Από πού προέρχεται η κβαντική πιθανότητα
Στο A Philosophical Essay on Probabilities , που δημοσιεύτηκε το 1814, ο Pierre-Simon Laplace εισήγαγε ένα διαβόητο υποθετικό πλάσμα:μια «τεράστια νοημοσύνη» που γνώριζε την πλήρη φυσική κατάσταση του παρόντος σύμπαντος. Για μια τέτοια οντότητα, που ονομάστηκε «ο δαίμονας του Laplace» από τους επόμενους σχολιαστές, δεν θα υπήρχε μυστήριο για το τι είχε συμβεί στο παρελθόν ή τι θα συνέβαινε οποιαδήποτε στιγμή στο μέλλον. Σύμφωνα με το ρολόι σύμπαν που περιγράφεται από τον Isaac Newton, το παρελθόν και το μέλλον καθορίζονται ακριβώς από το παρόν.
Ο δαίμονας του Laplace δεν υποτίθεται ότι ήταν ποτέ ένα πρακτικό πείραμα σκέψης. η φανταστική νοημοσύνη θα έπρεπε να είναι ουσιαστικά τόσο μεγάλη όσο το ίδιο το σύμπαν. Και στην πράξη, η χαοτική δυναμική μπορεί να ενισχύσει τις μικροσκοπικές ατέλειες στην αρχική γνώση του συστήματος σε πλήρη αβεβαιότητα αργότερα. Αλλά κατ' αρχήν, η Νευτώνεια μηχανική είναι ντετερμινιστική.
Έναν αιώνα αργότερα, η κβαντομηχανική άλλαξε τα πάντα. Οι συνηθισμένες φυσικές θεωρίες σας λένε τι είναι ένα σύστημα και πώς εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου. Η κβαντομηχανική το κάνει επίσης αυτό, αλλά συνοδεύεται επίσης από ένα εντελώς νέο σύνολο κανόνων, που διέπουν τι συμβαίνει όταν παρατηρούνται ή μετρώνται συστήματα. Πιο συγκεκριμένα, τα αποτελέσματα των μετρήσεων δεν μπορούν να προβλεφθούν με απόλυτη σιγουριά, ακόμη και κατ' αρχήν. Το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε την πιθανότητα απόκτησης κάθε πιθανού αποτελέσματος, σύμφωνα με αυτό που ονομάζεται κανόνας Born:Η συνάρτηση κύματος εκχωρεί ένα "πλάτος" σε κάθε αποτέλεσμα μέτρησης και η πιθανότητα να ληφθεί αυτό το αποτέλεσμα είναι ίση με το πλάτος στο τετράγωνο . Αυτό το χαρακτηριστικό είναι που οδήγησε τον Άλμπερτ Αϊνστάιν να παραπονεθεί ότι ο Θεός παίζει ζάρια με το σύμπαν.
Οι ερευνητές συνεχίζουν να διαφωνούν για τον καλύτερο τρόπο σκέψης για την κβαντική μηχανική. Υπάρχουν ανταγωνιστικές σχολές σκέψης, οι οποίες μερικές φορές αναφέρονται ως «ερμηνείες» της κβαντικής θεωρίας, αλλά θεωρούνται καλύτερα ως ξεχωριστές φυσικές θεωρίες που δίνουν τις ίδιες προβλέψεις στα καθεστώτα που έχουμε δοκιμάσει μέχρι τώρα. Όλοι μοιράζονται το χαρακτηριστικό ότι βασίζονται στην ιδέα της πιθανότητας με θεμελιώδη τρόπο. Αυτό εγείρει το ερώτημα:Τι είναι αλήθεια;
Όπως πολλές λεπτές έννοιες, η πιθανότητα ξεκινά με μια φαινομενικά απλή, κοινή λογική έννοια, η οποία γίνεται πιο δύσκολη όσο πιο προσεκτικά την κοιτάμε. Γυρίζετε ένα ωραίο κέρμα πολλές φορές. Το αν πρόκειται για κεφαλές ή ουρές σε κάποια συγκεκριμένη δοκιμή είναι εντελώς άγνωστο, αλλά αν πραγματοποιήσουμε πολλές δοκιμές, περιμένουμε να έχουμε κεφαλές το 50% του χρόνου και ουρές το 50% του χρόνου. Επομένως, λέμε ότι η πιθανότητα απόκτησης κεφαλών είναι 50%, και το ίδιο και για ουρές.
