Η απόλυτη πολυπλοκότητα του Σύμπαντος που αποκαλύφθηκε από τα απλά κβαντικά παιχνίδια

Ένα από τα μεγαλύτερα και πιο βασικά ερωτήματα στη φυσική περιλαμβάνει τον αριθμό των τρόπων διαμόρφωσης της ύλης στο σύμπαν. Εάν παίρνατε όλο αυτό το θέμα και το αναδιατάξατε, μετά το αναδιατάξατε ξανά, μετά το αναδιατάξατε ξανά, θα εξαντλούσατε ποτέ τις πιθανές διαμορφώσεις ή θα μπορούσατε να συνεχίσετε να ρυθμίζετε ξανά τις παραμέτρους για πάντα;

Οι φυσικοί δεν γνωρίζουν, αλλά ελλείψει ορισμένων γνώσεων, κάνουν υποθέσεις. Και αυτές οι υποθέσεις διαφέρουν ανάλογα με την περιοχή της φυσικής στην οποία τυχαίνει να βρίσκονται. Σε μια περιοχή υποθέτουν ότι ο αριθμός των διαμορφώσεων είναι πεπερασμένος. Σε ένα άλλο υποθέτουν ότι είναι άπειρο. Προς το παρόν, τουλάχιστον, δεν υπάρχει τρόπος να πούμε ποιος έχει δίκιο.

Όμως τα τελευταία δύο χρόνια, μια επιλεγμένη ομάδα μαθηματικών και επιστημόνων υπολογιστών ήταν απασχολημένος με τη δημιουργία παιχνιδιών που θα μπορούσαν θεωρητικά να λύσουν το ερώτημα. Τα παιχνίδια περιλαμβάνουν δύο παίκτες που τοποθετούνται σε απομόνωση ο ένας από τον άλλο. Γίνονται ερωτήσεις στους παίκτες και κερδίζουν εάν οι απαντήσεις τους συντονίζονται με συγκεκριμένο τρόπο. Σε όλα αυτά τα παιχνίδια, ο ρυθμός με τον οποίο οι παίκτες κερδίζουν έχει επιπτώσεις στον αριθμό των διαφορετικών τρόπων διαμόρφωσης του σύμπαντος.

«Υπάρχει αυτό το φιλοσοφικό ερώτημα:Είναι το σύμπαν πεπερασμένο ή απεριόριστες διαστάσεις;» είπε ο Henry Yuen, θεωρητικός επιστήμονας υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο. "Οι άνθρωποι θα πιστεύουν ότι αυτό είναι κάτι που δεν μπορείτε ποτέ να δοκιμάσετε, αλλά ένας πιθανός τρόπος για να το λύσετε είναι με ένα παιχνίδι όπως αυτό που σκέφτηκε ο William."

Ο Yuen αναφερόταν στον William Slofstra, έναν μαθηματικό στο Πανεπιστήμιο του Waterloo. Το 2016 ο Slofstra επινόησε ένα παιχνίδι που περιλαμβάνει δύο παίκτες που εκχωρούν τιμές σε μεταβλητές σε εκατοντάδες απλές εξισώσεις. Κάτω από κανονικές συνθήκες ακόμη και οι πιο πονηροί παίκτες θα χάσουν μερικές φορές. Αλλά ο Slofstra απέδειξε ότι αν τους δώσετε πρόσβαση σε άπειρη ποσότητα ανορθόδοξου πόρου - μπερδεμένα κβαντικά σωματίδια - καθίσταται δυνατό για τους παίκτες να κερδίζουν αυτό το παιχνίδι όλη την ώρα.

