Οι μαθηματικοί εξημερώνουν τα κύματα των απατεώνων, φωτίζοντας το μέλλον των LED

Στη δεκαετία του 1950, ο Φίλιπ Άντερσον, φυσικός στα εργαστήρια Bell, ανακάλυψε ένα περίεργο φαινόμενο. Σε ορισμένες περιπτώσεις όπου φαίνεται ότι τα κύματα πρέπει να προχωρούν ελεύθερα, απλώς σταματούν — σαν ένα τσουνάμι που σταματά στη μέση του ωκεανού.

Ο Άντερσον κέρδισε το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 1977 για την ανακάλυψή του αυτού που τώρα ονομάζεται εντοπισμός Άντερσον, ένας όρος που αναφέρεται σε κύματα που παραμένουν σε κάποια «τοπική» περιοχή αντί να διαδίδονται με τον τρόπο που θα περίμενες. Μελέτησε το φαινόμενο στο πλαίσιο των ηλεκτρονίων που κινούνται μέσα από ακάθαρτα υλικά (τα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται και ως σωματίδια και ως κύματα), αλλά υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να συμβεί και με άλλους τύπους κυμάτων.

Ακόμη και μετά την ανακάλυψη του Άντερσον, πολλά σχετικά με τον εντοπισμό παρέμειναν μυστηριώδη. Αν και οι ερευνητές μπόρεσαν να αποδείξουν ότι ο εντοπισμός όντως συμβαίνει, είχαν πολύ περιορισμένη ικανότητα να προβλέψουν πότε και πού θα μπορούσε να συμβεί. Ήταν σαν να στεκόσασταν στη μία πλευρά ενός δωματίου, περιμένοντας ένα ηχητικό κύμα να φτάσει στο αυτί σας, αλλά ποτέ δεν έφτασε. Ακόμα κι αν, μετά τον Άντερσον, ξέρατε ότι ο λόγος που δεν ήταν ότι είχε εντοπιστεί κάπου στο δρόμο του, θα θέλατε να καταλάβετε ακριβώς πού είχε πάει. Και για δεκαετίες, αυτό προσπαθούσαν να εξηγήσουν οι μαθηματικοί και οι φυσικοί.

Εδώ έρχεται η Svitlana Mayboroda. Η Mayboroda, 36 ετών, είναι μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα. Πριν από πέντε χρόνια, άρχισε να ξεμπερδεύει το μακροχρόνιο παζλ του εντοπισμού. Βρήκε έναν μαθηματικό τύπο που ονομάζεται "συνάρτηση τοπίου" που προβλέπει ακριβώς πού θα εντοπιστούν τα κύματα και ποια μορφή θα πάρουν όταν γίνουν.

«Θέλετε να μάθετε πώς να βρείτε αυτές τις περιοχές εντοπισμού», είπε η Mayboroda. «Η αφελής προσέγγιση είναι δύσκολη. Η λειτουργία τοπίου δίνει μαγικά έναν τρόπο να το κάνετε.”

Η δουλειά της ξεκίνησε στη σφαίρα των καθαρών μαθηματικών, αλλά σε αντίθεση με τις περισσότερες μαθηματικές προόδους, που μπορεί να βρουν πρακτική χρήση μετά από δεκαετίες, αν ποτέ, η δουλειά της εφαρμόζεται ήδη από φυσικούς. Ειδικότερα, τα φώτα LED — ή οι δίοδοι εκπομπής φωτός — εξαρτώνται από το φαινόμενο εντοπισμού. Ανάβουν όταν τα ηλεκτρόνια σε ένα ημιαγώγιμο υλικό, έχοντας ξεκινήσει σε μια θέση υψηλότερης ενέργειας, παγιδεύονται (ή «εντοπίζονται») σε μια θέση χαμηλότερης ενέργειας και εκπέμπουν τη διαφορά ως φωτόνιο φωτός. Τα LED είναι ακόμα ένα έργο σε εξέλιξη:Οι μηχανικοί πρέπει να κατασκευάσουν LED που να μετατρέπουν πιο αποτελεσματικά τα ηλεκτρόνια σε φως, εάν οι συσκευές πρόκειται να γίνουν το μέλλον του τεχνητού φωτισμού, όπως πολλοί αναμένουν ότι θα το κάνουν. Εάν οι φυσικοί μπορέσουν να κατανοήσουν καλύτερα τα μαθηματικά του εντοπισμού, οι μηχανικοί μπορούν να κατασκευάσουν καλύτερα LED — και με τη βοήθεια των μαθηματικών του Mayboroda, αυτή η προσπάθεια βρίσκεται ήδη σε εξέλιξη.

