Η εικόνα κινουμένων σχεδίων των μαγνητών που έχει μεταμορφώσει την επιστήμη

Ξαφνικοί, ριζικοί μετασχηματισμοί ουσιών γνωστών στην ανθρωπότητα εδώ και αιώνες, όπως το πάγωμα του νερού και η σούπα που αχνίζει πάνω από μια φωτιά, παρέμειναν μυστηριώδεις μέχρι και τον 20ο αιώνα. Οι επιστήμονες παρατήρησαν ότι οι ουσίες συνήθως αλλάζουν σταδιακά:Θερμάνετε μια συλλογή ατόμων λίγο και διαστέλλεται λίγο. Αλλά ωθήστε ένα υλικό πέρα ​​από ένα κρίσιμο σημείο και γίνεται κάτι εντελώς άλλο.

Το μαθηματικό κλειδί για το σπάσιμο των «μεταβάσεων φάσης» έκανε το ντεμπούτο του ακριβώς πριν από 100 χρόνια και έχει μεταμορφώσει τις φυσικές επιστήμες. Το μοντέλο Ising, όπως είναι γνωστό, προτάθηκε αρχικά ως μια εικόνα κινουμένων σχεδίων μαγνητών. Τώρα χρησιμοποιείται τόσο συχνά ως ένα απλό μοντέλο φυσικών συστημάτων που οι φυσικοί το παρομοιάζουν με τη μύγα των φρούτων, το πρότυπο οργανισμό της βιολογίας. Ένα πρόσφατα δημοσιευμένο εγχειρίδιο θεώρησε το μοντέλο Ising "το σύστημα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση σχεδόν κάθε ενδιαφέροντος θερμοδυναμικού φαινομένου."

Έχει επίσης διεισδύσει σε μακρινούς κλάδους πολύ πέρα ​​από τη φυσική, χρησιμεύοντας ως μοντέλο σεισμών, πρωτεϊνών, εγκεφάλων — ακόμη και φυλετικού διαχωρισμού.

Ακολουθεί η ιστορία του πώς ένα μοντέλο παιχνιδιών μαγνητισμού απομυθοποίησε τις μεταβάσεις φάσης, έγινε πανταχού παρόν στην επιστήμη και συνεχίζει να συμβάλλει στην υπέρβαση των ορίων της γνώσης σήμερα.

Το 1920, σε έναν κόσμο που αναρρώνει από μια παγκόσμια πανδημία γρίπης, ένας Γερμανός φυσικός ονόματι Wilhelm Lenz ξεκίνησε να καταλάβει γιατί η θέρμανση ενός μαγνήτη μετά από μια συγκεκριμένη θερμοκρασία τον κάνει να χάνει ξαφνικά την ελκυστική του δύναμη, όπως είχε ανακαλύψει ο Pierre Curie 25 χρόνια νωρίτερα. Ο Lenz φαντάστηκε έναν μαγνήτη ως ένα πλέγμα από μικρά βέλη, το καθένα στραμμένο είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω, αντιπροσωπεύοντας άτομα. (Τα άτομα είναι εγγενώς μαγνητικά, με βόρειους και νότιους πόλους, και επομένως μπορούν να θεωρηθούν ότι έχουν προσανατολισμούς.) Τα βέλη επηρεάζουν τους γείτονές τους, προσπαθώντας να τα αναστρέψουν μαγνητικά ώστε να ταιριάζουν με τον δικό τους προσανατολισμό.

Ο Lenz σημείωσε ότι εάν τα περισσότερα άτομα έδειχναν μεταξύ τους, τα μικροσκοπικά μαγνητικά τους πεδία θα συντήκονταν και το υλικό θα λειτουργούσε συνολικά σαν μαγνήτης. Αλλά αν τα «επάνω» άτομα αναμιγνύονταν ομοιόμορφα με τα «κάτω» άτομα, θα εξουδετερώνονταν, χωρίς να εμφανιστεί μαγνητισμός μεγάλης κλίμακας.

