Root Mean Square

Εισαγωγή 

Η τετραγωνική ρίζα της αθροιστικής ταχύτητας-στο τετράγωνο των μορίων σε ένα αέριο είναι η ρίζα της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας του αερίου. Προς τα τέλη του 19ου αιώνα, οι επιστήμονες διατύπωσαν μια θεωρία σχετικά με τις ιδιότητες των αερίων με βάση μερικές υποθέσεις.

Αυτές οι βασικές ιδέες και υποθέσεις αποτέλεσαν τη βάση για την κινητική μοριακή θεωρία. Αυτοί είναι:

1. Τα σωματίδια αερίου είναι αμελητέα σε σύγκριση με ολόκληρο τον όγκο του αερίου.
2. Στην περίπτωση ενός ιδανικού αερίου, δεν υπάρχουν δυνάμεις έλξης που ασκούνται από τα σωματίδια το ένα στο άλλο ή στο περιβάλλον τους.
3. Τα σωματίδια αερίου δεν είναι ποτέ σε ηρεμία και συχνά συγκρούονται καθώς κινούνται κατά μήκος ευθειών.
4. Οι συγκρούσεις είναι ελαστικές από τη φύση τους, το συνολικό Κ.Ε παραμένει σταθερό.
5. Το Κ.Ε των μορίων σχετίζεται άμεσα με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. Τα σωματίδια του αερίου χάνουν όλη την κινητική ενέργεια εάν η απόλυτη θερμοκρασία είναι Μηδέν.

Κινητική Θεωρία Αερίων

Ο συνδυασμός της κινητικής θεωρίας των μορίων και των νόμων των αερίων όπως ο νόμος του Charles και ο νόμος του Boyle είναι γνωστός ως Κινητική θεωρία των αερίων.

Με τον όγκο και τη θερμοκρασία ενός αερίου, ο νόμος του Charles δηλώνει ότι V1/t1 =V2/t2. Σύμφωνα με την κινητική θεωρία, η αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου αυξάνει την κινητική ενέργεια των σωματιδίων του αερίου. Τα πιο γρήγορα κινούμενα σωματίδια μένουν χωριστά το ένα από το άλλο για να αντισταθμίσουν την αύξηση του αριθμού των συγκρούσεων με τα τοιχώματα του δοχείου υπό σταθερή πίεση, γεγονός που οδηγεί σε αύξηση του όγκου του αερίου.

Ο νόμος του Boyle λέει ότι σε μια σταθερή θερμοκρασία, η πίεση και ο όγκος σχετίζονται αντιστρόφως ή p1v1 =p2v2. Στην κινητική θεωρία, σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, η πίεση ενός αερίου καθορίζεται από τον αριθμό των συγκρούσεων που έχουν τα μόρια του αερίου με τα τοιχώματα της καμπίνας. Όταν συμπιέζονται σε μικρότερο χώρο, τα μόρια του αερίου συσσωρεύονται, αυξάνοντας έτσι τον αριθμό των συγκρούσεων ή αυξάνοντας την πίεση.

Μοριακή ταχύτητα σωματιδίων αερίου

Η κινητική θεωρία δηλώνει ότι όλα τα σωματίδια αερίου βρίσκονται σε συνεχή γραμμική κίνηση, οδηγώντας σε συγκρούσεις, οι οποίες μπορούν να αλλάξουν την ταχύτητα ή την κατεύθυνση με βάση τη φύση της σύγκρουσης. Η ταχύτητα του αερίου μπορεί να υπολογιστεί λαμβάνοντας υπόψη τον μέσο όρο των τετραγώνων των επιμέρους ταχυτήτων και βρίσκοντας την τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου. Αυτό είναι γνωστό ως η ταχύτητα RMS του αερίου.

Ταχύτητα =Vrms =√3RT/Mm; Το R είναι η ιδανική σταθερά αερίου, το T είναι η απόλυτη θερμοκρασία ή θερμοκρασία σε Kelvin και το Mm αναφέρεται στη μοριακή μάζα του συγκεκριμένου αερίου.

KE =½ * m* v2.

Με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνεται και η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου, οδηγώντας σε μεγαλύτερο εύρος ταχυτήτων των μορίων του αερίου. Τα μεγαλύτερα μοριακά βάρη των μορίων μειώνουν το εύρος ζώνης κατανομής της ταχύτητας καθώς όλα τα μόρια έχουν παρόμοια ενέργεια στην ίδια θερμοκρασία.

Μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας

Σε ένα δείγμα αερίου, κάθε μόριο αερίου κινείται με τυχαία ταχύτητα και κατευθύνσεις. Η επιλογή ενός συγκεκριμένου μορίου για την κατανόηση των ιδιοτήτων ενός αερίου μπορεί να είναι άχρηστη και παραπλανητική καθώς ορισμένα μόρια μπορεί να έχουν την ταχύτητα στο 0 λόγω των συνεχών συγκρούσεων και της διατηρημένης κινητικής ενέργειας του αερίου στο σύνολό του.

