Οι φανταστικοί αριθμοί μπορεί να είναι απαραίτητοι για την περιγραφή της πραγματικότητας
Οι μαθηματικοί ενοχλήθηκαν, πριν από αιώνες, όταν ανακάλυψαν ότι ο υπολογισμός των ιδιοτήτων ορισμένων καμπυλών απαιτούσε το φαινομενικά αδύνατο:αριθμούς που, όταν πολλαπλασιάζονται από τους εαυτούς τους, γίνονται αρνητικοί.
Όλοι οι αριθμοί στην αριθμητική γραμμή, όταν τετραγωνιστούν, δίνουν έναν θετικό αριθμό. 2 =4 και (-2) =4. Οι μαθηματικοί άρχισαν να αποκαλούν αυτούς τους γνωστούς αριθμούς «πραγματικούς» και την φαινομενικά αδύνατη σειρά αριθμών «φανταστικούς».
Φανταστικοί αριθμοί, επισημασμένοι με μονάδες i (όπου, για παράδειγμα, (2i ) =-4), σταδιακά έγιναν προσαρτήματα στην αφηρημένη σφαίρα των μαθηματικών. Για τους φυσικούς, ωστόσο, οι πραγματικοί αριθμοί αρκούν για να ποσοτικοποιήσουν την πραγματικότητα. Μερικές φορές, οι λεγόμενοι μιγαδικοί αριθμοί, με πραγματικά και φανταστικά μέρη, όπως 2 + 3i , έχουν απλοποιημένους υπολογισμούς, αλλά με προφανώς προαιρετικούς τρόπους. Κανένα όργανο δεν επέστρεψε ποτέ μια ένδειξη με i.
Ωστόσο, οι φυσικοί μπορεί να έχουν μόλις δείξει για πρώτη φορά ότι οι φανταστικοί αριθμοί είναι, κατά μία έννοια, πραγματικοί.
Μια ομάδα κβαντικών θεωρητικών σχεδίασε ένα πείραμα του οποίου το αποτέλεσμα εξαρτάται από το αν η φύση έχει μια φανταστική πλευρά. Υπό την προϋπόθεση ότι η κβαντική μηχανική είναι σωστή - μια υπόθεση με την οποία λίγοι θα αμφισβητούσαν - το επιχείρημα της ομάδας ουσιαστικά εγγυάται ότι οι μιγαδικοί αριθμοί αποτελούν αναπόφευκτο μέρος της περιγραφής μας για το φυσικό σύμπαν.
«Αυτοί οι μιγαδικοί αριθμοί, συνήθως είναι απλώς ένα βολικό εργαλείο, αλλά εδώ αποδεικνύεται ότι έχουν πραγματικά κάποιο φυσικό νόημα», δήλωσε ο Tamás Vértesi, φυσικός στο Ινστιτούτο Πυρηνικής Έρευνας της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών, ο οποίος πριν από χρόνια , υποστήριξε το αντίθετο. "Ο κόσμος είναι τέτοιος που απαιτεί πραγματικά αυτούς τους σύνθετους" αριθμούς, είπε.
Στην κβαντομηχανική, η συμπεριφορά ενός σωματιδίου ή μιας ομάδας σωματιδίων ενθυλακώνεται από μια κυματομορφή οντότητα γνωστή ως κυματική συνάρτηση ή ψ. Η κυματική συνάρτηση προβλέπει πιθανά αποτελέσματα μετρήσεων, όπως η πιθανή θέση ή η ορμή ενός ηλεκτρονίου. Η λεγόμενη εξίσωση Schrödinger περιγράφει πώς η κυματική συνάρτηση αλλάζει στο χρόνο — και αυτή η εξίσωση διαθέτει ένα i .
Οι φυσικοί δεν ήταν ποτέ απολύτως σίγουροι τι να κάνουν με αυτό. Όταν ο Erwin Schrödinger εξήγαγε την εξίσωση που τώρα φέρει το όνομά του, ήλπιζε να καθαρίσει το i έξω. «Αυτό που είναι δυσάρεστο εδώ, και πράγματι πρέπει να αντιταχθεί άμεσα, είναι η χρήση μιγαδικών αριθμών», έγραψε στον Χέντρικ Λόρεντς το 1926. «Το ψ είναι σίγουρα μια θεμελιωδώς πραγματική συνάρτηση».