Rogue Waves

Ο εντοπισμός δεν είναι μια διαισθητική έννοια. Φανταστείτε ότι σταθήκατε στη μια πλευρά ενός δωματίου και παρακολουθούσατε κάποιον να χτυπά ένα κουδούνι, μόνο που ο ήχος δεν έφτασε ποτέ στα αυτιά σας. Τώρα φανταστείτε ότι ο λόγος που δεν έγινε είναι ότι ο ήχος είχε πέσει σε μια αρχιτεκτονική παγίδα, όπως ο ήχος της θάλασσας εμφιαλωμένη σε ένα κοχύλι.

Φυσικά, σε ένα συνηθισμένο δωμάτιο που δεν συμβαίνει ποτέ:τα ηχητικά κύματα διαδίδονται ελεύθερα μέχρι να χτυπήσουν τα τύμπανα των αυτιών σας ή να απορροφηθούν στους τοίχους ή να διαλυθούν σε συγκρούσεις με μόρια στον αέρα. Αλλά ο Άντερσον συνειδητοποίησε ότι όταν τα κύματα κινούνται μέσα από πολύ περίπλοκους ή άτακτους χώρους, όπως ένα δωμάτιο με πολύ ακανόνιστους τοίχους, τα κύματα μπορούν να παγιδευτούν στη θέση τους.

Ο Άντερσον μελέτησε τον εντοπισμό στα ηλεκτρόνια που κινούνται μέσα από ένα υλικό. Συνειδητοποίησε ότι εάν το υλικό είναι καλά διατεταγμένο, όπως ένας κρύσταλλος, με τα άτομά του ομοιόμορφα κατανεμημένα, τα ηλεκτρόνια κινούνται ελεύθερα ως κύματα. Αλλά αν η ατομική δομή του υλικού είναι πιο τυχαία - με μερικά άτομα εδώ και ένα ολόκληρο μάτσο εκεί, όπως συμβαίνει σε πολλά βιομηχανικά κατασκευασμένα κράματα - τότε τα κύματα ηλεκτρονίων διασκορπίζονται και αντανακλώνται με πολύ περίπλοκους τρόπους που μπορούν να οδηγήσουν τα κύματα να εξαφανιστούν συνολικά.

«Η διαταραχή είναι αναπόφευκτη στον τρόπο που δημιουργούνται αυτά τα υλικά, δεν υπάρχει τρόπος να ξεφύγουμε», είπε ο Marcel Filoche, φυσικός στην École Polytechnique έξω από το Παρίσι και στενός συνεργάτης της Mayboroda. "Το μόνο πράγμα που πρέπει να ελπίζουμε είναι ότι μπορείτε να παίξετε με αυτό, να το ελέγξετε."

Οι φυσικοί έχουν από καιρό κατανοήσει ότι ο εντοπισμός σχετίζεται με την παρεμβολή κυμάτων. Εάν οι κορυφές ενός κύματος ευθυγραμμίζονται με τις κοιλότητες ενός άλλου, θα έχετε καταστροφικές παρεμβολές και τα δύο κύματα θα ακυρωθούν το ένα το άλλο.

Ο εντοπισμός λαμβάνει χώρα όταν τα κύματα αλληλοεξουδετερώνονται παντού εκτός από μερικά απομονωμένα μέρη. Για να συμβεί μια τέτοια σχεδόν πλήρης ακύρωση, πρέπει τα κύματα να κινούνται σε έναν περίπλοκο χώρο που σπάει τα κύματα σε μια τεράστια ποικιλία μεγεθών. Αυτά τα κύματα στη συνέχεια παρεμβαίνουν μεταξύ τους με έναν εκπληκτικό αριθμό τρόπων. Και, όπως μπορείτε να συνδυάσετε κάθε χρώμα για να γίνει μαύρο, όταν συνδυάζετε έναν τόσο περίπλοκο συνδυασμό ηχητικών κυμάτων, δημιουργείτε σιωπή.