Άλλοι ερευνητές έκτοτε βελτίωσαν το αποτέλεσμα του Slofstra. Έχουν αποδείξει ότι δεν χρειάζεστε ένα παιχνίδι με εκατοντάδες ερωτήσεις για να καταλήξετε στο ίδιο συμπέρασμα που έκανε ο Slofstra. Το 2017 τρεις ερευνητές απέδειξαν ότι υπάρχουν παιχνίδια με μόλις πέντε ερωτήσεις που μπορούν να κερδηθούν 100 τοις εκατό των περιπτώσεων εάν οι παίκτες έχουν πρόσβαση σε απεριόριστο αριθμό μπερδεμένων σωματιδίων.

Όλα αυτά τα παιχνίδια είναι βασισμένα σε παιχνίδια που εφευρέθηκαν πριν από περισσότερα από 50 χρόνια από τον φυσικό John Stewart Bell. Ο Bell ανέπτυξε τα παιχνίδια για να δοκιμάσει μια από τις πιο περίεργες προτάσεις για τον φυσικό κόσμο που έγιναν από τη θεωρία της κβαντικής μηχανικής. Μισό αιώνα αργότερα, οι ιδέες του μπορεί να αποδειχθούν χρήσιμες για πολύ περισσότερα από αυτό.

Μαγικά τετράγωνα

Ο Bell επινόησε «μη τοπικά» παιχνίδια, τα οποία απαιτούν από τους παίκτες να βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους χωρίς τρόπο επικοινωνίας. Κάθε παίκτης απαντά σε μια ερώτηση. Οι παίκτες κερδίζουν ή χάνουν με βάση τη συμβατότητα των απαντήσεών τους.

Ένα τέτοιο παιχνίδι είναι το μαγικό τετράγωνο παιχνίδι. Υπάρχουν δύο παίκτες, η Alice και ο Bob, ο καθένας με ένα πλέγμα 3 προς 3. Ένας διαιτητής λέει στην Αλίκη να συμπληρώσει μια συγκεκριμένη σειρά στο πλέγμα - ας πούμε τη δεύτερη σειρά - βάζοντας είτε ένα 1 είτε ένα 0 σε κάθε πλαίσιο, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε αυτή τη σειρά να είναι περιττό. Ο διαιτητής λέει στον Μπομπ να συμπληρώσει μια στήλη στο πλέγμα - ας πούμε την πρώτη στήλη - βάζοντας είτε ένα 1 είτε ένα 0 σε κάθε πλαίσιο, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε αυτήν τη στήλη να είναι άρτιο. Η Αλίκη και ο Μπομπ κερδίζουν το παιχνίδι αν οι αριθμοί της Αλίκης δίνουν περιττό άθροισμα, οι αριθμοί του Μπομπ δίνουν ένα ζυγό άθροισμα και — το πιο σημαντικό — έχουν σημειώσει ο καθένας τον ίδιο αριθμό στο ένα τετράγωνο όπου τέμνονται η γραμμή και η στήλη τους.

Ιδού η σύλληψη:Η Αλίκη και ο Μπομπ δεν ξέρουν ποια σειρά ή στήλη έχει ζητηθεί να συμπληρώσει ο άλλος. «Είναι ένα παιχνίδι που θα ήταν ασήμαντο για τους δύο παίκτες αν μπορούσαν να επικοινωνήσουν», είπε ο Richard Cleve, ο οποίος σπουδάζει κβαντικούς υπολογιστές στο Πανεπιστήμιο του Waterloo. "Αλλά το γεγονός ότι η Αλίκη δεν ξέρει ποια ερώτηση τέθηκε στον Μπομπ και το αντίστροφο σημαίνει ότι είναι λίγο δύσκολο."

Στο παιχνίδι μαγικού τετραγώνου, και σε άλλα παρόμοια παιχνίδια, δεν φαίνεται να υπάρχει τρόπος να κερδίσουν οι παίκτες το 100 τοις εκατό του χρόνου. Και πράγματι, σε έναν κόσμο που εξηγείται πλήρως από την κλασική φυσική, το 89 τοις εκατό είναι ό,τι καλύτερο μπορούσαν να κάνουν η Αλίκη και ο Μπομπ.