Το χαρακτηριστικό που ξεκίνησε χιλιάδες έγγραφα φυσικής ήταν η πάλη μέσα στο πλέγμα μεταξύ θερμότητας και μαγνητισμού. Η θερμότητα, το τυχαίο τίναγμα των σωματιδίων, πάλεψε για την αταξία. ο μαγνητισμός αντιστάθηκε σε αυτό το χάος. Ο Lenz υπέθεσε ότι σε χαμηλές θερμοκρασίες, η μαγνητική τάξη θα έπρεπε να κερδίζει. Ωστόσο, με αρκετή θερμότητα, η τυχαία κίνηση θα διαταράξει την ατομική συνεργασία, εξηγώντας την παρατήρηση του Κιουρί ότι οι θερμοί μαγνήτες χάνουν το mojo τους.

Ο Lenz ανέθεσε στον μεταπτυχιακό φοιτητή του, Ernst Ising, να επεξεργαστεί τις λεπτομέρειες. Αν και οι πραγματικοί μαγνήτες είναι τρισδιάστατοι, ο Ising απλοποίησε την κατάσταση σε μια γραμμική αλυσίδα βελών, το καθένα ικανό να ανιχνεύσει τους δύο πλησιέστερους γείτονές του. Μέσω ενός υπολογισμού που είναι πλέον τυπικός στα προπτυχιακά εγχειρίδια, έδειξε ότι η αλυσίδα —που τώρα είναι γνωστή ως μοντέλο 1D Ising— αποτυγχάνει να παραμείνει μαγνητισμένη. Οι τυχαίες ανατροπές κατακλύζουν τη μαγνητική συνοχή σε όλες τις θερμοκρασίες. «Η μία διάσταση δεν έχει αυτό που χρειάζεται», είπε ο John Berlinsky, φυσικός συμπυκνωμένης ύλης και ομότιμος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο McMaster στον Καναδά.

Ο Ising δημοσίευσε τα ευρήματά του το 1925. Αυτός και ο Lenz υπέθεσαν ότι τα αποτελέσματα ίσχυαν για 2D φύλλα και 3D μπλοκ βελών επίσης, και ότι το μοντέλο απέτυχε επομένως να συλλάβει τη συμπεριφορά των πραγματικών μαγνητών. Φαινόταν προορισμένο για το νεκροταφείο των εσφαλμένων φυσικών θεωριών.

Ωστόσο, το μοντέλο του Ising επέζησε ως μαθηματική περιέργεια. Στη δεκαετία του 1940 τράβηξε την προσοχή του Lars Onsager, ενός θεωρητικού φυσικού και τελικά βραβευμένου με Νόμπελ. Ο Onsager προσπάθησε να λύσει το μοντέλο Ising — δηλαδή, να υπολογίσει την αναλογία των ατόμων που είναι πιθανό να δείχνουν «πάνω» σε οποιαδήποτε δεδομένη θερμοκρασία — για τη δισδιάστατη περίπτωση, όπου κάθε βέλος έχει όχι δύο αλλά τέσσερις γείτονες.

Η επίλυση κάθε περίπτωσης περιλαμβάνει την ταξινόμηση των επιπτώσεων κάθε βέλους σε κάθε άλλο βέλος, καθώς οι έμμεσες γραμμές επιρροής προκύπτουν από τους γείτονες που ενεργούν στους γείτονες επ' άπειρον. Σε ένα αεροπλάνο, αυτά τα παιχνίδια τηλεφώνου γίνονται πολύ πιο περίπλοκα από ό,τι σε μια γραμμή. Η λύση του Onsager, που δημοσιεύτηκε το 1944, αντιπροσώπευε μια «απάνθρωπη» εργασία των μαθηματικών, σύμφωνα με τον επιστήμονα υπολογιστών Sorin Istrail - μια που παραμένει σε μεγάλο βαθμό ανεξιχνίαστη. "Ακολουθείτε γραμμή προς γραμμή και δεν λαμβάνετε τίποτα στο τέλος της απόδειξης εκτός από το ότι είναι σωστό", είπε ο Istrail.

