Έννοια των ατομικών τροχιακών ως κυματικές συναρτήσεις ενός ηλεκτρονίου

Η κυματοειδής φύση των υποατομικών σωματιδίων ήταν μια μεγάλη συζήτηση με την πάροδο των ετών και τέθηκε τέλος από τον φυσικό Erwin Schrodinger. Έδωσε μια μαθηματική εξίσωση για να προσδιορίσει την κυματική φύση των υποατομικών σωματιδίων και εισήγαγε ένα νέο θέμα της κυματομηχανικής όπου θα μπορούσε να μελετηθεί η ενέργεια των ατομικών τροχιακών.

Η εξίσωση παρέχει τη σχέση μεταξύ της κίνησης του σωματιδίου και των κυματοειδών συναρτήσεων του και της επιτρεπόμενης ενέργειάς του. Η θεωρία που αναπτύχθηκε από τον Schrodinger δίνει μια περιγραφή της ενέργειας και της χωρικής κατανομής των ηλεκτρονίων σε άτομα και μόρια.

Η κβαντομηχανική χρησιμοποιεί εξελιγμένες μαθηματικές λεπτομέρειες που δεν χρειάζονται για να γίνουν πλήρως κατανοητές. Μπορούμε να επικεντρωθούμε μόνο στα χαρακτηριστικά των κυματοσυναρτήσεων που συνάγονται από την εξίσωση Schrodinger. Διαφέρουν από την περιγραφή των πραγματικών κυμάτων.

Από την πρόοδο της κβαντικής μηχανικής, συνάγεται το συμπέρασμα ότι ένα ηλεκτρόνιο εμφανίζει ιδιότητες που μοιάζουν με κύμα και ιδιότητες παρόμοιες με σωματίδια, κάτι που ονομάζεται δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου.

Συνάρτηση κυμάτων

Η κυματική συνάρτηση είναι μια μαθηματική συνάρτηση που συσχετίζει τη θέση ενός ηλεκτρονίου σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου με την ενέργειά του. Γενικά, οι συναρτήσεις κυμάτων εξαρτώνται τόσο από τον χρόνο όσο και από τη θέση.

Οι κυματοσυναρτήσεις για κάθε άτομο έχουν κάποιες συγκεκριμένες ιδιότητες. Η σημαντική ιδιότητα ενός κβαντικού αριθμού είναι ότι αυτοί είναι αριθμήσιμοι ακέραιοι αριθμοί και όχι συνεχείς μεταβλητές όπως το σημείο της ευθείας.

Κάθε ηλεκτρόνιο έχει τέσσερις κβαντικούς αριθμούς που καθορίζουν την κυματική του συνάρτηση. Οι τέσσερις κβαντικοί αριθμοί καθορίζουν την κυματική συνάρτηση ενός ηλεκτρονίου, αλλά χρησιμοποιούμε τις μέσες τιμές και τις πιθανότητες για τις ιδιότητες που δεν μπορούν να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας τους κβαντικούς αριθμούς.

Μερικές ιδιότητες της κυματικής συνάρτησης που προέρχονται από την κβαντομηχανική είναι οι παρακάτω:

• Η κυματική συνάρτηση, ανεξάρτητα από το χρόνο, απαιτεί τρεις μεταβλητές για να περιγράψει τη θέση ενός ηλεκτρονίου. Οι τρεις μεταβλητές συντονίζονται ως x, y και z.
• Οι κυματοσυναρτήσεις έχουν πραγματικές και φανταστικές ιδιότητες, όπως το √ -1 δεν έχει φυσική σημασία.
• Η πιθανότητα να βρεθεί ένα ηλεκτρόνιο σε ένα ορισμένο σημείο δίνεται από το γινόμενο της κυματικής συνάρτησης Ѱ και του συζυγούς της ѱ* στην οποία όλοι οι όροι που περιέχουν i αντικαθίστανται από -i.
• Η συνολική πιθανότητα εύρεσης ηλεκτρονίου πρέπει να είναι εκατό τοις εκατό.
• Ο δεσμός διαφορετικών ατόμων καθορίζεται από τη σχετική φάση της κυματικής συνάρτησης ενός ηλεκτρονίου.
• Κάθε συνάρτηση κύματος έχει το δικό της μοναδικό σύνολο κβαντικών αριθμών που καθορίζει την ιδιότητα της κυματικής συνάρτησης. Οι δύο κύριες ιδιότητες είναι η ενέργεια των ηλεκτρονίων και η χωρική διάταξη σε ένα άτομο.
• Κάθε συνάρτηση κύματος σχετίζεται με μια συγκεκριμένη ενέργεια.

