Οι κινούμενοι χάρακες είναι κοντύτεροι – Παράδειγμα προβλήματος συστολής μήκους
Η σχετικότητα μας λέει ότι τα κινούμενα αντικείμενα θα έχουν διαφορετικά μήκη προς την κατεύθυνση της κίνησης, ανάλογα με το πλαίσιο αναφοράς του παρατηρητή. Αυτό είναι γνωστό ως συστολή μήκους.
Αυτός ο τύπος προβλήματος μπορεί να περιοριστεί σε δύο διαφορετικά πλαίσια αναφοράς. Το ένα είναι το πλαίσιο αναφοράς όπου ένας στατικός παρατηρητής παρατηρεί το κινούμενο αντικείμενο καθώς περνά. Το άλλο πλαίσιο αναφοράς είναι η οδήγηση μαζί με το κινούμενο αντικείμενο. Το μήκος του κινούμενου αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Lorentz.
όπου
LM είναι το μήκος στο κινούμενο πλαίσιο αναφοράς
LS είναι το μήκος που παρατηρείται στο ακίνητο πλαίσιο αναφοράς
v είναι η ταχύτητα του κινούμενου αντικειμένου
c είναι η ταχύτητα του φωτός
Παράδειγμα προβλήματος συστολής μήκους
Πόσο γρήγορα θα πρέπει να κινηθεί ένα μέτρο ραβδί για να φαίνεται το μισό του μήκους σε έναν ακίνητο παρατηρητή;
Στην παραπάνω εικόνα, η επάνω ράβδος του μετρητή μετριέται καθώς φερμουάρει με ταχύτητα v. Και οι δύο ράβδοι μετρητών έχουν το ίδιο μήκος (1 μέτρο) στο δικό τους πλαίσιο αναφοράς, αλλά το κινούμενο φαίνεται να έχει μήκος μόνο 50 cm από το ακίνητος παρατηρητής. Χρησιμοποιήστε τον τύπο συστολής μετασχηματισμού Lorentz για να μάθετε την τιμή του v.
LM είναι το μήκος στο κινούμενο πλαίσιο αναφοράς. Στο κινούμενο πλαίσιο αναφοράς, ο μετρητής έχει μήκος 1 μέτρο.
LS είναι το μετρούμενο μήκος από το ακίνητο πλαίσιο αναφοράς. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι ½LM .
Συνδέστε αυτές τις δύο τιμές στην εξίσωση
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με το LM .
Ακυρώστε το LM για να πάρετε
Τετραγωνίστε και τις δύο πλευρές για να απαλλαγείτε από την τετραγωνική ρίζα
Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με c
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών
ή
v =0,866c ή 86,6% της ταχύτητας του φωτός.
Απάντηση
Ο χάρακας κινείται 0,866c ή 86,6% της ταχύτητας του φωτός.
Σημειώστε ότι το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς πρέπει να κινείται αρκετά γρήγορα για να δείξει οποιοδήποτε μετρήσιμο αποτέλεσμα. Εάν ακολουθήσετε τα ίδια βήματα όπως παραπάνω, μπορείτε να δείτε ότι ο χάρακας πρέπει να ταξιδεύει με ταχύτητα 0,045c ή 4,5% της ταχύτητας του φωτός για να αλλάξει το μήκος κατά ένα χιλιοστό.
Σημειώστε επίσης ότι ο μετρητής αλλάζει το μήκος του μόνο προς την κατεύθυνση της κίνησης. Οι διαστάσεις κάθετης και βάθους δεν αλλάζουν. Και οι δύο χάρακες είναι το ίδιο ψηλοί και χοντροί και στα δύο πλαίσια αναφοράς.
