Εξισώσεις κίνησης Παράδειγμα Πρόβλημα
Η κίνηση σε ευθεία γραμμή υπό σταθερή επιτάχυνση είναι ένα συνηθισμένο πρόβλημα εργασίας της φυσικής. Οι εξισώσεις κίνησης για την περιγραφή αυτών των συνθηκών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος που σχετίζεται με αυτές. Αυτές οι εξισώσεις είναι:
(1) x =x0 + v0 t + ½ at
(2) v =v0 + στο
(3) v =v0 + 2a(x – x0 )
όπου
x είναι η απόσταση που διανύθηκε
x0 είναι η αρχική αφετηρία
v είναι η ταχύτητα
v0 είναι η αρχική ταχύτητα
α είναι η επιτάχυνση
t είναι η ώρα
Αυτό το παράδειγμα προβλήματος δείχνει πώς να χρησιμοποιήσετε αυτές τις εξισώσεις για τον υπολογισμό της θέσης, της ταχύτητας και του χρόνου ενός συνεχώς επιταχυνόμενου σώματος.
Παράδειγμα:
Ένα μπλοκ γλιστρά κατά μήκος μιας επιφάνειας χωρίς τριβή με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s. Τη χρονική στιγμή t =0 s το μπλοκ βρίσκεται στο x =5m και ταξιδεύει με ταχύτητα 3 m/s.
α) Πού βρίσκεται το μπλοκ στα t =2 δευτερόλεπτα;
β) Ποια είναι η ταχύτητα του μπλοκ στα 2 δευτερόλεπτα;
γ) Πού βρίσκεται το μπλοκ όταν η ταχύτητά του είναι 10 m/s;
δ) Πόσος χρόνος χρειάστηκε για να φτάσουμε σε αυτό το σημείο;
Λύση:
Ακολουθεί μια απεικόνιση της ρύθμισης.
Οι μεταβλητές που γνωρίζουμε είναι:
x0 =5 μ
v0 =3 m/s
a =2 m/s
Μέρος α) Πού βρίσκεται το μπλοκ στα t =2 δευτερόλεπτα;
Η εξίσωση 1 είναι η χρήσιμη εξίσωση για αυτό το μέρος.
x =x0 + v0 t + ½at
Αντικαταστήστε t =2 δευτερόλεπτα για t και τις κατάλληλες τιμές x0 και v0 .
x =5 m + (3 m/s)(2 s) + ½(2 m/s)(2 s)
x =5 m + 6 m + 4 m
x =15 m
Το μπλοκ βρίσκεται στο σημάδι των 15 μέτρων στα t =2 δευτερόλεπτα.
Μέρος β) Ποια είναι η ταχύτητα του μπλοκ στα t =2 δευτερόλεπτα;
Αυτή τη φορά, η εξίσωση 2 είναι η χρήσιμη εξίσωση.
v =v0 + στο
v =(3 m/s) + (2 m/s)(2 s)
v =3 m/s + 4 m/s
v =7 m/s
Το μπλοκ ταξιδεύει 7 m/s σε t =2 δευτερόλεπτα.
Μέρος γ) Πού βρίσκεται το μπλοκ όταν η ταχύτητά του είναι 10 m/s;
Η εξίσωση 3 είναι η πιο χρήσιμη αυτή τη στιγμή.
v =v0 + 2a(x – x0 )
(10 m/s) =(3 m/s) + 2 (2 m/s) (x – 5 m)
100 m/s =9 m/s + 4 m/s (x – 5 m)
91 m/s =4 m/s (x – 5 m)
22,75 m =x – 5 m
27,75 m =x
Το μπλοκ βρίσκεται στα 27,75 μέτρα.
Μέρος δ) Πόσος χρόνος χρειάστηκε για να φτάσουμε σε αυτό το σημείο;
Υπάρχουν δύο τρόποι που μπορείτε να το κάνετε αυτό. Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση 1 και να λύσετε για το t χρησιμοποιώντας την τιμή που υπολογίσατε στο μέρος c του προβλήματος ή θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση 2 και να λύσετε για το t. Η εξίσωση 2 είναι ευκολότερη.
v =v0 + στο
10 m/s =3 m/s + (2 m/s)t
7 m/s =(2 m/s)t
⁄2 s =t
Χρειάζονται ⁄2 s ή 3,5 s για να φτάσετε στο σημάδι των 27,75 m.
Ένα δύσκολο μέρος αυτού του τύπου προβλήματος είναι ότι πρέπει να δώσετε προσοχή στο τι ζητά η ερώτηση. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν ερωτηθήκατε πόσο μακριά έχει διανύσει το μπλοκ, αλλά πού βρίσκεται. Το σημείο αναφοράς απέχει 5 μέτρα από το σημείο προέλευσης. Εάν έπρεπε να ξέρετε πόσο μακριά έχει διανύσει το μπλοκ, θα έπρεπε να αφαιρέσετε τα 5 μέτρα.
Για περαιτέρω βοήθεια, δοκιμάστε αυτά τα παραδείγματα προβλημάτων εξισώσεων κίνησης:
Εξισώσεις κίνησης – Παράδειγμα αναχαίτισης
Εξισώσεις κίνησης – Κάθετη κίνηση
Εξισώσεις κίνησης – Θραύση οχήματος
Εξισώσεις Κίνησης – Κίνηση Βλημάτων