Ξέρουμε πώς να χειριζόμαστε τα μαθηματικά των πιθανοτήτων, χάρη στο έργο του Ρώσου μαθηματικού Andrey Kolmogorov και άλλων. Οι πιθανότητες είναι πραγματικοί αριθμοί μεταξύ μηδέν και ενός, συμπεριλαμβανομένων. Οι πιθανότητες όλων των ανεξάρτητων γεγονότων αθροίζονται σε μία. και ούτω καθεξής. Αλλά αυτό δεν είναι το ίδιο με το να αποφασίσετε ποια είναι στην πραγματικότητα η πιθανότητα.
Υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις για τον ορισμό της πιθανότητας, αλλά μπορούμε να διακρίνουμε δύο ευρείες κατηγορίες. Η «αντικειμενική» ή «φυσική» άποψη αντιμετωπίζει την πιθανότητα ως θεμελιώδες χαρακτηριστικό ενός συστήματος, τον καλύτερο τρόπο που έχουμε για να χαρακτηρίσουμε τη φυσική συμπεριφορά. Ένα παράδειγμα αντικειμενικής προσέγγισης της πιθανότητας είναι η συχνότητα, η οποία ορίζει την πιθανότητα ως τη συχνότητα με την οποία συμβαίνουν τα πράγματα σε πολλές δοκιμές, όπως στο παράδειγμά μας με την ρίψη νομισμάτων.
Εναλλακτικά, υπάρχουν «υποκειμενικές» ή «αποδεικτικές» απόψεις, οι οποίες αντιμετωπίζουν την πιθανότητα ως προσωπική, μια αντανάκλαση της αξιοπιστίας ενός ατόμου ή του βαθμού πεποίθησής του για το τι είναι αλήθεια ή τι θα συμβεί. Ένα παράδειγμα είναι η Μπεϋζιανή πιθανότητα, η οποία δίνει έμφαση στον νόμο του Bayes, ένα μαθηματικό θεώρημα που μας λέει πώς να ενημερώνουμε τις διαπιστεύσεις μας καθώς λαμβάνουμε νέες πληροφορίες. Οι Μπεϋζιανοί φαντάζονται ότι τα λογικά πλάσματα σε καταστάσεις ελλιπούς πληροφόρησης περιφέρονται με διαπιστεύσεις για κάθε πρόταση που μπορείτε να φανταστείτε, ενημερώνοντάς τα συνεχώς καθώς εισέρχονται νέα δεδομένα. όπως ποιος θα κερδίσει τις επόμενες εκλογές ή ακόμα και προηγούμενα γεγονότα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι.
Είναι ενδιαφέρον ότι διαφορετικές προσεγγίσεις στην κβαντομηχανική επικαλούνται διαφορετικές έννοιες της πιθανότητας με κεντρικούς τρόπους. Η σκέψη για την κβαντομηχανική βοηθά στον φωτισμό των πιθανοτήτων και το αντίστροφο. Ή, για να το θέσω πιο απαισιόδοξα:η κβαντομηχανική, όπως γίνεται κατανοητό επί του παρόντος, δεν μας βοηθά πραγματικά να επιλέξουμε μεταξύ ανταγωνιστικών αντιλήψεων πιθανοτήτων, καθώς κάθε σύλληψη έχει ένα σπίτι σε κάποια κβαντική διατύπωση ή άλλη.
Ας εξετάσουμε τρεις από τις κορυφαίες προσεγγίσεις της κβαντικής θεωρίας. Υπάρχουν θεωρίες «δυναμικής κατάρρευσης», όπως το μοντέλο GRW που προτάθηκε το 1985 από τους Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini και Tullio Weber. Υπάρχουν προσεγγίσεις «πιλοτικού κύματος» ή «κρυφής μεταβλητής», με πιο αξιοσημείωτη τη θεωρία de Broglie-Bohm, που εφευρέθηκε από τον David Bohm το 1952 με βάση προηγούμενες ιδέες του Louis de Broglie. Και υπάρχει η διατύπωση «πολλοί κόσμοι» που προτάθηκε από τον Hugh Everett το 1957.
