Κατανόηση της Ορμής στη Φυσική

Η ορμή είναι μια παραγόμενη ποσότητα, που υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη μάζα, m (μια κλιμακωτή ποσότητα), επί της ταχύτητας, v (μια διανυσματική ποσότητα). Αυτό σημαίνει ότι η ορμή έχει κατεύθυνση και αυτή η κατεύθυνση είναι πάντα η ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα της κίνησης ενός αντικειμένου. Η μεταβλητή που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση της ορμής είναι p . Η εξίσωση για τον υπολογισμό της ορμής φαίνεται παρακάτω.

Εξίσωση ορμής

p =mv

Οι μονάδες ορμής SI είναι χιλιόγραμμα επί μέτρα ανά δευτερόλεπτο ή kg *μ /s .

Διανυσματικά στοιχεία και ορμή

Ως διανυσματική ποσότητα, η ορμή μπορεί να αναλυθεί σε διανύσματα συνιστωσών. Όταν εξετάζετε μια κατάσταση σε ένα τρισδιάστατο πλέγμα συντεταγμένων με οδηγίες με την ένδειξη x , y , και z. Για παράδειγμα, μπορείτε να μιλήσετε για τη συνιστώσα της ορμής που πηγαίνει σε καθεμία από αυτές τις τρεις κατευθύνσεις:

p_x =mv_x
p_y =mv_y
p_z =mv_z

Αυτά τα συστατικά διανύσματα μπορούν στη συνέχεια να ανασυσταθούν μαζί χρησιμοποιώντας τις τεχνικές των διανυσματικών μαθηματικών, που περιλαμβάνει μια βασική κατανόηση της τριγωνομετρίας. Χωρίς να υπεισέλθουμε στα συγκεκριμένα trig, οι βασικές διανυσματικές εξισώσεις φαίνονται παρακάτω:

p =p_x + p_y + p_z =mv_x + mv_y + mv_z

Διατήρηση της ορμής

Μία από τις σημαντικές ιδιότητες της ορμής και ο λόγος που είναι τόσο σημαντική στη φυσική είναι ότι είναι διατηρημένη ποσότητα. Η συνολική ορμή ενός συστήματος θα παραμένει πάντα η ίδια, όποιες αλλαγές και αν υποστεί το σύστημα (εφόσον δεν εισάγονται, δηλαδή, νέα αντικείμενα που φέρουν ορμή).

Ο λόγος που αυτό είναι τόσο σημαντικό είναι ότι επιτρέπει στους φυσικούς να κάνουν μετρήσεις του συστήματος πριν και μετά την αλλαγή του συστήματος και να βγάλουν συμπεράσματα σχετικά με αυτό χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζουν πραγματικά κάθε συγκεκριμένη λεπτομέρεια της ίδιας της σύγκρουσης.

Εξετάστε ένα κλασικό παράδειγμα δύο μπάλες του μπιλιάρδου που συγκρούονται μεταξύ τους. Αυτός ο τύπος σύγκρουσης ονομάζεται ελαστική σύγκρουση . Κάποιος μπορεί να σκεφτεί ότι για να καταλάβει τι πρόκειται να συμβεί μετά τη σύγκρουση, ένας φυσικός θα πρέπει να μελετήσει προσεκτικά τα συγκεκριμένα γεγονότα που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης. Αυτό στην πραγματικότητα δεν ισχύει. Αντίθετα, μπορείτε να υπολογίσετε την ορμή των δύο σφαιρών πριν από τη σύγκρουση (p _1i και p _2i , όπου το i σημαίνει "αρχικό"). Το άθροισμα αυτών είναι η συνολική ορμή του συστήματος (ας το ονομάσουμε p _Τ , όπου το "T" σημαίνει "σύνολο) και μετά τη σύγκρουση — η συνολική ορμή θα είναι ίση με αυτό, και αντίστροφα. Η ροπή των δύο σφαιρών μετά τη σύγκρουση είναι p _1στ και p _1στ , όπου το f σημαίνει "τελικός". Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εξίσωση:

p _Τ =p _1i + p _2i =p _1στ + p _1στ

Εάν γνωρίζετε μερικά από αυτά τα διανύσματα ορμής, μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε τις τιμές που λείπουν και να κατασκευάσετε την κατάσταση. Σε ένα βασικό παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι η μπάλα 1 ήταν σε ηρεμία (p _1i =0) και μετράτε τις ταχύτητες των σφαιρών μετά τη σύγκρουση και τις χρησιμοποιείτε για να υπολογίσετε τα διανύσματα ορμής τους, p _1στ και p _2f , μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις τρεις τιμές για να προσδιορίσετε ακριβώς την ορμή p _2i πρέπει να ήταν. Μπορείτε επίσης να το χρησιμοποιήσετε για να προσδιορίσετε την ταχύτητα της δεύτερης μπάλας πριν από τη σύγκρουση αφού p / μ =v .

