Τι είναι η Κβαντική Θεωρία Πεδίου και γιατί είναι Ημιτελής;

Η κβαντική θεωρία πεδίου μπορεί να είναι η πιο επιτυχημένη επιστημονική θεωρία όλων των εποχών, προβλέποντας  πειραματικά αποτελέσματα με εκπληκτική ακρίβεια και προάγοντας τη μελέτη των μαθηματικών υψηλότερων διαστάσεων. Ωστόσο, υπάρχει επίσης λόγος να πιστεύουμε ότι κάτι του λείπει. Ο Steven Strogatz μιλάει με τον David Tong, έναν θεωρητικό φυσικό στο Πανεπιστήμιο του Cambridge, για να διερευνήσει τα ανοιχτά ερωτήματα αυτής της αινιγματικής θεωρίας.

Ακούστε στο Apple Podcasts, το Spotify, το Google Podcasts, το Stitcher, το TuneIn ή την αγαπημένη σας εφαρμογή podcasting ή μπορείτε να το κάνετε ροή από το Quanta .

Μεταγραφή

Στίβεν Στρόγκατζ (00:03):Είμαι ο Steve Strogatz, και αυτό είναι The Joy of Why , ένα podcast από το Quanta Magazine που σας οδηγεί σε μερικές από τις μεγαλύτερες αναπάντητα ερωτήματα στα μαθηματικά και τις επιστήμες σήμερα.

(00:12) Αν έχετε αναρωτηθεί ποτέ από τι είμαστε φτιαγμένοι, πιθανότατα βρήκατε τον εαυτό σας να πηγαίνει κάτω από μια τρύπα από λαγουδάκια. Όπως και άλλα έμβια όντα, φυσικά, είμαστε φτιαγμένοι από κύτταρα. Και τα κύτταρα, με τη σειρά τους, αποτελούνται από μόρια και τα μόρια από άτομα. Σκάψτε ακόμα πιο βαθιά και πολύ σύντομα θα βρεθείτε στο επίπεδο των ηλεκτρονίων και των κουάρκ. Αυτά είναι τα σωματίδια που παραδοσιακά θεωρούνταν ότι είναι το τέλος της γραμμής, τα θεμελιώδη δομικά στοιχεία της ύλης.

(00:39) Αλλά σήμερα, γνωρίζουμε ότι αυτό δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα. Αντίθετα, οι φυσικοί μας λένε ότι στο βαθύτερο επίπεδο, τα πάντα αποτελούνται από μυστηριώδεις οντότητες, ουσίες που μοιάζουν με υγρά που ονομάζουμε κβαντικά πεδία. Αυτά τα αόρατα πεδία άλλοτε λειτουργούν σαν σωματίδια, άλλοτε σαν κύματα. Μπορούν να αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους. Μπορούν ακόμη, μερικά από αυτά, να ρέουν ακριβώς μέσα μας. Η θεωρία των κβαντικών πεδίων είναι αναμφισβήτητα η πιο επιτυχημένη επιστημονική θεωρία όλων των εποχών. Σε ορισμένες περιπτώσεις, κάνει προβλέψεις που συμφωνούν με τα πειράματα με εκπληκτικά 12 δεκαδικά ψηφία. Επιπλέον, η κβαντική θεωρία πεδίου έχει επίσης ρίξει τεράστιο φως σε ορισμένα ερωτήματα στα καθαρά μαθηματικά, ειδικά στη μελέτη τετραδιάστατων σχημάτων και ακόμη υψηλότερων διαστάσεων χώρων. Ωστόσο, υπάρχει επίσης λόγος να πιστεύουμε ότι κάτι λείπει από την κβαντική θεωρία πεδίου. Φαίνεται να είναι μαθηματικά ελλιπής, αφήνοντάς μας πολλά αναπάντητα ερωτήματα.

(01:38) Μαζί μου τώρα για να συζητήσουμε όλα αυτά είναι ο καθηγητής David Tong. Ο Ντέιβιντ είναι θεωρητικός φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ. Η ειδικότητά του είναι η κβαντική θεωρία πεδίου και είναι επίσης γνωστός ως εξαιρετικά ταλαντούχος δάσκαλος και εκθέτης. Ανάμεσα στις πολλές διακρίσεις του, του απονεμήθηκε το βραβείο Adams το 2008, ένα από τα πιο σημαντικά βραβεία που απονέμει το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ. Είναι επίσης Simons Investigator, ένα βραβείο από το Ίδρυμα Simons σε επιστήμονες και μαθηματικούς για τη μελέτη θεμελιωδών ερωτημάτων. Το Ίδρυμα Simons χρηματοδοτεί επίσης αυτό το podcast. David, σας ευχαριστούμε πολύ που ήρθατε σήμερα μαζί μας.

David Tong (02:15):Γεια, Steve. Ευχαριστώ πολύ που με έχετε.

Στρογκάτζ :Είμαι ενθουσιασμένος που έχω την ευκαιρία να μιλήσω μαζί σας. Μου άρεσε να διαβάζω τις διαλέξεις σας στο διαδίκτυο και να παρακολουθώ μερικές από τις φανταστικές ομιλίες σας στο YouTube. Αυτό λοιπόν είναι μια εξαιρετική απόλαυση. Ας ξεκινήσουμε με τα βασικά. Θα μιλήσουμε για χωράφια σήμερα. Πείτε μας ποιος τα δημιούργησε. Συνήθως ο Michael Faraday παίρνει τα εύσημα. Ποια ήταν η ιδέα του; Και τι ανακάλυψε;

Τονγκ (02:37):Όλα πηγαίνουν πίσω στον Michael Faraday. Ο Faraday ήταν ένας από τους σπουδαίους πειραματικούς φυσικούς όλων των εποχών, ήταν πολύ πειραματικός φυσικός, όχι θεωρητικός. Παράτησε το σχολείο σε ηλικία 14 ετών. Ουσιαστικά δεν ήξερε μαθηματικά. Και όμως μάλλον θαυμάσια, δημιούργησε αυτή τη διαίσθηση για τον τρόπο που λειτουργεί το σύμπαν. Αυτό σήμαινε ότι έκανε πραγματικά μια από τις πιο σημαντικές συνεισφορές στη θεωρητική φυσική. Σε μια περίοδο περίπου 25 ετών, έπαιζε με τις ιδέες του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού. Έπαιρνε μαγνήτες και τύλιγε γύρω τους χάλκινο σύρμα. Έκανε μερικά αρκετά σημαντικά πράγματα, όπως η ανακάλυψη της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής και η εφεύρεση του ηλεκτροκινητήρα.

(03:19) Και μετά από περίπου 20 χρόνια από αυτό, έκανε την πολύ τολμηρή πρόταση ότι οι εικόνες που είχε μαγειρέψει στο μυαλό του για να εξηγήσει τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούσαν τα πράγματα ήταν στην πραγματικότητα η σωστή περιγραφή του σύμπαντος στο οποίο ζούμε.

(03:33) Επιτρέψτε μου λοιπόν να σας δώσω ένα παράδειγμα. Αν πάρετε μερικούς μαγνήτες ράβδων και τους πιέσετε μαζί έτσι ώστε οι δύο βόρειοι πόλοι να πλησιάσουν ο ένας τον άλλο - είναι ένα πείραμα που έχουμε κάνει όλοι. Και καθώς πιέζετε αυτούς τους μαγνήτες μαζί, νιώθετε αυτή τη σπογγώδη δύναμη που τους σπρώχνει μακριά. Ο Faraday έκανε την πολύ τολμηρή πρόταση ότι στην πραγματικότητα υπήρχε κάτι ανάμεσα στους μαγνήτες. Είναι εκπληκτικό γιατί κοιτάζεις τους μαγνήτες, εκεί — είναι απλώς αραιός αέρας, δεν υπάρχει σαφώς τίποτα εκεί. Αλλά ο Faraday είπε ότι υπήρχε κάτι εκεί, υπήρχε αυτό που τώρα ονομάζουμε μαγνητικό πεδίο εκεί, το ονόμασε γραμμή δύναμης. Και ότι αυτό το μαγνητικό πεδίο ήταν τόσο πραγματικό όσο και οι ίδιοι οι μαγνήτες.

