Μέσες τετραγωνικές ταχύτητες ρίζας

Αυτό το υλικό μελέτης σημειώσεις σχετικά με τη μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας ορίζει τη μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας και τις παραμέτρους από τις οποίες εξαρτάται. Η ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα των σωματιδίων σε ένα αέριο υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την τετραγωνική ρίζα της μέσης ταχύτητας στο τετράγωνο των μεμονωμένων μορίων στο αέριο. Η ταχύτητα μέσης τετραγώνου ρίζας αφορά τόσο το μοριακό βάρος όσο και τη θερμοκρασία, δύο παραμέτρους που έχουν άμεση επίδραση στην κινητική ενέργεια ενός υλικού. Η εξίσωση Maxwell-Boltzmann, η οποία είναι το θεμέλιο της κινητικής θεωρίας του αερίου, ορίζει την κατανομή ταχύτητας για το αέριο σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία. Η πιο πιθανή ταχύτητα, η μέση ταχύτητα και η μέση τετραγωνική ταχύτητα και ταχύτητα ρίζας μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας αυτήν τη συνάρτηση κατανομής.

Πριν εξαγάγουμε τη μέση ρίζα του τετραγώνου της μέσης ταχύτητας, ας κατανοήσουμε πρώτα την κινητική μοριακή θεωρία των αερίων.

Κινητική Μοριακή Θεωρία Μορίων Αερίου

Σύμφωνα με την Κινητική Μοριακή Θεωρία, τα σωματίδια αερίου βρίσκονται πάντα σε κίνηση και υφίστανται ελαστικές συγκρούσεις. Ακολουθούν οι πέντε βασικές αρχές της κινητικής-μοριακής θεωρίας:

1. Ένα αέριο αποτελείται από μόρια που χωρίζονται από μέσες αποστάσεις που είναι σημαντικά μεγαλύτερες από το μέγεθος των μορίων. Σε σύγκριση με τον όγκο του αερίου, ο όγκος που καταλαμβάνουν τα μόρια είναι ασήμαντος.
2. Τα μόρια ενός ιδανικού αερίου δεν παρουσιάζουν έλξη μεταξύ τους ή τα τοιχώματα του δοχείου.
3. Τα μόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση και ακολουθούν τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα ως υλικά σώματα. Αυτό σημαίνει ότι τα μόρια κινούνται σε οριζόντια ευθεία γραμμή έως ότου συγκρούονται μεταξύ τους ή με τα τοιχώματα του δοχείου.
4. Οι συγκρούσεις σωματιδίων αερίου είναι ελαστικές. Με άλλα λόγια, όταν τα σωματίδια συγκρούονται, δεν υπάρχει συνολική απώλεια ή κέρδος κινητικής ενέργειας.
5. Η απόλυτη θερμοκρασία είναι ακριβώς ανάλογη με τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων αερίου.

Κινητική ερμηνεία της απόλυτης θερμοκρασίας

Η κινητική μοριακή θεωρία δηλώνει ότι η μέση κινητική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου είναι γραμμικά ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία. Η ενέργεια που έχει ένα σώμα ως αποτέλεσμα της κίνησής του είναι γνωστή ως κινητική ενέργεια (Κ.Ε.):

Κ.Ε. =½ mv2

Όπου η κινητική ενέργεια ενός μορίου είναι Κ.Ε., η μάζα ενός μορίου είναι m και το μέγεθος της ταχύτητας ενός μορίου είναι v.

Η μέση ταχύτητα των μορίων αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας ενός αερίου. Οι συγκρούσεις με τα τοιχώματα του δοχείου θα αναγκάσουν τα μόρια του αερίου να αποκτήσουν μεγαλύτερη ορμή και επομένως περισσότερη κινητική ενέργεια. Εάν τα τοιχώματα του δοχείου είναι ψυχρότερα από το αέριο, θα επιστρέψουν λιγότερη κινητική ενέργεια στο αέριο, με αποτέλεσμα να κρυώσει μέχρι να επιτευχθεί η θερμική ισορροπία.

Η συμπεριφορά των διαφορετικών αερίων στην ίδια θερμοκρασία

Η μάζα των μορίων έχει αντίκτυπο στην κατανομή της ταχύτητας. Τα μόρια αερίου με βαρύτερη μάζα κινούνται πιο αργά από τα ελαφρύτερα μόρια αερίου στην ίδια θερμοκρασία. Στην ίδια θερμοκρασία, τα ελαφρύτερα μόρια αζώτου, για παράδειγμα, κινούνται γρήγορα από τα βαρύτερα μόρια χλωρίου. Ως αποτέλεσμα, τα μόρια αζώτου σε οποιαδήποτε δεδομένη θερμοκρασία έχουν πιο πιθανή ταχύτητα από τα μόρια χλωρίου.

