οι συμβατικοί νόμοι αγωγιμότητας συνεχούς ρεύματος. Η διαφορά θερμοκρασίας είναι η κινητήρια δύναμη της αγωγιμότητας και είναι ανάλογη με την τάση. Η θερμική αγωγιμότητα του σώματος είναι παρόμοια με την αντίσταση ενός σύρματος και η εισερχόμενη θερμότητα είναι ίση με το ρεύμα που διαρρέει έναν αγωγό.

Πλάκες παράλληλα

Ας κατανοήσουμε την αγωγιμότητα της θερμότητας ανάμεσα σε δύο πλάκες που είναι τοποθετημένες παράλληλα μεταξύ τους. Ας έχουμε δύο πλάκες, την Α και τη Β, που είναι τοποθετημένες παράλληλα μεταξύ τους. Έστω T1 η θερμοκρασία στη μία πλευρά της πλάκας Α και T2 η θερμοκρασία στο τέλος της πλάκας Α.

Ομοίως, T1 είναι η θερμοκρασία στην αρχή της πλάκας Β και T2 είναι η θερμοκρασία στο τέλος της πλάκας Β. Έστω k1 η θερμική αγωγιμότητα της πλάκας Α και k2 η θερμική αγωγιμότητα της πλάκας Β. Έστω L1 και L2 τα μήκη της πλάκας Α και της πλάκας Β, αντίστοιχα. Έστω R1 και R2 η θερμική αντίσταση της πλάκας Α και της πλάκας Β.

Έστω Q η θερμότητα που εισέρχεται στο σύστημα. Τώρα έστω Q1 και Q2 η θερμότητα που διέρχεται από την πλάκα Α και την πλάκα Β, αντίστοιχα. Δεδομένου ότι και οι δύο πλάκες είναι παράλληλες μεταξύ τους, μπορούμε να πούμε ότι:

Επομένως, όταν δύο πλάκες διατηρούνται παράλληλα, η συνολική θερμική ειδική αντίσταση είναι το άθροισμα της αντίστροφης θερμικής ειδικής αντίστασης καθεμιάς από τις πλάκες. Το αποτέλεσμα είναι ανάλογο με αντιστάσεις που συνδέονται παράλληλα.

Συμπέρασμα

Η κίνηση των ηλεκτρονίων στα άτομα και οι συγκρούσεις μικροσκοπικών σωματιδίων είναι ο πρωταρχικός τρόπος με τον οποίο η θερμότητα μεταφέρεται από την αγωγή της θερμότητας.

Η σταθερή κατάσταση αγωγιμότητας είναι μια ειδική μορφή αγωγιμότητας στην οποία η κατανομή θερμοκρασίας ανά χώρο σε ένα σώμα είναι εντελώς σταθερή. Η αγωγή της θερμότητας προκύπτει άμεσα από τη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ δύο άκρων ενός σώματος. Στη σταθερή κατάσταση αγωγιμότητας, η διαφορά θερμοκρασίας που είναι η κινητήρια δύναμη πίσω από αυτήν την αγωγιμότητα δεν υπάρχει πλέον. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το πεδίο θερμοκρασίας του σώματος ή η χωρική κατανομή της θερμοκρασίας του σώματος να είναι σταθερή.

Για δύο πλάκες παράλληλα σε αγωγιμότητα σταθερής κατάστασης, το αντίστροφο της θερμικής ειδικής αντίστασης των δύο πλακών αθροίζεται ανάλογα με τη σύνδεση δύο αντιστάσεων παράλληλα σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα.