Πώς το θεώρημα του Bell αποδείχθηκε ότι είναι αληθινό «Η απόκοσμη δράση σε απόσταση».

Θεωρούμε δεδομένο ότι ένα γεγονός σε ένα μέρος του κόσμου δεν μπορεί να επηρεάσει αμέσως αυτό που συμβαίνει μακριά. Αυτή η αρχή, την οποία οι φυσικοί αποκαλούν εντοπιότητα, θεωρούνταν από καιρό ως θεμελιώδης υπόθεση για τους νόμους της φυσικής. Έτσι, όταν ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και δύο συνάδελφοί του έδειξαν το 1935 ότι η κβαντομηχανική επιτρέπει την «απόκοσμη δράση σε απόσταση», όπως το έθεσε ο Αϊνστάιν, αυτό το χαρακτηριστικό της θεωρίας φαινόταν πολύ ύποπτο. Οι φυσικοί αναρωτήθηκαν αν κάτι έλειπε στην κβαντομηχανική.

Στη συνέχεια, το 1964, με το χτύπημα ενός στυλό, ο βορειοϊρλανδός φυσικός John Stewart Bell υποβάθμισε την εντοπιότητα από μια αγαπημένη αρχή σε μια ελεγχόμενη υπόθεση. Ο Bell απέδειξε ότι η κβαντομηχανική προέβλεψε ισχυρότερες στατιστικές συσχετίσεις στα αποτελέσματα ορισμένων μετρήσεων που απέχουν πολύ από ό,τι οποιαδήποτε τοπική θεωρία. Στα χρόνια που πέρασαν, τα πειράματα έχουν δικαιώσει την κβαντομηχανική ξανά και ξανά.

Το θεώρημα του Bell ανέτρεψε μια από τις πιο βαθιές διαισθήσεις μας για τη φυσική και ώθησε τους φυσικούς να διερευνήσουν πώς η κβαντική μηχανική θα μπορούσε να επιτρέψει εργασίες αδιανόητες σε έναν κλασικό κόσμο. «Η κβαντική επανάσταση που συμβαίνει τώρα, και όλες αυτές οι κβαντικές τεχνολογίες — αυτό οφείλεται 100% στο θεώρημα του Bell», λέει ο Krister Shalm, κβαντικός φυσικός στο Εθνικό Ινστιτούτο Προτύπων και Τεχνολογίας.

Δείτε πώς το θεώρημα του Bell έδειξε ότι η "απόκοσμη δράση σε απόσταση" είναι πραγματική.

Ανεμ και κάτω

Η «απόκοσμη δράση» που ενόχλησε τον Αϊνστάιν περιλαμβάνει ένα κβαντικό φαινόμενο γνωστό ως εμπλοκή, στο οποίο δύο σωματίδια που κανονικά θα θεωρούσαμε διακριτές οντότητες χάνουν την ανεξαρτησία τους. Είναι γνωστό ότι στην κβαντομηχανική η θέση ενός σωματιδίου, η πόλωση και άλλες ιδιότητες μπορεί να είναι αόριστες μέχρι τη στιγμή που μετρώνται. Ωστόσο, η μέτρηση των ιδιοτήτων των μπερδεμένων σωματιδίων αποδίδει αποτελέσματα που συσχετίζονται ισχυρά, ακόμη και όταν τα σωματίδια απέχουν πολύ μεταξύ τους και μετρώνται σχεδόν ταυτόχρονα. Το απρόβλεπτο αποτέλεσμα μιας μέτρησης φαίνεται να επηρεάζει άμεσα το αποτέλεσμα της άλλης, ανεξάρτητα από την απόσταση μεταξύ τους — μια κατάφωρη παραβίαση της τοποθεσίας.

