Εξίσωση De Broglie και μήκος κύματος

Η υπόθεση του De Broglie είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις θεωρίες που δίνουν μια κατεύθυνση στην κβαντική μηχανική από την κλασική φυσική. Περιγράφει τη διπλή φύση της ύλης, δηλαδή, η ύλη μπορεί να συμπεριφέρεται και σαν σωματίδια και σαν κύματα. Το φαινόμενο μιας δέσμης φωτός με περίθλαση, ακριβώς όπως ένα κύμα, εξηγείται από αυτή τη θεωρία.

Το 1924, ένας Γάλλος φυσικός ονόματι Louis de Broglie έδωσε μια πρόταση σχετικά με την κυματική φύση του σωματιδίου. Παρατηρήθηκε ότι το ηλεκτρόνιο, το οποίο συνήθως θεωρούμε σωματίδιο, μπορεί, σε ορισμένες περιπτώσεις, να συμπεριφέρεται σαν κύμα.

Η θεωρία του De Broglie

Εάν ένα σωματίδιο λειτουργεί ως κύμα, θα πρέπει να έχει μήκος κύματος και συχνότητα. Σύμφωνα με τη θεωρία του De Broglie, ένα ελεύθερο σωματίδιο με μάζα ηρεμίας 'm', το οποίο κινείται με μη σχετικιστική ταχύτητα 'v', θα πρέπει να έχει μήκος κύματος που σχετίζεται με την ορμή του p=mv, όπως ένα φωτόνιο, όπως εκφράζεται με την εξίσωση:

hp=hmv 

Όπου, λ =De Broglie μήκος κύματος ενός σωματιδίου

h=Σταθερά του Planck

p=Η ορμή του σωματιδίου

m=Μάζα σωματιδίου

v=Ταχύτητα σωματιδίου

Παραγωγή της εξίσωσης De Broglie

Σύμφωνα με την εξίσωση του Αϊνστάιν –

E=mc           …. (i)

Όπου E είναι ενέργεια, m είναι μάζα και c είναι η ταχύτητα του φωτός (3 x 10  ms-1)

Η εξίσωση του Plank μας λέει ότι η κβαντική ενέργεια (E) είναι ευθέως ανάλογη με τη συχνότητα της ακτινοβολίας (n).

E=hv    =    h c/ λ       … (ii)

Όπου E =Ενέργεια, h =σταθερά του Plank, v =συχνότητα =c/ λ, λ =μήκος κύματος και c =ταχύτητα φωτός.

Η ενέργεια που εκπέμπεται από ένα κινούμενο αντικείμενο είναι ανάλογη με τη συχνότητα των κυμάτων και αντιστρόφως ανάλογη με το μήκος κύματος. Η εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (EMR) συμβαίνει λόγω της επιτάχυνσης των φορτισμένων σωματιδίων σε ένα άτομο. Με απλούστερους όρους, όταν ένα άτομο επιταχύνεται, ακτινοβολεί ένα φωτόνιο, το οποίο είναι ένα θεμελιώδες κβαντικό σωματίδιο που μεταφέρει ενέργεια με τη μορφή EM κυμάτων.

Βάζοντας τιμή του E=mc2 από την εξίσωση (i) στην εξίσωση (ii)

mc2 =hc/ λ             

(το c μπορεί να αντικατασταθεί από την ταχύτητα v για ένα γενικό σωματίδιο)

mv2 =hv/ λ     

λ   =h/mv          … (iii)

Η εξίσωση (iii) είναι γνωστή ως σχέση ή εξίσωση De Broglie.

Ο τύπος για το μήκος κύματος De Broglie

Υπάρχουν μερικές εξηγήσεις για το γεγονός ότι το μήκος κύματος εκτίθεται σε πειράματα με σωματίδια Broglie. Ωστόσο, δεν μπορούν να αναπαρασταθούν μαθηματικά όλοι αυτοί οι ορισμοί, ούτε παρέχουν έναν πρακτικό, αιτιολογημένο τύπο.

Κύματα σωματιδίων:

Εάν τα σωματίδια διεγείρονται από άλλα σωματίδια κατά τη διάρκεια της δοκιμής ή συγκρούονται σωματίδια με όργανα μέτρησης, μπορεί να εμφανιστούν εσωτερικά κύματα στα σωματίδια. Μπορεί να είναι ηλεκτρικά κύματα ή κύματα που σχετίζονται με αλληλεπιδράσεις στερεών σωματιδίων, βαρύτητα στο μοντέλο βαρυτικής δύναμης των στερεών αλληλεπιδράσεων κ.λπ. Με την τροποποίηση Lorentz, το μήκος κύματος των εσωτερικών ταλαντώσεων μπορεί να μεταφραστεί σε μήκη κύματος από έναν εξωτερικό θεατή. Οι στατιστικές παρέχουν τον τύπο μήκους κύματος του de Broglie και την ταχύτητα κατανομής μήκους κύματος του Broglie:

cB =λB/TB =c2/v

Εδώ, TB =Περίοδος ταλάντωσης

Άτομα που έχουν ηλεκτρόνια:

Η κίνηση των ηλεκτρονίων στα άτομα συμβαίνει γύρω από τους πυρήνες του ατόμου. Στο μεγαλύτερο μοντέλο, τα ηλεκτρόνια έχουν το σχήμα ενός νέφους σε σχήμα δίσκου. Αυτό είναι το αποτέλεσμα μιας ενέργειας ίσης με τη δύναμη του μεγέθους που προκύπτει:

1) η έλξη ηλεκτρονίων προς τον πυρήνα λόγω της ισχυρής βαρυτικής δύναμης και της έλξης του Coulomb από το φορτίο του ηλεκτρονίου και του πυρήνα,

2) την αποβολή του φορτισμένου ηλεκτρονίου, την ύλη από την οποία προέρχεται και

3) η διέλευση της ύλης ηλεκτρονίων από τον πυρήνα λόγω περιστροφής, που ορίζεται από την κεντρική δύναμη.

Αν υποθέσουμε ότι το άτομο ηλεκτρονίου στο άτομο περιλαμβάνει το n του κύματος Broglie, τότε στην περίπτωση ενός κυκλικού κύκλου με ακτίνα r και γωνιακή δύναμη ηλεκτρονίου L, θα βρούμε τα εξής:

2πr =nλB 

L =rp =nh/2π

λB =h/p

Συμπέρασμα

Παρόλο που ο de Broglie πιστώθηκε με την υπόθεσή του, δεν είχε καμία απόδειξη για αυτήν. Το 1927, ο Clinton J. Davisson και ο Lester H. Germer ψέκασαν σωματίδια ηλεκτρονίων σε κρυσταλλικό νικέλιο και αυτό που είδαν ήταν ένας διαχωρισμός κυμάτων που μοιάζει με ηλεκτρόνιο από τους κρυστάλλους. Την ίδια χρονιά, ο Άγγλος φυσικός George P. Thomson εκτόξευσε ηλεκτρόνια προς μια λεπτή μεταλλική πλάκα δίνοντάς του τα ίδια αποτελέσματα με τους Davisson και Germer.