Πώς (σχετικά) απλές συμμετρίες βρίσκονται κάτω από το διαστελλόμενο Σύμπαν μας

Ο Ισαάκ Νεύτων και άλλοι προμοντέρνοι φυσικοί έβλεπαν τον χώρο και τον χρόνο ως ξεχωριστές, απόλυτες οντότητες - τα άκαμπτα σκηνικά πάνω στα οποία κινούμαστε. Επιφανειακά, αυτό έκανε τα μαθηματικά πίσω από τους νόμους της κίνησης του Νεύτωνα του 1687 να φαίνονται απλά. Όρισε τη σχέση μεταξύ δύναμης, μάζας και επιτάχυνσης, για παράδειγμα, ως $latex \vec{F} =m \vec{a}$.

Αντίθετα, όταν ο Άλμπερτ Αϊνστάιν αποκάλυψε ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι απόλυτοι αλλά σχετικοί, τα μαθηματικά φάνηκαν να γίνονται πιο δύσκολα. Η δύναμη, με σχετικιστικούς όρους, ορίζεται από την εξίσωση $latex \vec {F} =\gamma (\vec {v} )^{3}m_{0}\,\vec {a} _{\παράλληλη }+\ γάμμα (\vec {v} )m_{0}\,\vec {a} _{\perp }$.

Αλλά με μια βαθύτερη έννοια, με τους τρόπους που πραγματικά έχουν σημασία για τη θεμελιώδη κατανόησή μας για το σύμπαν, η θεωρία του Αϊνστάιν αντιπροσώπευε μια σημαντική απλοποίηση των υποκείμενων μαθηματικών.

Η θεωρία της ειδικής σχετικότητας του 1905 έδειξε ότι υπάρχει ένα πάρε-δώσε στον χώρο και τον χρόνο, που μαζί συνθέτουν το λυγισμένο, στρεβλό ύφασμα «χωροχρόνου». Η σκέψη με αυτόν τον τρόπο οδήγησε τον ίδιο και άλλους σε μια πιο προσεκτική εξέταση των συμμετριών του σύμπαντος ή όλων των τρόπων με τους οποίους μπορείτε να μετακινήσετε, να περιστρέψετε και να κινηθείτε μέσα από αυτό και να μετρήσετε τον ίδιο διαχωρισμό μεταξύ αντικειμένων ή γεγονότων όπως πριν. Στη γλώσσα αυτών των συμμετριών, η σχετικότητα απλοποίησε τη μαθηματική μας περιγραφή του σύμπαντος.

Στην πραγματικότητα, τα μαθηματικά γίνονται ακόμα πιο ωραία όταν ληφθεί υπόψη η επέκταση του χωροχρόνου. Όπως τόνισε ο φυσικός Freeman Dyson, οποιοσδήποτε μαθηματικός το είχε σκεφτεί ενώ μελετούσε τη θεωρία του Αϊνστάιν στα πρώτα της χρόνια «θα είχε προβλέψει σωστά τη διαστολή του σύμπαντος 20 χρόνια πριν ανακαλυφθεί παρατηρητικά από τον [Edwin] Hubble».>

Για να κατανοήσετε πώς έχουν απλοποιηθεί οι συμμετρίες που στηρίζουν την περιγραφή μας για τη φύση, ακόμη και όταν οι εξισώσεις και οι έννοιες έχουν γίνει πιο ακανθώδες, φανταστείτε ότι είστε ο χρονομέτρης σε μια παύλα 100 μέτρων. Στη Νευτώνεια φυσική, η απόσταση μεταξύ των γραμμών εκκίνησης και τερματισμού και ο χρόνος που χρειάζεται ένας σπρίντερ για να διανύσει αυτήν την απόσταση δεν εξαρτώνται από την άποψή σας. Μπορείτε να μεταφέρετε το ρολόι σας σε διαφορετικό μέρος ή να κρατήσετε τον αγώνα σε διαφορετική ώρα, να γυρίσετε το ρολόι ανάποδα ή να επιβιβαστείτε σε ένα αυτοκίνητο και να οδηγήσετε δίπλα στον σπρίντερ, και παρόλα αυτά θα καταγράψετε την ίδια ώρα όπως πριν, σύμφωνα με εξισώσεις. Με άλλα λόγια, υπάρχουν 10 «συμμετρίες» του απόλυτου χώρου και χρόνου:περιστροφές σε οποιαδήποτε από τις τρεις χωρικές κατευθύνσεις (x , y και z ), κίνηση προς αυτές τις κατευθύνσεις και μετατοπίζεται σε νέες θέσεις στο x , y , z και του χρόνου. Είναι γνωστοί ως μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου.