(04:11) Επομένως, ήταν ένας πολύ νέος τρόπος σκέψης για το σύμπαν στο οποίο ζούμε. Πρότεινε ότι όχι μόνο υπάρχουν σωματίδια στο σύμπαν, αλλά επιπλέον, υπάρχει και αυτό το άλλο είδος αντικειμένου, ένα πολύ διαφορετικό είδος αντικειμένου , ένα πεδίο, που υπάρχει παντού στο διάστημα ταυτόχρονα. Είπε, θα λέγαμε τώρα στη σύγχρονη γλώσσα, ότι σε κάθε σημείο του σύμπαντος, υπάρχουν δύο διανύσματα, δύο βέλη. Και αυτά τα διανύσματα μας λένε την κατεύθυνση και το μέγεθος του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου.

(04:43) Μας άφησε λοιπόν αυτή την εικόνα του σύμπαντος στην οποία υπάρχει μια διχοτομία ότι υπάρχουν δύο πολύ, πολύ διαφορετικά αντικείμενα. Υπάρχουν σωματίδια που δημιουργούν ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία. Και τότε αυτά τα ίδια τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία κυματίζουν και εξελίσσονται και με τη σειρά τους λένε στα σωματίδια πώς να κινηθούν. Υπάρχει λοιπόν αυτό το είδος περίπλοκου χορού ανάμεσα στο τι κάνουν τα σωματίδια και στο τι κάνουν τα πεδία. Και πραγματικά, η μεγάλη του συμβολή ήταν να πει ότι αυτά τα πεδία είναι πραγματικά, είναι πραγματικά εξίσου αληθινά με τα σωματίδια.

Strogatz (05:12):Λοιπόν, πώς άλλαξε η έννοια των πεδίων μόλις ανακαλύφθηκε η κβαντική μηχανική;

Τονγκ (05:18):Όταν λοιπόν εμφανίστηκε η κβαντομηχανική, τώρα είναι το 1925. Και έχουμε αυτού του είδους την περίεργη άποψη του κόσμου. Ξέρουμε λοιπόν ότι υπάρχουν ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία. Και γνωρίζουμε ότι οι κυματισμοί αυτών των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων είναι αυτό που ονομάζουμε φως. Αλλά επιπλέον, λόγω της κβαντικής επανάστασης, γνωρίζουμε ότι το ίδιο το φως αποτελείται από σωματίδια, φωτόνια.

(05:41) Και έτσι προκύπτει ένα είδος ερωτήματος, το οποίο είναι, πώς πρέπει να σκεφτείτε αυτή τη σχέση μεταξύ των πεδίων από τη μια και των φωτονίων από την άλλη. Και νομίζω ότι υπάρχουν δύο λογικές πιθανότητες για τον τρόπο με τον οποίο θα μπορούσε να λειτουργήσει αυτό, θα μπορούσε να είναι ότι θα πρέπει να σκεφτείτε τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία ως αποτελούμενα από πολλά και πολλά φωτόνια, όπως ένα ρευστό που αποτελείται από πολλά και πολλά άτομα, και εσείς σκεφτείτε ότι τα άτομα είναι το θεμελιώδες αντικείμενο. Ή εναλλακτικά, θα μπορούσε να είναι το αντίστροφο, θα μπορούσε να είναι ότι τα πεδία είναι το θεμελιώδες πράγμα. Και τα φωτόνια προέρχονται από μικρούς κυματισμούς των πεδίων. Άρα ήταν οι δύο λογικές δυνατότητες.

(06:18) Και η μεγάλη εξέλιξη στο, λοιπόν, ξεκινά κάπως το 1927. Αλλά χρειάζονται 20 ή 30 χρόνια μέχρι να εκτιμηθεί πλήρως. Η μεγάλη εκτίμηση, λοιπόν, είναι ότι τα πεδία είναι πραγματικά θεμελιώδη, ότι το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο είναι στη βάση των πάντων. Και μικροί κυματισμοί του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου μετατρέπονται σε μικρές δέσμες ενέργειας που στη συνέχεια ονομάζουμε φωτόνια λόγω των επιδράσεων της κβαντικής μηχανικής.

(06:44) Και το υπέροχο μεγάλο βήμα, ένα από τα σπουδαία ενωτικά βήματα στην ιστορία της φυσικής, είναι να καταλάβουμε ότι η ίδια ιστορία ισχύει για όλα τα άλλα σωματίδια. Ότι τα πράγματα που ονομάζουμε ηλεκτρόνια και αυτά που ονομάζουμε κουάρκ δεν είναι τα ίδια τα θεμελιώδη αντικείμενα. Αντίθετα, υπάρχει εξαπλωμένο σε ολόκληρο το σύμπαν κάτι που ονομάζεται ηλεκτρονικό πεδίο, ακριβώς όπως το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Και τα σωματίδια που ονομάζουμε ηλεκτρόνια είναι μικροί κυματισμοί αυτού του ηλεκτρονιακού πεδίου. Και το ίδιο ισχύει για οποιοδήποτε άλλο σωματίδιο θέλετε να αναφέρετε. Υπάρχει ένα πεδίο κουάρκ - στην πραγματικότητα, υπάρχουν έξι διαφορετικά πεδία κουάρκ σε όλο το σύμπαν. Υπάρχουν πεδία νετρίνων, υπάρχουν πεδία για γλουόνια και W μποζόνια. Και κάθε φορά που ανακαλύπτουμε ένα νέο σωματίδιο, το πιο πρόσφατο είναι το μποζόνιο Higgs, γνωρίζουμε ότι σχετίζεται με αυτό ένα πεδίο που βρίσκεται κάτω από αυτό, και τα σωματίδια είναι απλώς κυματισμοί του πεδίου.

Strogatz (07:33):Υπάρχει κάποιο συγκεκριμένο όνομα που πρέπει να συνδέσουμε με αυτόν τον τρόπο σκέψης;

Τονγκ (07:36):Υπάρχει ένα άτομο και είναι ένα, έχει σχεδόν διαγραφεί από τα βιβλία της ιστορίας, επειδή ήταν ένα πολύ βασικό μέλος του Ναζιστικού Κόμματος. Και ήταν μέλος του Ναζιστικού Κόμματος πολύ πριν ήταν ωραίο να είσαι μέλος του Ναζιστικού Κόμματος. Το όνομά του είναι Πασκουάλ Τζόρνταν. Και ήταν ένας από τους ιδρυτές της κβαντικής μηχανικής. Ήταν στα πρωτότυπα χαρτιά με τον Χάιζενμπεργκ και άλλους. Αλλά ήταν πραγματικά το άτομο που εκτίμησε πρώτος ότι αν ξεκινήσεις με ένα πεδίο και εφαρμόσεις τους κανόνες της κβαντικής μηχανικής, καταλήγεις σε ένα σωματίδιο.

Strogatz (08:06):Εντάξει, καλά, πολύ καλά. Τώρα, αναφέρατε όλα αυτά τα διαφορετικά — το πεδίο ηλεκτρονίων, το κουάρκ, το W και Z μποζόνια και τα υπόλοιπα. Πείτε μας λίγα λόγια για το Standard Model για το οποίο ακούμε τόσα πολλά.