Ένας άλλος τύπος σύγκρουσης ονομάζεται ανελαστική σύγκρουση , και αυτά χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια χάνεται κατά τη σύγκρουση (συνήθως με τη μορφή θερμότητας και ήχου). Σε αυτές τις συγκρούσεις, ωστόσο, η ορμή είναι διατηρείται, έτσι η συνολική ορμή μετά τη σύγκρουση ισούται με τη συνολική ορμή, όπως ακριβώς σε μια ελαστική σύγκρουση:

p _Τ =p _1i + p _2i =p _1στ + p _1στ

Όταν η σύγκρουση έχει ως αποτέλεσμα τα δύο αντικείμενα να «κολλήσουν» μεταξύ τους, ονομάζεται τέλεια ανελαστική σύγκρουση , γιατί έχει χαθεί η μέγιστη ποσότητα κινητικής ενέργειας. Ένα κλασικό παράδειγμα αυτού είναι η εκτόξευση μιας σφαίρας σε ένα ξύλο. Η σφαίρα σταματά στο ξύλο και τα δύο αντικείμενα που κινούνταν γίνονται πλέον ένα ενιαίο αντικείμενο. Η εξίσωση που προκύπτει είναι:

m ₁ v _1i + m₂ v _2i =(μ ₁ + μ ₂ )v _στ

Όπως και με τις προηγούμενες συγκρούσεις, αυτή η τροποποιημένη εξίσωση σάς επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε ορισμένες από αυτές τις ποσότητες για να υπολογίσετε τις άλλες. Επομένως, μπορείτε να πυροβολήσετε το ξύλο, να μετρήσετε την ταχύτητα με την οποία κινείται κατά τη βολή και, στη συνέχεια, να υπολογίσετε την ορμή (και επομένως την ταχύτητα) με την οποία κινούνταν η σφαίρα πριν από τη σύγκρουση.

Φυσική ορμής και ο δεύτερος νόμος της κίνησης

Ο δεύτερος νόμος της κίνησης του Νεύτωνα μας λέει ότι το άθροισμα όλων των δυνάμεων (θα το ονομάσουμε F _{άθροισμα} , αν και η συνηθισμένη σημείωση περιλαμβάνει το ελληνικό γράμμα σίγμα) η δράση σε ένα αντικείμενο ισούται με τη μάζα επί την επιτάχυνση του αντικειμένου. Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Αυτή είναι η παράγωγος της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, ή dv /dt , σε όρους λογισμού. Χρησιμοποιώντας κάποιους βασικούς λογισμούς, παίρνουμε:

F _{άθροισμα} =μα =μ * dv /dt =d (mv )/dt =dp /dt

Με άλλα λόγια, το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα αντικείμενο είναι η παράγωγος της ορμής σε σχέση με το χρόνο. Μαζί με τους νόμους διατήρησης που περιγράφηκαν προηγουμένως, αυτό παρέχει ένα ισχυρό εργαλείο για τον υπολογισμό των δυνάμεων που δρουν σε ένα σύστημα.

Στην πραγματικότητα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παραπάνω εξίσωση για να εξαγάγετε τους νόμους διατήρησης που συζητήθηκαν προηγουμένως. Σε ένα κλειστό σύστημα, οι συνολικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα θα είναι μηδέν (F _{άθροισμα} =0), και αυτό σημαίνει ότι dP_sum /dt =0. Με άλλα λόγια, το σύνολο όλης της ορμής μέσα στο σύστημα δεν θα αλλάξει με την πάροδο του χρόνου, πράγμα που σημαίνει ότι η συνολική ορμή P _{άθροισμα} πρέπει παραμένει σταθερό. Αυτή είναι η διατήρηση της ορμής!