Boltzmann Constant – Ορισμός, τύπος και εφαρμογές.

Η φυσική σταθερά που συνδέει τη μέση κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου αερίου με τη θερμοκρασία του είναι γνωστή ως σταθερά Boltzmann στη θερμοδυναμική. Το σύμβολο για αυτό είναι kB ή k.

Η σταθερή τιμή Boltzmann μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας J/K ή m2Kgs-2K-1. Αυτό παρατηρείται κυρίως στον τύπο σταθεράς εντροπίας Boltzmann και στον νόμο της ακτινοβολίας μαύρου σώματος από τον Planck.

Αξία Boltzmann Constant

Η σταθερά τιμή Boltzmann μπορεί να προκύψει διαιρώντας τη σταθερά αερίου R με το NA ή τον αριθμό του Avogadro. Παρακάτω είναι η τιμή του k ή η σταθερή τιμή Boltzmann:

Σταθερά Boltzmann, kB=1,3806452 × 10J/K

Τιμή k

Η σταθερή τιμή Boltzmann σε eV είναι 8,6173303 × 10 eV/K. Μπορεί να εκφραστεί με όρους διαφορετικών μονάδων. Η σταθερή τιμή Boltzmann ή η τιμή του k σε διαφορετικές μονάδες φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Τιμή k	Μονάδες
8,6173303 × 10-5	eV.K
1,3806452 × 10-23	m.Kg.s.K
3,2976230(30)×10-24	cal.K
1,38064852 × 10-16	erg.K
0.69503476(63)	cm.K
2.0836612(12)×1010	Hz.K
−228.5991678(40)	dB.WK.Hz
4.10	pN.nm
0.0083144621(75)	kJ.molK
1.0	Ατομική μονάδα (u)

Τι είναι το Boltzmann Constant;

Ο Max Planck εισήγαγε τη σταθερά Boltzmann, ενώ πήρε το όνομά της από έναν επιστήμονα ονόματι Ludwig Boltzmann. Μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας τον λόγο δύο άλλων μορφών φυσικών σταθερών, δηλαδή του αριθμού Avogadro και της σταθεράς του αερίου.

Σταθερή φόρμουλα Boltzmann

Η σταθερά Boltzmann γίνεται καλύτερα κατανοητή με τη μελέτη της συμπεριφοράς των αερίων. Εκφράζεται μαθηματικά ως:

k =R/NA

Εδώ, το k αντιπροσωπεύει τη σταθερά του Boltzmann.

Το R σημαίνει σταθερά αερίου και

Το NA σημαίνει τον αριθμό Avogadro

Εφαρμογές του Boltzmann Constant

Η σταθερά Boltzmann έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών στη Φυσική, μερικές από τις οποίες δίνονται παρακάτω:

Η σταθερά Boltzmann χρησιμοποιείται για την έκφραση της ισοκατανομής της ενέργειας ενός ατόμου στην κλασική στατιστική μηχανική.
Εκφράζει επίσης τον παράγοντα Boltzmann.
Η σταθερά Boltzmann παίζει σημαντικό ρόλο στον ορισμό της εντροπίας από στατιστική άποψη.
Χρησιμοποιείται για την έκφραση της θερμικής τάσης στον τομέα της φυσικής ημιαγωγών.

Ιστορία της σταθεράς του Boltzmann

Η σταθερά Boltzmann πήρε το όνομά της από έναν Αυστριακό επιστήμονα ονόματι Ludwig Boltzmann, ο οποίος την ανακάλυψε τον 19ο αιώνα. Αν και ο Boltzmann συνέδεσε για πρώτη φορά την πιθανότητα και την εντροπία το 1877, η σχέση δεν είχε ποτέ εκφραστεί με μια συγκεκριμένη σταθερά μέχρι τη στιγμή που ο Planck έδωσε για πρώτη φορά το k και εισήγαγε μια πιο ακριβή και ακριβή τιμή για αυτήν.

Η Σταθερά αερίου και η ενέργεια για τις μακροσκοπικές ποσότητες μιας ουσίας χρησιμοποιήθηκαν στη θέση της σταθεράς Boltzmann και των ενεργειών ανά μόριο στους υπολογισμούς που αφορούσαν παράγοντες Boltzmann πριν από τον 19ο αιώνα.

Εξίσωση σταθεράς Boltzmann και ιδανικού αερίου

Το γινόμενο του όγκου V και της πίεσης p για ένα ιδανικό αέριο είναι ευθέως ανάλογο με το γινόμενο της απόλυτης θερμοκρασίας και την ποσότητα της ουσίας σε mol.

𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇,

Εδώ το R αντιπροσωπεύει τη μοριακή σταθερά αερίου της οποίας η τιμή ισούται με 8,31446261815324 J⋅K⋅mol

Η σταθερά Boltzmann μετατρέπει τον νόμο του ιδανικού αερίου σε εναλλακτική μορφή ως σταθερά αερίου ανά μόριο.

k =R/NA:𝑝𝑉=𝑁𝑘𝑇

Εδώ, το Ν αντιπροσωπεύει τον αριθμό των μορίων του αερίου.