Τονγκ (08:18):Το Καθιερωμένο Μοντέλο είναι η τρέχουσα καλύτερη θεωρία μας για το σύμπαν στο οποίο ζούμε. Είναι ένα παράδειγμα μιας κβαντικής θεωρίας πεδίου. Είναι βασικά όλα τα σωματίδια που έχουμε ήδη παραθέσει. Κάθε ένα από αυτά έχει ένα πεδίο που σχετίζεται με αυτό. Και το Καθιερωμένο Μοντέλο είναι ένας τύπος που περιγράφει πώς κάθε ένα από αυτά τα πεδία αλληλεπιδρά με τα άλλα. Τα πεδία που παίζονται είναι τρία πεδία δύναμης. Και κάπως ανάλογα με το πώς μετράτε 12 πεδία ύλης, με τρόπο που θα εξηγήσω. Έτσι, τα τρία πεδία δύναμης είναι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός - αφού, στην πραγματικότητα, σε μεγάλο βαθμό λόγω του Faraday, συνειδητοποιούμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο και το μαγνητικό πεδίο είναι περίπου δύο όψεις του ίδιου νομίσματος, δεν μπορείτε να έχετε τη μία χωρίς την άλλη. Εμείς, λοιπόν, τα μετράμε σαν ένα. Και τότε υπάρχουν δύο πεδία πυρηνικής δύναμης, το ένα που ονομάζεται πεδίο γλουονίου που σχετίζεται με την ισχυρή πυρηνική δύναμη. Αυτό συγκρατεί τους πυρήνες μαζί μέσα στα άτομα και τα άλλα πεδία που σχετίζονται με την ασθενή πυρηνική δύναμη. Ονομάζονται W μποζόνιο ή το Z πεδία μποζονίων. Άρα έχουμε τρία πεδία δύναμης.

(09:20) Και μετά έχουμε ένα σωρό πεδία ύλης, έρχονται σε τρεις ομάδες των τεσσάρων. Τα πιο γνωστά είναι ένα πεδίο ηλεκτρονίων, δύο πεδία κουάρκ που σχετίζονται με το επάνω και το κάτω κουάρκ. Το πρωτόνιο περιέχει — ω φίλε, ελπίζω να το καταλάβουμε σωστά — δύο πάνω-κάτω και το νετρόνιο περιέχει δύο κάτω και ένα πάνω, νομίζω ότι το έχω καταλάβει σωστά.

Strogatz (09:41):Θα μπορούσατε να με ξεγελάσετε με κάθε τρόπο. Δεν μπορώ να θυμηθώ ποτέ.

Τονγκ (09:43):Ναι, αλλά οι ακροατές θα μάθουν. Και μετά ένα πεδίο νετρίνων. Υπάρχει λοιπόν αυτή η συλλογή τεσσάρων σωματιδίων που αλληλεπιδρούν με τρεις δυνάμεις. Και τότε για έναν λόγο που πραγματικά δεν καταλαβαίνουμε, το σύμπαν αποφάσισε να επαναλάβει αυτά τα πεδία ύλης δύο φορές. Υπάρχει λοιπόν μια δεύτερη συλλογή τεσσάρων σωματιδίων που ονομάζεται μιόνιο, το παράξενο το γούρι και ένα άλλο νετρίνο. Ξεμείναμε από καλά ονόματα για τα νετρίνα, οπότε το ονομάζουμε νετρίνο μιονίων. Και μετά παίρνετε μια άλλη συλλογή τεσσάρων:το ταυ, το κορυφαίο κουάρκ, το κάτω κουάρκ και, πάλι, ένα νετρίνο ταυ. Η φύση λοιπόν έχει αυτόν τον τρόπο να επαναλαμβάνεται. Και κανείς δεν ξέρει πραγματικά γιατί. Νομίζω ότι παραμένει ένα από τα μεγάλα μυστήρια. Αλλά αυτές οι συλλογές των 12 σωματιδίων που αλληλεπιδρούν με τρεις δυνάμεις αποτελούν το Καθιερωμένο Μοντέλο.

(09:43) Α, και μου έλειψε ένα. Αυτό που έχασα είναι σημαντικό. Είναι το μποζόνιο Χιγκς. Το μποζόνιο Χιγκς συνδέει τα πάντα μεταξύ τους.

Strogatz (10:37):Εντάξει, αυτό είναι δελεαστικό. Ίσως θα έπρεπε να πούμε λίγο τι κάνει το μποζόνιο Higgs, τι ρόλο παίζει στο Καθιερωμένο μοντέλο.

Τονγκ (10:43):Κάνει κάτι πολύ ιδιαίτερο. Δίνει μάζα σε όλα τα άλλα σωματίδια. Θα ήθελα πολύ να έχω μια καλή αναλογία για να εξηγήσω πώς δίνει μάζα. Μπορώ να δώσω μια κακή αναλογία, αλλά είναι πραγματικά μια κακή αναλογία. Η κακή αναλογία είναι ότι αυτό το πεδίο Higgs είναι απλωμένο σε όλο το διάστημα, αυτό είναι μια αληθινή δήλωση. Και η κακή αναλογία είναι ότι δρα λίγο σαν μπουκάλι ή μελάσα. Τα σωματίδια πρέπει κάπως να ωθήσουν το δρόμο τους μέσα από αυτό, αυτό το πεδίο Higgs για να κάνουν οποιαδήποτε πρόοδο. Και αυτό τους επιβραδύνει. Θα ταξίδευαν φυσικά με την ταχύτητα του φωτός και επιβραδύνονται από την παρουσία αυτού του πεδίου Higgs. Και αυτό είναι υπεύθυνο για το φαινόμενο που ονομάζουμε μάζα.

(11:22) Ένα μεγάλο μέρος αυτών που μόλις είπα είναι βασικά ένα ψέμα. Θέλω να πω, υποδηλώνει ότι υπάρχει κάποια δύναμη τριβής στο παιχνίδι. Και αυτό δεν είναι αλήθεια. Αλλά είναι ένα από εκείνα τα πράγματα όπου οι εξισώσεις είναι πραγματικά εκπληκτικά εύκολες. Αλλά είναι μάλλον δύσκολο να καταλήξουμε σε μια συναρπαστική αναλογία που να συλλαμβάνει αυτές τις εξισώσεις.

Strogatz (11:36):Είναι μια καταπληκτική δήλωση που κάνατε, ότι χωρίς το πεδίο Higgs ή κάποιον, υποθέτω, κάποιον ανάλογο μηχανισμό, όλα θα κινούνταν με την ταχύτητα του φωτός. Σε άκουσα καλά;

Τονγκ (11:47):Ναι, εκτός, όπως πάντα, αυτά τα πράγματα, είναι ναι, με μια προειδοποίηση. Το «αλλά» είναι ότι εάν το πεδίο Higgs απενεργοποιηθεί, το ηλεκτρόνιο θα κινείται με την ταχύτητα του φωτός. Ξέρετε, λοιπόν, τα άτομα δεν θα ήταν ιδιαίτερα σταθερά. Το νετρίνο, το οποίο ούτως ή άλλως είναι σχεδόν χωρίς μάζα, θα ταξίδευε με την ταχύτητα του φωτός. Αλλά το πρωτόνιο ή το νετρόνιο, αποδεικνύεται, θα έχουν βασικά τις ίδιες μάζες που έχουν τώρα. Ξέρετε, τα κουάρκ μέσα τους θα ήταν χωρίς μάζα. Αλλά η μάζα των κουάρκ μέσα στο πρωτόνιο ή το νετρόνιο είναι εντελώς ασήμαντη σε σύγκριση με το πρωτόνιο ή το νετρόνιο — 0,1%, κάτι τέτοιο. Έτσι, το πρωτόνιο ή το νετρόνιο παίρνουν στην πραγματικότητα τη μάζα τους από ένα μέρος της θεωρίας του κβαντικού πεδίου που καταλαβαίνουμε λιγότερο, αλλά οι άγριες διακυμάνσεις των κβαντικών πεδίων, είναι αυτό που συμβαίνει μέσα στο πρωτόνιο ή το νετρόνιο και τους δίνει τη μάζα τους. Έτσι, τα στοιχειώδη σωματίδια θα γίνουν χωρίς μάζα - κουάρκ, ηλεκτρόνια - αλλά τα υλικά από τα οποία είμαστε φτιαγμένοι -νετρόνια και πρωτόνια- όχι. Παίρνουν τη μάζα τους από αυτόν τον άλλο μηχανισμό.

