Ποια είναι η σχέση μεταξύ Θερμοδυναμικής και Στατιστικής Μηχανικής;

Στον τομέα της επιστήμης, συγκεκριμένες εξισώσεις διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στη δημιουργία της σχέσης μεταξύ δύο κλάδων. Για παράδειγμα, η εξίσωση Boltzmann είναι η γέφυρα μεταξύ Θερμοδυναμικής και Στατιστικής Φυσικής.

Υπάρχουν συχνά δύο όψεις σε μια συγκεκριμένη ιστορία, και η αρένα της επιστήμης δεν αποτελεί εξαίρεση σε αυτό το ρητό.

Σε γενικές γραμμές, η Θερμοδυναμική και η Στατιστική Μηχανική προσπαθούν να λύσουν παρόμοια προβλήματα, αλλά από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Το πρώτο το κάνει σε μακροσκοπικό επίπεδο, ενώ το δεύτερο σε μικροσκοπικό επίπεδο.

Η Θερμοδυναμική ασχολείται με τη σχέση θερμότητας, εργασίας, πίεσης και θερμοκρασίας με άλλες μορφές ενέργειας, καθώς και με τις φυσικές παραμέτρους και ιδιότητες ενός υλικού.

Η Στατιστική Μηχανική, από την άλλη πλευρά, εφαρμόζει στατιστικές και πιθανολογικές μεθόδους για να καθορίσει τη συμπεριφορά των ατόμων και των μορίων ενός αερίου (γενικά).

Είναι δίκαιο να πούμε ότι αυτοί οι δύο κλάδοι της Φυσικής έχουν μια ευρεία περιοχή που επικαλύπτεται μεταξύ τους, με τη στατιστική μηχανική να προκύπτει ως αποτέλεσμα των εξελίξεων στην κλασική θερμοδυναμική. Επομένως, είναι προφανές ότι πρέπει να υπάρχει μια σχέση μεταξύ των δύο. Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε αυτόν τον σύνδεσμο από κάτω προς τα πάνω!

Η έννοια της εντροπίας

Η εντροπία είναι μια πολύ σημαντική έννοια της θερμοδυναμικής, που εισήχθη από τον Rudolf Clausius, έναν Γερμανό φυσικό, το 1850.

Γενικά, η εντροπία υποδηλώνει το μέγεθος της αταξίας ενός υπό εξέταση συστήματος. Συχνά συνδέεται με την έννοια της αβεβαιότητας σε ένα σύστημα. Είναι μια συνάρτηση κατάστασης, που σημαίνει ότι η τιμή της εξαρτάται από τις αρχικές και τελικές θέσεις που ακολουθεί η κατάσταση, αλλά όχι από τη διαδρομή. Είναι επίσης μια εκτεταμένη ποσότητα, που σημαίνει ότι είναι ανάλογη με την ποσότητα της ουσίας που λαμβάνεται υπόψη.

Συγκεκριμένα, η εντροπία είναι μια μέτρηση της μοριακής αταξίας ή της τυχαιότητας ενός συστήματος, η οποία παίζει σημαντικό ρόλο στον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του συστήματος.

Υψηλή εντροπία σημαίνει περισσότερο χάος. Το Σύμπαν επιβραδύνεται προχωρώντας προς περισσότερο χάος, όπως προτείνεται από τον Δεύτερο Νόμο της Θερμοδυναμικής. (Προστασία φωτογραφίας:aiyoshi597/Shutterstock)

Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι η Εντροπία μπορεί να είναι η απάντηση στο γιατί η ζωή σας γίνεται πιο περίπλοκη όσο περνάει ο καιρός, αντί να γίνεται ευκολότερη. Τώρα ξέρετε τι να κατηγορήσετε!

Όπως προτείνει ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, η συνολική εντροπία ενός απομονωμένου ή κλειστού συστήματος πάντα αυξάνεται ή παραμένει σταθερή, αλλά ποτέ δεν μειώνεται. Αυτός ο νόμος κατέχει ιδιαίτερη θέση τόσο στη Θερμοδυναμική όσο και στη Στατιστική Μηχανική.

Αυτό το απόσπασμα είναι από το βιβλίο «A Brief History of Time» του Stephen Hawking

Η έννοια των μικροπολιτειών

Δύο όροι χρησιμοποιούνται ευρέως στη Στατιστική Μηχανική, δηλαδή μακροκατάσταση και μικροκατάσταση.

Μια μικροκατάσταση είναι μια συγκεκριμένη διαμόρφωση όλων των μορίων ενός συστήματος όσον αφορά την ενέργεια, την ορμή και τη θέση. Μια μακροκατάσταση είναι η συλλογή όλων των πιθανών μικροκαταστάσεων ενός συστήματος με τα ίδια θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως θερμοκρασία, όγκος, πίεση, αριθμός μορίων κ.λπ.