Η αρχή είναι απλή. Οι υπολογισμοί δεν είναι. Η κατανόηση του εντοπισμού απαιτούσε πάντα την προσομοίωση της άπειρης ποικιλίας μεγεθών κυμάτων και την εξερεύνηση κάθε πιθανού τρόπου με τον οποίο αυτά τα κύματα θα μπορούσαν να παρεμβαίνουν μεταξύ τους. Είναι ένας συντριπτικός υπολογισμός που μπορεί να χρειαστούν μήνες οι ερευνητές για να πραγματοποιήσουν τα είδη τρισδιάστατων υλικών που οι φυσικοί πραγματικά θέλουν να κατανοήσουν. Με ορισμένα υλικά, είναι εντελώς αδύνατο.

Εκτός αν έχετε τη λειτουργία οριζόντιου προσανατολισμού.

The Lay of the Landscape

Το 2009 η Mayboroda πήγε στη Γαλλία και παρουσίασε την έρευνα που έκανε για τα μαθηματικά των λεπτών πλακών. Εξήγησε ότι όταν οι πλάκες έχουν περίπλοκο σχήμα και ασκείς κάποια πίεση από τη μία πλευρά, οι πλάκες μπορεί να λυγίζουν με πολύ ακανόνιστους τρόπους — να φουσκώνουν σε απροσδόκητα σημεία, ενώ σε άλλα παραμένουν σχεδόν επίπεδες.

Ο Filoche ήταν στο κοινό. Είχε περάσει περισσότερο από μια δεκαετία μελετώντας τον εντοπισμό των κραδασμών και η έρευνά του είχε οδηγήσει στην κατασκευή ενός πρωτοτύπου φραγμού που μειώνει τον θόρυβο που ονομάζεται «Fractal Wall» για χρήση κατά μήκος των αυτοκινητοδρόμων. Μετά την ομιλία του Mayboroda, οι δυο τους άρχισαν να σκέφτονται αν τα ακανόνιστα διογκωμένα σχέδια στις πλάκες του Mayboroda μπορεί να σχετίζονται με τον τρόπο που οι δονήσεις του Filoche εντοπίστηκαν σε ορισμένα σημεία και εξαφανίστηκαν σε άλλα.

Τα επόμενα τρία χρόνια διαπίστωσαν ότι τα δύο φαινόμενα ήταν όντως συνδεδεμένα. Σε μια εργασία του 2012, οι Filoche και Mayboroda εισήγαγαν έναν τρόπο για να αντιλαμβάνονται μαθηματικά το έδαφος όπως θα το έβλεπε ένα κύμα. Η προκύπτουσα συνάρτηση «τοπίου» ερμηνεύει πληροφορίες σχετικά με τη γεωμετρία και το υλικό μέσα από το οποίο κινείται ένα κύμα και τις χρησιμοποιεί για να χαράξει τα όρια του εντοπισμού. Προηγούμενες προσπάθειες για τον εντοπισμό εντοπισμένων κυμάτων είχαν αποτύχει λόγω της πολυπλοκότητας της εξέτασης όλων των πιθανών κυμάτων, αλλά οι Mayboroda και Filoche βρήκαν έναν τρόπο να περιορίσουν το πρόβλημα σε μια ενιαία μαθηματική έκφραση.