Αλλά η κβαντομηχανική — συγκεκριμένα, το παράξενο κβαντικό φαινόμενο της «μπλεξίματος» — επιτρέπει στην Αλίκη και τον Μπομπ να τα πάνε καλύτερα.

Στην κβαντομηχανική, οι ιδιότητες θεμελιωδών σωματιδίων όπως τα ηλεκτρόνια δεν υπάρχουν μέχρι τη στιγμή που τα μετράτε. Φανταστείτε, για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο να κινείται γρήγορα γύρω από την περιφέρεια ενός κύκλου. Για να βρείτε τη θέση του εκτελείτε μια μέτρηση. Αλλά πριν από τη μέτρηση, το ηλεκτρόνιο δεν έχει καθόλου συγκεκριμένη θέση. Αντίθετα, το ηλεκτρόνιο χαρακτηρίζεται από έναν μαθηματικό τύπο που εκφράζει την πιθανότητα να βρίσκεται σε οποιαδήποτε δεδομένη θέση.

Όταν δύο σωματίδια μπλέκονται, τα σύνθετα πλάτη πιθανότητας που περιγράφουν τις ιδιότητές τους συμπλέκονται. Φανταστείτε δύο ηλεκτρόνια που ήταν μπερδεμένα έτσι ώστε αν μια μέτρηση προσδιορίζει το πρώτο ηλεκτρόνιο σε μια θέση γύρω από τον κύκλο, το άλλο πρέπει να καταλαμβάνει μια θέση ακριβώς απέναντι από τον κύκλο από αυτόν. Αυτή η σχέση μεταξύ των δύο ηλεκτρονίων ισχύει όταν βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο και όταν απέχουν έτη φωτός μεταξύ τους:Ακόμη και σε αυτή την απόσταση, αν μετρήσετε τη θέση ενός ηλεκτρονίου, η θέση του άλλου καθορίζεται αμέσως, ακόμη και αν και δεν έχει περάσει κανένα αιτιολογικό συμβάν μεταξύ τους.

Το φαινόμενο φαίνεται παράλογο γιατί δεν υπάρχει τίποτα από την εμπειρία μας σε μη κβαντική κλίμακα που να υποδηλώνει ότι κάτι τέτοιο είναι δυνατό. Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν χλεύασε περίφημα τη διαπλοκή ως "απόκοσμη δράση εξ αποστάσεως" και υποστήριξε για χρόνια ότι δεν θα μπορούσε να είναι αλήθεια.

Για να εφαρμόσουν μια κβαντική στρατηγική στο παιχνίδι μαγικού τετραγώνου, η Αλίκη και ο Μπομπ παίρνουν ο καθένας ένα από ένα ζευγάρι μπερδεμένων σωματιδίων. Για να καθορίσουν ποιους αριθμούς θα γράψουν, μετρούν τις ιδιότητες των σωματιδίων τους — σχεδόν σαν να έριχναν συσχετισμένα ζάρια για να καθοδηγήσουν την επιλογή των απαντήσεών τους.

Αυτό που υπολόγισε ο Bell, και πολλά μεταγενέστερα πειράματα έδειξαν, είναι ότι εκμεταλλευόμενοι τους περίεργους κβαντικούς συσχετισμούς που βρίσκονται στη διαπλοκή, οι παίκτες παιχνιδιών όπως το παιχνίδι μαγικού τετραγώνου μπορούν να συντονίσουν τις απαντήσεις τους με μεγαλύτερη ακρίβεια και να κερδίσουν το παιχνίδι περισσότερο από το 89 τοις εκατό του χρόνου .