Σταθερά Boltzmann στη Χημική Κινητική

Εξίσωση Eyring

Η εξίσωση Eyring είναι μια εξίσωση χημικής κινητικής που περιγράφει τον ρυθμό χημικής αντίδρασης ως συνάρτηση της θερμοκρασίας. Παρακάτω είναι η εξίσωση Eyring:

𝑘=κ𝑘𝐵𝑇ℎ𝑒Δ𝐺‡𝑅

Εδώ, το T σημαίνει την απόλυτη θερμοκρασία

Το ΔG αντιπροσωπεύει την ενέργεια ενεργοποίησης Gibbs

Το k αντιπροσωπεύει τον συντελεστή μετάδοσης

Το kB σημαίνει τη σταθερά Boltzmann

Το R αντιπροσωπεύει τη σταθερά αερίου

Το h σημαίνει τη σταθερά Planck

Αρρένιος Εξίσωση

Η εξίσωση του Arrhenius έδωσε έναν τύπο που αντιπροσωπεύει την εξάρτηση από τη θερμοκρασία του ρυθμού των αντιδράσεων. Δίνεται από:

𝑘=𝐴𝑒−𝐸𝑎𝑘𝐵𝑇,

Εδώ, το 𝐸𝑎 σημαίνει την ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης

Το k αντιπροσωπεύει τη σταθερά ρυθμού

Το T σημαίνει την απόλυτη θερμοκρασία της αντίδρασης και

Το A σημαίνει τον προεκθετικό παράγοντα, ο οποίος είναι σταθερός για κάθε χημική αντίδραση.

Το kB σημαίνει Boltzmann Constant.

Η σταθερά Boltzmann στη Στατιστική Μηχανική

Ένας βαθμός ελευθερίας

Η μέση θερμική ενέργεια που μεταφέρει κάθε μικροσκοπικός βαθμός ελευθερίας σε ένα θερμοδυναμικό σύστημα σε απόλυτη θερμοκρασία είναι ίση με 1/2 kT

Εδώ, το k σημαίνει τη σταθερά Boltzmann

Κινητική Θεωρία Αερίων

Η κινητική θεωρία των αερίων δίνει τη μέση πίεση p ενός ιδανικού αερίου ως

𝑝=1/2𝑁𝑉𝑚𝑣

Γνωρίζουμε από την εξίσωση ιδανικού αερίου ότι 𝑝𝑉=𝑁𝑘𝑇

Επομένως, 1/2𝑚𝑣=32𝑘𝑇.

Λειτουργία διαμερίσματος

Το σύστημα σε ισορροπία στη θερμοκρασία T γενικά καταλαμβάνει μια κατάσταση i με πιθανότητα Pi και ενέργεια E σταθμισμένη με τον αντίστοιχο παράγοντα Boltzmann:

𝑃𝑖∝𝑒𝑥𝑝(−𝐸𝑘𝑇)𝑍

Εδώ, το Z σημαίνει τη συνάρτηση κατάτμησης.

Στατιστική εντροπία

Στη στατιστική μηχανική ενός απομονωμένου συστήματος σε θερμοδυναμική ισορροπία, η εντροπία S μπορεί να οριστεί ως ο φυσικός αλγόριθμος του W.

𝑆=𝑘ln𝑊.

Μέθοδος υπολογισμού της σταθεράς Boltzmann

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της σταθεράς Boltzmann. Η σταθερά Boltzmann σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την τιμή του k χρησιμοποιώντας τη σχέση Clausius–Mossotti.

Η εκτίμηση της σταθεράς Boltzmann γίνεται καλύτερα με τη βοήθεια ακουστικής θερμομετρίας, η οποία χρησιμοποιεί το γεγονός ότι η ταχύτητα του ήχου στην αέρια κατάσταση είναι ευθέως ανάλογη με τη θερμοκρασία του. Μια άλλη σημαντική τεχνική που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του τρόπου με τον οποίο ένα αέριο αντιδρά στις αλλαγές του ηλεκτρικού πεδίου είναι η διηλεκτρική θερμομέτρηση σταθερού αερίου (DCGT)

Ο υπολογισμός της διηλεκτρικής σταθεράς είναι το τελευταίο βήμα. Καθώς η διηλεκτρική σταθερά επηρεάζεται από τη θερμοκρασία, υπολογίζουμε τη σταθερά Boltzmann με αυτόν τον τρόπο. Η εκτίμηση της σταθεράς Boltzmann επιτυγχάνεται επίσης με τη χρήση ορισμένων προαιρετικών προσεγγίσεων όπως η θερμομέτρηση θορύβου Johnson.

