Οι φυσικοί ανακαλύπτουν ένα τεράστιο πρόβλημα με 13 νέες λύσεις για το πρόβλημα των τριών σωμάτων

Είναι το είδος του αφηρημένου παζλ που κρατά έναν επιστήμονα ξύπνιο τη νύχτα:Μπορείτε να προβλέψετε πώς τρία αντικείμενα θα περιφέρονται το ένα γύρω από το άλλο σε επαναλαμβανόμενο μοτίβο; Στα 300 χρόνια από τότε που αναγνωρίστηκε για πρώτη φορά αυτό το «πρόβλημα των τριών σωμάτων», έχουν βρεθεί μόλις τρεις οικογένειες λύσεων. Τώρα, δύο φυσικοί έχουν ανακαλύψει 13 νέες οικογένειες. Είναι ένα μεγάλο κατόρθωμα στη μαθηματική φυσική και θα μπορούσε να βοηθήσει τους αστροφυσικούς να κατανοήσουν τα νέα πλανητικά συστήματα.

Το πλήθος των νέων λύσεων έχει ενθουσιάσει τους ερευνητές. «Μου αρέσουν αυτά τα πράγματα», λέει ο Robert Vanderbei, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον που δεν συμμετείχε στη δουλειά. Λέει ότι, στην πραγματικότητα, πέρασε όλη τη νύχτα σκεπτόμενος τη δουλειά.

Το πρόβλημα των τριών σωμάτων χρονολογείται από τη δεκαετία του 1680. Ο Ισαάκ Νεύτων είχε ήδη δείξει ότι ο νέος του νόμος της βαρύτητας μπορούσε πάντα να προβλέψει την τροχιά δύο σωμάτων που συγκρατούνται μεταξύ τους από τη βαρύτητα - όπως ένα αστέρι και ένας πλανήτης - με απόλυτη ακρίβεια. Η τροχιά είναι βασικά πάντα μια έλλειψη. Ωστόσο, ο Νεύτωνας δεν μπόρεσε να βρει παρόμοια λύση για την περίπτωση τριών σωμάτων που περιφέρονται το ένα γύρω από το άλλο. Για 2 αιώνες, οι επιστήμονες δοκίμασαν διαφορετικούς τρόπους έως ότου ο Γερμανός μαθηματικός Heinrich Bruns επεσήμανε ότι η αναζήτηση μιας γενικής λύσης για το πρόβλημα των τριών σωμάτων ήταν μάταιη και ότι μόνο συγκεκριμένες λύσεις - εφάπαξ που λειτουργούν υπό συγκεκριμένες συνθήκες - ήταν δυνατές. Γενικά, η κίνηση τριών σωμάτων είναι πλέον γνωστό ότι δεν επαναλαμβάνεται.

Ωστόσο, ήταν δύσκολο να βρεθούν συγκεκριμένες επαναλαμβανόμενες λύσεις. Οι διάσημοι μαθηματικοί Joseph-Louis Lagrange και Leonhard Euler είχαν βρει μερικά τον 18ο αιώνα, αλλά μόλις τη δεκαετία του 1970, με λίγη βοήθεια από τους σύγχρονους υπολογιστές, ο Αμερικανός μαθηματικός Roger Broucke και ο Γάλλος αστρονόμος Michel Hénon ανακάλυψαν περισσότερα. Μέχρι τώρα, συγκεκριμένες λύσεις μπορούσαν να ταξινομηθούν σε τρεις μόνο οικογένειες:την οικογένεια Lagrange-Euler, την οικογένεια Broucke-Hénon και την οικογένεια των οκτώ, η τελευταία από τις οποίες ανακαλύφθηκε το 1993 από τον φυσικό Cristopher Moore στο Ινστιτούτο Santa Fe.

Η οικογένεια του σχήματος-οκτώ ονομάζεται έτσι επειδή περιγράφει τρία αντικείμενα που κυνηγούν το ένα το άλλο σε σχήμα οκτώ. Οι λύσεις Lagrange-Euler είναι απλούστερες, με τα σώματα που βρίσκονται σε ίση απόσταση να περιφέρονται κυκλικά σαν άλογα σε γρι-γύρο. Οι λύσεις Broucke-Hénon είναι οι πιο περίπλοκες:Δύο αντικείμενα κινούνται εμπρός και πίσω στο εσωτερικό, ενώ το τρίτο αντικείμενο περιφέρεται γύρω από το εξωτερικό.

Η ανακάλυψη 13 νέων οικογενειών, που έγινε από τους φυσικούς Milovan Šuvakov και Veljko Dmitrašinović στο Ινστιτούτο Φυσικής του Βελιγραδίου, ανεβάζει το νέο σύνολο σε 16. «Τα αποτελέσματα είναι όμορφα και παρουσιάζονται όμορφα», λέει ο Richard Montgomery, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο του Καλιφόρνια, Σάντα Κρουζ, ο οποίος δεν συμμετείχε στην ανακάλυψη.

