Μοντέλο Bohr ενός ατόμου υδρογόνου

Εισαγωγή

Τα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης ατομικού υδρογόνου και ιόντων που μοιάζουν με υδρογόνο με χαμηλούς ατομικούς αριθμούς εξηγούνται από το μοντέλο του ατόμου υδρογόνου του Bohr. Ήταν το πρώτο μοντέλο που χρησιμοποίησε έναν κβαντικό αριθμό για να περιγράψει ατομικές καταστάσεις και να υποθέσει την κβαντοποίηση των τροχιών ηλεκτρονίων μέσα στο άτομο. Η ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής, η οποία ασχολείται με άτομα πολλών ηλεκτρονίων, υποβοηθήθηκε από το μοντέλο του Bohr.

Πώς εξάγετε την εξίσωση Bohr;

• Οι ενέργειες των φωτονίων κβαντίζονται και η ενέργειά τους υπολογίζεται ως η μεταβολή της ενέργειας του ηλεκτρονίου καθώς κινείται από τη μια τροχιά στην άλλη.

Σε μορφή εξίσωσης, αυτό γράφεται ως E =hf =Ei × Ef.

•  Οι τροχιές των ηλεκτρονίων κβαντίζονται στο τροποποιημένο πλανητικό μοντέλο του ατόμου του Bohr.

Χρησιμοποιώντας το μοντέλο του Bohr, υπολογίζονται οι ενέργειες για ένα ηλεκτρόνιο στο κέλυφος:

E(n) =–  1n2eV

Το φάσμα του υδρογόνου εξηγήθηκε από τον Bohr ως προς τα ηλεκτρόνια που απορροφούν και εκπέμπουν φωτόνια για να αλλάξουν τα επίπεδα ενέργειας, όπου η ενέργεια των φωτονίων μετράται σε eV.

hν =ΔΕ =– 13,6 (1nlow2 – 1nhigh2) eV

Σημείωση: Το μοντέλο του Bohr δεν λειτουργεί για συστήματα με περισσότερα από ένα ηλεκτρόνια.

Υποθέσεις του μοντέλου ενός ατόμου του Bohr

• Τα ηλεκτρόνια (αρνητικά φορτισμένα) σε ένα άτομο περιφέρονται γύρω από τον θετικά φορτισμένο πυρήνα σε μια συγκεκριμένη κυκλική διαδρομή.
• Αυτές οι κυκλικές τροχιές είναι γνωστές ως τροχιακά κελύφη επειδή κάθε τροχιά ή κέλυφος έχει καθορισμένη ενέργεια.
• Ο κβαντικός αριθμός είναι ένας ακέραιος αριθμός (n=1, 2, 3,…) που αντιπροσωπεύει τα επίπεδα ενέργειας. Το χαμηλότερο επίπεδο ενέργειας είναι n=1 σε αυτό το εύρος κβαντικών αριθμών, το οποίο ξεκινά από την πλευρά του πυρήνα. Κ, Λ, Μ, Ν…. Τα κελύφη δίνονται στις τροχιές n=1, 2, 3, 4… και ένα ηλεκτρόνιο θεωρείται ότι βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση όταν φτάσει στο χαμηλότερο ενεργειακό επίπεδο.
• Ένα ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο αποκτά ενέργεια για να μετακινηθεί από ένα χαμηλότερο ενεργειακό επίπεδο σε ένα υψηλότερο ενεργειακό επίπεδο και ένα ηλεκτρόνιο χάνει ενέργεια για να μετακινηθεί από ένα υψηλότερο ενεργειακό επίπεδο σε ένα χαμηλότερο ενεργειακό επίπεδο.

