Οι μαθηματικοί εξημερώνουν τις αναταράξεις σε πεπλατυσμένα υγρά

Ο στροβιλισμός, η διάσπαση ομαλών ρευμάτων υγρού σε χαοτικές δίνες, δεν προκαλεί μόνο ανώμαλες βόλτες με αεροπλάνο. Ρίχνει επίσης ένα κλειδί στα ίδια τα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της ατμόσφαιρας, των ωκεανών και των υδραυλικών εγκαταστάσεων. Οι αναταράξεις είναι ο λόγος για τον οποίο οι εξισώσεις Navier-Stokes - οι νόμοι που διέπουν τη ροή του ρευστού - είναι τόσο περίφημα σκληροί που όποιος αποδείξει αν δουλεύει πάντα ή όχι θα κερδίσει ένα εκατομμύριο δολάρια από το Clay Mathematics Institute.

Αλλά η αναξιοπιστία του turbulence είναι, με τον δικό της τρόπο, αξιόπιστη. Οι αναταράξεις σχεδόν πάντα κλέβουν ενέργεια από μεγαλύτερες ροές και τη διοχετεύουν σε μικρότερες δίνες. Αυτές οι δίνες στη συνέχεια μεταφέρουν την ενέργειά τους σε ακόμη μικρότερες δομές και ούτω καθεξής. Εάν απενεργοποιήσετε τον ανεμιστήρα οροφής σε ένα κλειστό δωμάτιο, ο αέρας σύντομα θα ακινητοποιηθεί, καθώς οι μεγάλες ριπές διαλύονται σε όλο και μικρότερες δίνες που στη συνέχεια εξαφανίζονται εξ ολοκλήρου στο πάχος του αέρα.

Αλλά όταν ισοπεδώνετε την πραγματικότητα σε δύο διαστάσεις, οι δίνες ενώνουν τις δυνάμεις τους αντί να διαλύονται. Σε ένα περίεργο φαινόμενο που ονομάζεται αντίστροφος καταρράκτης, το οποίο ο θεωρητικός φυσικός Robert Kraichnan ψάρεψε για πρώτη φορά από τις εξισώσεις Navier-Stokes τη δεκαετία του 1960, οι αναταράξεις σε ένα πεπλατυσμένο ρευστό μεταφέρουν ενέργεια σε μεγαλύτερες κλίμακες, όχι σε μικρότερες. Τελικά, αυτά τα δισδιάστατα συστήματα οργανώνονται σε μεγάλες, σταθερές ροές όπως δίνες ή πίδακες που μοιάζουν με ποτάμι. Αυτές οι ροές, μάλλον σαν βρικόλακες, στηρίζονται απορροφώντας ενέργεια από τις αναταράξεις, αντί για το αντίστροφο.

Ενώ το φαινόμενο του αντίστροφου καταρράκτη είναι γνωστό εδώ και δεκαετίες, μια μαθηματική, ποσοτική πρόβλεψη για το πώς μοιάζει αυτή η τελική, σταθερή ροή διέφυγε από τους θεωρητικούς. Αλλά μια αχτίδα ελπίδας ήρθε το 2014, όταν ο Jason Laurie, τώρα στο Πανεπιστήμιο Aston στο Ηνωμένο Βασίλειο, και οι συνάδελφοί του δημοσίευσαν μια πλήρη περιγραφή του σχήματος και της ταχύτητας της ροής υπό αυστηρές, συγκεκριμένες συνθήκες. Έκτοτε, νέες προσομοιώσεις, εργαστηριακά πειράματα και θεωρητικοί υπολογισμοί που δημοσιεύθηκαν μόλις τον περασμένο μήνα έχουν δικαιώσει τους υπολογισμούς της ομάδας και έχουν εξερευνήσει διαφορετικές περιπτώσεις όπου η πρόβλεψή τους αρχίζει να καταρρέει.