Καθένα από αυτά αντιπροσωπεύει έναν τρόπο επίλυσης του προβλήματος μέτρησης της κβαντικής μηχανικής. Το πρόβλημα είναι ότι η συμβατική κβαντική θεωρία περιγράφει την κατάσταση ενός συστήματος με όρους κυματικής συνάρτησης, η οποία εξελίσσεται ομαλά και ντετερμινιστικά σύμφωνα με την εξίσωση Schrödinger. Τουλάχιστον, εκτός εάν το σύστημα παρατηρείται. Σε αυτή την περίπτωση, σύμφωνα με την παρουσίαση του σχολικού βιβλίου, η κυματική συνάρτηση ξαφνικά «καταρρέει» σε κάποιο συγκεκριμένο αποτέλεσμα παρατήρησης. Η ίδια η κατάρρευση είναι απρόβλεπτη. η κυματική συνάρτηση εκχωρεί έναν αριθμό σε κάθε πιθανό αποτέλεσμα και η πιθανότητα να παρατηρηθεί αυτό το αποτέλεσμα είναι ίση με την τιμή της συνάρτησης κύματος στο τετράγωνο. Το πρόβλημα της μέτρησης είναι απλώς:Τι συνιστά «μέτρηση»; Πότε ακριβώς συμβαίνει; Γιατί οι μετρήσεις είναι φαινομενικά διαφορετικές από τη συνηθισμένη εξέλιξη;
Οι θεωρίες δυναμικής κατάρρευσης προσφέρουν ίσως την πιο απλή λύση στο πρόβλημα μέτρησης. Θεωρούν ότι υπάρχει μια πραγματικά τυχαία συνιστώσα στην κβαντική εξέλιξη, σύμφωνα με την οποία κάθε σωματίδιο συνήθως υπακούει στην εξίσωση Schrödinger, αλλά περιστασιακά η κυματική λειτουργία του θα εντοπιστεί αυθόρμητα σε κάποια θέση στο διάστημα. Τέτοιες καταρρεύσεις είναι τόσο σπάνιες που δεν θα παρατηρούσαμε ποτέ μία για ένα μόνο σωματίδιο, αλλά σε ένα μακροσκοπικό αντικείμενο που αποτελείται από πολλά σωματίδια, οι καταρρεύσεις συμβαίνουν συνεχώς. Αυτό εμποδίζει τα μακροσκοπικά αντικείμενα - όπως η γάτα στο διαβόητο πείραμα σκέψης του Schrödinger - να εξελιχθούν σε μια παρατηρήσιμη υπέρθεση. Όλα τα σωματίδια σε ένα μεγάλο σύστημα θα μπερδευτούν μεταξύ τους, έτσι ώστε όταν μόνο ένα από αυτά εντοπιστεί στο διάστημα, τα υπόλοιπα φέρονται μαζί για τη βόλτα.
Η πιθανότητα σε τέτοια μοντέλα είναι θεμελιώδης και αντικειμενική. Δεν υπάρχει απολύτως τίποτα για το παρόν που να καθορίζει με ακρίβεια το μέλλον. Οι θεωρίες δυναμικής κατάρρευσης ταιριάζουν απόλυτα σε μια παλιομοδίτικη συχνότητα άποψης των πιθανοτήτων. Το τι θα συμβεί στη συνέχεια είναι άγνωστο, και το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι ποια θα είναι η μακροπρόθεσμη συχνότητα των διαφορετικών αποτελεσμάτων. Ο δαίμονας του Laplace δεν θα μπορούσε να προβλέψει ακριβώς το μέλλον, ακόμα κι αν γνώριζε ακριβώς την παρούσα κατάσταση του σύμπαντος.