Για να δείτε πώς λειτουργεί η λειτουργία τοπίου, σκεφτείτε μια λεπτή πλάκα με ένα περίπλοκο εξωτερικό όριο. Φανταστείτε να το χτυπήσετε με μια ράβδο. Μπορεί να παραμείνει σιωπηλή σε ορισμένα σημεία και να ηχήσει σε άλλα. Πώς ξέρετε τι πρόκειται να συμβεί και πού;

Η συνάρτηση τοπίου εξετάζει πώς η πλάκα κάμπτεται υπό ομοιόμορφη πίεση. Τα σημεία που διογκώνεται όταν τίθεται υπό πίεση δεν είναι ορατά, αλλά οι δονήσεις αντιλαμβάνονται αυτές τις διογκώσεις και το ίδιο συμβαίνει και με τη λειτουργία του τοπίου:Οι εξογκώματα είναι εκεί που η πλάκα θα χτυπήσει και οι γραμμές γύρω από τις εξογκώματα είναι ακριβώς οι γραμμές εντοπισμού που σχεδιάζονται από το λειτουργία.

«Φανταστείτε ένα πιάτο, υποβάλετέ το σε πίεση αέρα από τη μία πλευρά, σπρώξτε το και μετά μετρήστε την ανομοιομορφία του πόσα σημεία εξογκώνονται. Αυτή είναι η συνάρτηση τοπίου, αυτό είναι», είπε ο Ντέιβιντ Τζέρισον, μαθηματικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης και συνεργάτης στο έργο της συνάρτησης τοπίου.

Μετά την εργασία τους του 2012, οι Mayboroda και Filoche αναζήτησαν τρόπους να επεκτείνουν τη λειτουργία του τοπίου από τις μηχανικές δονήσεις στον κβαντικό κόσμο των ηλεκτρονικών κυμάτων.

Τα ηλεκτρόνια είναι μοναδικά μεταξύ κυματοειδών φαινομένων. Αντί να απεικονίζετε ένα κύμα, σκεφτείτε ότι έχουν περισσότερη ή λιγότερη ενέργεια ανάλογα με το πού βρίσκονται στην ατομική δομή ενός υλικού. Για ένα δεδομένο υλικό υπάρχει ένας χάρτης, που ονομάζεται δυναμικό (όπως στην «δυνητική ενέργεια»), που σας λέει την ενέργεια. Το δυναμικό είναι σχετικά εύκολο να αντληθεί για υλικά όπως οι αγωγοί που έχουν μια τακτική ατομική δομή, αλλά είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί σε υλικά με εξαιρετικά ακανόνιστες ατομικές δομές. Αυτά τα διαταραγμένα υλικά είναι ακριβώς εκείνα στα οποία τα ηλεκτρονικά κύματα θα υποστούν εντοπισμό.

«Η τυχαιότητα του υλικού κάνει την πρόβλεψη του πιθανού χάρτη πολύ δύσκολη», εξήγησε ο Filoche σε ένα email. "Επιπλέον, αυτός ο χάρτης δυναμικού εξαρτάται επίσης από τη θέση των κινούμενων ηλεκτρονίων, ενώ η κίνηση των ηλεκτρονίων εξαρτάται με τη σειρά του από το δυναμικό."

Μια άλλη πρόκληση για την άντληση της δυνατότητας για ένα διαταραγμένο υλικό είναι ότι όταν τα κύματα εντοπίζονται σε μια περιοχή, στην πραγματικότητα δεν περιορίζονται εντελώς σε αυτήν την περιοχή και σταδιακά εξαφανίζονται καθώς απομακρύνονται από την περιοχή εντοπισμού. Σε μηχανικά συστήματα, όπως μια δονούμενη πλάκα, αυτά τα μακρινά ίχνη ενός κύματος μπορούν να αγνοηθούν με ασφάλεια. Αλλά σε κβαντικά συστήματα γεμάτα με υπερευαίσθητα ηλεκτρόνια, αυτά τα ίχνη έχουν σημασία.

«Αν έχετε ένα ηλεκτρόνιο εδώ και ένα άλλο εκεί και είναι εντοπισμένα σε διαφορετικά σημεία, ο μόνος τρόπος με τον οποίο θα αλληλεπιδράσουν θα είναι οι εκθετικά αποσυντιθέμενες ουρές τους. Για αλληλεπιδρώντα κβαντικά συστήματα, πρέπει οπωσδήποτε [να είστε σε θέση να το περιγράψετε] αυτό», είπε ο Filoche.