Strogatz (12:42):Είστε γεμάτοι ενδιαφέροντα πράγματα. Ας δούμε αν μπορώ να πω τι σκέφτομαι ως απάντηση σε αυτό. Και μπορείτε να με διορθώσετε αν το έχω κάνει εντελώς λάθος. Έχω λοιπόν αυτά τα έντονα αλληλεπιδρώντα κουάρκ μέσα, ας πούμε, σε ένα πρωτόνιο. Και έχω στο μυαλό μου να μαντεύω ότι υπάρχουν Ε =mc σύνδεση που συμβαίνει εδώ, ότι οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις συνδέονται με κάποια μεγάλη ποσότητα ενέργειας. Και αυτό κατά κάποιο τρόπο μεταφράζεται σε μάζα. Είναι αυτό ή μήπως υπάρχουν εικονικά σωματίδια που δημιουργούνται και μετά εξαφανίζονται; Και όλα αυτά δημιουργούν ενέργεια και συνεπώς μάζα;

Τονγκ (13:16):Είναι και τα δύο αυτά που μόλις είπατε. Λέμε λοιπόν αυτό το ψέμα όταν είμαστε στο γυμνάσιο – η φυσική είναι να λες ψέματα όταν είσαι νέος και να συνειδητοποιείς ότι τα πράγματα είναι λίγο πιο περίπλοκα καθώς μεγαλώνεις. Το ψέμα που λέμε, και το είπα ήδη νωρίτερα, είναι ότι υπάρχουν τρία κουάρκ μέσα σε κάθε πρωτόνιο και κάθε νετρόνιο. Και δεν είναι αλήθεια. Η σωστή δήλωση είναι ότι υπάρχουν πολλές εκατοντάδες κουάρκ και αντικουάρκ και γκλουόνια μέσα σε ένα πρωτόνιο. Και η δήλωση ότι υπάρχουν πραγματικά τρία κουάρκ, ο σωστός τρόπος να πούμε είναι ότι ανά πάσα στιγμή, υπάρχουν τρία περισσότερα κουάρκ από ό,τι τα αντικουάρκ. Άρα υπάρχουν άλλα τρία. Αλλά είναι ένα εξαιρετικά περίπλοκο αντικείμενο, το πρωτόνιο. Δεν είναι τίποτα ωραίο και καθαρό. Περιέχει αυτές τις εκατοντάδες, πιθανώς και χιλιάδες διαφορετικά σωματίδια που αλληλεπιδρούν με έναν πολύ περίπλοκο τρόπο. Θα μπορούσατε να σκεφτείτε αυτά τα ζεύγη κουάρκ-αντικουάρκ ως, όπως λέτε, εικονικά σωματίδια, πράγματα που απλώς ξεπροβάλλουν από το κενό και ξαναμπαίνουν μέσα στο πρωτόνιο. Ή ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείς είναι ότι τα ίδια τα πεδία ενθουσιάζονται με έναν περίπλοκο τρόπο μέσα στο πρωτόνιο ή το νετρόνιο που συντριβεί γύρω και αυτό είναι που τους δίνει τη μάζα τους.

Strogatz (14:20):Νωρίτερα, άφησα να εννοηθεί ότι αυτή είναι μια πολύ επιτυχημένη θεωρία και ανέφερα κάτι για 12 δεκαδικά ψηφία. Μπορείτε να μας πείτε για αυτό; Επειδή αυτός είναι ένας από τους μεγάλους θριάμβους, θα έλεγα όχι μόνο της κβαντικής θεωρίας πεδίου, ή ακόμα και της φυσικής, αλλά όλης της επιστήμης. Θέλω να πω, η προσπάθεια της ανθρωπότητας να κατανοήσει το σύμπαν, αυτό είναι ίσως το καλύτερο πράγμα που έχουμε κάνει ποτέ. Και από ποσοτική άποψη, εμείς ως είδος.

Τονγκ (14:42):Νομίζω ότι είναι ακριβώς σωστό. Είναι κάτι εξαιρετικό. Πρέπει να πω ότι υπάρχουν μερικά πράγματα που μπορούμε να υπολογίσουμε εξαιρετικά καλά, όταν ξέρουμε τι κάνουμε, μπορούμε πραγματικά να κάνουμε κάτι θεαματικό.

Strogatz (14:42):Είναι αρκετό για να αποκτήσετε μια φιλοσοφική διάθεση, αυτό το ζήτημα της παράλογης αποτελεσματικότητας των μαθηματικών.

Τονγκ (14:52):Λοιπόν, το συγκεκριμένο αντικείμενο ή η συγκεκριμένη ποσότητα, δηλαδή η αφίσα για την κβαντική θεωρία πεδίου, επειδή μπορούμε να την υπολογίσουμε πολύ καλά, αν και χρειάζονται πολλές, πολλές δεκαετίες για να κάνουμε αυτούς τους υπολογισμούς, δεν είναι εύκολοι. Αλλά επίσης σημαντικό, μπορούμε να το μετρήσουμε πειραματικά πολύ καλά. Είναι λοιπόν ένας αριθμός που ονομάζεται g -2, δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικό στο μεγάλο σχέδιο των πραγμάτων, αλλά ο αριθμός είναι ο εξής. Αν πάρετε ένα ηλεκτρόνιο, τότε έχει σπιν. Το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από κάποιον άξονα που δεν διαφέρει από τον τρόπο που περιστρέφεται η Γη γύρω από τον άξονά της. Είναι πιο κβαντικό από αυτό, αλλά δεν είναι κακή αναλογία να έχουμε κατά νου.

(14:59) Και αν πάρετε το ηλεκτρόνιο και το βάλετε σε ένα μαγνητικό πεδίο, η κατεύθυνση αυτού του σπιν προηγείται με την πάροδο του χρόνου και αυτός ο αριθμός g Το -2 απλώς σας λέει πόσο γρήγορα προχωρά, το -2 είναι ελαφρώς περίεργο. Αλλά θα νόμιζες αφελώς ότι αυτός ο αριθμός θα ήταν 1. Και ο [Paul] Dirac κέρδισε το βραβείο Νόμπελ εν μέρει επειδή έδειξε ότι στην πραγματικότητα αυτός ο αριθμός είναι 2 προς την πρώτη προσέγγιση. Στη συνέχεια, ο [Julian] Schwinger κέρδισε το βραβείο Νόμπελ, μαζί με τον [Richard] Feynman και τον [Sin-Itiro] Tomonaga, επειδή έδειξε ότι, ξέρετε, δεν είναι 2, είναι 2-πόντους-κάτι-κάτι-κάτι. Στη συνέχεια, με την πάροδο του χρόνου, φτιάξαμε αυτό το κάτι-κάτι-κάτι με άλλα εννέα πράγματα στη συνέχεια. Όπως είπατε, είναι κάτι που τώρα γνωρίζουμε εξαιρετικά καλά θεωρητικά και εξαιρετικά καλά πειραματικά. Και είναι απλά εκπληκτικό να βλέπεις αυτούς τους αριθμούς, ψηφίο μετά ψηφίο, να συμφωνούν μεταξύ τους. Είναι κάτι πολύ ιδιαίτερο.

(15:21) Αυτό είναι ένα από τα πράγματα που σας ωθεί προς αυτή την κατεύθυνση είναι ότι είναι τόσο καλό. Είναι τόσο καλό που αυτό δεν είναι ένα μοντέλο για τον κόσμο, αυτό είναι κάπως πολύ πιο κοντά στον πραγματικό κόσμο, αυτήν την εξίσωση.

Strogatz (16:31):Έχοντας λοιπόν τραγουδήσει τους επαίνους της κβαντικής θεωρίας πεδίου, και αξίζει τον έπαινο, θα πρέπει επίσης να αναγνωρίσουμε ότι είναι μια εξαιρετικά περίπλοκη, και κατά κάποιο τρόπο, προβληματική θεωρία ή σύνολο θεωριών. Και σε αυτό το μέρος της συζήτησής μας, αναρωτιέμαι αν θα μπορούσατε να μας βοηθήσετε να καταλάβουμε ποια κράτηση πρέπει να έχουμε; Ή πού είναι τα σύνορα. Όπως, λέγεται ότι η θεωρία είναι ελλιπής. Τι είναι ελλιπές σε αυτό; Ποια είναι τα μεγάλα μυστήρια που απομένουν σχετικά με την κβαντική θεωρία πεδίου;

Τονγκ (17:01):Ξέρετε, εξαρτάται πραγματικά από το τι έχετε εγγραφεί. Εάν είστε φυσικός και θέλετε να υπολογίσετε αυτόν τον αριθμό g -2, τότε δεν υπάρχει τίποτα ημιτελές σχετικά με την κβαντική θεωρία πεδίου. Όταν το πείραμα γίνεται καλύτερο, ξέρετε, υπολογίζουμε ή κάνουμε καλύτερα. Μπορείτε πραγματικά να κάνετε όσο καλά θέλετε. Υπάρχουν αρκετοί άξονες σε αυτό. Επιτρέψτε μου λοιπόν να επικεντρωθώ σε ένα για αρχή.