Η επιθυμία του Σρέντινγκερ ήταν σίγουρα εύλογη από μαθηματική άποψη:Οποιαδήποτε ιδιότητα μιγαδικών αριθμών μπορεί να συλληφθεί από συνδυασμούς πραγματικών αριθμών συν νέους κανόνες για να διατηρηθούν σε ευθυγράμμιση, ανοίγοντας τη μαθηματική δυνατότητα μιας εντελώς πραγματικής εκδοχής της κβαντικής μηχανικής.
Πράγματι, η μετάφραση αποδείχτηκε αρκετά απλή ώστε ο Σρέντινγκερ ανακάλυψε σχεδόν αμέσως αυτή που πίστευε ότι ήταν η «αληθινή εξίσωση κυμάτων», αυτή που απέφυγε το i . «Άλλη μια βαριά πέτρα κύλησε μακριά από την καρδιά μου», έγραψε στον Μαξ Πλανκ λιγότερο από μια εβδομάδα μετά την επιστολή του στον Λόρεντς. "Όλα βγήκαν ακριβώς όπως θα τα ήθελε κανείς."
Αλλά η χρήση πραγματικών αριθμών για την προσομοίωση πολύπλοκης κβαντικής μηχανικής είναι μια βαρετή και αφηρημένη άσκηση, και ο Σρέντινγκερ αναγνώρισε ότι η εξίσου πραγματική εξίσωσή του ήταν πολύ δυσκίνητη για καθημερινή χρήση. Μέσα σε ένα χρόνο περιέγραφε τις κυματικές συναρτήσεις ως σύνθετες, όπως ακριβώς τις σκέφτονται οι φυσικοί σήμερα.
"Όποιος θέλει να ολοκληρώσει τη δουλειά χρησιμοποιεί τη σύνθετη περιγραφή", δήλωσε ο Matthew McKague, ένας επιστήμονας κβαντικών υπολογιστών στο Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο του Κουίνσλαντ στην Αυστραλία.
Ωστόσο, η πραγματική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής έχει παραμείνει ως απόδειξη ότι η σύνθετη έκδοση είναι απλώς προαιρετική. Ομάδες όπως οι Vértesi και McKague, για παράδειγμα, έδειξαν το 2008 και το 2009 ότι — χωρίς i εν όψει — μπορούσαν να προβλέψουν τέλεια το αποτέλεσμα ενός διάσημου πειράματος κβαντικής φυσικής γνωστού ως τεστ Bell.
Η νέα έρευνα, η οποία δημοσιεύτηκε στον επιστημονικό διακομιστή προεκτύπωσης arxiv.org τον Ιανουάριο, διαπιστώνει ότι αυτές οι προηγούμενες προτάσεις δοκιμών Bell απλώς δεν έφτασαν αρκετά μακριά για να σπάσουν την έκδοση πραγματικού αριθμού της κβαντικής φυσικής. Προτείνει ένα πιο περίπλοκο πείραμα Bell που φαίνεται να απαιτεί μιγαδικούς αριθμούς.
Η προηγούμενη έρευνα οδήγησε τους ανθρώπους στο συμπέρασμα ότι «στην κβαντική θεωρία οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μόνο βολικοί, αλλά όχι απαραίτητοι», έγραψαν οι συγγραφείς, μεταξύ των οποίων ο Marc-Olivier Renou του Ινστιτούτου Φωτονικών Επιστημών στην Ισπανία και ο Nicolas Gisin του Πανεπιστημίου της Γενεύης. "Εδώ αποδεικνύουμε ότι αυτό το συμπέρασμα είναι λάθος."
Η ομάδα αρνήθηκε να συζητήσει δημόσια το έγγραφό της επειδή βρίσκεται ακόμα υπό αξιολόγηση από ομοτίμους.
Το τεστ Bell αποδεικνύει ότι ζεύγη σωματιδίων που απέχουν μεταξύ τους μπορούν να μοιράζονται πληροφορίες σε μια ενιαία «μπλεγμένη» κατάσταση. Αν ένα τέταρτο στο Μέιν μπορούσε να μπλεχτεί με ένα στο Όρεγκον, για παράδειγμα, οι επαναλαμβανόμενες πετάξεις θα έδειχναν ότι κάθε φορά που ένα νόμισμα προσγειωνόταν στα κεφάλια, ο μακρινός σύντροφός του, κατά παράξενο τρόπο, θα έδειχνε ουρές. Ομοίως, στο τυπικό πείραμα δοκιμής Bell, μπλεγμένα σωματίδια αποστέλλονται σε δύο φυσικούς, με το παρατσούκλι Alice και Bob. Μετρούν τα σωματίδια και, κατά τη σύγκριση των μετρήσεων, διαπιστώνουν ότι τα αποτελέσματα συσχετίζονται με τρόπο που δεν μπορεί να εξηγηθεί εκτός εάν κοινοποιηθούν πληροφορίες μεταξύ των σωματιδίων.