Όλα αυτά μπορεί να φαίνονται σαν ένα πείραμα σκέψης. Το σύμπαν δεν είναι επίπεδο. Ωστόσο, οι γεωφυσικοί και οι πλανητολόγοι υποπτεύονται εδώ και καιρό ότι οι πραγματικοί ωκεανοί και ατμόσφαιρες συχνά συμπεριφέρονται σαν επίπεδα συστήματα, καθιστώντας τις περιπλοκές των δισδιάστατων αναταράξεων εκπληκτικά σχετικές με πραγματικά προβλήματα.

Εξάλλου, στη Γη, και ειδικά στους αέριους γίγαντες πλανήτες όπως ο Δίας και ο Κρόνος, ο καιρός περιορίζεται σε λεπτές, επίπεδες πλάκες ατμόσφαιρας. Μεγάλα μοτίβα όπως οι τυφώνες ή το Ρεύμα του Κόλπου - και οι τεράστιες οριζόντιες ζώνες σύννεφων του Δία και η Μεγάλη Ερυθρά Κηλίδα - μπορεί όλα να τρέφονται με ενέργεια από μικρότερες κλίμακες. Τα τελευταία χρόνια, οι ερευνητές που αναλύουν τους ανέμους τόσο στη Γη όσο και σε άλλους πλανήτες έχουν ανιχνεύσει υπογραφές ενέργειας που ρέει σε μεγαλύτερες κλίμακες, το ενδεικτικό σημάδι των δισδιάστατων αναταράξεων. Άρχισαν να χαρτογραφούν τις συνθήκες κάτω από τις οποίες φαίνεται να σταματά ή να ξεκινά αυτή η συμπεριφορά.

Η ελπίδα, για μια μικρή αλλά αφοσιωμένη κοινότητα ερευνητών, είναι να χρησιμοποιήσει τον ιδιόμορφο αλλά απλούστερο κόσμο των δισδιάστατων ρευστών ως νέο σημείο εισόδου σε διαδικασίες που κατά τα άλλα αποδείχθηκαν αδιαπέραστα ακατάστατες. «Μπορούν πραγματικά να σημειώσουν πρόοδο» σε δύο διαστάσεις, είπε ο Μπραντ Μάρστον, φυσικός στο Πανεπιστήμιο Μπράουν, «πράγμα που είναι κάτι περισσότερο από αυτό που μπορούμε να πούμε για το μεγαλύτερο μέρος της εργασίας μας σε αναταράξεις».

Πάνω στον αέρα

Στις 14 Σεπτεμβρίου 2003, η Εθνική Υπηρεσία Ωκεανών και Ατμόσφαιρας (NOAA) έστειλε ένα αεροσκάφος στην Isabel, έναν τυφώνα κατηγορίας 5 που έπεσε στην ακτή του Ατλαντικού με ανέμους με ένταση 203 κόμβων - οι ισχυρότερες ενδείξεις που έχουν παρατηρηθεί ποτέ στον Ατλαντικό. P>

Η NOAA ήθελε να λάβει ενδείξεις αναταράξεων στο κάτω μέρος ενός τυφώνα, κρίσιμα δεδομένα για τη βελτίωση των προβλέψεων τυφώνων. Αυτή ήταν η πρώτη - και η τελευταία - φορά που δοκίμασε ποτέ ένα αεροσκάφος με πλήρωμα. Στο χαμηλότερο σημείο της, η πτήση έπεσε μόλις 60 μέτρα πάνω από τον ωκεανό που ανακατεύεται. Τελικά, το σπρέι αλατιού έφραξε έναν από τους τέσσερις κινητήρες του αεροπλάνου και οι πιλότοι έχασαν έναν κινητήρα στη μέση της καταιγίδας. Η αποστολή πέτυχε, αλλά ήταν τόσο οδυνηρή που στη συνέχεια, η NOAA απαγόρευσε εντελώς πτήσεις χαμηλού επιπέδου όπως αυτή.