Η συμπεριφορά του ίδιου αερίου σε διαφορετική θερμοκρασία

Η μέση ταχύτητα των μορίων ενός αερίου αυξάνεται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία του, μετακινώντας την καμπύλη Maxwell-Boltzmann προς υψηλότερες ταχύτητες. Η πιο πιθανή ταχύτητα του αερίου υδρογόνου αυξάνεται από 1414 σε 1577 m s–1, και η μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας αυξάνεται από το 1926 σε 2157 m s–1, και τα δύο κατά 11 τοις εκατό, όταν η θερμοκρασία αυξάνεται από 300 σε 373 Κ, αντίστοιχα.

Μοριακή ταχύτητα μορίων αερίου και κινητική ενέργεια

Τα μεμονωμένα μόρια ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες, ανεξάρτητα από το γεγονός ότι τα μόρια σε ένα δείγμα αερίου έχουν μέση κινητική ενέργεια και επομένως μέση ταχύτητα. Ορισμένα μόρια ταξιδεύουν γρήγορα, ενώ άλλα κινούνται αργά. Ως αποτέλεσμα, η ταχύτητα και η ενέργεια όλων των μορίων αερίου σε κάθε δεδομένη στιγμή δεν είναι ίδιες. Κατά συνέπεια, μπορούμε να πάρουμε μόνο μια μέση τιμή της ταχύτητας του μορίου.

Εάν υπάρχουν n μόρια σε ένα δείγμα και οι αντίστοιχες ταχύτητες τους είναι u1, u2, u3,……un, τότε η μέση ταχύτητα των μορίων ισούται με uav :-

uav.=(u1 +u2 +……….un)/n

Maxwell-Boltzmann και Root Mean Square Velocity

Η ταχύτητα ακριβώς κάτω από την κορυφή του γραφήματος Maxwell-Boltzmann μπορεί να φαίνεται ότι είναι η μέση ταχύτητα ενός μορίου στο αέριο, αλλά αυτό δεν συμβαίνει. Η ταχύτητα ακριβώς πίσω από την κορυφή είναι η πιο πιθανή ταχύτητα vp επειδή είναι η ταχύτητα με την οποία είναι πιο πιθανό να βρεθεί ένα μόριο σε ένα αέριο.

Πηγή

Παραγωγή της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας ρίζας

Ξεπερνάμε την «κατευθυντική» συνιστώσα της ταχύτητας και ταυτόχρονα λαμβάνουμε τη μέση ταχύτητα των σωματιδίων τετραγωνίζοντας τις ταχύτητες και παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα. Τώρα αναφερόμαστε στη μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας ως μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας επειδή δεν περιλαμβάνει την κατεύθυνση των σωματιδίων. Η ρίζα-μέση τετραγωνική ταχύτητα των σωματιδίων σε ένα αέριο υπολογίζεται με τον προσδιορισμό της τετραγωνικής ρίζας του τετραγώνου των μέσων ταχυτήτων των μορίων στο αέριο.

vrms=3RTM

Mm είναι η μοριακή μάζα του αερίου σε χιλιόγραμμα ανά mole, R είναι η μοριακή σταθερά αερίου και T είναι η θερμοκρασία σε Kelvin, όπου vrms είναι το ριζικό μέσο τετράγωνο της ταχύτητας.

Η ταχύτητα μέσης τετραγώνου ρίζας λαμβάνει υπόψη τόσο το μοριακό βάρος όσο και τη θερμοκρασία, δύο παράγοντες που έχουν άμεσο αντίκτυπο στην κινητική ενέργεια.

Συμπέρασμα

Η κατανομή των ταχυτήτων δεν μεταβάλλεται πράγματι αν και η ταχύτητα των αερίων σωματιδίων αλλάζει συνεχώς. Επειδή δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε την ταχύτητα κάθε μορίου, συλλογιζόμαστε συνεχώς με βάση τη μέση συμπεριφορά των μορίων. Οι ταχύτητες των μορίων που ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις έχουν αντίθετα πρόσημα. Υπάρχουν ακριβώς τόσα σωματίδια αερίου που ταξιδεύουν δεξιά (+ ταχύτητα) όσο και αριστερά (- ταχύτητα), η μέση ταχύτητα αερίου-σωματιδίου είναι μηδέν. Γι' αυτό ξεκινάμε τετραγωνίζοντας τις ταχύτητες και καθιστώντας τις όλες θετικές. Αυτό διασφαλίζει ότι ο υπολογισμός της μέσης τιμής (ή της μέσης τιμής) δεν θα λειτουργεί σε τιμή μηδέν. Εξ ου και η σημασία της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας ρίζας.

Σημαντικοί σύνδεσμοι

JEE Advanced	Μόνιμα κύματα
Ειδοποίηση JEE	Κυψέλη άνθρακα ψευδαργύρου
Επιλεξιμότητα JEE	κλίμακα pH
Συλλογικό πρόγραμμα JEE	Πυκνότητα πιθανότητας
Μοτίβο εξέτασης JEE	Εξισώσεις παραβολής