Για να κατανοήσετε με μεγαλύτερη ακρίβεια τη διαπλοκή, εξετάστε μια ιδιότητα των ηλεκτρονίων και των περισσότερων άλλων κβαντικών σωματιδίων που ονομάζεται σπιν. Τα σωματίδια με σπιν συμπεριφέρονται κάπως σαν μικροσκοπικοί μαγνήτες. Όταν, για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο διέρχεται από ένα μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από ένα ζεύγος βόρειων και νότιων μαγνητικών πόλων, εκτρέπεται από μια σταθερή ποσότητα προς τον έναν ή τον άλλο πόλο. Αυτό δείχνει ότι το σπιν του ηλεκτρονίου είναι μια ποσότητα που μπορεί να έχει μόνο μία από τις δύο τιμές:"πάνω" για ένα ηλεκτρόνιο που εκτρέπεται προς τον βόρειο πόλο και "κάτω" για ένα ηλεκτρόνιο που εκτρέπεται προς το νότιο πόλο.

Φανταστείτε ένα ηλεκτρόνιο να διέρχεται από μια περιοχή με τον βόρειο πόλο ακριβώς από πάνω και τον νότιο πόλο ακριβώς από κάτω. Η μέτρηση της εκτροπής του θα αποκαλύψει εάν το σπιν του ηλεκτρονίου είναι «πάνω» ή «κάτω» κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα. Τώρα περιστρέψτε τον άξονα μεταξύ των πόλων του μαγνήτη μακριά από την κατακόρυφο και μετρήστε την εκτροπή κατά μήκος αυτού του νέου άξονα. Και πάλι, το ηλεκτρόνιο θα εκτρέπεται πάντα κατά την ίδια ποσότητα προς έναν από τους πόλους. Θα μετράτε πάντα μια δυαδική τιμή περιστροφής — είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω — κατά μήκος οποιουδήποτε άξονα.

Αποδεικνύεται ότι δεν είναι δυνατή η κατασκευή οποιουδήποτε ανιχνευτή που μπορεί να μετρήσει την περιστροφή ενός σωματιδίου κατά μήκος πολλών αξόνων ταυτόχρονα. Η κβαντική θεωρία υποστηρίζει ότι αυτή η ιδιότητα των ανιχνευτών σπιν είναι στην πραγματικότητα μια ιδιότητα του ίδιου του σπιν:Εάν ένα ηλεκτρόνιο έχει καθορισμένο σπιν κατά μήκος ενός άξονα, το σπιν του κατά μήκος οποιουδήποτε άλλου άξονα είναι απροσδιόριστο.

Τοπικές κρυφές μεταβλητές

Οπλισμένοι με αυτή την κατανόηση του spin, μπορούμε να επινοήσουμε ένα πείραμα σκέψης που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να αποδείξουμε το θεώρημα του Bell. Εξετάστε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα εμπλεκόμενης κατάστασης:ένα ζεύγος ηλεκτρονίων των οποίων το συνολικό σπιν είναι μηδέν, που σημαίνει ότι οι μετρήσεις των σπιν τους κατά μήκος οποιουδήποτε δεδομένου άξονα θα αποδίδουν πάντα αντίθετα αποτελέσματα. Αυτό που είναι αξιοσημείωτο σχετικά με αυτήν τη μπερδεμένη κατάσταση είναι ότι, παρόλο που το συνολικό σπιν έχει αυτήν την καθορισμένη τιμή κατά μήκος όλων των αξόνων, το μεμονωμένο σπιν κάθε ηλεκτρονίου είναι απροσδιόριστο.

Ας υποθέσουμε ότι αυτά τα μπερδεμένα ηλεκτρόνια διαχωρίζονται και μεταφέρονται σε μακρινά εργαστήρια και ότι ομάδες επιστημόνων σε αυτά τα εργαστήρια μπορούν να περιστρέφουν τους μαγνήτες των αντίστοιχων ανιχνευτών τους με όποιον τρόπο θέλουν όταν εκτελούν μετρήσεις σπιν.

Όταν και οι δύο ομάδες μετρούν στον ίδιο άξονα, έχουν αντίθετα αποτελέσματα 100% του χρόνου. Είναι όμως αυτό απόδειξη μη τοπικότητας; Όχι απαραίτητα.

