Μονάδες S.I., Ανάλυση Διαστάσεων

Δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιείτε κεφαλαίο γράμμα όταν γράφετε τα πλήρη ονόματα των μονάδων, ακόμα κι αν φέρουν το όνομά τους από διάσημους επιστήμονες. Για παράδειγμα, το newton, το watt, το αμπέρ και το μέτρο είναι όλες μονάδες μέτρησης. Η ενότητα θα πρέπει να γράφεται είτε πλήρως είτε χρησιμοποιώντας μόνο τα σύμβολα που έχουν συμφωνηθεί. Οι μονάδες δεν εκφράζονται στον πληθυντικό. Για παράδειγμα, 10 κιλά αλλά όχι 10 κιλά και ούτω καθεξής. Δεν πρέπει να χρησιμοποιείται τελεία ή σημείο στίξης εντός ή στο τέλος των συμβόλων για μονάδες, εκτός εάν είναι απολύτως απαραίτητο.

Διαστάσεις

Για να ληφθεί μια μονάδα μιας φυσικής ποσότητας, οι διαστάσεις μιας φυσικής ποσότητας είναι οι δυνάμεις στις οποίες αυξάνονται οι θεμελιώδεις μονάδες προκειμένου να ληφθεί αυτή η ποσότητα.

Η Διαστατική Ανάλυση είναι ένας τύπος στατιστικής ανάλυσης που εξετάζει τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων διαστάσεων. Είναι η πρακτική της εξέτασης των σχέσεων μεταξύ φυσικών μεγεθών με τον προσδιορισμό των διαστάσεων των εν λόγω φυσικών μεγεθών που είναι γνωστή ως ανάλυση διαστάσεων. Αυτές οι διαστάσεις είναι ανεξάρτητες από τα αριθμητικά πολλαπλάσια και τις σταθερές και οποιαδήποτε ποσότητα στον κόσμο μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση των θεμελιωδών διαστάσεων, ανεξάρτητα από τα αριθμητικά πολλαπλάσια ή τις σταθερές που χρησιμοποιούνται.

Τύπος για διαστάσεις

Στα μαθηματικά, ο τύπος διαστάσεων μιας παράγωγης ποσότητας είναι η έκφραση που δείχνει τις δυνάμεις στις οποίες πρέπει να αυξηθούν οι θεμελιώδεις μονάδες για να ληφθεί μία μονάδα της εν λόγω παραγόμενης ποσότητας. Για παράδειγμα, εάν το Q είναι η μονάδα μιας παραγόμενης ποσότητας που αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση Q =MaLbTc, αναφέρεται ως ο τύπος διαστάσεων και οι εκθέτες a,b και c ως διαστάσεις.

Σταθερές διαστάσεων

Οι σταθερές διαστάσεων είναι φυσικά μεγέθη που έχουν διαστάσεις και έχουν σταθερή τιμή. Οι σταθερές διαστάσεων είναι φυσικά μεγέθη που έχουν διαστάσεις και έχουν σταθερή τιμή. Υπάρχουν πολλά παραδείγματα, όπως η σταθερά βαρύτητας (G=6,67408 × 10-11 m3 kg-1s-2), η σταθερά του Planck ( h=6,62607004 × 10-34 m2 kg / s ), η καθολική σταθερά αερίου ( R =8,31446261815324 J⋅K-1⋅mol-1 ), και την ταχύτητα του φωτός στο κενό ( c=3108m/s ).

Ποσότητες χωρίς διαστάσεις

Οι αδιάστατες ποσότητες είναι εκείνες που δεν έχουν διαστάσεις αλλά έχουν σταθερή τιμή παρά το γεγονός ότι δεν έχουν διαστάσεις.

Ποσότητες που δεν έχουν μονάδες αλλά είναι αδιάστατες:Καθαροί αριθμοί, όπως a, e, sin, cos, tan και ούτω καθεξής.

Μεγέθη που δεν έχουν διαστάσεις και εκφράζονται σε μονάδες:Η γωνιακή μετατόπιση μετριέται σε ακτίνια, η σταθερά Joule μετριέται σε joule/θερμίδες κ.ο.κ.

Μεταβλητές διαστάσεων

Οι μεταβλητές διαστάσεων είναι φυσικά μεγέθη που έχουν διαστάσεις αλλά δεν έχουν σταθερή τιμή, όπως μήκος, πλάτος ή ύψος. Για παράδειγμα, η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η δύναμη, το έργο και η ισχύς είναι όλοι όροι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν.