Περίπου μια δεκαετία αργότερα, ο David Byrne ενδιαφέρθηκε για αυτά τα δεδομένα. Ο Byrne, ένας φυσικός στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Ζυρίχης, είχε μελετήσει στο παρελθόν την τυρβώδη μεταφορά ενέργειας σε εργαστηριακά πειράματα. Ήθελε να δει αν θα μπορούσε να πιάσει τη διαδικασία στη φύση. Επικοινώνησε με τον Jun Zhang, έναν επιστήμονα της NOAA που είχε κρατηθεί στην επόμενη πτήση προς την Isabel (μια πτήση που δεν απογειώθηκε ποτέ). Αναλύοντας την κατανομή των ταχυτήτων του ανέμου, οι δύο υπολόγισαν την κατεύθυνση προς την οποία ταξίδευε η ενέργεια μεταξύ μεγάλων και μικρών διακυμάνσεων.

Ξεκινώντας από περίπου 150 μέτρα πάνω από τον ωκεανό και οδηγώντας στη μεγάλη ροή του ίδιου του τυφώνα, οι αναταράξεις άρχισαν να συμπεριφέρονται όπως συμβαίνει σε δύο διαστάσεις, ανακάλυψε το ζευγάρι. Αυτό θα μπορούσε να οφείλεται στο ότι η διάτμηση του ανέμου ανάγκασε τις δίνες να παραμείνουν στα αντίστοιχα λεπτά οριζόντια στρώματά τους αντί να τεντώνονται κατακόρυφα. Όποιος κι αν είναι ο λόγος, ωστόσο, η ανάλυση έδειξε ότι η τυρβώδης ενέργεια άρχισε να ρέει από μικρότερες κλίμακες σε μεγαλύτερες κλίμακες, ίσως τροφοδοτώντας την Isabel από κάτω.

Η δουλειά τους υποδηλώνει ότι οι αναταράξεις μπορεί να προσφέρουν στους τυφώνες μια επιπλέον πηγή καυσίμου, εξηγώντας ίσως γιατί ορισμένες καταιγίδες διατηρούν τη δύναμή τους ακόμη και όταν οι συνθήκες υποδηλώνουν ότι θα πρέπει να εξασθενήσουν. Ο Zhang σχεδιάζει τώρα να χρησιμοποιήσει πτήσεις χωρίς πλήρωμα και καλύτερους αισθητήρες για να βοηθήσει στην ενίσχυση αυτής της υπόθεσης. "Αν μπορούμε να το αποδείξουμε αυτό, θα ήταν πραγματικά εκπληκτικό", είπε.

Στον Δία, έναν πολύ μεγαλύτερο κόσμο με ακόμη πιο επίπεδη ατμόσφαιρα, οι ερευνητές έχουν επίσης εντοπίσει πού εναλλάσσονται οι αναταράξεις μεταξύ δισδιάστατης και τρισδιάστατης συμπεριφοράς.

Μετρήσεις ταχύτητας ανέμου που έγιναν από το Voyager ανιχνευτές, που πέταξαν δίπλα από τον Δία τη δεκαετία του 1970, είχαν ήδη προτείνει ότι οι μεγάλες ροές του Δία αποκτούν ενέργεια από μικρότερες δίνες. Αλλά το 2017, ο Peter Read, ένας φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, και ο Roland Young, ο μεταδιδάκτορας του τότε, έφτιαξαν έναν χάρτη ταχύτητας ανέμου χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό σκάφος Cassini , που πέρασε δίπλα από τον Δία το 2000 στο δρόμο του προς τον Κρόνο. Είδαν ενέργεια να ρέει σε όλο και μεγαλύτερες δίνες, το χαρακτηριστικό γνώρισμα των δισδιάστατων αναταράξεων.