Εξαιτίας αυτού, δεν είναι βολικό να μελετήσουμε κάθε μόριο του αερίου του οποίου οι τιμές της κινητικής ενέργειας ή της ταχύτητας αλλάζουν συνεχώς. Έτσι, οι ερευνητές εξετάζουν τη μέση ταχύτητα όλων των μορίων αερίου που υπάρχουν στο δείγμα αερίου. Ωστόσο, ο πιο ακριβής υπολογισμός της ταχύτητας των μορίων αερίου που χρησιμοποιούνται σε επιστημονικούς υπολογισμούς είναι η ταχύτητα RMS ή το Τετράγωνο μέσης ρίζας μέθοδος.

Αν υπάρχουν m μόρια σε ένα δείγμα αερίου με κάθε μόριο, Mk, που έχει την ταχύτητα Vk όπου k =1, 2, 3…..k. Στη συνέχεια,

C =(C-2) 1/2 =√[m1v12 + m2v22+……..)/m]

Η μέση ταχύτητα δίνεται από το C =[(m1v12 + m2v22 + …….)/n].

Όπου m =συνολικός αριθμός μορίων.

Υπολογίζουμε τη μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας του δείγματος αερίου λαμβάνοντας τον μέσο όρο των τετραγώνων των επιμέρους ταχυτήτων των μορίων αερίου και βρίσκοντας την τετραγωνική ρίζα αυτού του αθροίσματος που μας δίνει μια ιδανική αναπαράσταση της συλλογικής ταχύτητας όλων των μορίων του δείγμα αερίου. Εφόσον η κατεύθυνση καθενός από τα μόρια γίνεται ασήμαντη, όλα καταλήγουν στη μέση ταχύτητα των μορίων.

Vrms =√3kT/M όπου k είναι σταθερά Boltzmann, T είναι η απόλυτη θερμοκρασία σε Kelvin και M αντιπροσωπεύει τη μοριακή μάζα ή τη μοριακή μάζα του δείγματος αερίου.

Διάφορες εφαρμογές της μεθόδου Root Mean Square

Εκτός από τη χημεία, η ρίζα μέσου τετραγώνου μέθοδος χρησιμοποιείται στη φυσική για τον προσδιορισμό της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας ρίζας ενός ιδανικού αερίου.

Η μέθοδος μέσου τετραγώνου ρίζας χρησιμοποιείται στον ηλεκτρισμό για να βρει τη μέση ηλεκτρική ισχύ που αφορά μια κυμαινόμενη τάση. Οι ηλεκτρολόγοι μηχανικοί χρησιμοποιούν αυτή τη μέθοδο για να υπολογίσουν τη μέση ισχύ σε ένα κύκλωμα όπου συμβαίνουν έγκαιρες διακυμάνσεις. Με εναλλασσόμενα ρεύματα, η κυματομορφή μιμείται την ημιτονοειδή καμπύλη, η οποία βοηθά στην ανάλυση της μέσης ισχύος σε οποιοδήποτε δεδομένο φορτίο.

Λόγω της αποτελεσματικότητας του μέσου τετραγώνου της ρίζας μέθοδος εξαγωγής της ισχύος εξόδου. Οι τάσεις της ισχύος εξόδου σε πολλές χώρες αναφέρονται πάντα στο μέσο τετράγωνο ρίζας τιμές αλλά όχι σε μέγιστες τιμές όπως μπορούν να συναχθούν από το μέσο τετράγωνο ρίζας αξίες.

Οι εφαρμογές του RMS επεκτείνονται ακόμη και στον υπολογισμό σφαλμάτων όπου το RMS των δύο συνόλων δεδομένων ελέγχεται για να βρεθεί η μέση απόκλιση του σφάλματος από το μηδέν. Το RMS χρησιμοποιείται όταν τα δεδομένα που λαμβάνονται από τη θεωρία καθώς και από τα πρακτικά συνάγονται σε σύγκριση μεταξύ τους για να βρεθούν τα σφάλματα στο ζεύγος. Η τιμή RMS δείχνει την απόκλιση των δεδομένων από Μηδενικά σφάλματα.

Συμπέρασμα

Η μέθοδος Root Mean Square χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόλυτης ταχύτητας του δείγματος αερίου σε έναν κλειστό θάλαμο ή δοχείο. Η τετραγωνική ρίζα της μέσης ταχύτητας των μορίων σε ένα αέριο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας των σωματιδίων σε ένα αέριο. Η ταχύτητα μέσης τετραγώνου ρίζας λαμβάνει υπόψη τη συνδυασμένη μοριακή θερμοκρασία και βάρος, δύο στοιχεία που έχουν άμεσο αντίκτυπο στην κινητική ενέργεια ενός υλικού. Η ταχύτητα RMS ενός αερίου μπορεί να συναχθεί με βάση την κινητική θεωρία των αερίων, όπου λέγεται ότι η ταχύτητα των μορίων του δείγματος εξαρτάται από την απόλυτη θερμοκρασία και τη μοριακή μάζα του αερίου.