Αλλά αυτές δεν είναι οι πραγματικές συμμετρίες της φύσης.

Αντίθετα, όπως ανακάλυψε ο Αϊνστάιν, ο χώρος και ο χρόνος είναι άρρηκτα συνδεδεμένοι. Αν κινείσαι πολύ γρήγορα μέσα στο διάστημα, ο χρόνος αναγκαστικά επιβραδύνεται — συνέπεια, συνειδητοποίησε, του γεγονότος ότι τίποτα δεν ταξιδεύει ταχύτερα από την ταχύτητα του φωτός τόσο στον χώρο όσο και στον χρόνο μαζί. Αυτό το πεπερασμένο όριο ταχύτητας αναγκάζει την κίνηση μέσω του χώρου για να περιορίσει την κίνηση μέσα στο χρόνο, έτσι ώστε οι μετρούμενες αποστάσεις και οι διάρκειες να εξαρτώνται από την κατάσταση κίνησης του μετρητή. Η οδήγηση δίπλα στο σπρίντερ επιβραδύνει το ρολόι σας σε σχέση με το χρονόμετρο κάποιου στην κερκίδα. Και όμως, όπως έδειξε ο πρώην δάσκαλος του Αϊνστάιν, ο γεωμέτρης Hermann Minkowski, το 1908, το «διάστημα χωροχρόνου» μεταξύ δύο γεγονότων - οι συνδυασμένες μετρήσεις του κάθε ατόμου για τη διάρκεια της πίστας και του χρόνου του σπρίντερ - παραμένει πάντα το ίδιο ανεξάρτητα από τον χρόνο. άποψη.

Ο χωροχρόνος μπορεί να φαίνεται πιο σκληρός από τον ανεξάρτητο, άκαμπτο χώρο και χρόνο, αλλά όσον αφορά τις συμμετρίες, είναι πιο απλό. Ενώ οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου δρουν ανεξάρτητα είτε στο χώρο είτε στο χρόνο, οι 10 τρόποι αλλαγής των προοπτικών για το χωροχρόνο, που ονομάζονται μετασχηματισμοί Poincaré, σχηματίζουν μια απλούστερη ομάδα συμμετρίας επειδή δεν μπορούν να χωριστούν σε τόσα ανεξάρτητα μέρη. Για να χωρίσετε την ομάδα συμμετριών του Πουανκαρέ στα ξεχωριστά μέρη της ομάδας του Γαλιλαίου, απλώς προσποιηθείτε ότι η ταχύτητα του φωτός (δηλώνεται c ) είναι άπειρο, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει όριο ταχύτητας στο σύμπαν. Όταν ορίζετε το c ίσο με το άπειρο στους μετασχηματισμούς του Πουανκαρέ για εναλλαγή μεταξύ των απόψεων, οι όροι που αναμειγνύουν χώρο και χρόνο πηγαίνουν στο μηδέν και καταλήγετε πίσω στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Η ομάδα Πουανκαρέ μειώνεται στην ομάδα του Γαλιλαίου ως «εκφυλισμένο όριο» — λέγεται έτσι επειδή το άπειρο δεν είναι ευπρόσδεκτο στη φυσική.

Ο Minkowski συζήτησε τις βελτιωμένες συμμετρίες του χωροχρόνου το 1908. (Ο μαθηματικός Henri Poincaré προσδιόρισε ανεξάρτητα αυτές τις πιο ενοποιημένες συμμετρίες δύο χρόνια νωρίτερα χωρίς να εκτιμήσει τη σημασία τους.) Ωστόσο, όπως παρατήρησε ο Dyson πολλές δεκαετίες αργότερα, ο Minkowski «απέτυχε να μεταφέρει το επιχείρημά του λογικό συμπέρασμα». Αν είχε, μια περαιτέρω απλοποίηση των συμμετριών του σύμπαντος θα μπορούσε να είχε προταθεί.

Αυτό συμβαίνει επειδή οι συμμετρίες Poincaré εξακολουθούν να υποθέτουν ένα άπειρο καθορίζοντας τρόπους μετασχηματισμού του επίπεδου χωροχρόνου, ο οποίος εκτείνεται ομοιόμορφα για πάντα προς όλες τις κατευθύνσεις. Όταν η ακτίνα του σύμπαντος είναι πεπερασμένη —δηλαδή, όταν το χωροχρονικό ύφασμα μοιάζει με την επιφάνεια μιας τεράστιας σφαίρας παρά με ένα άπειρο φύλλο χαρτιού— οι 10 συμμετρίες του Πουανκαρέ αντικαθίστανται από μια νέα ομάδα 10 μετασχηματισμών γνωστών ως ομάδα de Sitter. Οι σφαιρικές και οι επίπεδες συμμετρίες μεταμορφώνονται μεταξύ τους, ακριβώς όπως οι περιστροφές σε μια σφαίρα μοιάζουν με μεταφράσεις στο x και y οδηγίες σε ένα επίπεδο όταν η σφαίρα είναι αρκετά μεγάλη. Αλλά με τον ίδιο τρόπο που η πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός απλοποιεί τα πράγματα, η πεπερασμένη ακτίνα κάνει την ομάδα de Sitter απλούστερη και πιο ενοποιημένη από την ομάδα Poincaré.