(17:22) Το πρόβλημα προκύπτει όταν μιλάμε με τους καθαρούς μαθηματικούς φίλους μας, επειδή οι καθαροί φίλοι μας μαθηματικοί είναι έξυπνοι άνθρωποι και νομίζουμε ότι έχουμε αυτή τη μαθηματική θεωρία. Αλλά δεν καταλαβαίνουν για τι πράγμα μιλάμε. Και δεν φταίνε αυτοί, είναι δικό μας. Το ότι τα μαθηματικά με τα οποία ασχολούμαστε δεν είναι κάτι που βρίσκεται σε αυστηρή βάση. Είναι κάτι όπου παίζουμε γρήγορα και χαλαρά με διάφορες μαθηματικές ιδέες. Και είμαστε σχεδόν σίγουροι ότι γνωρίζουμε τι κάνουμε, όπως δείχνει αυτή η συμφωνία με τα πειράματα. Αλλά σίγουρα δεν είναι στο επίπεδο αυστηρότητας που, καλά, σίγουρα οι μαθηματικοί θα ένιωθαν άνετα. Και νομίζω ότι όλο και περισσότερο και εμείς οι φυσικοί αισθανόμαστε άβολα.

(17:22) Πρέπει να πω ότι αυτό δεν είναι κάτι καινούργιο. Συμβαίνει πάντα κάθε φορά που υπάρχουν νέες ιδέες, νέα μαθηματικά εργαλεία, ότι συχνά οι φυσικοί παίρνουν αυτές τις ιδέες και απλώς τρέχουν μαζί τους επειδή μπορούν να λύσουν πράγματα. Και οι μαθηματικοί είναι πάντα — τους αρέσει η λέξη «αυστηρότητα», ίσως η λέξη «παιδαγωγία» είναι καλύτερη. Αλλά τώρα, πάνε κάπως πιο αργά από εμάς. Σημειώνουν τα i και διασχίζουν τα Τ. Και κάπως, με την κβαντική θεωρία πεδίου, αισθάνομαι ότι, ξέρετε, έχει περάσει τόσος καιρός, υπήρξε τόσο μικρή πρόοδος που ίσως το σκεφτόμαστε λανθασμένα. Αυτό είναι λοιπόν ένα άγχος είναι ότι δεν μπορεί να γίνει μαθηματικά αυστηρό. Και δεν οφείλεται στην επιθυμία να προσπαθήσουμε.

Strogatz (18:33):Λοιπόν, ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την ουσία της δυσκολίας. Ή ίσως υπάρχουν πολλοί από αυτούς. Αλλά μιλήσατε νωρίτερα για τον Michael Faraday. Και σε κάθε σημείο του χώρου, έχουμε ένα διάνυσμα, μια ποσότητα που θα μπορούσαμε να σκεφτούμε ως βέλος, έχει μια κατεύθυνση και ένα μέγεθος, ή αν προτιμούμε, θα μπορούσαμε να το σκεφτούμε ως τρεις αριθμούς ίσως σαν x, y και z συστατικό κάθε διανύσματος. Αλλά στην κβαντική θεωρία πεδίου, τα αντικείμενα που ορίζονται σε κάθε σημείο είναι, υποθέτω, πιο περίπλοκα από τα διανύσματα ή τους αριθμούς.

Τονγκ (18:33):Είναι. Έτσι, ο μαθηματικός τρόπος για να το πούμε αυτό είναι ότι σε κάθε σημείο, υπάρχει ένας τελεστής — κάποιοι, αν θέλετε, μήτρα απεριόριστων διαστάσεων που κάθεται σε κάθε σημείο του χώρου και δρα σε κάποιο χώρο Hilbert, που από μόνος του είναι πολύ περίπλοκος και πολύ δύσκολο να οριστεί. Άρα τα μαθηματικά είναι περίπλοκα. Και σε μεγάλο βαθμό, εξαιτίας αυτού του ζητήματος ο κόσμος είναι μια συνέχεια, πιστεύουμε ότι ο χώρος και ο χρόνος, ιδιαίτερα ο χώρος, είναι συνεχής. Και έτσι πρέπει να ορίσετε πραγματικά κάτι σε κάθε σημείο. Και δίπλα σε ένα σημείο, απειροελάχιστα κοντά σε αυτό το σημείο είναι ένα άλλο σημείο με έναν άλλο τελεστή. Υπάρχει λοιπόν ένα άπειρο που εμφανίζεται όταν κοιτάτε σε όλο και μικρότερες κλίμακες απόστασης, όχι ένα άπειρο που πηγαίνει προς τα έξω, αλλά ένα άπειρο που πηγαίνει προς τα μέσα.

(19:44) Το οποίο προτείνει έναν τρόπο να το ξεπεράσετε. Ένας τρόπος για να το ξεπεράσετε είναι απλώς να προσποιηθείτε για αυτούς τους σκοπούς, ότι ο χώρος δεν είναι συνεχής. Στην πραγματικότητα, μπορεί κάλλιστα ο χώρος να μην είναι συνεχής. Έτσι θα μπορούσατε να φανταστείτε να έχετε ένα πλέγμα, αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν πλέγμα. Έτσι, αντί να έχετε έναν συνεχή χώρο, σκέφτεστε ένα σημείο, και μετά κάποια πεπερασμένη απόσταση από αυτό, ένα άλλο σημείο. Και κάποια πεπερασμένη απόσταση από αυτό, ένα άλλο σημείο. Έτσι, διακριτοποιείτε τον χώρο, με άλλα λόγια, και μετά σκέφτεστε αυτό που ονομάζουμε βαθμούς ελευθερίας, το υλικό που κινείται σαν να ζει απλώς σε αυτά τα δικτυωτά σημεία αντί να ζει σε κάποιο συνεχές. Αυτό είναι κάτι που οι μαθηματικοί το χειρίζονται πολύ καλύτερα.

(19:44) Αλλά υπάρχει πρόβλημα αν προσπαθήσουμε να το κάνουμε αυτό. Και νομίζω ότι είναι ένα από τα βαθύτερα προβλήματα στη θεωρητική φυσική, στην πραγματικότητα. Είναι ότι ορισμένες κβαντικές θεωρίες πεδίου, απλά δεν μπορούμε να διακρίνουμε με αυτόν τον τρόπο. Υπάρχει ένα μαθηματικό θεώρημα που σας απαγορεύει να γράψετε μια διακριτή έκδοση ορισμένων θεωριών κβαντικού πεδίου.

Strogatz (20:41):Ω, τα φρύδια μου ανασηκώθηκαν σε αυτό.

Τονγκ (20:43):Το θεώρημα ονομάζεται θεώρημα Nielsen-Ninomiya. Μεταξύ της κατηγορίας των κβαντικών θεωριών πεδίου που δεν μπορείτε να διακριτοποιήσετε είναι αυτή που περιγράφει το σύμπαν μας, το Καθιερωμένο Μοντέλο.

Strogatz (20:52):Χωρίς πλάκα! Ουάου.