Εναλλακτικά, πρότεινε ο Αϊνστάιν, κάθε ζεύγος ηλεκτρονίων θα μπορούσε να συνοδεύεται από ένα σχετικό σύνολο «κρυφών μεταβλητών» που καθορίζουν τα σπιν των σωματιδίων κατά μήκος όλων των αξόνων ταυτόχρονα. Αυτές οι κρυφές μεταβλητές απουσιάζουν από την κβαντική περιγραφή της εμπλεκόμενης κατάστασης, αλλά η κβαντομηχανική μπορεί να μην λέει ολόκληρη την ιστορία.

Οι θεωρίες κρυφών μεταβλητών μπορούν να εξηγήσουν γιατί οι μετρήσεις στον ίδιο άξονα παράγουν πάντα αντίθετα αποτελέσματα χωρίς παραβίαση της εντοπιότητας:Η μέτρηση ενός ηλεκτρονίου δεν επηρεάζει το άλλο, αλλά απλώς αποκαλύπτει την προϋπάρχουσα τιμή μιας κρυφής μεταβλητής.

Ο Bell απέδειξε ότι θα μπορούσατε να αποκλείσετε τις τοπικές κρυφές θεωρίες μεταβλητών και, μάλιστα, να αποκλείσετε εντελώς την εντοπιότητα, μετρώντας τις περιστροφές των μπερδεμένων σωματιδίων κατά μήκος διαφορετικών αξόνων.

Ας υποθέσουμε, για αρχή, ότι μια ομάδα επιστημόνων τυχαίνει να περιστρέφει τον ανιχνευτή της σε σχέση με αυτόν του άλλου εργαστηρίου κατά 180 μοίρες. Αυτό ισοδυναμεί με την εναλλαγή του βόρειου και του νότιου πόλου του, επομένως ένα αποτέλεσμα "πάνω" για το ένα ηλεκτρόνιο δεν θα συνοδευόταν ποτέ από ένα αποτέλεσμα "κάτω" για το άλλο. Οι επιστήμονες θα μπορούσαν επίσης να επιλέξουν να το περιστρέψουν σε μια ενδιάμεση ποσότητα - 60 μοίρες, ας πούμε. Ανάλογα με τον σχετικό προσανατολισμό των μαγνητών στα δύο εργαστήρια, η πιθανότητα αντίθετων αποτελεσμάτων μπορεί να κυμαίνεται μεταξύ 0% και 100%.

Χωρίς να προσδιορίσουμε συγκεκριμένους προσανατολισμούς, ας υποθέσουμε ότι οι δύο ομάδες συμφωνούν σε ένα σύνολο τριών πιθανών αξόνων μέτρησης, τους οποίους μπορούμε να ονομάσουμε Α, Β και Γ. Για κάθε ζεύγος ηλεκτρονίων, κάθε εργαστήριο μετρά το σπιν ενός από τα ηλεκτρόνια κατά μήκος ενός από αυτούς τρεις άξονες που επιλέχθηκαν τυχαία.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο κόσμος περιγράφεται από μια τοπική κρυφή θεωρία μεταβλητών και όχι από την κβαντική μηχανική. Σε αυτή την περίπτωση, κάθε ηλεκτρόνιο έχει τη δική του τιμή σπιν σε κάθε μία από τις τρεις κατευθύνσεις. Αυτό οδηγεί σε οκτώ πιθανά σύνολα τιμών για τις κρυφές μεταβλητές, τις οποίες μπορούμε να επισημάνουμε με τον ακόλουθο τρόπο:

Το σύνολο τιμών σπιν με την ένδειξη 5, για παράδειγμα, υπαγορεύει ότι το αποτέλεσμα μιας μέτρησης κατά μήκος του άξονα Α στο πρώτο εργαστήριο θα είναι "πάνω", ενώ οι μετρήσεις κατά μήκος των αξόνων Β και Γ θα είναι "κάτω". οι τιμές σπιν του δεύτερου ηλεκτρονίου θα είναι αντίθετες.

