Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός άπειρου δεκαδικού, ενός άπειρου επαναλαμβανόμενου δεκαδικού και του π;
【Δεκαδικό】
Στη δεκαδική διαίρεση, μερικές φορές μπορεί να διαιρεθεί πλήρως, δηλαδή το πηλίκο που προκύπτει έχει περιορισμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, όπως 1,26÷0,3=4,2· μερικές φορές δεν μπορεί να διαιρεθεί πλήρως. Για παράδειγμα, στον υπολογισμό του 10÷3 σε αυτή τη διαίρεση, επειδή το υπόλοιπο εμφανίζεται επανειλημμένα 1, άρα το πηλίκο εμφανίζεται επανειλημμένα 3, και είναι πάντα αδιαίρετο. Επομένως, 10÷3=3. 333... Ο αριθμός των ψηφίων του πηλίκου που διαιρείται με αυτή τη μέθοδο είναι απεριόριστος και είναι επίσης ένας αριθμός που γράφεται σύμφωνα με την αρχή του δεκαδικού ψηφίου και ένας τέτοιος αριθμός ονομάζεται επίσης ένα δεκαδικό.
Ο αριθμός των ψηφίων στο δεκαδικό μέρος είναι πεπερασμένος δεκαδικός, που ονομάζεται πεπερασμένος δεκαδικός.
【Απεριόριστα δεκαδικά ψηφία】
Ο αριθμός των ψηφίων στο δεκαδικό μέρος είναι άπειρα δεκαδικά, που ονομάζονται άπειρα δεκαδικά. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις άπειρων δεκαδικών:η μία είναι επαναλαμβανόμενο δεκαδικό και η άλλη είναι άπειρος μη επαναλαμβανόμενος δεκαδικός, που ονομάζεται επίσης άρρητος αριθμός.
Ένα δεκαδικό, που ξεκινά από ένα συγκεκριμένο ψηφίο στο κλασματικό μέρος, ένας αριθμός ή πολλοί αριθμοί εμφανίζονται επανειλημμένα, ένα τέτοιο δεκαδικό ονομάζεται επαναλαμβανόμενο δεκαδικό. Στο κλασματικό μέρος ενός επαναλαμβανόμενου δεκαδικού, οι αριθμοί που επαναλαμβάνονται με τη σειρά ονομάζονται επαναλαμβανόμενα τμήματα.
Για παράδειγμα,
3.14949...είναι επαναλαμβανόμενο δεκαδικό και το 49 είναι ένα από τα επαναλαμβανόμενα τμήματα του.
0.888...είναι επαναλαμβανόμενο δεκαδικό και το 8 είναι ένα από τα επαναλαμβανόμενα τμήματα του.
Τα επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία που ξεκινούν από το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή ονομάζονται καθαρά επαναλαμβανόμενα δεκαδικά. Ένα επαναλαμβανόμενο δεκαδικό με ένα ή περισσότερα ψηφία μετά την υποδιαστολή ονομάζεται μεικτό
επαναλαμβανόμενο δεκαδικό.
Για παράδειγμα, τα 0,888, 4,3838 και 7,128128 είναι όλα καθαρά επαναλαμβανόμενα δεκαδικά, τα 3,14848 και 0,03636 είναι όλα μικτά επαναλαμβανόμενα δεκαδικά.
Τοπ (pi) είναι ένα άπειρο μη επαναλαμβανόμενο δεκαδικό, περίπου ίσο με 3,141592654. Στις 16 Οκτωβρίου 2011, ο Shigeru Kondo, υπάλληλος της εταιρείας στην Iida City, στην επαρχία Nagano, στην Ιαπωνία, χρησιμοποίησε το οικιακός υπολογιστής για να υπολογίσετε το pi με 10 δεκαδικά ψηφία τρισεκατομμύρια bit.