Μεταβλητές χωρίς διαστάσεις

Οι μεταβλητές χωρίς διάσταση είναι φυσικά μεγέθη που δεν έχουν διαστάσεις και δεν έχουν σταθερή τιμή. Οι μεταβλητές χωρίς διάσταση είναι επίσης γνωστές ως μεταβλητές απροσδιόριστες διαστάσεις. Το ειδικό βάρος, ο δείκτης διάθλασης, ο συντελεστής τριβής, ο λόγος Poisson και ούτω καθεξής είναι όλα παραδείγματα φυσικών ιδιοτήτων.

Περιορισμοί της ανάλυσης διαστάσεων

Αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό μεγεθών που δεν έχουν διαστάσεις. Αυτή η μέθοδος δεν επιτρέπει τον προσδιορισμό της σταθεράς της αναλογικότητας. Μπορούν να ανακαλυφθούν είτε μέσω πειράματος είτε μέσω θεωρητικού συλλογισμού.
Στην περίπτωση τριγωνομετρικών, λογαριθμικών και εκθετικών συναρτήσεων, αυτή η μέθοδος δεν ισχύει.
Αυτή η μέθοδος θα είναι δύσκολο να χρησιμοποιηθεί στην περίπτωση φυσικών μεγεθών που εξαρτώνται από περισσότερα από τρία άλλα φυσικά μεγέθη ταυτόχρονα.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, η σταθερά της αναλογικότητας έχει και διαστάσεις και αριθμητική τιμή. Σε τέτοιες περιπτώσεις, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το σύστημα.
Δεν είναι δυνατό να εξαχθεί μια έκφραση χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο εάν η μία πλευρά της εξίσωσης περιέχει την πρόσθεση ή την αφαίρεση φυσικών μεγεθών στην άλλη πλευρά της εξίσωσης.

Μετατροπές που είναι σημαντικές

1 bar =106 dyne/cm²=105 Nm-2=105Pa

76 cm Hg =1,013106 dyne/cm² =1,013105 Pa =1,013 bar =1,013 cm Hg

1 torricelli ή torr =1 mm Hg =1,333103 dyne/cm² =1,333 millibar

1 km/h ισούται με 5/18 ms-1.

1 dyne ισούται με 10-5N και 1 Ιπποδύναμη ισούται με 746 Watt.

1 κιλοβατώρα ισούται με 36105 τζάουλ.

1 kg βάρος ισούται με 1 newton.

1 θερμίδα ισούται με 4,2 τζάουλ.

1 ηλεκτρον βολτ ισούται με 1,60210-19 τζάουλ.

1 erg ισούται με 10-7 joule.

Μερικές φυσικές σταθερές που είναι σημαντικές

Η ταχύτητα του φωτός στο κενό (c) είναι ίση με 3108 ms-1.

Στο STP, η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 331 ms-1 και η επιτάχυνση

λόγω βαρύτητας (g) είναι 9,81 ms-2.

Ο αριθμός avogadro (N) είναι ίσος με 6,023 x 1023/mol.

Στους 4°C, η πυκνότητα του νερού είναι 1000 kgm-3, ή ένα γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό.

Το απόλυτο μηδέν ισούται με -273,15 βαθμούς Κελσίου ή 0 βαθμούς Κέλβιν.

Η μονάδα ατομικής μάζας είναι ίση με 1,66 10-27 kg.

Το κβάντο φορτίου (e) είναι ίσο με 1.602 10-19 C.

Η σταθερά του Stefan είναι 5,67 x 10–8 Wm-2K-4 και ορίζεται ως

Στην περίπτωση της σταθεράς του Boltzmann (K), η τιμή είναι 1,38110-23 JK-1.

Μία ατμόσφαιρα ισούται με 76 cm Hg (1,013105 Pa).

Το μηχανικό ισοδύναμο θερμότητας (J) είναι ίσο με 4,186 τζάουλ ανά θερμίδα.

h=6,62607004 × 10-34 m2 kg / s είναι η σταθερά του Planck (hertz).

Η καθολική σταθερά αερίου (R) είναι 8,314 joules ανά mole νερού.

S.T.P. =1,293 kg m-3, που είναι η πυκνότητα του αέρα σε αυτή την πίεση.

Η σταθερά βαρύτητας του σύμπαντος είναι G=6,67408 × 10-11 m3 kg-1s-2.

Συμπέρασμα

Ο νόμος της ομοιογένειας των διαστάσεων είναι μια μαθηματική αρχή που δηλώνει ότι όλες οι διαστάσεις είναι ίσες. Οι διαστάσεις όλων των όρων και στις δύο πλευρές οποιασδήποτε σωστής εξίσωσης που αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ φυσικών μεγεθών πρέπει να είναι ίδιες για να είναι η εξίσωση σωστή. Οι όροι που χωρίζονται με «+» ή «–» πρέπει να έχουν το ίδιο ύψος και πλάτος.