Ο Bell βρήκε μη τοπικά παιχνίδια ως έναν τρόπο να δείξει ότι η εμπλοκή ήταν πραγματική και ότι η κλασική μας άποψη για τον κόσμο ήταν ελλιπής - ένα συμπέρασμα που ήταν πολύ επικείμενο στην εποχή του Bell. «Η Μπελ σκέφτηκε αυτό το πείραμα που θα μπορούσατε να κάνετε σε ένα εργαστήριο», είπε ο Κλιβ. Εάν καταγράψατε υψηλότερα από τα αναμενόμενα ποσοστά επιτυχίας σε αυτά τα πειραματικά παιχνίδια, θα ξέρετε ότι οι παίκτες έπρεπε να εκμεταλλεύονται κάποιο χαρακτηριστικό του φυσικού κόσμου που δεν εξηγείται από την κλασική φυσική.

Αυτό που έχουν κάνει ο Slofstra και άλλοι από τότε είναι παρόμοιο στη στρατηγική, αλλά διαφορετικό ως προς το εύρος. Έδειξαν ότι όχι μόνο τα παιχνίδια του Bell υπονοούν την πραγματικότητα της εμπλοκής, αλλά ορισμένα παιχνίδια έχουν τη δύναμη να υπονοούν πολλά περισσότερα — όπως αν υπάρχει κάποιο όριο στον αριθμό των διαμορφώσεων που μπορεί να λάβει το σύμπαν.

Περισσότερα Entanglement, παρακαλώ

Στην εργασία του το 2016 ο Slofstra πρότεινε ένα είδος μη τοπικού παιχνιδιού που περιλαμβάνει δύο παίκτες που δίνουν απαντήσεις σε απλές ερωτήσεις. Για να κερδίσουν, πρέπει να δώσουν απαντήσεις που συντονίζονται με συγκεκριμένο τρόπο, όπως στο παιχνίδι μαγικού τετραγώνου.

Φανταστείτε, για παράδειγμα, ένα παιχνίδι που περιλαμβάνει δύο παίκτες, την Alice και τον Bob, που πρέπει να ταιριάξουν κάλτσες από τα αντίστοιχα συρτάρια κάλτσες. Κάθε παίκτης πρέπει να επιλέξει μία μόνο κάλτσα, χωρίς καμία γνώση της κάλτσας που έχει επιλέξει ο άλλος. Οι παίκτες δεν μπορούν να συντονιστούν εκ των προτέρων. Εάν οι επιλογές κάλτσας τους σχηματίσουν ένα ταιριαστό ζευγάρι, κερδίζουν.

Δεδομένων αυτών των αβεβαιοτήτων, δεν είναι σαφές ποιες κάλτσες πρέπει να διαλέξουν η Αλίκη και ο Μπομπ το πρωί — τουλάχιστον σε έναν κλασικό κόσμο. Αλλά αν μπορούν να χρησιμοποιήσουν μπερδεμένα σωματίδια έχουν περισσότερες πιθανότητες να ταιριάζουν. Βασίζοντας την επιλογή χρώματος στα αποτελέσματα των μετρήσεων ενός μόνο ζεύγους μπερδεμένων σωματιδίων, θα μπορούσαν να συντονίσουν κατά μήκος αυτού του χαρακτηριστικού των κάλτσών τους.

Ωστόσο, θα εξακολουθούσαν να μαντεύουν τυφλά για όλα τα άλλα χαρακτηριστικά - είτε ήταν μαλλί ή βαμβάκι, ύψος μέχρι τον αστράγαλο ή πλήρωμα. Αλλά με πρόσθετα μπερδεμένα σωματίδια θα είχαν πρόσβαση σε περισσότερες μετρήσεις. Θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν ένα σετ για να συσχετίσουν την επιλογή του υλικού τους και ένα άλλο για να συσχετίσουν την επιλογή του ύψους της κάλτσας. Στο τέλος, επειδή ήταν σε θέση να συντονίσουν τις επιλογές τους για πολλά χαρακτηριστικά, θα ήταν πιο πιθανό να καταλήξουν με ένα αντίστοιχο ζευγάρι παρά αν μπορούσαν να συντονίσουν μόνο ένα.