Η απόδειξη του Onsager έδειξε ότι στο 2D, ακριβώς όπως υποψιαζόταν ο Lenz, τα βέλη ευθυγραμμίζονται και ο μαγνητισμός μεταφέρει την ημέρα σε χαμηλές θερμοκρασίες, ενώ η αταξία κερδίζει όταν το σύστημα ξεπεράσει μια «κρίσιμη θερμοκρασία». Ένα απλό πλέγμα διασυνδεδεμένων βελών εξηγεί τις μεταβάσεις φάσης. Δεν υπήρχε ανάγκη να ενσωματωθεί η ακαταστασία των πραγματικών σωματιδίων, όπως είχαν υποθέσει πολλοί φυσικοί.

Ωστόσο, το μοντέλο συνέχιζε να συσσωρεύει σκόνη. Φαινόταν να απλοποιεί υπερβολικά, προσφέροντας μια καρικατούρα της πραγματικότητας. «Θεωρήθηκε ψάρι», είπε ο Μάρτιν Νις, ιστορικός της φυσικής στο Πανεπιστήμιο Roskilde στη Δανία.

Όλα άλλαξαν όταν οι επίπονες μετρήσεις αργού και ηλίου έδειξαν ότι το διάλυμα του Onsager κάρφωσε τους «κρίσιμους εκθέτες» αυτών των ουσιών. Αυτοί οι εκθέτες - αριθμοί όπως το 1/8 και το 7/4 - περιγράφουν την ταχύτητα με την οποία αλλάζουν διάφορες ιδιότητες (όπως η θερμική χωρητικότητα) κατά την περίοδο μετάβασης προς τη φάση. Μέχρι το 1965, λέει ο Niss, οι περισσότεροι φυσικοί είχαν έρθει γύρω στα βέλη του Lenz και του Ising, παρόλο που αναρωτιόντουσαν πώς μια φυσικά μη ρεαλιστική εικόνα θα μπορούσε να αποτυπώσει τόσο συγκεκριμένες λεπτομέρειες.

Η απάντηση δεν βρισκόταν στο μοντέλο αλλά στη φύση.

Το μοντέλο Ising είναι ισχυρό επειδή μια σειρά άσχετων ουσιών μετασχηματίζονται με πανομοιότυπους κρίσιμους εκθέτες — ένα φαινόμενο που τώρα είναι γνωστό ως καθολικότητα.

Ο Αμερικανός φυσικός Ken Wilson επεξεργάστηκε τα μαθηματικά της καθολικότητας το 1971, κερδίζοντας το βραβείο Νόμπελ για την προσπάθεια. Ο Wilson έδειξε ότι, ενώ σε υψηλές θερμοκρασίες τα βέλη δείχνουν με όποιον τρόπο θέλουν, καθώς το σύστημα ψύχεται και πλησιάζει τη μετάβαση φάσης, η μαγνητική έλξη μεταξύ γειτόνων δημιουργεί όλο και μεγαλύτερα «νησιά» τάξης όπου όλα τα βέλη δείχνουν μαζί. Οι κρίσιμοι εκθέτες περιγράφουν τις λεπτομέρειες αυτής της διαδικασίας, όπως το πώς μεγαλώνουν τα μεγαλύτερα νησιά.

Στην κρίσιμη θερμοκρασία συνυπάρχουν νησιά όλων των μεγεθών, από κουκκίδες μέχρι ηπείρους. Εδώ, ένα βέλος μπορεί να γυρίσει ένα άλλο, μακρινό βέλος, παρά το γεγονός ότι δεν είναι γείτονες - μια ένδειξη ότι οι μακροσκοπικές ιδιότητες του συστήματος έχουν αποσπαστεί από τις μικροσκοπικές του λεπτομέρειες. Αυτή η απόσπαση είναι η μαγεία της καθολικότητας. Όλα τα συστήματα με τον ίδιο αριθμό διαστάσεων και τις ίδιες συμμετρίες περνούν από ίδιες μεταβάσεις φάσης, ανεξάρτητα από το αν τα μικροσκοπικά τους μέρη είναι άτομα σιδήρου, μόρια νερού ή μικρά βέλη.