Τονγκ (20:54):Ξέρετε, αν λάβετε αυτό το θεώρημα στην ονομαστική αξία, μας λέει ότι δεν ζούμε στο Matrix. Ο τρόπος με τον οποίο προσομοιώνετε οτιδήποτε σε έναν υπολογιστή είναι πρώτα να το διακριτοποιείτε και μετά να το προσομοιώνετε. Και όμως υπάρχει ένα θεμελιώδες εμπόδιο φαινομενικά στη διακριτοποίηση των νόμων της φυσικής όπως τους ξέρουμε. Επομένως, δεν μπορούμε να προσομοιώσουμε τους νόμους της φυσικής, αλλά σημαίνει ότι κανείς άλλος δεν μπορεί. Επομένως, εάν αγοράζετε πραγματικά αυτό το θεώρημα, τότε δεν ζούμε στο Matrix.

Strogatz (21:18):Απολαμβάνω πραγματικά, Ντέιβιντ. Αυτό είναι τόσο, τόσο ενδιαφέρον. Δεν είχα ποτέ την ευκαιρία να μελετήσω την κβαντική θεωρία πεδίου. Πήρα την κβαντική μηχανική από τον Jim Peebles στο Πρίνστον. Και αυτό ήταν υπέροχο. Και το χάρηκα πάρα πολύ, αλλά δεν συνέχισα ποτέ. Λοιπόν, η κβαντική θεωρία πεδίου, βρίσκομαι ακριβώς στη θέση πολλών από τους ακροατές μας εδώ, απλώς κοιτάζω με αγωνία όλα τα θαύματα που περιγράφετε,

Τονγκ (21:41):Μπορώ να σας πω λίγα περισσότερα για την ακριβή πτυχή του Καθιερωμένου Μοντέλου που καθιστά δύσκολη ή αδύνατη την προσομοίωση σε υπολογιστή. Υπάρχει ένα ωραίο tagline, μπορώ να προσθέσω σαν ένα tagline του Χόλιγουντ. Το σύνθημα είναι:«Μπορεί να συμβούν πράγματα στον καθρέφτη που δεν μπορούν να συμβούν στον κόσμο μας». Στη δεκαετία του 1950, ο Chien-Shiung Wu ανακάλυψε αυτό που ονομάζουμε παραβίαση ισοτιμίας. Αυτή είναι η δήλωση ότι όταν κοιτάς κάτι που συμβαίνει μπροστά σου, ή κοιτάς την εικόνα του στον καθρέφτη, μπορείς να διακρίνεις τη διαφορά, μπορείς να πεις αν συνέβαινε στον πραγματικό κόσμο ή στον καθρέφτη. Είναι αυτή η πτυχή των νόμων της φυσικής, ότι αυτό που συμβαίνει αντανακλάται σε έναν καθρέφτη είναι διαφορετικό από αυτό που συμβαίνει στην πραγματικότητα, που αποδεικνύεται προβληματικό. Είναι αυτή η πτυχή που είναι δύσκολο ή αδύνατο να προσομοιωθεί, σύμφωνα με αυτήν τη θεωρία.

Strogatz (22:28):Είναι δύσκολο να καταλάβουμε γιατί εννοώ, επειδή το ίδιο το πλέγμα δεν θα είχε κανένα πρόβλημα να αντιμετωπίσει την ισοτιμία. Αλλά ούτως ή άλλως, είμαι σίγουρος ότι είναι ένα λεπτό θεώρημα.

Τονγκ (22:36):Μπορώ να προσπαθήσω να σας πω λίγα λόγια για το γιατί κάθε σωματίδιο στον κόσμο μας — ηλεκτρόνια, κουάρκ. Χωρίζονται σε δύο διαφορετικά σωματίδια. Λέγονται αριστερόχειρες και δεξιόχειρες. Και έχει να κάνει βασικά με το πώς αλλάζει η περιστροφή τους καθώς κινούνται. Οι νόμοι της φυσικής είναι τέτοιοι που τα αριστερόχειρα σωματίδια αισθάνονται διαφορετική δύναμη από τα δεξιόχειρα σωματίδια. Αυτό είναι που οδηγεί σε αυτήν την παραβίαση ισοτιμίας.

(22:59) Τώρα, αποδεικνύεται ότι είναι δύσκολο να γράψουμε μαθηματικές θεωρίες που είναι συνεπείς και έχουν αυτή την ιδιότητα ότι τα αριστερόχειρα σωματίδια και τα δεξιόχειρα σωματίδια βίωσαν διαφορετικές δυνάμεις. Υπάρχουν κάποιου είδους παραθυράκια που πρέπει να περάσετε. Ονομάζεται ανωμαλίες ή ακύρωση ανωμαλίας στην κβαντική θεωρία πεδίου. Και αυτές οι λεπτότητες, αυτά τα κενά από τα οποία προέρχονται, τουλάχιστον με συγκεκριμένους τρόπους υπολογισμού του γεγονότος ότι ο χώρος είναι συνεχής, βλέπετε αυτά τα κενά μόνο όταν υπάρχουν κενά, ή αυτές οι απαιτήσεις όταν ο χώρος είναι συνεχής. Οπότε το πλέγμα δεν γνωρίζει τίποτα για αυτό. Το πλέγμα δεν γνωρίζει τίποτα για αυτές τις φανταχτερές ανωμαλίες.

(23:36) Αλλά δεν μπορείτε να γράψετε μια ασυνεπή θεωρία στο πλέγμα. Οπότε με κάποιο τρόπο, το πλέγμα πρέπει να καλύψει τον κώλο του, πρέπει να βεβαιωθεί ότι ό,τι σου δίνει είναι μια συνεπής θεωρία. Και ο τρόπος που το κάνει αυτό είναι απλώς το να μην επιτρέπονται θεωρίες όπου τα αριστερόχειρα και τα δεξιόχειρα σωματίδια αισθάνονται διαφορετικές δυνάμεις.

Strogatz (23:50):Εντάξει, νομίζω ότι έχω τη γεύση του. Είναι κάτι σαν ότι η τοπολογία επιτρέπει μερικά από τα φαινόμενα, αυτές τις ανωμαλίες που απαιτούνται για να δούμε αυτό που βλέπουμε στην περίπτωση της αδύναμης δύναμης, που ένας διακριτός χώρος δεν θα επέτρεπε. Ότι κάτι σχετικά με το συνεχές είναι το κλειδί.

Τονγκ (24:06):Το είπες καλύτερα από μένα, στην πραγματικότητα. Όλα έχουν να κάνουν με την τοπολογία. Αυτό ακριβώς είναι. Ναι.

Strogatz (24:11):Εντάξει. Καλός. Αυτό είναι ένα πολύ ωραίο βήμα για εμάς στην πραγματικότητα, στο σημείο όπου ήλπιζα ότι θα μπορούσαμε να πάμε στη συνέχεια, δηλαδή να μιλήσουμε για το τι έχει κάνει η κβαντική θεωρία πεδίου για τα μαθηματικά, γιατί αυτή είναι μια άλλη από τις μεγάλες ιστορίες επιτυχίας. Αν και, ξέρετε, για τους φυσικούς που ενδιαφέρονται για το σύμπαν, αυτό ίσως δεν είναι πρωταρχικό μέλημα, αλλά για τους ανθρώπους στα μαθηματικά, είμαστε πολύ ευγνώμονες και επίσης απογοητευμένοι για τη μεγάλη συνεισφορά που έχει γίνει με τη σκέψη για καθαρά μαθηματικά αντικείμενα , σαν να τους ενημέρωναν με γνώσεις από την κβαντική θεωρία πεδίου. Θα μπορούσατε απλώς να μας πείτε λίγο για κάποια από αυτήν την ιστορία που ξεκίνησε, ας πούμε, τη δεκαετία του 1990;

Τονγκ (24:48):Ναι, αυτό είναι πραγματικά ένα από τα υπέροχα πράγματα που προκύπτουν από την κβαντική θεωρία πεδίου. Και εδώ δεν υπάρχει μικρή ειρωνεία. Ξέρετε, η ειρωνεία είναι ότι χρησιμοποιούμε αυτές τις μαθηματικές τεχνικές για τις οποίες οι μαθηματικοί είναι εξαιρετικά καχύποπτοι επειδή δεν πιστεύουν ότι, ότι είναι, δεν είναι αυστηρές. Και όμως την ίδια στιγμή, είμαστε κατά κάποιο τρόπο ικανοί να ξεπεράσουμε τους μαθηματικούς και σχεδόν να τους νικήσουμε στο δικό τους παιχνίδι σε ορισμένες περιπτώσεις, όπου μπορούμε να γυρίσουμε και να τους δώσουμε αποτελέσματα που τους ενδιαφέρουν, στη δική τους περιοχή ειδικότητα και αποτελέσματα που σε ορισμένες περιπτώσεις έχουν μεταμορφώσει εντελώς ορισμένους τομείς των μαθηματικών.