Τα επόμενα πέντε χρόνια οι Filoche και Mayboroda έφεραν επιπλέον συνεργάτες και βελτίωσαν την προγνωστική δύναμη της λειτουργίας τοπίου. Μαζί με τον Τζέρισον, τον Ντάγκλας Άρνολντ του Πανεπιστημίου της Μινεσότα και τον Γκάι Ντέιβιντ του Πανεπιστημίου του Παρισιού-Νότου, ολοκληρώνουν τώρα την εργασία σε ένα χαρτί που περιγράφει μια νέα έκδοση της συνάρτησης τοπίου — η οποία, με απλά λόγια, είναι η αμοιβαία το αρχικό — που ακριβώς προβλέπει πού θα εντοπιστούν τα ηλεκτρόνια και σε ποιο επίπεδο ενέργειας.

"Η δύναμη της λειτουργίας τοπίου σας επιτρέπει να κυβερνάτε τα κύματα, επιτρέποντάς σας να σχεδιάσετε το σύστημα στο οποίο μπορείτε πραγματικά να ελέγξετε τον εντοπισμό, [αντί να αφήσετε] να δοθεί από τους θεούς", είπε ο Mayboroda.

Και αυτό, όπως αποδεικνύεται, είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεστε για να φτιάξετε ένα καλύτερο LED.

Τάξη και φως

Τα LED συχνά χαιρετίζονται ως το μέλλον του φωτισμού. Είναι πολύ καλύτεροι στο να μετατρέπουν αποτελεσματικά την ενέργεια σε φως από τους συμβατικούς λαμπτήρες. Αλλά οι λυχνίες LED εξακολουθούν να μοιάζουν με έναν πόρο που βρέθηκε:Έχουμε αυτό το πράγμα, γνωρίζουμε ότι είναι χρήσιμο, αλλά δεν καταλαβαίνουμε πλήρως πώς να το βελτιώσουμε.

«Σε αυτή την κατάσταση δεν έχεις έλεγχο. Δεν ξέρετε γιατί κάνατε καλή απόδοση και δεν ξέρετε τι να κάνετε για να πάτε ακόμα παραπέρα», είπε ο Filoche.

Αυτό που γνωρίζουμε είναι ότι τα LED λειτουργούν μέσω εντοπισμού. Τα LED περιέχουν λεπτά στρώματα ημιαγώγιμων υλικών που οριοθετούνται από ηλεκτρόδια. Αυτά τα ηλεκτρόδια εφαρμόζουν μια τάση που θέτει τα ηλεκτρόνια σε κίνηση. Τα ηλεκτρόνια μετακινούνται πηδώντας από το ένα άτομο στο άλλο, παίρνοντας νέες θέσεις στον «δυνητικό» ενεργειακό χάρτη καθώς το κάνουν. Καθώς τα ηλεκτρόνια κινούνται, αφήνουν πίσω τους θετικά φορτισμένες «τρύπες» που αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια με σημαντικούς τρόπους. Όσο για τα ίδια τα ηλεκτρόνια, όταν μετακινούνται από θέσεις υψηλότερης ενέργειας σε θέσεις χαμηλότερης ενέργειας, υπό τις κατάλληλες συνθήκες εκπέμπουν τη διαφορά ως φωτόνιο φωτός. Συγκεντρώστε αρκετά από αυτά τα φωτόνια και μπορείτε να διώξετε το σκοτάδι.

Φυσικά, τα ηλεκτρόνια δεν πάνε πάντα εκεί που θέλετε. Τα σύγχρονα LED κατασκευάζονται από γκοφρέτες ενός ημιαγώγιμου κράματος, του νιτριδίου του γαλλίου, που περιβάλλουν ακόμη λεπτότερα στρώματα ενός σχετικού κράματος, του νιτριδίου του γαλλίου. Αυτά τα λεπτά εσωτερικά στρώματα ονομάζονται υποβλητικά "κβαντικό πηγάδι" - όταν τα ηλεκτρόνια πέφτουν μέσα, εντοπίζονται σε χαμηλότερα επίπεδα ενέργειας. Εάν εντοπιστούν παρουσία μιας οπής, η διαφορά ενέργειας εκπέμπεται ως φωτόνιο φωτός. αν εντοπιστούν χωρίς τρύπα, η διαφορά ενέργειας εκπέμπεται ως φωνώνα θερμότητας και η όλη προσπάθεια είναι μάταιη.

