Τα μαθηματικά που υπόσχονται να κάνουν τον κόσμο πιο φωτεινό
Ένας περίτεχνος κβαντικός χορός τροφοδοτεί τους λαμπτήρες LED. Όσο πιο συγκεκριμένα μπορεί να χορογραφηθεί ο χορός, τόσο πιο κοντά τα LED θα εκπληρώσουν την υπόσχεσή τους ως η πανταχού παρούσα ενεργειακά αποδοτική πηγή φωτισμού του μέλλοντος (τα LED είναι ήδη αποδοτικά, αλλά θα μπορούσαν να είναι πολύ περισσότερα). Η τελευταία μου ιστορία, "Mathematicians Tame Rogue Waves, Lighting Up Future of LEDs", αφορά μια μαθηματική ανακάλυψη που επιτρέπει στους φυσικούς να σχεδιάσουν αυτόν τον κβαντικό χορό βήμα προς βήμα, όπως οι σκηνοθέτες μιας παράστασης στο Broadway.
Τα LED λειτουργούν όταν τα ηλεκτρόνια μπορούν να συγκρουστούν με «οπές», οντότητες που μοιάζουν με σωματίδια με θετικό φορτίο που βρίσκεται σε ημιαγώγιμο υλικό. Όταν ένα ηλεκτρόνιο χτυπήσει μια οπή, το LED εκπέμπει ένα φωτόνιο φωτός.
Τουλάχιστον, έτσι πρέπει να λειτουργεί. Στην πράξη, μπορεί να είναι δύσκολο να ωθηθούν τα ηλεκτρόνια γύρω με τέτοια ακρίβεια. Το ημιαγώγιμο υλικό που χρησιμοποιείται για την κατασκευή των περισσότερων LED έχει μια εξαιρετικά ακατάστατη ατομική δομή. Αυτό σημαίνει ότι τα ηλεκτρόνια μερικές φορές «εντοπίζονται» (ή κολλάνε) πριν βρουν μια τρύπα. Εάν τα ηλεκτρόνια εντοπιστούν σε λάθος μέρος, εκπέμπουν ένα φωνόνιο θερμότητας αντί για ένα φωτόνιο φωτός και καταλήγουμε να χρησιμοποιούμε λαμπτήρες LED για να θερμαίνουμε τα σαλόνια μας.
Η μαθηματική ανακάλυψη που περιγράφεται στη νέα μου ιστορία θα βοηθήσει στην επίλυση αυτού του προβλήματος. Η Svitlana Mayboroda, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα, και ο Marcel Filoche, φυσικός στην École Polytechnique έξω από το Παρίσι, μαζί με αρκετούς συνεργάτες, έχουν αναπτύξει έναν μαθηματικό τύπο που ονομάζεται «συνάρτηση τοπίου» που προβλέπει ακριβώς πού θα εντοπιστούν τα ηλεκτρόνια. Η συνάρτηση τοπίου σάς επιτρέπει να ελέγχετε τον εντοπισμό, είπε ο Mayboroda, αντί να τον αφήνετε να "δοθεί από τους θεούς".
Μπορεί να χρειαστούν δεκαετίες για να βρουν μια πρακτική εφαρμογή οι μαθηματικές ανακαλύψεις — αν το κάνουν ποτέ. Αλλά η λειτουργία τοπίου, που εισήχθη το 2012, έχει ήδη υιοθετηθεί από φυσικούς και μηχανικούς. Στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στη Σάντα Μπάρμπαρα, οι φυσικοί Claude Weisbuch και James Speck έχουν επιχορήγηση από το Υπουργείο Ενέργειας για να χρησιμοποιήσουν τη λειτουργία τοπίου για να σχεδιάσουν ένα καλύτερο LED σε πράσινο χρώμα — το πιο δύσκολο χρώμα LED για αποτελεσματική μηχανική.
Το χρώμα που εκπέμπεται από ένα LED εξαρτάται από αυτό που ονομάζεται "κενό ζώνης" του ημιαγώγιμου υλικού. Ο όρος αναφέρεται στην ποσότητα ενέργειας που χάνουν τα ηλεκτρόνια όταν μετακινούνται από υψηλότερες σε χαμηλότερες ενεργειακές καταστάσεις. Μπορείτε να σκεφτείτε το χάσμα ζώνης ως την «απόσταση» που κινούνται τα ηλεκτρόνια όταν κάνουν αυτά τα άλματα. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση (ή το χάσμα), τόσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά στην ενέργεια μεταξύ του σημείου εκκίνησης του ηλεκτρονίου και του σημείου που καταλήγει — και αυτή η διαφορά διατηρείται είτε ως φωνόνιο θερμότητας είτε, κατά προτίμηση, ως φωτόνιο φωτός. Το διάκενο ζώνης καθορίζει επίσης το χρώμα του εκπεμπόμενου φωτός:Ένα ευρύτερο διάκενο ζώνης οδηγεί σε μπλε φως, για παράδειγμα, ενώ ένα μικρότερο διάκενο ζώνης οδηγεί σε κόκκινο φως. (Η σχέση μεταξύ του πλάτους του κενού ζώνης και του χρώματος του εκπεμπόμενου φωτός είναι παρόμοια, κατά μία έννοια, με τον τρόπο που η συχνότητα ενός φωτεινού κύματος καθορίζει το χρώμα του κύματος.)
Οι μηχανικοί ελέγχουν το χάσμα ζώνης (δηλαδή το χρώμα) αλλάζοντας τις ιδιότητες του ημιαγωγού. Σε ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο υλικό που ονομάζεται νιτρίδιο γαλλίου ινδίου, οι σχεδιαστές LED συντονίζουν το διάκενο ζώνης ενσωματώνοντας περισσότερο ή λιγότερο ίνδιο σε αυτό.
Η ενσωμάτωση του ινδίου είναι ένας κάπως αδέξιος τρόπος ελέγχου του χρώματος LED. Το ίνδιο είναι ένα μεγάλο άτομο — πολύ μεγαλύτερο από τα άλλα στοιχεία του υλικού. Όταν προσθέτετε περισσότερο από αυτό, σπρώχνετε αυτά τα άλλα άτομα από τη θέση τους. Η διαδικασία δημιουργεί ηλεκτρικά πεδία που δημιουργούν περισσότερους θύλακες εντοπισμού.
Το καθαρό αποτέλεσμα είναι η μειωμένη απόδοση. Τα πράσινα LED έχουν διπλάσια περιεκτικότητα σε ινδίου από τα μπλε LED και είναι κατά το ήμισυ πιο αποτελεσματικά. (Τα κόκκινα LED θα απαιτούσαν τόσο πολύ ίνδιο που οι φυσικοί τα φτιάχνουν από διαφορετικό υλικό εντελώς.) Οι άνθρωποι στο πεδίο ελπίζουν ότι με τη λειτουργία τοπίου, θα είναι σε θέση να σχεδιάσουν υλικά LED που οδηγούν τα ηλεκτρόνια στις θέσεις που δίνουν φως. χρειάζονται περισσότερο.