Καθολικότητα σημαίνει ότι κάθε φορά που οι ερευνητές θέλουν να κατανοήσουν μια κατάσταση με πολλές αλληλεπιδρώντες οντότητες που μπορούν να περιγραφούν με αντίθετες ετικέτες όπως "πάνω" και "κάτω" ή "παρών" και "απών", πιθανότατα θα ξεκινήσουν με το Ising. «Υπάρχει ένας τρόπος με τον οποίο το μοντέλο Ising είναι το απλούστερο επιλύσιμο μοντέλο», είπε η Frances Hellman, φυσικός συμπυκνωμένης ύλης στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ. «Και αυτό σε οδηγεί πολύ προς την κατανόηση». Οι ερευνητές μπορούν επίσης να επεκτείνουν το μοντέλο ώστε να ταιριάζει σε πρόσθετα φυσικά συστήματα, αφήνοντας τα βέλη να περιστρέφονται ελεύθερα σε ένα επίπεδο, για παράδειγμα.

Αλλά ακόμη και όταν το μοντέλο Ising άλλαξε την κατανόηση των υλικών από τους φυσικούς, οι ερευνητές χτύπησαν έναν τοίχο στην προσπάθειά τους να λύσουν ακριβώς την τρισδιάστατη έκδοση - δηλαδή, να βρουν μια τακτοποιημένη φόρμουλα για το πόσο μαγνητίζεται ένα τρισδιάστατο πλέγμα βελών σε οποιαδήποτε δεδομένη θερμοκρασία. Ακόμη και ο Ρίτσαρντ Φάινμαν απέτυχε στην προσπάθειά του να ολοκληρώσει την αρχική αποστολή του Ίσινγκ το 1920.

Σήμερα, οι υπολογιστές μπορούν να προσομοιώσουν το τρισδιάστατο μοντέλο Ising και να προσεγγίσουν τους κρίσιμους εκθέτες του σε εύλογο βαθμό ακρίβειας, επομένως δεν είναι επείγον να βρεθεί μια ακριβής λύση. Ωστόσο, μια λαχτάρα επιμένει. Μια συνεργασία φυσικών ανακοίνωσε το 2012 ότι κατά την εξερεύνηση του χώρου των λογικά πιθανών θεωριών της φυσικής - όπου κάθε σημείο ταιριάζει με ένα σύνολο κρίσιμων εκθετών - είχαν εντοπίσει μια περιοχή που περιέχει τους ακριβείς κρίσιμους εκθέτες του μοντέλου 3D Ising. Από τότε η ομάδα έχει μειώσει περαιτέρω τη ζώνη. Τον Δεκέμβριο, εφάρμοσαν την προσέγγισή τους για να εξηγήσουν μια αινιγματική μέτρηση υγρού ηλίου σε μια πτήση διαστημικού λεωφορείου το 1992.

Η λείανση πρόσθετων δεκαδικών ψηφίων τρισδιάστατων κρίσιμων εκθετών είναι εκτός θέματος, είπε ο Slava Rychkov, φυσικός στο Institut des Hautes Études Scientifiques στη Γαλλία που συμμετέχει στην προσπάθεια. Αλλού στον χάρτη των πιθανών θεωριών της φυσικής ζουν οι επεκτάσεις του Ising, οι θεωρίες περίεργων συμπάντων με εξωτικά σωματίδια και ίσως ακόμη και η άπιαστη κβαντική θεωρία της βαρύτητας στο πραγματικό σύμπαν. Το μοντέλο Ising αντιπροσωπεύει ένα από τα πιο απλά μέρη σε αυτόν τον αφηρημένο «χώρο θεωρίας» και επομένως χρησιμεύει ως αποδεικτικό έδαφος για την ανάπτυξη νέων εργαλείων για την εξερεύνηση αχαρτογράφητης περιοχής.

Εάν οι ακριβείς τιμές των κρίσιμων εκθετών του μπορούν να εντοπιστούν, "θα συμβεί μέσω ορισμένων εντελώς άγνωστων, εντελώς νέου τρόπου επίλυσης" θεωριών, είπε ο Rychkov. "Θα είναι αναγκαστικά μια επανάσταση."