Το αναβαθμισμένο πείραμα προσθέτει μια δεύτερη πηγή ζευγών σωματιδίων. Ένα ζευγάρι πηγαίνει στην Αλίκη και τον Μπομπ. Το δεύτερο ζευγάρι, που προέρχεται από διαφορετικό μέρος, πηγαίνει στον Μπομπ και έναν τρίτο, τον Τσάρλι. Στην κβαντομηχανική με μιγαδικούς αριθμούς, τα σωματίδια που λαμβάνουν η Αλίκη και ο Τσάρλι δεν χρειάζεται να μπλέξουν μεταξύ τους.
Καμία περιγραφή πραγματικών αριθμών, ωστόσο, δεν μπορεί να αντιγράψει το μοτίβο των συσχετισμών που θα μετρήσουν οι τρεις φυσικοί. Το νέο έγγραφο δείχνει ότι η αντιμετώπιση του συστήματος ως πραγματικό απαιτεί την εισαγωγή επιπλέον πληροφοριών που συνήθως βρίσκονται στο φανταστικό μέρος της κυματικής συνάρτησης. Τα σωματίδια της Αλίκης, του Μπομπ και του Τσάρλι πρέπει όλα να μοιράζονται αυτές τις πληροφορίες για να αναπαράγουν τους ίδιους συσχετισμούς με την τυπική κβαντομηχανική. Και ο μόνος τρόπος για να διευκολυνθεί αυτή η κοινή χρήση είναι όλα τα σωματίδια τους να μπλέξουν μεταξύ τους.
Στις προηγούμενες ενσαρκώσεις του τεστ Bell, τα ηλεκτρόνια της Αλίκης και του Μπομπ προέρχονταν από μία μόνο πηγή, επομένως οι επιπλέον πληροφορίες που έπρεπε να φέρουν στην περιγραφή του πραγματικού αριθμού δεν ήταν πρόβλημα. Αλλά στη δοκιμή Bell δύο πηγών, όπου τα σωματίδια της Alice και του Charlie προέρχονται από ανεξάρτητες πηγές, η πλασματική τριμερής εμπλοκή δεν έχει φυσικό νόημα.
Ακόμη και χωρίς να στρατολογήσουν μια Αλίκη, έναν Μπομπ και έναν Τσάρλι για να εκτελέσουν πραγματικά το πείραμα που φαντάζεται η νέα εργασία, οι περισσότεροι ερευνητές αισθάνονται εξαιρετικά βέβαιοι ότι η τυπική κβαντομηχανική είναι σωστή και ότι το πείραμα θα βρει τους αναμενόμενους συσχετισμούς. Αν ναι, τότε οι πραγματικοί αριθμοί από μόνοι τους δεν μπορούν να περιγράψουν πλήρως τη φύση.
«Το έγγραφο στην πραγματικότητα αποδεικνύει ότι υπάρχουν γνήσια, πολύπλοκα κβαντικά συστήματα», δήλωσε ο Valter Moretti, μαθηματικός φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Trento στην Ιταλία. "Αυτό το αποτέλεσμα είναι πολύ απροσδόκητο για μένα."
Ωστόσο, οι πιθανότητες είναι ότι το πείραμα θα συμβεί κάποια μέρα. Δεν θα ήταν απλό, αλλά δεν υπάρχουν τεχνικά εμπόδια. Και η βαθύτερη κατανόηση της συμπεριφοράς πιο περίπλοκων κβαντικών δικτύων θα γίνει πιο σχετική καθώς οι ερευνητές συνεχίζουν να συνδέουν πολυάριθμες Αλίκη, Μπομπ και Τσάρλι με αναδυόμενα κβαντικά Διαδίκτυα.
«Επομένως, πιστεύουμε ότι η απόρριψη της πραγματικής κβαντικής φυσικής θα φτάσει στο εγγύς μέλλον», έγραψαν οι συγγραφείς.