Υπάρχουν τρεις κύριοι κβαντικοί αριθμοί που απαιτούνται για να εφαρμοστεί η θεωρία Schrodinger στη γνώση της κυματικής συνάρτησης των ηλεκτρονίων:

• Ο κύριος κβαντικός αριθμός που συμβολίζεται ως "n" είναι ο αριθμός των τροχιακών.
• Ο αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός που συμβολίζεται ως "l" δίνει το τρισδιάστατο σχήμα του τροχιακού.
• Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός που συμβολίζεται ως "ml" παρέχει χωρικό προσανατολισμό των τροχιακών.
• Ο κβαντικός αριθμός σπιν αντιπροσωπεύει το σπιν στο ηλεκτρόνιο +½ ή -½.

Δομή τροχιακών

Τα τροχιακά μπορούν να οριστούν ως μια οριοθετημένη χωρική περιοχή όπου είναι διατεταγμένα τα ηλεκτρόνια. Κάθε τροχιακό αντιπροσωπεύεται με έναν αριθμό και ένα γράμμα. Ο αριθμός αντιπροσωπεύει το επίπεδο ενέργειας. Επομένως, ξεκινά από το 1, απεικονίζοντας ότι είναι πιο κοντά στον πυρήνα – η απόσταση μεταξύ του πυρήνα και των τροχιακών αυξάνεται όσο αυξάνονται οι αριθμοί.

Τα γράμματα αναφέρονται στο σχήμα του τροχιακού. ξεκινά από s,p,d,f, h, i, j, k, κ.λπ. Δεν υπάρχει ιδιαίτερος λόγος για αυτήν την ονομασία.

S τροχιακό

Το S-τροχιακό είναι σφαιρικά οριοθετημένο γύρω από τον πυρήνα σαν μια κούφια μπάλα. Το επίπεδο ενέργειας αυξάνεται αναλογικά καθώς απομακρύνεται από τον πυρήνα, αυξάνεται και το μέγεθος του τροχιακού. 1s<2s<3s…..

Η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου μειώνεται όσο αυξάνεται το μέγεθος του τροχιακού.

Ο όρος κομβικό σημείο μπορεί να οριστεί ως το σημείο όπου υπάρχει μηδενική πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου. Υπάρχουν δύο τύποι κομβικών σημείων:

• Το ακτινωτό κομβικό σημείο καθορίζει την απόσταση από τον πυρήνα.
• Τα γωνιακά κομβικά σημεία καθορίζουν την κατεύθυνση.

Ο συνολικός αριθμός κόμβων σε s – τροχιακό =n – 1. Επομένως, ο αριθμός των κόμβων σε 2 είναι ένας και οι 3 είναι 2, και ούτω καθεξής.

Τα τροχιακά 1s και 2s είναι σφαιρικά, ενώ τα τροχιακά s είναι σφαιρικά συμμετρικά γενικά. Αυτό σημαίνει ότι οι πιθανότητες εντοπισμού ενός ηλεκτρονίου σε μια συγκεκριμένη απόσταση είναι ίδιες προς όλες τις κατευθύνσεις.

