Γραμμή Μηδενικής Κλίσης:Εξίσωση και Παραδείγματα

Μια γραμμή μηδενικής κλίσης είναι μια ευθεία, τέλεια επίπεδη γραμμή που εκτείνεται κατά μήκος του οριζόντιου άξονα ενός καρτεσιανού επιπέδου. Η εξίσωση για μια γραμμή μηδενικής κλίσης είναι εκείνη όπου η τιμή X μπορεί να ποικίλλει αλλά η τιμή Y θα είναι πάντα σταθερή. Μια εξίσωση για μια γραμμή μηδενικής κλίσης θα είναι y =b, όπου η κλίση της γραμμής είναι 0 (m =0).

Αν κάποιος είχε μια εξίσωση όπου το Υ ήταν 2,5, θα υπήρχε μια ευθεία γραμμή που θα διατρέχει το καρτεσιανό επίπεδο οριζόντια στο 2,5 στον άξονα Χ. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στη γραμμή μηδενικής κλίσης και ας ανακαλύψουμε γιατί, ανεξάρτητα από το πόσο μπορεί κάποιος να αυξήσει την τιμή X, η τιμή Y δεν θα αυξηθεί.

Η εξίσωση της κλίσης μιας γραμμής

Ας αφιερώσουμε λίγο χρόνο για να καταλάβουμε ποια είναι η κλίση μιας γραμμής. Η κλίση μιας ευθείας είναι ένας αριθμός που περιγράφει την αλλαγή στη θέση που υφίσταται μια γραμμή μεταξύ δύο διαφορετικών σημείων σε ένα καρτεσιανό επίπεδο. Η κλίση μιας γραμμής μπορεί να ειπωθεί ότι περιγράφει την «απότομη» της γραμμής και η κλίση τυπικά αντιπροσωπεύεται από το γράμμα «m». Να θυμάστε ότι η κλίση είναι μέρος μιας γραμμικής εξίσωσης και η γραμμική εξίσωση αποκαλύπτει πόσο απότομη είναι μια γραμμή και σε ποια κατεύθυνση κινείται η γραμμή.

Οι γραμμές που έχουν θετική κλίση κινούνται προς τα δεξιά και προς τα πάνω σε ένα γράφημα, ενώ οι γραμμές με αρνητική κλίση θα κινούνται προς τα δεξιά και προς τα κάτω. Ενώ πολλές γραμμές έχουν αυτά τα θετικά ή αρνητικά χαρακτηριστικά κλίσης, ορισμένες γραμμές έχουν μηδενική ή καθόλου κλίση.

Όταν γνωρίζετε δύο διαφορετικά σημεία σε μια γραμμή, μπορείτε να βρείτε την κλίση μιας γραμμής. Η γενική εξίσωση για την κλίση μιας ευθείας είναι η αλλαγή στο Y έναντι της αλλαγής του X. Μπορείτε επίσης να το αναπαραστήσετε ως Y – Y1/X – X1. Επομένως, θα μπορούσατε να πείτε ότι η εξίσωση για το M – η κλίση μιας ευθείας – όταν δίνονται δύο διαφορετικά σημεία είναι:

M =Y – Y1/X – X1

Ή θα μπορούσατε να πείτε ότι το M είναι απλώς η Αλλαγή στο Υ/Αλλαγή στο Χ.

Ορισμός κλίσης μηδενικής γραμμής

Η κλίση μιας γραμμής είναι η άνοδος της γραμμής πάνω από τη διαδρομή της γραμμής. Η άνοδος είναι πόσο ταξιδεύει η γραμμή προς τα πάνω ή προς τα κάτω καθώς μετακινείται από το ένα σημείο στο άλλο σε ένα γράφημα, ενώ η διαδρομή μιας γραμμής είναι πόσο ταξιδεύει δεξιά ή αριστερά μεταξύ των ίδιων δεδομένων σημείων του γραφήματος. Ωστόσο, εάν η γραμμή δεν κινείται καθόλου προς τα πάνω ή προς τα κάτω καθώς κινείται μεταξύ των δύο σημείων, αυτό σημαίνει ότι η κλίση της γραμμής είναι μηδέν ή μηδέν διαιρούμενη με τη διαδρομή της γραμμής. Εφόσον το μηδέν διαιρούμενο με έναν αριθμό θα είναι πάντα μηδέν, αυτό σημαίνει ότι η κλίση της ίδιας της γραμμής θα είναι πάντα μηδέν. Εφόσον η γραμμή δεν έχει καθόλου κλίση σε αυτήν την περίπτωση, θα εμφανίζεται ως μια ευθεία, οριζόντια γραμμή που κινείται από αριστερά προς τα δεξιά, ανεξάρτητα από το πόσο μακριά κινείται αριστερά ή δεξιά.