Οι θεωρίες πιλοτικών κυμάτων λένε μια πολύ διαφορετική ιστορία. Εδώ, τίποτα δεν είναι πραγματικά τυχαίο. η κβαντική κατάσταση εξελίσσεται ντετερμινιστικά, όπως και η κλασική κατάσταση για τον Νεύτωνα. Το νέο στοιχείο είναι η έννοια των κρυφών μεταβλητών, όπως οι πραγματικές θέσεις των σωματιδίων, εκτός από την παραδοσιακή κυματική συνάρτηση. Τα σωματίδια είναι αυτά που στην πραγματικότητα παρατηρούμε, ενώ η κυματική συνάρτηση χρησιμεύει απλώς για να τα καθοδηγήσει.
Κατά μία έννοια, οι θεωρίες των πιλοτικών κυμάτων μας φέρνουν πίσω στο ωρολογιακό σύμπαν της κλασικής μηχανικής, αλλά με μια σημαντική ανατροπή:Όταν δεν κάνουμε μια παρατήρηση, δεν γνωρίζουμε και δεν μπορούμε να γνωρίζουμε τις πραγματικές αξίες του κρυφές μεταβλητές. Μπορούμε να προετοιμάσουμε μια κυματική συνάρτηση ώστε να τη γνωρίζουμε ακριβώς, αλλά μαθαίνουμε για τις κρυφές μεταβλητές μόνο παρατηρώντας τις. Το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να παραδεχτούμε την άγνοιά μας και να εισαγάγουμε μια κατανομή πιθανοτήτων στις πιθανές τιμές τους.
Η πιθανότητα στις θεωρίες πιλοτικών κυμάτων, με άλλα λόγια, είναι εντελώς υποκειμενική. Χαρακτηρίζει τις γνώσεις μας, όχι μια αντικειμενική συχνότητα περιστατικών στο χρόνο. Ένας δαίμονας Laplace με πλήρη ισχύ που γνώριζε τόσο τη συνάρτηση κύματος όσο και όλες τις κρυφές μεταβλητές θα μπορούσε να προβλέψει το μέλλον ακριβώς, αλλά μια έκδοση που γνώριζε μόνο τη συνάρτηση κύματος θα έπρεπε να κάνει πιθανοτικές προβλέψεις.
Τότε έχουμε πολλούς κόσμους. Αυτή είναι η προσωπική μου αγαπημένη προσέγγιση στην κβαντική μηχανική, αλλά είναι επίσης αυτή για την οποία είναι πιο δύσκολο να εντοπίσουμε πώς και γιατί οι πιθανότητες μπαίνουν στο παιχνίδι.
Η κβαντομηχανική πολλών κόσμων έχει την απλούστερη διατύπωση από όλες τις εναλλακτικές λύσεις. Υπάρχει μια κυματική συνάρτηση, και υπακούει στην εξίσωση του Schrödinger, και αυτό είναι όλο. Δεν υπάρχουν καταρρεύσεις και πρόσθετες μεταβλητές. Αντίθετα, χρησιμοποιούμε την εξίσωση του Schrödinger για να προβλέψουμε τι θα συμβεί όταν ένας παρατηρητής μετρήσει ένα κβαντικό αντικείμενο σε μια υπέρθεση πολλαπλών πιθανών καταστάσεων. Η απάντηση είναι ότι το συνδυασμένο σύστημα παρατηρητή και αντικειμένου εξελίσσεται σε μια μπερδεμένη υπέρθεση. Σε κάθε μέρος της υπέρθεσης, το αντικείμενο έχει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα μέτρησης και ο παρατηρητής έχει μετρήσει αυτό το αποτέλεσμα.
Η λαμπρή κίνηση του Everett ήταν απλώς να πει, "Και αυτό είναι εντάξει" - το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε είναι να αναγνωρίσουμε ότι κάθε μέρος του συστήματος στη συνέχεια εξελίσσεται ξεχωριστά από όλα τα άλλα, και επομένως χαρακτηρίζεται ως ξεχωριστός κλάδος της κυματικής συνάρτησης, ή " κόσμος." Οι κόσμοι δεν μπαίνουν στο χέρι. καραδοκούσαν στον κβαντικό φορμαλισμό όλο αυτό το διάστημα.