(25:22) Μπορώ λοιπόν να προσπαθήσω να σας δώσω κάποια ιδέα για το πώς λειτουργεί αυτό. Ο τομέας των μαθηματικών στον οποίο αυτό ήταν πιο χρήσιμος είναι οι ιδέες που σχετίζονται με τη γεωμετρία. δεν είναι το μόνο. Αλλά νομίζω ότι είναι αυτό που έχουμε κάνει τη μεγαλύτερη πρόοδο στο να σκεφτόμαστε ως φυσικοί. Και φυσικά, η γεωμετρία ήταν πάντα κοντά στην καρδιά των φυσικών. Η θεωρία της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν μας λέει πραγματικά ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι οι ίδιοι κάποιο γεωμετρικό αντικείμενο. Έτσι, αυτό που κάνουμε είναι να πάρουμε αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν πολλαπλότητα, είναι ένας γεωμετρικός χώρος. Στο μυαλό σας, μπορείτε να σκεφτείτε, πρώτα, την επιφάνεια μιας μπάλας ποδοσφαίρου. Και τότε ίσως αν η επιφάνεια ενός ντόνατ, όπου υπάρχει μια τρύπα στη μέση. Και μετά γενικεύστε στην επιφάνεια ενός κουλουριού, όπου υπάρχουν μερικές τρύπες στη μέση. Και μετά το μεγάλο βήμα είναι να τα κάνουμε όλα αυτά και να τα ωθήσουμε σε κάποιες υψηλότερες διαστάσεις και να σκεφτούμε κάποιο αντικείμενο υψηλότερων διαστάσεων με τυλιγμένο γύρω του με τρύπες υψηλότερων διαστάσεων, και, κ.λπ.

(26:13) Και έτσι τα είδη των ερωτήσεων που μας ζητούν οι μαθηματικοί να ταξινομήσουμε αντικείμενα όπως αυτό, να ρωτήσουμε τι είναι το ιδιαίτερο σε διαφορετικά αντικείμενα, τι είδους τρύπες μπορούν να έχουν, τις δομές που μπορούν να έχουν πάνω τους, και ούτω καθεξής. And as physicists, we sort of come with some extra intuition.

(26:28) But in addition, we have this secret weapon of quantum field theory. We sort of have two secret weapons. We have quantum field theory; we have a willful disregard for rigor. Those two combine quite, quite nicely. And so we will ask questions like, take one of these spaces, and put a particle on it, and ask how does that particle respond to the space? Now with the particles or quantum particles, something quite interesting happens because it has a wave of probability which spreads over the space. And so because of this quantum nature, it has the option to sort of know about the global nature of the space. It can sort of feel out all of the space at once and figure out where the holes are and where the valleys are and where the peaks are. And so our quantum particles can do things like get stuck in certain holes. And in that way, tell us something about the topology of the spaces.

(27:18) So there’s been a number of very major successes of applying quantum field theory to this one of the biggest ones was in the early 1990s, something called mirror symmetry, which revolutionized an area called symplectic geometry. A little later [Nathan] Seiberg and [Edward] Witten solved a particular four-dimensional quantum field theory, and that gave new insights into topology of four-dimensional spaces. It’s really been a wonderfully fruitful program, where what’s been happening for several decades now is physicists will come up with new ideas from quantum field theory, but utterly unable to prove them typically, because of this lack of rigor. And then mathematicians will come along, but it’s not just dotting eyes and crossing T’s, they typically take the ideas and they prove them in their own way, and introduce new ideas.

(28:02) And those new ideas are then feeding back into quantum field theory. And so there’s been this really wonderful harmonious development between mathematics and physics. As it turns out, that we’re often asking the same questions, but using very different tools, and by talking to each other have made much more progress than we otherwise would have done.

Strogatz (28:18):I think the intuitive picture that you gave is very helpful that somehow thinking about this concept of a quantum field as something that is delocalized. You know, rather than a particle that we think of as point-like, you have this object that spreads over the whole of space and time, if there’s time in the theory, or if we’re just doing geometry, I guess we’re just thinking of it as spreading over the whole of the space. These quantum fields are very neatly suited to detecting global features, as you said.

(28:47) And that’s not a standard way of thinking in math. We’re used to thinking a point and the neighborhood of a point, the infinitesimal neighborhood of a point. That’s our friend. We’re like the most myopic creatures as mathematicians, whereas the physicists are so used to thinking of these automatically global sensing objects, these fields that can, as you say, sniff out the contours, the valleys, the peaks, the wholes of surfaces of global objects.

Tong (29:14):Yeah, that’s exactly right. And part of the feedback into physics has been very important. So appreciating that topology is really underlying a lot of our ways of thinking in quantum field theory that we should think globally in quantum field theory as well as in, in geometry. And, you know, there are programs, for example, to build quantum computers and one of the most, well, perhaps it’s one of the more optimistic ways to build quantum computers.

(29:34) But if it could be made to work, one of the most powerful ways of building a quantum computer is to use topological ideas of quantum field theory, where information isn’t stored in a local point but it’s stored globally over a space. The benefit being that if you nudge it somewhere at a point, you don’t destroy the information because it’s not stored at one point. It’s stored everywhere at once. So as I said, there’s this really this wonderful interplay between mathematics and physics that It’s happening as we speak.

Strogatz (30:01):Well, let’s shift gears one last time back away from mathematics toward physics again, and maybe even a little bit of cosmology. So with regard to the success story of the physical theory, more of the constellation of theories that we call quantum field theory, we’ve had these experiments fairly recently at CERN. Is this, that’s where the Large Hadron Collider is, is that right?

Tong (30:01):That’s right. It’s in Geneva.

Strogatz (30:04):Okay. You mentioned about the discovery of the Higgs long predicted something like 50, 60 years ago, but it’s my understanding that physicists have been — well, what’s the right word? Disappointed, chagrined, puzzled. That some of the things that they’d hoped to see in the experiments at the Large Hadron Collider have not materialized. Supersymmetry, say, being one. Tell us a little about that story. Where are we hoping to see more from those experiments? How should we feel about not seeing more?

Tong (30:53):We were hoping to see more. I have no idea how we should feel though, that we haven’t seen. I could, I can tell you the story.

Tong (31:00):So the LHC was built. And it was built with the expectation that it would discover the Higgs boson, which it did. The Higgs boson was the last part of the Standard Model. And there were reasons to think that once we completed the Standard Model, the Higgs boson would also be the portal that led us to what comes next, the next layer of reality that what comes afterwards. And there are arguments that you can make, that when you discover the Higgs, you should discover sort of around in the same neighborhood, the same energy scale as the Higgs, some other particles that somehow stabilize the Higgs boson. The Higgs boson is special. It’s the only particle in the Standard Model that doesn’t spin. All other particles, the electron spins, the photon spins, it’s what we call the polarization. The Higgs boson is the only particle that doesn’t spin. In some sense, it’s the simplest particle in the Standard Model.

(31:00) But there are arguments theoretical arguments that say that a particle that doesn’t spin should have a very heavy mass. Very heavy means pushed up to the highest energy scale possible. These arguments are good arguments. We could use quantum field theory in many other situations, in materials described by quantum field theory. It’s always true that if a particle doesn’t spin, it’s called a scalar particle. And it’s got a light mass. There’s a reason why it’s masses light.

(32:25) And so we expected there to be a reason why the Higgs boson had the mass that it has. And we thought that reason would come with some extra particles that will sort of appear once the Higgs appeared. And maybe it was supersymmetry and maybe it was something called technicolor. And there were many, many theories out there. And we discovered the Higgs and the LHC — I think this is important to add — has exceeded all expectations when it comes to the operation of the machine and the experiments and the sensitivity of the detectors. And these people are absolute heroes who are doing the experiment.