Το γράφημα μιας γραμμής μηδενικής κλίσης

Οι γραμμές μηδενικής κλίσης είναι πολύ εύκολο να γραφτούν σε ένα καρτεσιανό επίπεδο δεδομένου ότι δεν έχουν κάθετη κίνηση. Απλώς πάρτε την τυπική γραμμική εξίσωση (Y =mx + B) και αφήστε το X αφού δεν υπάρχει κίνηση στον άξονα Χ. Αυτό σημαίνει ότι η εξίσωση είναι Y =0X + b, ή απλώς Y =b μόλις εξαλείψετε το X (καθώς οτιδήποτε πολλαπλασιάζεται με το μηδέν είναι πάντα μηδέν). Μια εξίσωση όπως το Y =b σημαίνει ότι η γραμμή ορίζεται μόνο από το σημείο όπου τέμνει τον άξονα Υ. Για να σχεδιάσετε αυτή τη γραμμή, απλώς επιλέξτε την τομή Υ (b σε y=mx+b) και σχεδιάστε μια ευθεία, οριζόντια γραμμή κατά μήκος του άξονα Χ. Απλώς πρέπει να βεβαιωθείτε ότι η οριζόντια γραμμή διασχίζει τον άξονα Υ στη δεξιά συντεταγμένη y και ότι τα υπόλοιπα είναι απλά.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα:

• Εάν έχετε μια γραμμή με την εξίσωση Y =0x + 4, μπορείτε να την απλοποιήσετε σε y =4. Για να σχηματίσετε γραφικά αυτήν την εξίσωση, ξεκινήστε σχεδιάζοντας την τομή y στο (0,4) και δημιουργήστε μια οριζόντια γραμμή που διατρέχει ολόκληρο το γράφημα από εκείνο το σημείο. Αυτό αντιπροσωπεύει μια γραμμή μηδενικής κλίσης που καταλήγει να διασχίζει τον άξονα Υ στο σημείο (0, 4).

Ένα ακόμη παράδειγμα:

• Εάν έχετε μια ευθεία με την εξίσωση Y =0x + 7, μπορείτε να την απλοποιήσετε σε y =7. Μπορείτε να τη γραφτείτε γράφοντας την τομή y στο 7 και σχεδιάζοντας μια οριζόντια γραμμή σε αυτό το σημείο. Αυτό είναι αντιπροσωπευτικό μιας γραμμής μηδενικής κλίσης που καταλήγει να διασχίζει τον άξονα Υ στο σημείο (0, 7).

Άπειρες πλαγιές;

Όπως και οι γραμμές που έχουν μηδενική κλίση, υπάρχουν επίσης γραμμές που είναι «άπειρες» στη φύση ή «ακαθόριστες». Οι άπειρες/ακαθόριστες γραμμές δεν διασχίζουν καν τον άξονα Υ. Αντίθετα, μια άπειρη/απροσδιόριστη γραμμή θα παραμένει πάντα παράλληλη με τον άξονα Υ στο άπειρο/ σε όλο το μήκος της γραμμής, διασχίζοντας τον άξονα Χ σε ένα μόνο σημείο. Είναι το εννοιολογικό αντίθετο με τις γραμμές μηδενικής κλίσης, χωρίς «τρέξιμο» αντί για «ανύψωση», που σημαίνει ότι δεν υπάρχει οριζόντια/αριστερά διαδρομή της γραμμής. Ο λόγος που αυτές οι γραμμές ονομάζονται ακαθόριστες είναι ότι μια γραμμή πρέπει να έχει μια προσδιορίσιμη κλίση, αλλά αυτό δεν είναι δυνατό με άπειρες κάθετες γραμμές. Προσπαθώντας να εισαγάγετε τη γραμμή στην εξίσωση κλίσης έχει ως αποτέλεσμα μια κλίση να διαιρεθεί με το μηδέν και επειδή είναι αδύνατο να διαιρεθεί με το μηδέν, η γραμμή δεν ορίζεται.

Πώς να σχηματίσετε γραφική παράσταση μια απροσδιόριστη γραμμή κλίσης

Αν και οι "ακαθόριστες" γραμμές είναι απροσδιόριστες με την έννοια της κλίσης, μπορείτε να τις γράψετε γραφικά. Μια γραμμή που έχει απροσδιόριστη κλίση απλώς ταξιδεύει ευθεία πάνω-κάτω στο καρτεσιανό επίπεδο, παραμένοντας παράλληλα στον άξονα Υ ανά πάσα στιγμή. Επομένως, η γραφική παράσταση αυτής της γραμμής είναι τόσο απλή όσο να βρείτε το σημείο στο οποίο η γραμμή διασχίζει τον άξονα Χ και να σχεδιάσετε μια ευθεία κάθετη γραμμή μέσω αυτού, δεν χρειάζεται να ανησυχείτε καθόλου για την τομή y.

Εάν αλλάξουμε ένα από τα προηγούμενα παραδείγματα γραμμών μηδενικής κλίσης, μπορούμε να δούμε πώς θα μοιάζει η εξίσωση για μια απροσδιόριστη γραμμή. Αντί για y =0x + 7 ή y =7, ας το αντιστρέψουμε έτσι ώστε X =7. Έτσι, το σημείο τομής θα είναι (7, 0) και η γραφική παράσταση θα είναι μιας κατακόρυφης γραμμής που διασχίζει τον άξονα Χ στο σημείο 7, παραμένοντας συνεχώς παράλληλος στον άξονα Υ.