Υπολογίστε εύκολα το 0,125 ως κλάσμα στην απλούστερη μορφή
Με λίγους απλούς υπολογισμούς μπορείτε να μετατρέψετε 0,125 σε κλάσμα α και μετά βάλτε το στην απλότερη μορφή του. Η απλούστερη μορφή του 0,125 ως κλάσματος είναι ⅛, όμως πώς θα κάνατε αυτόν τον υπολογισμό; Ας ρίξουμε μια ματιά στα βήματα που απαιτούνται για τη μετατροπή του 0,125 σε κλάσμα και, στη συνέχεια, για να βάλουμε αυτό το κλάσμα στην απλούστερη μορφή του.
Το πρώτο μέρος της μετατροπής οποιουδήποτε δεκαδικού στην απλούστερη μορφή ενός κλάσματος είναι η μετατροπή του δεκαδικού σε κλάσμα. Για αυτήν την πρώτη μετατροπή, οποιοδήποτε κλάσμα θα κάνει και η γνώση των ιδιοτήτων των κλασμάτων και των δεκαδικών θα σας βοηθήσει να πραγματοποιήσετε αυτές τις μετατροπές. Μια μετατροπή μεταξύ δεκαδικών και κλασμάτων μπορεί να γίνει πολύ εύκολα αν γνωρίζετε το μυστικό πίσω από τη σχέση τους μεταξύ τους.
Μετατροπή δεκαδικού σε κλάσμα
Ας ρίξουμε μια γρήγορη ματιά στο πώς μπορείτε να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε κλάσμα. Να θυμάστε πάντα ότι τα δεκαδικά είναι απλώς μέρη ενός ακέραιου αριθμού. Αυτή η ιδιότητα σημαίνει ότι όπως οι ακέραιοι αριθμοί έχουν στήλες, όπως οι δεκάδες και οι εκατοντάδες, οι αριθμοί που έρχονται μετά την υποδιαστολή έχουν επίσης στήλες και αυτές οι στήλες αντιπροσωπεύουν το τμήμα ενός ακέραιου αριθμού που είναι το δεκαδικό. Η πρώτη στήλη μετά την υποδιαστολή είναι η δέκατη θέση, ενώ η δεύτερη στήλη είναι η εκατοστή θέση και ούτω καθεξής.
Έτσι, αν κάποιος λάβει το δεκαδικό 0,82, ξέρει ότι το 0,82 δεν είναι ακέραιος αριθμός, μόνο το 82% ενός ακέραιου αριθμού. Ο αριθμός 1 ισοδυναμεί με 100%, πράγμα που σημαίνει ότι η μετατροπή ενός δεκαδικού σε ποσοστό και μετά σε κλάσμα είναι πολύ εύκολη. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πάρετε το δεκαδικό στην εκατοστή θέση και να το σπρώξετε προς τα δεξιά κατά δύο κενά και, στη συνέχεια, να βάλετε την τιμή θέσης της τελευταίας στήλης κάτω από τον αριθμό. Για παράδειγμα, το 0,82 θα γίνει 82% ή 82/100.
Ως άλλο παράδειγμα, εάν έχετε το δεκαδικό 0,515, μπορείτε εύκολα να το κάνετε αυτό ένα κλάσμα παρατηρώντας ότι η δεύτερη πεντάδα βρίσκεται στο χιλιοστό, που ισοδυναμεί με το κλάσμα 515/1000. Η μετατροπή του δεκαδικού σε κλάσμα γίνεται απλά μετρώντας τις στήλες μετά την υποδιαστολή και στη συνέχεια πιέζοντας το δεκαδικό τόσα κενά προς τα δεξιά. Τέλος, προσθέστε την τιμή της τελικής στήλης (σε αυτήν την περίπτωση, αυτής της χιλιοστής στήλης) στο κλάσμα ως παρονομαστή.
Τοποθέτηση του κλάσματος στην απλούστερη μορφή
Τώρα που έχουμε ένα κλάσμα – 515/100 – μπορούμε να προχωρήσουμε στη μείωση του κλάσματος ή να το βάλουμε στην απλούστερη μορφή του. Το 515/1000 είναι αρκετά ακατάστατο, οπότε πώς θα μπορούσε κανείς να βρει τη μικρότερη, απλούστερη έκδοση του κλάσματος; Αυτό μπορεί να γίνει βρίσκοντας αυτό που είναι γνωστό ως ο Μεγαλύτερος κοινός παράγοντας ή ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (GCF ή GCD) και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το για να αναγάγετε ένα κλάσμα στους απλούστερους όρους του.
Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι ο μεγαλύτερος, μεγαλύτερος αριθμός που μπορείτε να διαιρέσετε ομοιόμορφα και στον παρονομαστή και στον αριθμητή του κλάσματος. Ας πάρουμε το κλάσμα 515/1000 και ας το αποστάξουμε στην απλούστερη μορφή του. Σε αυτήν την περίπτωση, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι το 5. Η διαίρεση του 5 σε 515 δίνει 103/200.
Εδώ είναι ένα δεύτερο παράδειγμα. Εάν έχετε το δεκαδικό 0,875, θα μπορούσατε να το μετατρέψετε σε κλάσμα (875/1000) και στη συνέχεια να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Σε αυτήν την περίπτωση το GCF είναι 125, οπότε αν διαιρέσετε το 125 τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή θα έχετε ⅞.
