Τα κινούμενα ρολόγια λειτουργούν πιο αργά – Διαστολή χρόνου

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας εισήγαγε μια ενδιαφέρουσα ιδέα για το χρόνο. Ο χρόνος δεν περνά με τον ίδιο ρυθμό για τα κινούμενα πλαίσια αναφοράς. Τα κινούμενα ρολόγια τρέχουν πιο αργά από τα ρολόγια σε ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς. Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως διαστολή χρόνου. Για τον υπολογισμό αυτής της χρονικής διαφοράς, χρησιμοποιείται ένας μετασχηματισμός Lorentz.

όπου
T_M είναι η χρονική διάρκεια που μετράται στο κινούμενο πλαίσιο αναφοράς
T_S είναι η χρονική διάρκεια που μετράται από το σταθερό πλαίσιο αναφοράς
v είναι η ταχύτητα του κινούμενου πλαισίου αναφοράς
c είναι η ταχύτητα του φωτός

Πρόβλημα παραδείγματος διαστολής χρόνου

Ένας τρόπος με τον οποίο αποδείχθηκε πειραματικά αυτό το φαινόμενο ήταν η μέτρηση της διάρκειας ζωής των μιονίων υψηλής ενέργειας. Τα μιόνια (σύμβολο μ) είναι ασταθή στοιχειώδη σωματίδια που υπάρχουν κατά μέσο όρο 2,2 μsec πριν διασπαστούν σε ένα ηλεκτρόνιο και δύο νετρίνα. Τα μιόνια σχηματίζονται φυσικά όταν η κοσμική ακτινοβολία αλληλεπιδρά με την ατμόσφαιρα. Μπορούν να παραχθούν ως υποπροϊόν πειραμάτων επιταχυντών σωματιδίων όπου ο χρόνος ύπαρξής τους μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια.

Ένα μιόνιο δημιουργείται σε ένα εργαστήριο και παρατηρείται ότι υπάρχει για 8,8 μsec. Πόσο γρήγορα κινούνταν το μιόνιο;

Λύση

Από το πλαίσιο αναφοράς του μιονίου, υπάρχει για 2,2 μsec. Αυτό είναι το T_M αξία στην εξίσωσή μας.
T_S είναι ο χρόνος που μετράται από το στατικό πλαίσιο αναφοράς (το εργαστήριο) στα 8,8 μsec, ή τέσσερις φορές όσο θα έπρεπε να υπάρχει:T_S =4 T_M .

Θέλουμε να λύσουμε την ταχύτητα, Ας απλοποιήσουμε λίγο την εξίσωση. Αρχικά, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με T_M .

Αναποδογυρίστε την εξίσωση

Τετραγωνίστε και τις δύο πλευρές για να απαλλαγείτε από το ριζοσπαστικό.

Αυτή η φόρμα είναι πιο εύκολη στη χρήση. Χρησιμοποιήστε το T_S =4 T_M σχέση να πάρει

ή

Ακυρώστε το T_M να φύγω

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με c

Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών για να πάρετε v

v =0,968c

Απάντηση:

Το μιόνιο κινούνταν με 96,8% την ταχύτητα του φωτός.

Μια σημαντική σημείωση σχετικά με αυτούς τους τύπους προβλημάτων είναι ότι οι ταχύτητες πρέπει να είναι εντός λίγων τάξεων μεγέθους της ταχύτητας του φωτός για να κάνουν μια μετρήσιμη και αισθητή διαφορά.