Π τροχιακό

Δεν καταλαμβάνουν όλα τα ηλεκτρόνια s – τροχιακό καθώς γνωρίζουμε ότι το καθένα έχει μια συγκεκριμένη ενέργεια. Το δεύτερο επίπεδο έχει τροχιακά 2s και 2p. Τα τροχιακά P έχουν σχήμα αλτήρα. Οι κόμβοι του p – τροχιακού βρίσκονται στο κέντρο. Τα τροχιακά μπορούν να φιλοξενήσουν έως και 6 ηλεκτρόνια, καθώς έχουν τρία τροχιακά.

Η διάταξη και των τριών τροχιών είναι σε ορθή γωνία μεταξύ τους. Κάθε τροχιακό P έχει τα τμήματα που ονομάζονται λοβοί και είναι παρόντα και στις δύο πλευρές του επιπέδου, το οποίο διέρχεται από τον πυρήνα. Τα κομβικά σημεία είναι τα σημεία τομής των δύο λοβών.

Οι λοβοί των τροχιακών P είναι προσανατολισμένοι κατά μήκος του επιπέδου του άξονα x, y, z και συμβολίζονται ως 2px, 2py και 2pz καθώς τα τρία τροχιακά είναι πανομοιότυπα σε μέγεθος, σχήμα και ενέργεια. Ονομάζονται εκφυλισμένα τροχιακά.

Ο συνολικός αριθμός κόμβων στο P τροχιακό =n – 2.

Δ τροχιακό

Το τρίτο επίπεδο ενέργειας περιλαμβάνει τα 3s, 3p και 3d. Το d-τροχιακό έχει σχήμα διπλού αλτήρα. Για d – τροχιακό, η τιμή n είναι 3 και η l =2.

Για l =2, οι τιμές ml είναι –2, –1, 0, +1 και +2, με αποτέλεσμα πέντε d τροχιακά, δηλαδή dxy, dyz, dxz, dx2–y2 και dz2. Όλα τα τροχιακά έχουν την ίδια τροχιακή ενέργεια, αλλά το σχήμα των τεσσάρων πρώτων είναι πανομοιότυπο και το τελευταίο, dz2, διαφέρει ως προς το σχήμα.

Αριθμός κόμβων

dxy =  2

dxz =2

dyz =2

dx2-y2 =2

dz2 =0

F τροχιακό

Στο 4ο και υψηλότερο επίπεδο, θα βρούμε τα τροχιακά f, τα οποία είναι επτά στον αριθμό. Έχουν διάχυτα σχήματα.

Η τιμή του l είναι 3. Επομένως, η υψηλότερη τιμή n είναι 4.

Οι τιμές των ml που αντιστοιχούν στο f τροχιακό είναι (-3,–2, –1, 0, +1, +2, +3), επομένως υπάρχουν 7 f τροχιακά:fx(x2-y2), fy(x2-y2 ), fxyz, fz3, fyz, fxz2, fz(x2-y2).

Συμπέρασμα

Για να κατανοήσουμε τα ενεργειακά επίπεδα των τροχιακών και τη χωρική τους διάταξη σε ένα άτομο, πρέπει να κατανοήσουμε την εξίσωση που δίνει ένα μαθηματικό συμπέρασμα για το πώς υπολογίζεται η ενέργεια των ατομικών τροχιακών και πώς είναι διατεταγμένα στο διάστημα.

Καταλάβαμε ότι ένα ηλεκτρόνιο είναι ένα σωματίδιο που έχει και συνάρτηση σωματιδίου και κυματική συνάρτηση, και αυτό ορίζεται ως η δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου. Αυτή η ιδιότητα των ηλεκτρονίων συζητήθηκε εδώ και χρόνια μέχρι να καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι τα ηλεκτρόνια εμφανίζουν κυματοειδείς ιδιότητες.

Αφού ο Schrodinger έδωσε την εξίσωση της κυματικής συνάρτησης, ήταν πολύ πιο εύκολο να κατανοήσουμε την ιδιότητα του ηλεκτρονίου και να λάβουμε τις ενέργειες και τη χωρική διάταξη των τροχιακών.