Αλλά τίποτα για τον Δία δεν είναι απλό. Σε μικρότερες κλίμακες - σε τμήματα της επιφάνειας περίπου στην απόσταση μεταξύ Νέας Υόρκης και Λος Άντζελες ή λιγότερο - η ενέργεια διαχέεται αντ 'αυτού, υποδεικνύοντας ότι πρέπει να πραγματοποιηθούν και άλλες διαδικασίες. Στη συνέχεια, τον Μάρτιο, το Juno διαστημόπλοιο σε τροχιά γύρω από τον Δία διαπίστωσε ότι τα επιφανειακά χαρακτηριστικά του πλανήτη εκτείνονται βαθιά στην ατμόσφαιρά του. Τα δεδομένα υποδηλώνουν ότι όχι μόνο η δυναμική των ρευστών αλλά και τα μαγνητικά πεδία σμιλεύουν τις ζώνες του σύννεφου.

Για τον Freddy Bouchet, ο οποίος μελετά τις αναταράξεις στην École Normale Supérieure (ENS) στη Λυών της Γαλλίας, αυτό δεν είναι πολύ αποθαρρυντικό, καθώς τα δισδιάστατα μοντέλα μπορούν ακόμα να βοηθήσουν. «Δεν νομίζω ότι κανείς πιστεύει ότι η αναλογία πρέπει να είναι τέλεια», είπε.

Πρόοδος σε χαρτί

Στα τέλη του 2017, ο Bouchet και ο Eric Woillez, επίσης στο ENS, σκιαγράφησαν τη δική τους θεωρητική περιγραφή του τρόπου με τον οποίο η δισδιάστατη ροή ρευστού μπορεί να περιγράψει ένα περιστρεφόμενο σύστημα όπως η ατμόσφαιρα ενός πλανήτη.

Η δουλειά τους δείχνει πώς οι ροές που δημιουργούνται από μικρότερες αναταράξεις μπορούν να ταιριάζουν με το τεράστιο μοτίβο των εναλλασσόμενων ζωνών ορατών στον Δία μέσω ενός τηλεσκοπίου πίσω αυλής. Αυτό "το καθιστά πραγματικά σημαντικό για τη συζήτηση πραγματικών φαινομένων", είπε ο Bouchet.

Το έργο του Bouchet βασίζεται στην εξέταση των στατιστικών των ροών μεγάλης κλίμακας, οι οποίες ανταλλάσσουν ενέργεια και άλλες ποσότητες σε ισορροπία με το περιβάλλον τους. Αλλά υπάρχει ένας άλλος δρόμος για την πρόβλεψη της μορφής που θα πάρουν αυτές οι ροές και ξεκινά με αυτές τις ίδιες ενοχλητικές εξισώσεις Navier-Stokes που βρίσκονται στη ρίζα της δυναμικής των ρευστών.

Για δύο «εντελώς άκαρπα» χρόνια στις αρχές αυτής της δεκαετίας, ο Γκρέγκορι Φάλκοβιτς, θεωρητικός χαρτιού και στυλό στο Ινστιτούτο Επιστημών Weizmann του Ισραήλ, κοιτούσε επίμονα αυτές τις εξισώσεις. Προσπάθησε να γράψει πώς η ροή της ενέργειας θα ισορροπούσε μεταξύ μικρών τυρβωδών δίνων και μιας μεγαλύτερης ροής που τροφοδοτείται από αυτές σε μια απλή περίπτωση:ένα επίπεδο, τετράγωνο κουτί.