Ο Ολλανδός μαθηματικός και φυσικός Willem de Sitter επεξεργάστηκε την πεπερασμένη, σφαιρική λύση «σύμπαν de Sitter» στις εξισώσεις του Αϊνστάιν το 1917. Σε ένα σύμπαν de Sitter, το χωροχρονικό ύφασμα είναι εμποτισμένο με ενέργεια, η οποία όχι μόνο το κάνει να καμπυλώνεται όπως μια σφαίρα, αλλά και την κάνει να επεκτείνεται με την πάροδο του χρόνου. Πράγματι, το πραγματικό σύμπαν διαστέλλεται, όπως έδειξαν οι παρατηρήσεις του Hubble για τους γαλαξίες που υποχωρούν το 1929. Και ο χωροχρόνος είναι πράγματι εμποτισμένος με ενέργεια - τη «σκοτεινή ενέργεια» που ανακαλύφθηκε από τους αστρονόμους το 1998. Έτσι ζούμε σε ένα σύμπαν de Sitter, όπως περιγράφεται από την απλή ομάδα συμμετριών de Sitter; Η περίεργη απάντηση είναι:Θα το κάνουμε τελικά.

Αυτή τη στιγμή, οι τέλειες συμμετρίες του χωροχρόνου ντε Σίτερ σπάνε από όλα τα πράγματα που κάνουν ένα μέρος διαφορετικό από το άλλο. «Εσείς και εγώ σπάμε την αναλλοίωτη περιστροφή», είπε η Nima Arkani-Hamed, φυσικός στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ, όπου ο Dyson είναι συνάδελφος καθηγητής.

Τα σωματίδια, οι πλανήτες, οι άνθρωποι και όλα τα άλλα στοιχεία που σπάνε τη συμμετρία προέρχονται από διαφορές που προέκυψαν κατά τη διάρκεια του Big Bang. Καθώς το σύμπαν διογκώθηκε, το κβαντικό τρεμόπαιγμα στο χωροχρονικό ύφασμα εξελίχθηκε σε μακροσκοπικές παραλλαγές, οι οποίες εξελίχθηκαν σε γαλαξίες και κενά και σε άλλες δομές που παρατηρούνται σήμερα. Αν οι συμμετρίες του χωροχρόνου δεν είχαν σπάσει αυθόρμητα στην αρχή, το σύμπαν θα ήταν τώρα άδειο και χωρίς ενδιαφέρον - και κανείς δεν θα ήταν γύρω για να το δει. Οι σπασμένες συμμετρίες είναι απαραίτητες για την ύπαρξη.

Αλλά καθώς η διαστολή του σύμπαντος επιταχύνεται λόγω της σκοτεινής ενέργειας, όλες οι παρούσες παραλλαγές του θα εξομαλυνθούν σαν ρυτίδες στην επιφάνεια ενός φουσκωμένου μπαλονιού. Το σύμπαν γίνεται «μεγαλύτερο και πιο αραιό όσο περνά ο καιρός, οδηγώντας μας όλο και πιο κοντά στην κατάσταση του κενού», εξήγησε ο Arkani-Hamed. Τελικά, οι διαφορετικές απόψεις θα γίνουν πραγματικά δυσδιάκριτες. "Σε αυτήν την κατάσταση κενού, βλέπουμε αυτή τη συμμετρία."

Ο Arkani-Hamed περιγράφει την ομάδα συμμετρίας de Sitter ως μια κατάσταση «ελκυστή» προς την οποία το ύφασμα του χωροχρόνου τείνει φυσικά. Αλλά γιατί το σύμπαν σέβεται τις συμμετρίες 10 de Sitter μόνο στο άπειρο μέλλον, ενώ τις σπάει διακριτικά στο μεταξύ, είναι «ένα βαθύ ερώτημα», είπε. Σημείωσε ότι, ιστορικά, οι φυσικοί έπρεπε να σκάψουν για να βρουν τις κρυμμένες, κατά προσέγγιση, ενδεχόμενες συμμετρίες της φύσης. "Το γεγονός ότι βρίσκονται εκεί είναι σαφώς κάποια βαθιά ένδειξη."