Η ιδέα όλων αυτών των κόσμων μπορεί να φαίνεται υπερβολική ή δυσάρεστη, αλλά αυτές δεν είναι αξιοσέβαστες επιστημονικές αντιρρήσεις. Ένα πιο εύλογο ερώτημα είναι η φύση της πιθανότητας σε αυτή την προσέγγιση. Σε πολλούς κόσμους, μπορούμε να γνωρίζουμε ακριβώς την κυματική συνάρτηση και εξελίσσεται ντετερμινιστικά. Δεν υπάρχει τίποτα άγνωστο ή απρόβλεπτο. Ο δαίμονας του Laplace μπορούσε να προβλέψει ολόκληρο το μέλλον του σύμπαντος με απόλυτη σιγουριά. Πώς εμπλέκεται καθόλου η πιθανότητα;
Μια απάντηση παρέχεται από την ιδέα της «αυτοεντοπισμού» ή της «δείκτης» αβεβαιότητας. Φανταστείτε ότι πρόκειται να μετρήσετε ένα κβαντικό σύστημα, διακλαδίζοντας έτσι την κυματική συνάρτηση σε διαφορετικούς κόσμους (για απλότητα, ας πούμε ότι θα υπάρχουν δύο κόσμοι). Δεν έχει νόημα να ρωτάς, "Μετά τη μέτρηση, σε ποιον κόσμο θα είμαι;" Θα υπάρχουν δύο άτομα, ένα σε κάθε κλάδο, και τα δύο κατάγονται από εσάς. κανένας δεν έχει καλύτερο ισχυρισμό ότι είναι «πραγματικά εσύ» από τον άλλον.
Αλλά ακόμα κι αν και οι δύο άνθρωποι γνωρίζουν την κυματική συνάρτηση του σύμπαντος, υπάρχει τώρα κάτι που δεν γνωρίζουν:σε ποιο κλάδο της κυματικής συνάρτησης βρίσκονται. Θα υπάρξει αναπόφευκτα μια χρονική περίοδος μετά τη διακλάδωση, αλλά πριν οι παρατηρητές μάθουν τι αποτέλεσμα ελήφθη στο κλαδί τους. Δεν ξέρουν πού βρίσκονται στη συνάρτηση κύματος. Αυτή είναι η αυτοεντοπιστική αβεβαιότητα, όπως τονίστηκε για πρώτη φορά στο κβαντικό πλαίσιο από τον φυσικό Lev Vaidman.
Μπορεί να νομίζετε ότι θα μπορούσατε απλώς να κοιτάξετε το πειραματικό αποτέλεσμα πολύ γρήγορα, έτσι ώστε να μην υπάρχει αξιοσημείωτη περίοδος αβεβαιότητας. Αλλά στον πραγματικό κόσμο, η συνάρτηση κύματος διακλαδίζεται απίστευτα γρήγορα, σε χρονικές κλίμακες 10 δευτερολέπτων ή λιγότερο. Αυτό είναι πολύ πιο γρήγορο από ό,τι ένα σήμα μπορεί να φτάσει ακόμη και στον εγκέφαλό σας. Θα υπάρχει πάντα κάποια χρονική περίοδος όταν βρίσκεστε σε έναν συγκεκριμένο κλάδο της κυματικής συνάρτησης, αλλά δεν ξέρετε ποια.
Μπορούμε να επιλύσουμε αυτήν την αβεβαιότητα με λογικό τρόπο; Ναι, μπορούμε, όπως υποστηρίξαμε ο Charles Sebens και εγώ, και κάνοντάς το αυτό οδηγεί ακριβώς στον κανόνα Born:Η πίστη που πρέπει να αποδώσετε στο να είστε σε οποιονδήποτε συγκεκριμένο κλάδο της κυματικής συνάρτησης είναι ακριβώς το πλάτος στο τετράγωνο για αυτόν τον κλάδο, όπως ακριβώς στο συνηθισμένη κβαντομηχανική. Ο Sebens και εγώ χρειαζόμασταν να κάνουμε μια νέα υπόθεση, την οποία ονομάσαμε "επιστημική αρχή διαχωρισιμότητας":Όποιες και αν είναι οι προβλέψεις που κάνετε για πειραματικά αποτελέσματα, θα πρέπει να είναι αναλλοίωτες εάν αλλάξουμε μόνο τη συνάρτηση κύματος για εντελώς ξεχωριστά μέρη του συστήματος.
