Παράδειγμα δύναμης Coulomb Πρόβλημα 1
Η δύναμη Κουλόμπ είναι η δύναμη είτε έλξης είτε απώθησης μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων. Η δύναμη σχετίζεται με το μέγεθος και το φορτίο στα δύο σώματα και την απόσταση μεταξύ τους σύμφωνα με το νόμο του Κουλόμπ:
όπου
q1 και q2 είναι το ποσό της χρέωσης σε Coulombs
r είναι η απόσταση σε μέτρα μεταξύ των φορτίσεων
k είναι η σταθερά του νόμου του Κουλόμπ =8,99×10 N·m/C
Η κατεύθυνση της δύναμης εξαρτάται από τα θετικά ή αρνητικά φορτία στα σώματα. Εάν τα δύο φορτία είναι πανομοιότυπα, η δύναμη είναι απωστική δύναμη. Εάν το ένα είναι θετικό και το άλλο αρνητικό, η δύναμη είναι ελκτική δύναμη.
Αυτό το πρόβλημα παραδείγματος δύναμης Coulomb δείχνει πώς να χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση για να βρείτε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που μεταφέρονται μεταξύ δύο σωμάτων για να δημιουργήσουν μια καθορισμένη ποσότητα δύναμης σε μικρή απόσταση.
Παράδειγμα προβλήματος:
Δύο ουδέτερα φορτισμένα σώματα χωρίζονται κατά 1 cm. Τα ηλεκτρόνια αφαιρούνται από το ένα σώμα και τοποθετούνται στο δεύτερο σώμα μέχρι να δημιουργηθεί μεταξύ τους δύναμη 1×10 N. Πόσα ηλεκτρόνια μεταφέρθηκαν μεταξύ των σωμάτων;
Λύση:
Αρχικά, σχεδιάστε ένα διάγραμμα του προβλήματος.
Ορίστε τις μεταβλητές:
F =δύναμη coulomb =1×10 N
q1 =φορτίο στο πρώτο σώμα
q2 =φορτίο σε δεύτερο σώμα
e =φορτίο ενός μόνο ηλεκτρονίου =1,60×10 C
k =8,99×10 N·m/C
r =απόσταση μεταξύ δύο σωμάτων =1 cm =0,01 m
Ξεκινήστε με την εξίσωση του νόμου του Coulomb.
Καθώς ένα ηλεκτρόνιο μεταφέρεται από το σώμα 1 στο σώμα 2, το σώμα 1 γίνεται θετικό και το σώμα δύο γίνεται αρνητικό από το φορτίο ενός ηλεκτρονίου. Μόλις επιτευχθεί η τελική επιθυμητή δύναμη, έχουν μεταφερθεί n ηλεκτρόνια.
q1 =+νε
q2 =-νε
Τα σημάδια των φορτίων δίνουν την κατεύθυνση της δύναμης, μας ενδιαφέρει περισσότερο το μέγεθος της δύναμης. Το μέγεθος των φορτίων είναι το ίδιο, επομένως μπορούμε να αγνοήσουμε το αρνητικό πρόσημο στο q2 . Εφόσον τα φορτία είναι αντίθετα, η κατεύθυνση της δύναμης είναι ελκτική δύναμη. Το μέγεθος της παραπάνω εξίσωσης δύναμης μπορεί να απλοποιηθεί ως εξής:
Θέλουμε τον αριθμό των ηλεκτρονίων, οπότε λύστε αυτήν την εξίσωση για n.
Τώρα μπορούμε να εισάγουμε τις τιμές από το πρόβλημα στον τύπο. Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε 0,01 m για την τιμή 1 cm r για να διατηρήσετε τις μονάδες συνεπείς.
Αφού τσακίσετε τους αριθμούς με την αριθμομηχανή σας, θα πρέπει να λάβετε μια τιμή
n =6,59×10
Απάντηση:
Χρειάζεται μεταφορά 6,59×10 ηλεκτρονίων για να παραχθεί ελκτική δύναμη 1×10 Newton.
Παρατηρήστε πώς όλες οι μονάδες ακυρώθηκαν στο τελικό βήμα για να αφήσουν μια τιμή χωρίς μονάδα για το n, που είναι αυτό που θέλαμε. Ο έλεγχος των μονάδων σας είναι μια εξαιρετική δεύτερη ευκαιρία να εντοπίσετε λάθη στα μαθηματικά σας. Είναι τρομερό συναίσθημα να ρυθμίζετε σωστά ένα πρόβλημα και να λαμβάνετε λανθασμένη απάντηση λόγω σφάλματος μονάδας. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο οι άνθρωποι χάνουν τον Άρη από 125 εκατομμύρια δολάρια για Climate Orbiters!
Για ένα άλλο πρόβλημα παραδείγματος δύναμης Coulomb, ανατρέξτε στο Πρόβλημα του παραδείγματος του νόμου του Coulomb.