Αυτή είναι λοιπόν η ρύθμιση:Θέλετε τα ηλεκτρόνια να εντοπίζονται σε κβαντικά φρεάτια παρουσία οπών για να εκπέμπουν φως. Για διάφορους λόγους, το νιτρίδιο του γαλλίου είναι ένα καλό υλικό για να συμβεί αυτό, αλλά έχει επίσης μειονεκτήματα — λόγω του τρόπου κατασκευής του, καταλήγετε σε ένα υλικό που είναι πολύ ακανόνιστο σε ατομικό επίπεδο.

«Θα βρείτε περιοχές του διαστήματος όπου έχετε περισσότερα άτομα ινδίου και άλλες περιοχές με λιγότερα άτομα ινδίου. Αυτή η τυχαία αλλαγή της σύνθεσης σημαίνει ότι οι ενέργειες των ηλεκτρονίων σε διαφορετικές περιοχές είναι διαφορετικές», δήλωσε ο Claude Weisbuch, ηγετική φυσιογνωμία στη φυσική ημιαγωγών στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στη Σάντα Μπάρμπαρα, και συναποδέκτης (με τον James Speck, επίσης του UCSB) επιχορήγηση από το Υπουργείο Ενέργειας των ΗΠΑ για τη χρήση της λειτουργίας τοπίου για την ανάπτυξη καλύτερων πράσινων LED.

Η λειτουργία τοπίου χαρτογραφεί τη δυναμική ενέργεια στα ακατάστατα υλικά που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή LED. Σας λέει πού θα παρεμβαίνουν τα ηλεκτρονιακά κύματα για να ακυρώσουν το ένα το άλλο, και πού θα εντοπιστούν τα ηλεκτρόνια και σε ποιες ενέργειες. Για τους μηχανικούς που προσπαθούν να κατασκευάσουν αυτές τις συσκευές, είναι σαν να ανάβουν ένα έντονο φως σε ένα σκοτεινό δωμάτιο.

«Για πρώτη φορά μπορούμε να κάνουμε πραγματικές κβαντικές προσομοιώσεις LED χάρη στη θεωρία τοπίου», είπε ο Weisbuch.

Η Mayboroda ολοκλήρωσε την πρώτη έκδοση της λειτουργίας τοπίου πριν από πέντε χρόνια. Από τότε έχει εξαπλωθεί σε μια σειρά από διαφορετικούς ερευνητικούς τομείς:Στο MIT, ο Jerison διερευνά τις ευρύτερες μαθηματικές επιπτώσεις της συνάρτησης. Στη Γαλλία, ο Filoche χρησιμοποιεί ένα μικροσκόπιο σάρωσης σήραγγας για να αξιολογήσει πειραματικά τις προβλέψεις της συνάρτησης και μια ξεχωριστή ερευνητική ομάδα (με επικεφαλής τον Patrick Sebbah του Ινστιτούτου Langevin) μετρά απευθείας εντοπισμούς σε δονούμενες πλάκες. και στην Καλιφόρνια, η Weisbuch σχεδιάζει νέα LED. Συνολικά, είναι ένας εκπληκτικός ρυθμός εφαρμογής.

«Είναι εκπληκτικό για μένα αυτό που συνέβη σε μερικά χρόνια», είπε η Mayboroda. "Δεν το πιστεύω ο ίδιος."

Διόρθωση:Αυτό το άρθρο αναθεωρήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017, για να διορθωθεί ένα τυπογραφικό λάθος. μέσα στα σύγχρονα LED, εάν τα ηλεκτρόνια εντοπίζονται χωρίς μια θετικά φορτισμένη «τρύπα», η διαφορά ενέργειας εκπέμπεται ως φωνόνιο θερμότητας, όχι ως φωτόνιο θερμότητας.