Στη στατιστική μηχανική, οι ερευνητές ασχολούνται κυρίως με τις μικροκαταστάσεις του συστήματος, καθώς η λεπτομερής μελέτη τους αποκαλύπτει τη φύση του συστήματος, μικροσκοπικά. Αυτό με τη σειρά του είναι χρήσιμο για τον προσδιορισμό της εντροπίας. Μπορούμε επίσης να προσεγγίσουμε τη μακροσκοπική συμπεριφορά ενός συστήματος μέσω του μέσου όρου της συμπεριφοράς των αντίστοιχων μικροκαταστάσεων κάτω από τις ίδιες συνθήκες.

Οι μικροκαταστάσεις αποτελούν επίσης τη βάση για πολλούς υπολογισμούς και αποτελέσματα που προέρχονται από τη Στατιστική Μηχανική.

Η εξίσωση Boltzmann – Η σχέση που συνδέει και τα δύο

Δεδομένου ότι τόσο η Θερμοδυναμική όσο και η Στατιστική Μηχανική έχουν κάποιο κοινό έδαφος, μια συγκεκριμένη σχέση σχηματίζει μια γέφυρα μεταξύ των δύο. Αυτή η εξίσωση συσχετίζει τη θερμοδυναμική εντροπία με τη στατιστική οντότητα μιας μικροκατάστασης, για ένα ιδανικό αέριο, ως εξής:

S=K ημερολόγιο W

Αυτή η εξίσωση είναι γνωστή ως εξίσωση Boltzmann ή εξίσωση Boltzmann-Planck.

Εδώ, το S υποδηλώνει την εντροπία, το W υποδηλώνει τον αριθμό των μικροκαταστάσεων που αντιστοιχούν σε μια συγκεκριμένη μακροκατάσταση του αερίου και το K αναφέρεται στη σταθερά του Boltzmann, ίση με 1,380649 × 10−23 J/K.

Η εξίσωση διατυπώθηκε από έναν Αυστριακό Φυσικό, τον Ludwig Boltzmann μεταξύ 1872 και 1875, και διορθώθηκε αργότερα το 1900 από τον Max Planck, Γερμανό Φυσικό, για να της δώσει τη σημερινή της μορφή.

Ο Ludwig Boltzmann ήταν Αυστριακός Φυσικός στον οποίο αποδίδονται πολλά γνωστά έργα στη Φυσική. (Φωτογραφία:Mirt Alexander/Shutterstock)

Είναι ενδιαφέρον ότι η εξίσωση του Boltzmann συσχετίζει τον κλασικό κόσμο με τον κόσμο της πιθανολογικής προσέγγισης μέσω αυτής της απλής εξίσωσης. Αυτή η εξίσωση έγινε γνωστή ως βασικό στοιχείο της επιστήμης λόγω της διασύνδεσης που δημιουργεί μεταξύ μικροκαταστάσεων και μακροκαταστάσεων.

Η κριτική του Αϊνστάιν στην εξίσωση

Το 1904 και μετά, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν έγινε αρκετά σκεπτικιστής για την Εξίσωση του Boltzmann και την επέκρινε συνεχώς. Ήταν της άποψης ότι η εξίσωση δεν είχε έγκυρα θεωρητικά στοιχεία και τη θεωρούσε ελλιπή. Δήλωσε ότι η πλήρης μοριακή-μηχανική θεωρία για τον υπολογισμό του «W» δεν αναφέρθηκε. Ωστόσο, δεν μπορούσε να βρει μια εναλλακτική σε αυτή τη φόρμουλα. Επομένως, επιστήμονες και φυσικοί σε όλο τον κόσμο συνεχίζουν να χρησιμοποιούν την εξίσωση Boltzmann.

Αν και η Στατιστική Μηχανική και η Θερμοδυναμική θεωρούνται ξεχωριστοί κλάδοι της Φυσικής, και οι δύο διέπονται από τους ίδιους τέσσερις νόμους της Θερμοδυναμικής—τον Νόμο Μηδέν, Πρώτο, Δεύτερο και Τρίτο.

Ο μικροσκοπικός κόσμος, το ανθρώπινο σώμα και ολόκληρο το υπόλοιπο σύμπαν συμμορφώνονται με αυτούς τους νόμους με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Πόσο ωραίο είναι που οι νόμοι που επινοήθηκαν από τους ανθρώπους φαινομενικά διέπουν ολόκληρο το σύμπαν!

Το Σύμπαν φαίνεται να ακολουθεί πολύ προσεκτικά τον Δεύτερο Νόμο της Θερμοδυναμικής και δεν τον παραβιάζει.

Ένα έντονο μάτι για λεπτομέρεια, ένα ευαίσθητο αυτί και ένας αναλυτικός εγκέφαλος είναι μια ευλογία για την ανθρωπότητα στην επιδίωξή μας να αποκαλύψουμε παγκόσμια μυστήρια! Να φοράτε πάντα τα γυαλιά περιέργειας!