(32:56) And the answer is there’s just nothing else there at the energy scale that we’re currently exploring. And that’s a puzzle. It’s a puzzle to me. And it’s a puzzle to many others. We were clearly wrong; we were clearly wrong about the expectation that we should discover something new. But we don’t know why we’re wrong. You know, we don’t know what was wrong with those arguments. They still feel right, they still feel right to me. So there’s something that we’re missing about quantum field theory, which is exciting. And you know, it’s good to be wrong in this area of science, because it’s only when you’re wrong, you can finally be pushed in the right direction. But it’s fair to say that we’re not currently sure why we’re wrong.

Strogatz (33:32):That’s a good attitude to have, right, that so much progress has been made from these paradoxes, from what feels like disappointments at the time. But to be living through it and to be in a generation — I mean, well, I don’t want to say you could be washed up by the time this is figured out, but it’s a scary prospect.

Tong (33:50):Washed up would be fine. But I’d like to be alive.

Strogatz (33:56):Yeah, I felt bad even saying that.

Going from the small to the big, why don’t we think about some of the cosmological issues. Because some of the other great mysteries, things like dark matter, dark energy, the early universe. So you study as one of your own areas of great interest, the time right after the Big Bang, when we didn’t really have particles yet. We just had, what, quantum fields?

Tong (34:22):There was a time after the Big Bang called inflation. So it was a time at which the universe expanded very, very rapidly. And there were quantum fields in the universe when this was happening. And what I think is really one of the most astonishing stories in all of science is that these quantum fields had fluctuations. They’re always bouncing up and down, just because of quantum jitters, you know. Just as the Heisenberg uncertainty principle says a particle can’t, can’t be in a specific place because it will have infinite momentum, so you know, it’s always some uncertainty there. That the same is true for these fields. These quantum fields can’t be exactly zero or exactly some value. They’re always jittering up and down through quantum uncertainty.

(35:02) And what happened in these first few seconds — seconds is way too long. First few 10 seconds, let’s say, of the Big Bang is the universe expanded very rapidly. And these quantum fields sort of got caught in the act, that they were fluctuating, but then the universe dragged them apart to vast scales. And those fluctuations got stuck there. They couldn’t fluctuate anymore, basically, because of causality reasons, because now they were spread so far that, you know, one part of the fluctuation didn’t know what the other one was doing. So these fluctuations get stretched across the whole universe, way back in the day.

(35:43) And the wonderful story is that we can see them, we can see them now. And we’ve taken a photograph of them. So the photograph has a terrible name. It’s called the cosmic microwave background radiation. You know this photograph, it’s the blue and red ripples. But it’s a photograph of the fireball that filled the universe 13.8 billion years ago, and there’s ripples in there. And the ripples that we can see were seeded by these quantum fluctuations in the first few fractions of a second after the Big Bang. And we can do the calculation, you can calculate what the quantum fluctuations look like. And you can experimentally measure the fluctuations in the CMB. And they just agree. So it’s an astonishing story that we can take a photograph of these fluctuations.

(36:30) But there’s also a level of disappointment here as well. The fluctuations that we see are fairly vanilla, they’re just those that you would get from free fields. And it would be nice if we could get more information, if we could see — the statistical name is that the fluctuations are Gaussian. And it would be nice to see some non-Gaussianity, which will be telling us about the interactions between the fields back in the very, very early universe. And so again, the Planck satellite has, has flown and it has taken a snapshot of the CMB in ever clearer detail, and the non-Gaussianities that are there, if there are any there at all, are just smaller than, than the Planck satellite can detect.

(36:52) So there’s hope for the future that there’s other CMB experiments, there’s also a hope that these non-Gaussianities might show up in the way that galaxies form, the statistical distribution of galaxies through the universe also holds a memory of these fluctuations that much we know is true, but that perhaps we might get more information from there. So it really is incredible that you can trace these fluctuations for 14 billion years, from the very earliest stages to the way the galaxies are distributed in the universe now,

Strogatz (37:36):Well, that’s given me a lot of insight that I didn’t have before about the imprint of these quantum fluctuations on the cosmic microwave background. I’d always wondered. You mentioned that it’s the free theory, meaning —what, tell us what’s “free” means exactly? There’s no nothing right? I mean, it’s just, it’s the vacuum itself?

Tong (37:45):It’s not just the vacuum, because these fields get excited as the universe expands. But it’s just a field that isn’t interacting with any other fields or even with itself, it’s just bouncing up and down like a harmonic oscillator, basically. Each point is bouncing up and down like a spring. So it’s kind of the most boring field that you could imagine.

Strogatz (38:11):And so that means we didn’t have to postulate any particular quantum field at the beginning of the universe. It’s just, that’s what you say, vanilla.

Tong (38:19):It’s vanilla. So it would have been nice to get a better handle that these interactions are happening, or these interactions are happening, or the field had this particular property. And that doesn’t seem — maybe in the future, but at the moment, we’re not there yet.

Strogatz (38:32):So maybe we should then close with your personal hopes. Is there one, if you had to single out one thing that you would like to see solved personally, in the next few years, or for the future of research in quantum field theory, what would be your favorite? If you could dream.

Tong (38:48):There are so many —

Strogatz :You can pick more.

Tong :There’s things on the mathematical side. So I would, I would love to understand, on the mathematical side, more about this Nielsen-Ninomiya theorem, the fact that you cannot discretize certain quantum field theories. And are there loopholes in the theorem? Are there assumptions we can throw out and somehow succeed in doing it?

(39:07) You know, theorems in physics, they’re usually called “no-go” theorems. You can’t do this. But they’re often signposts about where you should look, because a mathematical theorem is, obviously it’s true, but therefore, it comes with very strict assumptions. And so maybe you can throw out this assumption or that assumption and, and make progress on that. So it’s on the mathematical side, I would love to see progress on that.

(39:28) On the experimental side, any of the things that we’ve spoken about — some new particle, new hints of what lies beyond. And we are seeing hints fairly regularly. The most recent one is that the mass of the W boson on your side of the Atlantic is different from the mass of the W boson on my side of the Atlantic and that, that seems weird. Hints about dark matter, or dark matter. Whatever it is, is made of quantum fields. There’s no doubt about that.

(39:53) And the dark energy that you alluded to that there are predictions is too strong a word but there are suggestions from quantum field theory. at all those fluctuations of quantum fields should be driving the expansion of the universe. But in a way that’s way, way bigger than we’re actually seeing.

(40:07) So, so the same puzzle that’s there with the Higgs. Why is the Higgs so light? It’s also there with dark energy. Why is the cosmological acceleration of the universe so small compared to what we, we think it is. So it’s a slightly odd situation to be in. I mean, we have this theory. It’s completely amazing. But it’s also clear there are things we really don’t understand.

Strogatz (40:26):I just want to thank you, David Tong, for this really wide-ranging and fascinating conversation. Thanks a lot for joining me today.

Tong (40:33):My pleasure. Thanks very much.

Announcer (40:39):If you like The Joy of Why , check out the Quanta Magazine Science Podcast , hosted by me, Susan Valot, one of the producers of this show. Also tell your friends about this podcast and give us a like or follow where you listen. It helps people find The Joy of Why podcast.

Steve Strogatz (41:03):The Joy of Why is a podcast from Quanta Magazine , an editorially independent publication supported by the Simons Foundation. Funding decisions by the Simons Foundation have no influence on the selection of topics, guests, or other editorial decisions in this podcast or in Quanta Magazine . The Joy of Why is produced by Susan Valot and Polly Stryker. Our editors are John Rennie and Thomas Lin, with support by Matt Carlstrom, Annie Melchor and Leila Sloman. Our theme music was composed by Richie Johnson. Our logo is by Jackie King, and artwork for the episodes is by Michael Driver and Samuel Velasco. I’m your host, Steve Strogatz. If you have any questions or comments for us, please email us at [email protected] Thanks for listening.