Σημασία της κατανομής Boltzmann

Η σταθερά Boltzmann είναι μια πολύ σημαντική έννοια στη Φυσική. Η πιθανότητα ένα σύστημα να βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη κατάσταση ως συνάρτηση της ενέργειάς του προβλέπεται από την κατανομή Boltzmann. Από την άλλη πλευρά, η ταχύτητα ή οι ενέργειες ενός σωματιδίου σε ένα τέλειο αέριο προβλέπεται από τη σταθερά Maxwell-Boltzmann.

Η συνήθης ενεργός ενέργεια ενός πλαισίου σε ισορροπία συνδέεται με τη θερμοκρασία του σε κάθε βαθμό ευκαιρίας από τη σταθερά Boltzmann. Για παράδειγμα, η σταθερά Boltzmann δίνει μια σχέση μεταξύ της κανονικής δυναμικής ενέργειας των σωματιδίων αερίου με τη θερμοκρασία τους.

Σημαντικά σημεία

Η σταθερά Boltzmann δημιουργεί τη σύνδεση μεταξύ της κινητικής ενέργειας που περιέχεται σε κάθε μόριο ενός αερίου με την απόλυτη θερμοκρασία του. Αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο kB ή k. Το όνομα της σταθεράς πήρε το όνομα του Αυστριακού επιστήμονα Ludwig Boltzmann που συνέβαλε σημαντικά στη δημιουργία της στατιστικής μηχανικής τον 19ο αιώνα.
Η ισοκατανομή της ενέργειας ενός ατόμου στην κλασική στατιστική μηχανική περιγράφεται επίσης από τη σταθερά Boltzmann, η οποία είναι επίσης σύμβολο για τον παράγοντα Boltzmann. Ο στατιστικός ορισμός της εντροπίας επηρεάζεται επίσης σημαντικά από αυτήν.
Η σταθερά Boltzmann χρησιμοποιείται στην έκφραση της θερμικής τάσης στη φυσική των ημιαγωγών.
Αυτή η σταθερά δημιουργεί μια σχέση μεταξύ της θερμοκρασίας και του μήκους κύματος. Ένα μικρόμετρο ισούται με 14387,777 K. Επίσης, καθιερώνει μια σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και τάσης όπου ένα βολτ ισούται με 11604,518 K. Σε eVm, η αριθμητική τιμή του hc αντιπροσωπεύει την αναλογία αυτών των δύο θερμοκρασιών 14387,777 K / 11604,518 K =11604,51. li>

Ένα δείγμα ερώτησης για το Boltzmann Constant

Υπολογίστε την τιμή του β στη σχέση p =α/β e(-αz/kbθ), όπου z αντιπροσωπεύει την απόσταση, p συμβολίζει την πίεση και θ αντιπροσωπεύει τη θερμοκρασία.

Απ. Το [MLT] είναι η διάσταση του P.

z =[L]

Kb =[MLTK]

θ =[K]

Το e-αz/kbθ είναι μια αδιάστατη ποσότητα

α =θKb/z =[MLTK][K]/[L] =[MLTK]

Ως, p =α/β ή β =α/ρ

Άρα, η διάσταση του β προκύπτει ως [MLTK]/[MLT]=[MLTK].

Συμπέρασμα

Boltzmann Μια θεμελιώδης ιδέα στη φυσική είναι η σταθερά. Ως αποτέλεσμα, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τις θεμελιώδεις ιδέες του. Πιστεύουμε ότι αυτό το άρθρο έχει βελτιώσει την κατανόησή σας για το θέμα.

Δοκιμάστε να λύσετε περισσότερα προβλήματα όπως αυτό που δίνεται παραπάνω χρησιμοποιώντας τον τύπο σταθεράς Boltzmann για να αποκτήσετε πρακτικές γνώσεις σχετικά με αυτό.

Συχνές ερωτήσεις.

Q) Δώστε τη σημασία της σταθερής μονάδας Boltzmann.

Α) Η σταθερή μονάδα Boltzmann συσχετίζει τη θερμοκρασία με την ενέργεια.

Q) Δώστε τη διάσταση της σταθεράς μονάδας Boltzmann.

Α) Διαστατικά, η σταθερά Boltzmann αναπαρίσταται ως [M L T K]

Ε) Πού χρησιμοποιούμε τη σταθερά Stefan Boltzmann;

Α) Η σταθερά Stefan Boltzmann περιγράφει την κατανομή της ενέργειας ενός ατόμου. Καθώς έχει σημαντικό αντίκτυπο στον στατιστικό ορισμό της εντροπίας, χρησιμοποιείται στην έκφραση της θερμικής τάσης στη Φυσική των ημιαγωγών.

Ε) Τι είναι η σταθερά Boltzmann με απλούς όρους;

Α) Η σταθερά Stefan Boltzmann είναι μια φυσική σταθερά που συσχετίζει τη μέση κινητική ενέργεια των σωματιδίων σε ένα αέριο με τη θερμοκρασία του.