Ο Bohr εισήγαγε τρία αξιώματα του μοντέλου του Bohr για να ξεπεράσει αυτές τις δύο δυσκολίες:

1. Το αρνητικό ηλεκτρόνιο περιφέρεται γύρω από τον θετικό πυρήνα (πρωτόνιο) σε μια κυκλική τροχιά. Ο πυρήνας είναι το κέντρο όλων των τροχιών ηλεκτρονίων. Ένα ηλεκτρόνιο που είναι συνδεδεμένο με τον πυρήνα δεν έχει πρόσβαση σε όλες τις πιθανές τροχιές.
2. Οι επιτρεπόμενες τροχιές ηλεκτρονίων ικανοποιούν την πρώτη συνθήκη κβαντισμού:Η γωνιακή ορμή του ηλεκτρονίου μπορεί να λάβει διακριτές τιμές μόνο στην nη τροχιά:

Ln =nh, όπου n =1,2,3

Η γωνιακή ορμή του ηλεκτρονίου κβαντίζεται σύμφωνα με αυτή την υπόθεση. Η πρώτη συνθήκη κβαντισμού μπορεί να γραφτεί επίσημα ως:

mcvnrn =nh

και συμβολίζεται με την ακτίνα της νης τροχιάς και την ταχύτητα του ηλεκτρονίου σε αυτήν, αντίστοιχα.

3. Οι μεταβάσεις από μια τροχιά με ενέργεια En σε μια άλλη τροχιά με ενέργεια Em επιτρέπονται για ένα ηλεκτρόνιο. Όταν ένα φωτόνιο απορροφάται από ένα άτομο, το ηλεκτρόνιο μετακινείται σε τροχιά υψηλότερης ενέργειας. Όταν ένα φωτόνιο εκπέμπεται από ένα άτομο, το ηλεκτρόνιο μετακινείται σε τροχιά χαμηλότερης ενέργειας. Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων με ταυτόχρονη απορρόφηση ή εκπομπή φωτονίων συμβαίνουν σε κλάσματα δευτερολέπτου. Το δεύτερο κριτήριο κβαντισμού ικανοποιείται από τις επιτρεπόμενες μεταπτώσεις ηλεκτρονίων:

hf =  En-Em
Όπου h είναι η ενέργεια ενός φωτονίου με συχνότητα f που είτε εκπέμπεται είτε απορροφάται.

• Σύμφωνα με τη δεύτερη συνθήκη κβαντισμού, η μεταβολή της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου στο άτομο υδρογόνου κβαντίζεται.
• Αυτά τα τρία αξιώματα της πρώιμης κβαντικής θεωρίας του ατόμου υδρογόνου μας επιτρέπουν να εξαγάγουμε τον τύπο Rydberg και την τιμή της σταθεράς Rydberg. Βοηθά επίσης στην κατανόηση των σημαντικών ιδιοτήτων του ατόμου υδρογόνου, όπως τα ενεργειακά του επίπεδα, η ενέργεια ιονισμού και τα μεγέθη τροχιάς ηλεκτρονίων.
• Το μοντέλο του Bohr περιλαμβάνει την κλασική περιγραφή του ηλεκτρονίου ως σωματιδίου που εκτίθεται στη δύναμη Coulomb και του οποίου η κίνηση πρέπει να υπακούει στις εξισώσεις κίνησης του Newton, μαζί με δύο μη κλασικά αξιώματα κβαντισμού. Ως απομονωμένο σύστημα, το άτομο υδρογόνου πρέπει να υπακούει στους κανόνες διατήρησης της ενέργειας και της ορμής όπως τους γνωρίζουμε από την κλασική φυσική.

Συμπέρασμα

Το μοντέλο Bohr του ατόμου υδρογόνου στοχεύει να καλύψει μερικά από τα κενά που εντοπίστηκαν από το μοντέλο του Rutherford. Ο Bohr πρότεινε ότι τα ηλεκτρόνια σε ένα άτομο μπορεί να περιφέρονται σε σταθερές τροχιές χωρίς να παράγουν ενέργεια ακτινοβολίας. Ωστόσο, το μοντέλο Bohr ισχύει μόνο για είδη μονού ηλεκτρονίου, επειδή το μοντέλο λαμβάνει υπόψη μόνο τις κουλομβικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ ενός πρωτονίου και ενός ηλεκτρονίου. Δεν μπορεί να επεκταθεί για να συμπεριλάβει άλλα ατομικά είδη με περισσότερα από ένα ηλεκτρόνια. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο με μεμονωμένα είδη ηλεκτρονίων.