Η εύρεση οποιασδήποτε λύσης είναι μια τρομακτική προοπτική. Τρία αντικείμενα στο διάστημα μπορούν να εκτοξευθούν με άπειρους τρόπους. Κάπως, πρέπει να βρεθούν οι αρχικές συνθήκες - σημεία εκκίνησης, ταχύτητες και ούτω καθεξής - που επαναφέρουν τα αντικείμενα σε αυτές τις συνθήκες, ώστε ολόκληρος ο χορός να μπορεί να ξεκινήσει από την αρχή. Η μέθοδος των Šuvakov και Dmitrašinović ήταν να ξεκινήσουν με μια υπάρχουσα λύση σε μια προσομοίωση υπολογιστή και στη συνέχεια να τροποποιήσουν τις αρχικές συνθήκες έως ότου υλοποιηθεί ένας νέος τύπος τροχιάς, όπως αναφέρουν σε ένα έγγραφο υπό έκδοση στο Physical Review Letters . «Αυτό που κάναμε ήταν το πιο απλό πράγμα που μπορούσες να κάνεις», λέει ο Dmitrašinović. «Σοκαριστήκαμε όταν ανακαλύψαμε όλα αυτά τα πράγματα, και σοκαριστήκαμε ακόμη περισσότερο όταν ανακαλύψαμε ότι δεν είχαν ανακαλυφθεί πριν από εμάς».

Αντιμέτωποι με τόσες πολλές νέες λύσεις, οι φυσικοί του Βελιγραδίου επινόησαν ένα νέο σύστημα ταξινόμησης. Χρησιμοποίησαν έναν αφηρημένο χώρο που ονομάζεται «σχήμα-σφαίρα», ο οποίος περιγράφει το σχήμα των τροχιών σε σχέση με τις σχετικές αποστάσεις μεταξύ των αντικειμένων. Τρεις κηλίδες γύρω από τον ισημερινό της σφαίρας σημειώνουν το σημείο όπου δύο από τα σωματίδια θα συγκρούονταν, και μια γραμμή που τραβιέται πάνω από την μπάλα, η οποία πρέπει να αποφεύγει αυτά τα σημεία, χαρτογραφεί πόσο κοντά φτάνουν τα αντικείμενα μεταξύ τους. Η απλούστερη λύση για τη σφαίρα σχήματος είναι της οικογένειας Lagrange-Euler. Είναι απλώς ένα μόνο σημείο, γιατί αντιστοιχεί και στα τρία αντικείμενα που διατηρούν την ίδια απόσταση μεταξύ τους περιφέροντας (στον πραγματικό χώρο) σε κύκλο.

Ωστόσο, άλλες λύσεις είναι πολύ πιο περίπλοκες. Η νέα λύση «νήματος» των ερευνητών μοιάζει με μια μπάλα νήματος στη σφαίρα σχήματος, αν και η πραγματική διαστημική τροχιά της φαίνεται ακόμα πιο περίπλοκη - μάλλον σαν μια τεράστια μάζα από μακαρόνια. (Όλες οι λύσεις μπορούν να προβληθούν στο διαδίκτυο.) Ο Šuvakov και ο Dmitrašinović χώρισαν όλες τις τροχιές —συμπεριλαμβανομένων των προηγουμένως γνωστών— σε 16 οικογένειες με βάση τα σχήματά τους στη σφαίρα σχήματος. Στη συνέχεια ταξινόμησαν αυτές τις οικογένειες σε τέσσερις κατηγορίες με βάση τη συμμετρία και άλλες ιδιότητες των σχημάτων, η πρώτη που περιελάμβανε όλες τις προηγούμενες λύσεις.

Το επόμενο βήμα για τους φυσικούς του Βελιγραδίου είναι να δουν πόσες από τις νέες λύσεις τους είναι σταθερές και θα παραμείνουν σε καλό δρόμο αν διαταραχθούν λίγο. Εάν ορισμένες από τις λύσεις είναι σταθερές, τότε μπορεί να τις δούμε και στην πραγματική ζωή. Τώρα, η μόνη ευρέως αποδεκτή λύση τριών σωμάτων που παρατηρείται στο διάστημα είναι ένα σύστημα που αποτελείται από τον ήλιο, τον Δία, και έναν από τους κοντινούς Τρωικούς αστεροειδείς, οι οποίοι αποτελούν έναν κύκλο τύπου Lagrange-Euler. Αλλά αν κοιτάξουμε αρκετά συστήματα «εξωπλανητών» πέρα ​​από το δικό μας, μπορεί να δούμε και μερικές από τις νέες, πιο σύνθετες λύσεις, όπως ένα ηλιακό σύστημα που μοιάζει με ένα σωρό μακαρόνια.

«Η παρατηρησιακή αστρονομία προχωρά πολύ γρήγορα μπροστά», λέει ο Dmitrašinović. Αλλά προσθέτει ότι ο εντοπισμός μιας από τις λύσεις θα εξακολουθεί να είναι πολύ δύσκολος. "Θα πάρει λίγο χρόνο. Είμαι σχεδόν σίγουρος ότι δεν θα συμβεί αύριο."

*Διόρθωση 11 Μαρτίου, 10:55 π.μ.: Αυτό το άρθρο ανέφερε αρχικά ότι οι ερευνητές εδρεύουν στο Πανεπιστήμιο του Βελιγραδίου. Τώρα έχει διορθωθεί για να διαβάσει, πιο συγκεκριμένα, ότι εδρεύουν στο Ινστιτούτο Φυσικής του Βελιγραδίου.