"Πιο πολύπλοκα συστήματα επιτρέπουν πιο συσχετισμένες μετρήσεις, οι οποίες επιτρέπουν τον συντονισμό σε πιο περίπλοκες εργασίες", είπε ο Slofstra.

Οι ερωτήσεις στο παιχνίδι του Slofstra δεν αφορούν πραγματικά τις κάλτσες. Περιλαμβάνουν εξισώσεις όπως a + β + γ και β + γ + d . Η Alice μπορεί να κάνει την τιμή κάθε μεταβλητής είτε 1 είτε 0 (και οι τιμές πρέπει να παραμένουν σταθερές στις εξισώσεις — b πρέπει να έχει την ίδια τιμή σε κάθε εξίσωση όπου εμφανίζεται). Και οι εξισώσεις της πρέπει να αθροίζονται σε διάφορους αριθμούς.

Ο Bob λαμβάνει μόνο μία από τις μεταβλητές της Alice, ας πούμε b , και ζητήθηκε να του εκχωρηθεί μια τιμή:0 ή 1. Οι παίκτες κερδίζουν εάν και οι δύο εκχωρήσουν την ίδια τιμή σε οποιαδήποτε μεταβλητή Bob δοθεί.

Εάν εσείς και ένας φίλος έπαιζες αυτό το παιχνίδι, δεν υπάρχει περίπτωση να το κερδίζεις συνέχεια. Αλλά με τη βοήθεια ενός ζευγαριού μπερδεμένων σωματιδίων, θα μπορούσατε να κερδίσετε πιο σταθερά, όπως στο παιχνίδι με τις κάλτσες.

Ο Slofstra ενδιαφερόταν να κατανοήσει εάν υπάρχει ένα μεγάλο ποσοστό εμπλοκής στο οποίο η πιθανότητα νίκης μιας ομάδας σταματά να αυξάνεται. Ίσως οι παίκτες θα μπορούσαν να επιτύχουν μια βέλτιστη στρατηγική εάν μοιράζονταν πέντε ζεύγη μπερδεμένων σωματιδίων, ή 500. «Ελπίζαμε ότι θα μπορούσατε να πείτε, «Χρειάζεστε τόση μπλέξιμο για να το παίξετε βέλτιστα», είπε ο Slofstra. "Αυτό δεν είναι αλήθεια."

Βρήκε ότι η προσθήκη περισσότερων ζευγών μπερδεμένων σωματιδίων αύξανε πάντα το ποσοστό νίκης. Επιπλέον, εάν μπορούσατε με κάποιο τρόπο να εκμεταλλευτείτε έναν άπειρο αριθμό μπερδεμένων σωματιδίων, θα μπορούσατε να παίξετε το παιχνίδι τέλεια, κερδίζοντας το 100 τοις εκατό των περιπτώσεων. Αυτό προφανώς δεν μπορεί να γίνει σε ένα παιχνίδι με κάλτσες - τελικά θα ξεμείνετε από δυνατότητες κάλτσας για συντονισμό. Αλλά όπως έχει καταστήσει σαφές το παιχνίδι του Slofstra, το σύμπαν μπορεί να είναι πολύ πιο δεμένο από ένα συρτάρι με κάλτσες.

Είναι το Σύμπαν Άπειρο;

Το αποτέλεσμα του Σλόφστρα προκάλεσε σοκ. Έντεκα ημέρες μετά την εμφάνιση της εργασίας του, ο επιστήμονας υπολογιστών Scott Aaronson έγραψε ότι το αποτέλεσμα του Slofstra αγγίζει «ένα ζήτημα σχεδόν μεταφυσικής σημασίας:δηλαδή, τι είδους πειραματικά στοιχεία θα μπορούσαν ενδεχομένως να βασιστούν στο αν το σύμπαν ήταν διακριτό ή συνεχές;»

Ο Aaronson αναφερόταν στις διαφορετικές καταστάσεις που μπορεί να πάρει το σύμπαν - όπου μια κατάσταση είναι μια συγκεκριμένη διαμόρφωση όλης της ύλης μέσα σε αυτό. Κάθε φυσικό σύστημα έχει τον δικό του χώρο καταστάσεων, ο οποίος είναι ένας δείκτης όλων των διαφορετικών καταστάσεων που μπορεί να λάβει.