Ένας μόνο όρος, που σχετίζεται με την πίεση, στάθηκε εμπόδιο στη λύση. Έτσι, ο Φάλκοβιτς το έριξε. Απορρίπτοντας αυτόν τον ενοχλητικό όρο και υποθέτοντας ότι οι δίνες σε αυτό το σύστημα είναι πολύ βραχύβιες για να αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους, ο Falkovich και οι συνεργάτες του εξημέρωσαν τις εξισώσεις αρκετά για να λύσουν τις εξισώσεις Navier-Stokes για αυτήν την περίπτωση. Στη συνέχεια ανέθεσε στον Jason Laurie, τον μεταδιδάκτορά του εκείνη την εποχή, να εκτελέσει αριθμητικές προσομοιώσεις που το απέδειξαν. «Είναι πάντα ωραίο όταν έχεις ένα ακριβές αποτέλεσμα σε αναταράξεις», είπε ο Marston. "Αυτά είναι σπάνια."

Στο έγγραφο της ομάδας του 2014, βρήκαν έναν τύπο για το πώς η ταχύτητα στην προκύπτουσα μεγάλη ροή - μια μεγάλη δίνη, σε αυτή την κατάσταση - θα άλλαζε με την απόσταση από το κέντρο της. Και από τότε, διάφορες ομάδες έχουν συμπληρώσει το θεωρητικό σκεπτικό για να δικαιολογήσουν την τυχερή συντόμευση του Φάλκοβιτς.

Ελπίζοντας για ανταμοιβή στα καθαρά μαθηματικά των ρευστών και για διορατικότητα στις γεωφυσικές διαδικασίες, οι φυσικοί έχουν επίσης ωθήσει τον τύπο έξω από ένα απλό τετράγωνο πλαίσιο, προσπαθώντας να καταλάβουν πού σταματά να λειτουργεί. Απλά η εναλλαγή από ένα τετράγωνο σε ένα ορθογώνιο κάνει μια δραματική διαφορά, για παράδειγμα. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αναταράξεις τροφοδοτούν ροές που μοιάζουν με ποτάμι που ονομάζονται πίδακες στις οποίες ο τύπος αρχίζει να αποτυγχάνει.

Προς το παρόν, ακόμη και τα μαθηματικά της απλούστερης περίπτωσης, του τετραγωνικού πλαισίου, δεν είναι πλήρως διευθετημένα. Ο τύπος του Falkovich περιγράφει την ίδια τη μεγάλη σταθερή δίνη, αλλά όχι τις ταραχώδεις δίνες που εξακολουθούν να τρεμοπαίζουν και κυμαίνονται γύρω της. Εάν ποικίλλουν αρκετά, όπως θα μπορούσαν σε άλλες περιπτώσεις, αυτές οι διακυμάνσεις θα κατακλύσουν τη σταθερή ροή. Μόλις τον Μάιο, ωστόσο, δύο πρώην μέλη του εργαστηρίου του Φάλκοβιτς - ο Corentin Herbert, επίσης στο ENS, και η Anna Frishman του Πανεπιστημίου του Πρίνστον - δημοσίευσαν μια εργασία που περιγράφει το μέγεθος αυτών των διακυμάνσεων. "Διδάσκει λίγο ποιοι είναι οι περιορισμοί της προσέγγισης", είπε ο Herbert.

Αλλά η ελπίδα τους, τελικά, είναι να περιγράψουν μια πολύ πιο πλούσια πραγματικότητα. Για τον Frishman, οι φωτογραφίες επέστρεψαν από το Juno Η αποστολή του πάνω από τον Δία - που δείχνει μια χώρα φαντασίας από πίδακες και ανεμοστρόβιλους που στροβιλίζονται σαν κρέμα χυμένη στον μεγαλύτερο καφέ του ηλιακού συστήματος - είναι μια κινητήρια επιρροή. "Αν είναι κάτι που θα μπορούσα να βοηθήσω να κατανοήσω, θα ήταν ωραίο", είπε.

Διόρθωση 28 Ιουνίου:Η αρχική έκδοση αυτού του άρθρου άλλαξε το όνομα και το επώνυμο ενός ερευνητή. Το όνομά του είναι Corentin Herbert, όχι Herbert Corentin.

Αυτό το άρθρο ανατυπώθηκε στο Wired.com.