Στα δύο προηγούμενα παραδείγματα, γνωρίζαμε ήδη ποιο ήταν το GCF για τα κλάσματα. Ωστόσο, συνήθως θα πρέπει να κάνετε λίγο μαθηματικά για να προσδιορίσετε το GCF ενός κλάσματος. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να βρείτε το GCF ενός κλάσματος, όπως η καταχώριση, η παραγοντοποίηση του πρώτου και η μέθοδος διαίρεσης. Ένας από τους κύριους τρόπους για τον προσδιορισμό του GCF ενός κλάσματος είναι η χρήση της μεθόδου Prime Factorization. Στη μέθοδο της παραγοντοποίησης πρώτων, θα πολλαπλασιάσετε τους κοινούς πρώτους παράγοντες τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή.
Εύρεση του GCF
Ας πάρουμε για παράδειγμα το κλάσμα 18/24. Οι πρώτοι παράγοντες που μπορούν να πολλαπλασιαστούν μόνο με ένα και οι ίδιοι είναι πρώτοι παράγοντες, επομένως με την παραγοντοποίηση πρώτων, θα θέλετε να απαριθμήσετε μόνο τους παράγοντες που είναι πρώτοι αριθμοί. Σε αυτήν την περίπτωση, οι πρώτοι παράγοντες του 18 είναι 2 και 3. Αυτοί είναι επίσης οι μικρότεροι αριθμοί που θα μπορούσατε να πολλαπλασιάσετε μαζί για να πάρετε το 18 (2 x 3 x 3 =18). Εν τω μεταξύ, οι πρώτοι παράγοντες του 24 είναι επίσης 2 και 3 (2 x 2 x 2 x 3 =24). Πολλαπλασιάζοντας το 2 και το 3 μαζί προκύπτει ο αριθμός 6, τον οποίο μπορείτε στη συνέχεια να διαιρέσετε σε 18/24 για να πάρετε ¾.
Είναι επίσης δυνατό να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα αναφέροντας απλώς τους παράγοντες των δύο αριθμών μέχρι να εξαντλήσετε τους πιθανούς παράγοντες και να βρείτε το GCF. Για παράδειγμα, εάν σας δόθηκε το κλάσμα 180/210, θα μπορούσατε να αναζητήσετε το GCF παραθέτοντας τους παράγοντες όπως:
Παράγοντες 180 (εκτός ενός):2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20
Παράγοντες του 210 (εκτός ενός):2, 3, 5, 6 , 7, 10, 14, 15, 21
Ας σταματήσουμε εδώ γιατί μπορεί να έχουμε ήδη το GCF ή έναν τρόπο να το βρούμε. Οι κοινοί συντελεστές μεταξύ 180 και περιλαμβάνουν, 2, 3, 5, 6, 10 και 15. Σε αυτήν την περίπτωση, ο μεγαλύτερος παράγοντας που αναφέρεται εδώ είναι 15, και αν προσπαθήσουμε να τον πολλαπλασιάσουμε με το 2 παίρνουμε 30, που είναι όντως ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας για το κλάσμα.
Διαιρώντας το 30 σε 180/210 θα λάβετε το κλάσμα ⅞. Θα μπορούσαμε επίσης να έχουμε φτάσει στο 30 για το GCF πολλαπλασιάζοντας μαζί τους αριθμούς 2, 3 και 5. Ένας άλλος τρόπος για να βρούμε το GCF θα ήταν απλώς να συνεχίσουμε και να αναφέρουμε τους παράγοντες μέχρι να φτάσουμε στο 30, αν και όπως μπορείτε να δείτε αυτό Η διαδικασία μπορεί να διαρκέσει πολύ χρόνο σε σύγκριση με την παραγοντοποίηση του πρώτου.
Ένας άλλος τρόπος εύρεσης του GCF είναι η μέθοδος διαίρεσης. Η μέθοδος διαίρεσης περιλαμβάνει τον διαχωρισμό των δύο αριθμών σε μικρότερα κομμάτια μέχρι να έχετε αριθμούς που δεν μπορούν πλέον να διαιρεθούν. Για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να βρούμε το GCF του 144/280 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαίρεσης.
Η διαίρεση του 144 και του 280 με το 2 μας δίνει:72 και 140.
Το 72 και το 140 έχουν περισσότερους κοινούς παράγοντες, επομένως μπορούμε να προσπαθήσουμε να διαιρέσουμε τους αριθμούς με δύο για άλλη μια φορά.
Κάνοντας αυτό θα έχουμε:36 και 70.
Για άλλη μια φορά, το 36 και το 70 εξακολουθούν να έχουν κοινούς συντελεστές μεταξύ των δύο αριθμών, οπότε ας διαιρέσουμε ξανά με το 2 για να πάρουμε το 18 και το 35. Αυτοί οι δύο αριθμοί δεν έχουν κανένα κοινό παράγοντα εκτός από έναν, οπότε ας σταματήσουμε εδώ και ας δούμε τι έχουμε.
Ας πολλαπλασιάσουμε τα πάντα μαζί:2 x 2 x 2 =8. Τώρα μπορούμε να διαιρέσουμε το 144/280 με το 8 για να έχουμε 18/35.
Τώρα ας εφαρμόσουμε όλα όσα μάθαμε για να μετατρέψουμε το 0,125 στην απλούστερη μορφή ενός κλάσματος.
Το 0,125 είναι μόλις 125/1000 όταν εκφράζεται ως κλάσμα. Ας διαιρέσουμε το 125/1000 με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Το GCF σε αυτήν την περίπτωση είναι 5 και η διαίρεση 125/1000 μας δίνει 25/200, το οποίο μπορεί να διαιρεθεί για άλλη μια φορά με το 5 για να πάρει το 5/40 και να διαιρεθεί με το 5 μια τελική φορά για να πάρει ⅛.