Η αβεβαιότητα αυτο-εντοπισμού είναι ένα διαφορετικό είδος επιστημικής αβεβαιότητας από αυτή που παρουσιάζεται στα μοντέλα πιλοτικών κυμάτων. Μπορείτε να γνωρίζετε τα πάντα για το σύμπαν, και υπάρχει ακόμα κάτι για το οποίο είστε αβέβαιοι, δηλαδή πού βρίσκεστε προσωπικά μέσα σε αυτό. Η αβεβαιότητά σας υπακούει στους κανόνες των συνηθισμένων πιθανοτήτων, αλλά απαιτεί λίγη δουλειά για να πείσετε τον εαυτό σας ότι υπάρχει ένας εύλογος τρόπος να αντιστοιχίσετε αριθμούς στις πεποιθήσεις σας.
Μπορεί να αντιταχθείτε στο ότι θέλετε να κάνετε προβλέψεις τώρα, ακόμη και πριν γίνει η διακλάδωση. Τότε δεν υπάρχει τίποτα αβέβαιο. ξέρετε ακριβώς πώς θα εξελιχθεί το σύμπαν. Αλλά σε αυτή τη γνώση περιλαμβάνεται η πεποίθηση ότι όλες οι μελλοντικές εκδόσεις του εαυτού σας θα είναι αβέβαιες και θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν τον κανόνα Born για να εκχωρήσουν διαπιστεύσεις στους διάφορους κλάδους στους οποίους θα μπορούσαν να βρίσκονται. Σε αυτή την περίπτωση, είναι λογικό να ενεργείτε ακριβώς σαν να ζείτε σε ένα πραγματικά στοχαστικό σύμπαν, με τη συχνότητα των διαφόρων αποτελεσμάτων που δίνονται από τον κανόνα Born. (Ο David Deutsch και ο David Wallace έχουν κάνει αυτό το επιχείρημα αυστηρό χρησιμοποιώντας τη θεωρία αποφάσεων.)
Κατά μία έννοια, όλες αυτές οι έννοιες της πιθανότητας μπορούν να θεωρηθούν ως εκδοχές της αβεβαιότητας αυτο-εντοπισμού. Το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να εξετάσουμε το σύνολο όλων των πιθανών κόσμων — όλες τις διαφορετικές εκδοχές της πραγματικότητας που θα μπορούσε να συλλάβει κανείς. Μερικοί τέτοιοι κόσμοι υπακούουν στους κανόνες των θεωριών δυναμικής κατάρρευσης και καθένας από αυτούς διακρίνεται από την πραγματική ακολουθία των αποτελεσμάτων για όλες τις κβαντικές μετρήσεις που έχουν πραγματοποιηθεί ποτέ. Άλλοι κόσμοι περιγράφονται από θεωρίες πιλοτικών κυμάτων και σε καθέναν από αυτούς οι κρυμμένες μεταβλητές έχουν διαφορετικές τιμές. Άλλες πάλι είναι πραγματικότητες πολλών κόσμων, όπου οι πράκτορες είναι αβέβαιοι σχετικά με τον κλάδο της κυματικής συνάρτησης που βρίσκονται. Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε τον ρόλο της πιθανότητας ως έκφρασης των προσωπικών μας αξιοπιστιών σχετικά με το ποιος από αυτούς τους πιθανούς κόσμους είναι ο πραγματικός.
Η μελέτη των πιθανοτήτων μας οδηγεί από την ανατροπή νομισμάτων στα διακλαδιζόμενα σύμπαντα. Ας ελπίσουμε ότι η κατανόησή μας αυτής της δύσκολης ιδέας θα προχωρήσει παράλληλα με την κατανόησή μας της ίδιας της κβαντικής μηχανικής.
