Πόσο γρήγορα θα έπρεπε να πάτε για να κάνετε ένα κόκκινο φως να φαίνεται πράσινο; Σχετικιστικό φαινόμενο Doppler

Όλοι γνωρίζουν για το φαινόμενο doppler με τους ήχους. Όταν πλησιάζει ένα τρένο, η ένταση του ήχου του αυξάνεται. Αφού περάσει, το γήπεδο φαίνεται να πέφτει. Αυτό συμβαίνει επειδή τα ηχητικά κύματα συμπιέζονται (το μήκος κύματος μειώνεται/η συχνότητα αυξάνεται) μπροστά από μια κινούμενη πηγή ήχου. Τα ηχητικά κύματα διαστέλλονται (το μήκος κύματος αυξήθηκε/η συχνότητα μειώθηκε) καθώς η πηγή απομακρύνεται. Όσο πιο γρήγορα κινείται η πηγή ήχου, τόσο μεγαλύτερη είναι η αλλαγή στο ύψος.

Το φαινόμενο doppler συμβαίνει με όλους τους τύπους κυμάτων, όχι μόνο με τον ήχο. Τα κύματα φωτός μπορούν να επηρεαστούν από την ταχύτητα του παρατηρητή στην ίδια ύλη. Εάν οδηγείτε αρκετά γρήγορα, μπορείτε να αλλάξετε ένα κόκκινο φως για να εμφανίζεται πράσινο στον οδηγό. Πόσο γρήγορα θα έπρεπε να οδηγείτε για να κάνετε ένα κόκκινο φανάρι να φαίνεται πράσινο;

Οι ταχύτητες που είναι απαραίτητες για να επιτευχθεί μια αισθητή αλλαγή στο φως είναι της τάξης της ταχύτητας του φωτός. Αυτές οι ταχύτητες πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τους σχετικιστικούς μετασχηματισμούς των κινούμενων συστημάτων. Το σχετικιστικό φαινόμενο doppler του μήκους κύματος για συστήματα που πλησιάζουν το ένα το άλλο μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο

όπου
λ_R είναι το μήκος κύματος που βλέπει ο δέκτης
λ_S είναι το μήκος κύματος της πηγής
β =v/c =ταχύτητα / ταχύτητα φωτός

Μπορούμε να το λύσουμε αυτό για την ταχύτητα σε μερικά βήματα. Αρχικά, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με λ_S

Τετράγωνο και τις δύο πλευρές

Σταυρός πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά

λ_R ( 1 + β) =λ_S ( 1 – β)

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές

λ_R + λ_R β =λ_S – λ_S β

Προσθέστε λ_S β και στις δύο πλευρές

λ_R + λ_R β + λ_S β =λ_S

Αφαιρέστε το λ_R και από τις δύο πλευρές

λ_S β + λ_R β =λ_S – λ_R

Εξαγωγή β από την αριστερή πλευρά της εξίσωσης

β (λ_S + λ_R ) =λ_S – λ_R

Τέλος, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με το (λ_S + λ_R )

Τώρα μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα χρησιμοποιώντας τη σχέση:β =v/c.

Τώρα μπορούμε να συνδέσουμε μερικούς αριθμούς για κόκκινα φώτα και πράσινα φώτα. Ας πάρουμε το μήκος κύματος ενός κόκκινου φωτός να είναι 650 nm και ενός πράσινου φωτός να είναι 540 nm. Το φως της πηγής είναι κόκκινο και το φως που λαμβάνεται είναι πράσινο. λ_S =650 nm και λ_R είναι 540 nm. Συνδέστε αυτές τις τιμές στην παραπάνω εξίσωση.

β =0,183

β =v/c

v =βc

v =0,183c

Αν πάρουμε την ταχύτητα του φωτός 3 x 10 km/s, τότε θα έπρεπε να οδηγείτε 54.900 km/s για να αλλάξετε ένα κόκκινο φως για να φαίνεται πράσινο. Ένας άλλος τρόπος για να το δείτε είναι ότι θα πρέπει να ταξιδεύετε το 18,3% της ταχύτητας του φωτός.

Πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή με 3600 s/hr για να μετατρέψετε σε km/h, θα έχετε 197.640.000 km/h. Αν και δεν θα λάβετε αναφορά για το κόκκινο φανάρι, θα λάβετε μια αναφορά για υπερβολική ταχύτητα.

Εάν όντως σας τραβήξουν, σεβαστείτε τον αστυνομικό που κατάφερε να σας προλάβει.