Οι ερευνητές αναφέρουν ότι ένας χώρος κατάστασης έχει έναν ορισμένο αριθμό διαστάσεων, που αντικατοπτρίζει τον αριθμό των ανεξάρτητων χαρακτηριστικών που μπορείτε να προσαρμόσετε στο υποκείμενο σύστημα.

Για παράδειγμα, ακόμη και ένα συρτάρι με κάλτσες έχει χώρο κατάστασης. Οποιαδήποτε κάλτσα μπορεί να περιγραφεί από το χρώμα της, το μήκος της, το υλικό της και το πόσο τραχιά και φθαρμένη είναι. Σε αυτήν την περίπτωση, η διάσταση του χώρου κατάστασης του συρταριού κάλτσας είναι τέσσερις.

Ένα βαθύ ερώτημα σχετικά με τον φυσικό κόσμο είναι εάν υπάρχει όριο στο μέγεθος του χώρου κατάστασης του σύμπαντος (ή οποιουδήποτε φυσικού συστήματος). Εάν υπάρχει ένα όριο, αυτό σημαίνει ότι ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο και πολύπλοκο είναι το φυσικό σας σύστημα, εξακολουθούν να υπάρχουν τόσοι πολλοί τρόποι διαμόρφωσης του. «Το ερώτημα είναι αν η φυσική επιτρέπει να υπάρχουν φυσικά συστήματα που έχουν άπειρο αριθμό ιδιοτήτων που είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, τις οποίες θα μπορούσατε κατ' αρχήν να παρατηρήσετε», δήλωσε ο Thomas Vidick, επιστήμονας υπολογιστών στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια.

Ο τομέας της φυσικής είναι αναποφάσιστος σε αυτό το σημείο. Μάλιστα, διατηρεί δύο αντικρουόμενες απόψεις.

Από τη μία πλευρά, οι μαθητές σε ένα εισαγωγικό μάθημα κβαντικής μηχανικής διδάσκονται να σκέφτονται με όρους απεριόριστων διαστάσεων χώρους καταστάσεων. Αν μοντελοποιήσουν τη θέση ενός ηλεκτρονίου που κινείται γύρω από έναν κύκλο, για παράδειγμα, θα αντιστοιχίσουν μια πιθανότητα σε κάθε σημείο του κύκλου. Επειδή υπάρχουν άπειρα σημεία, ο χώρος καταστάσεων που περιγράφει τη θέση του ηλεκτρονίου θα είναι άπειρων διαστάσεων.

«Για να περιγράψουμε το σύστημα χρειαζόμαστε μια παράμετρο για κάθε πιθανή θέση στην οποία μπορεί να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο», είπε ο Yuen. «Υπάρχουν άπειρες θέσεις, επομένως χρειάζεσαι άπειρες παραμέτρους. Ακόμη και στον μονοδιάστατο χώρο [όπως ο κύκλος], ο χώρος κατάστασης του σωματιδίου είναι άπειρος».