Για οποιοδήποτε ζεύγος ηλεκτρονίων που διαθέτει τιμές σπιν με την ένδειξη 1 ή 8, οι μετρήσεις στα δύο εργαστήρια θα αποδίδουν πάντα αντίθετα αποτελέσματα, ανεξάρτητα από τους άξονες που επιλέγουν να μετρήσουν οι επιστήμονες. Τα άλλα έξι σετ τιμών περιστροφής έχουν όλα αντίθετα αποτελέσματα στο 33% των μετρήσεων διαφορετικών αξόνων. (Για παράδειγμα, για τις τιμές περιστροφής με την ένδειξη 5, τα εργαστήρια θα έχουν αντίθετα αποτελέσματα όταν το ένα μετράει κατά μήκος του άξονα Β ενώ το άλλο μετράει κατά μήκος του C. Αυτό αντιπροσωπεύει το ένα τρίτο των πιθανών επιλογών.)

Έτσι τα εργαστήρια θα έχουν αντίθετα αποτελέσματα όταν μετρούν κατά μήκος διαφορετικών αξόνων τουλάχιστον το 33% του χρόνου. ισοδύναμα, θα έχουν το ίδιο αποτέλεσμα το πολύ στο 67% του χρόνου. Αυτό το αποτέλεσμα - ένα ανώτερο όριο στις συσχετίσεις που επιτρέπονται από τις τοπικές κρυφές θεωρίες μεταβλητών - είναι η ανισότητα στην καρδιά του θεωρήματος του Bell.

Πάνω από το όριο

Τώρα, τι γίνεται με την κβαντική μηχανική; Μας ενδιαφέρει η πιθανότητα και τα δύο εργαστήρια να έχουν το ίδιο αποτέλεσμα κατά τη μέτρηση των σπιν των ηλεκτρονίων κατά μήκος διαφορετικών αξόνων. Οι εξισώσεις της κβαντικής θεωρίας παρέχουν έναν τύπο για αυτήν την πιθανότητα ως συνάρτηση των γωνιών μεταξύ των αξόνων μέτρησης.

Σύμφωνα με τη φόρμουλα, όταν οι τρεις άξονες είναι όλοι όσο το δυνατόν πιο μακριά μεταξύ τους —δηλαδή σε απόσταση 120 μοιρών, όπως στο λογότυπο της Mercedes— και τα δύο εργαστήρια θα έχουν το ίδιο αποτέλεσμα στο 75% των περιπτώσεων. Αυτό υπερβαίνει το ανώτερο όριο του Bell του 67%.

Αυτή είναι η ουσία του θεωρήματος του Bell:Εάν η εντοπιότητα ισχύει και η μέτρηση ενός σωματιδίου δεν μπορεί να επηρεάσει αμέσως το αποτέλεσμα μιας άλλης μέτρησης μακριά, τότε τα αποτελέσματα σε μια συγκεκριμένη πειραματική διάταξη δεν μπορούν να συσχετιστούν περισσότερο από 67%. Εάν, από την άλλη πλευρά, οι τύχες των μπερδεμένων σωματιδίων είναι άρρηκτα συνδεδεμένες ακόμη και σε τεράστιες αποστάσεις, όπως στην κβαντομηχανική, τα αποτελέσματα ορισμένων μετρήσεων θα παρουσιάσουν ισχυρότερους συσχετισμούς.

Από τη δεκαετία του 1970, οι φυσικοί έχουν κάνει όλο και πιο ακριβείς πειραματικές δοκιμές του θεωρήματος του Bell. Κάθε ένα έχει επιβεβαιώσει τους ισχυρούς συσχετισμούς της κβαντικής μηχανικής. Τα τελευταία πέντε χρόνια έχουν κλείσει διάφορα κενά. Οι φυσικοί συνεχίζουν να παλεύουν με τις συνέπειες του θεωρήματος του Bell, αλλά η τυπική λύση είναι ότι η εντοπιότητα - αυτή η μακροχρόνια υπόθεση για τον φυσικό νόμο - δεν είναι χαρακτηριστικό του κόσμου μας.

Σημείωση του συντάκτη:Ο συγγραφέας είναι επί του παρόντος μεταδιδακτορικός ερευνητής στο JILA στο Boulder του Κολοράντο.

Διευκρίνιση 19 Αυγούστου 2021:
Αυτό το άρθρο αναθεωρήθηκε για να αφαιρέσει την εντύπωση ότι η τυπική ερμηνεία του θεωρήματος του Bell είναι παγκοσμίως αποδεκτή μεταξύ των φυσικών.