Αλλά ίσως η ιδέα των απεριόριστων διαστάσεων καταστάσεων χώρων είναι ανοησία. Στη δεκαετία του 1970, οι φυσικοί Jacob Bekenstein και Stephen Hawking υπολόγισαν ότι μια μαύρη τρύπα είναι το πιο περίπλοκο φυσικό σύστημα στο σύμπαν, ωστόσο ακόμη και η κατάστασή της μπορεί να προσδιοριστεί από έναν τεράστιο αλλά πεπερασμένο αριθμό παραμέτρων - περίπου 10 bit πληροφοριών ανά τετραγωνικό μέτρο. του ορίζοντα γεγονότων της μαύρης τρύπας. Αυτός ο αριθμός - το "δεσμευμένο Bekenstein" - υποδηλώνει ότι εάν μια μαύρη τρύπα δεν απαιτεί χώρο κατάστασης άπειρων διαστάσεων, τότε τίποτα δεν απαιτεί.

Αυτές οι ανταγωνιστικές προοπτικές για τους χώρους κατάστασης αντανακλούν θεμελιωδώς διαφορετικές απόψεις σχετικά με τη φύση της φυσικής πραγματικότητας. Εάν οι χώροι καταστάσεων είναι πραγματικά πεπερασμένων διαστάσεων, αυτό σημαίνει ότι στη μικρότερη κλίμακα, η φύση είναι pixelated. Αλλά αν τα ηλεκτρόνια απαιτούν χώρους καταστάσεων άπειρων διαστάσεων, η φυσική πραγματικότητα είναι θεμελιωδώς συνεχής — ένα αδιάσπαστο φύλλο ακόμη και στην καλύτερη ανάλυση.

Ποιο είναι λοιπόν; Η Φυσική δεν έχει επινοήσει μια απάντηση, αλλά παιχνίδια όπως αυτό του Slofstra θα μπορούσαν, καταρχήν, να την δώσουν. Το έργο του Slofstra προτείνει έναν τρόπο δοκιμής της διάκρισης:Παίξτε ένα παιχνίδι που μπορεί να κερδηθεί μόνο στο 100 τοις εκατό των περιπτώσεων, εάν το σύμπαν επιτρέπει χώρους άπειρων διαστάσεων. Αν παρατηρήσετε παίκτες να κερδίζουν κάθε φορά που παίζουν, αυτό σημαίνει ότι εκμεταλλεύονται τα είδη των συσχετισμών που μπορούν να δημιουργηθούν μόνο μέσω μετρήσεων σε ένα φυσικό σύστημα με άπειρο αριθμό παραμέτρων που μπορούν να συντονιστούν ανεξάρτητα.

"Δίνει ένα πείραμα τέτοιο ώστε, αν μπορεί να πραγματοποιηθεί, τότε συμπεραίνουμε ότι το σύστημα που παρήγαγε τις στατιστικές που παρατηρήθηκαν πρέπει να έχει άπειρους βαθμούς ελευθερίας", είπε ο Vidick.

Υπάρχουν εμπόδια στην πραγματοποίηση του πειράματος του Slofstra. Πρώτον, είναι αδύνατο να πιστοποιηθεί οποιοδήποτε εργαστηριακό αποτέλεσμα ως 100 τοις εκατό των περιπτώσεων.

«Στον πραγματικό κόσμο περιορίζεσαι από την πειραματική σου εγκατάσταση», είπε ο Yuen. "Πώς διακρίνετε μεταξύ 100 τοις εκατό και 99,9999 τοις εκατό;"

Αλλά εκτός από τις πρακτικές σκέψεις, ο Slofstra έδειξε ότι υπάρχει, μαθηματικά τουλάχιστον, ένας τρόπος αξιολόγησης ενός θεμελιώδους χαρακτηριστικού του σύμπαντος που διαφορετικά θα μπορούσε να φαινόταν πέρα ​​από το δικό μας. Όταν ο Μπελ ανακάλυψε για πρώτη φορά μη τοπικά παιχνίδια, ήλπιζε ότι θα ήταν χρήσιμα για την εξερεύνηση ενός από τα πιο συναρπαστικά φαινόμενα στο σύμπαν. Πενήντα χρόνια αργότερα, η εφεύρεσή του αποδείχθηκε ότι έχει ακόμη μεγαλύτερο βάθος από αυτό.