Η συγκλονιστική ενοποίηση μειώνει πολλά δύσκολα προβλήματα φυσικής σε ένα μόνο

Είναι το είδος της φυσικής προόδου που θα μπορούσε να εκτιμήσει ο Sauron. Ο κακός στην τριλογία φαντασίας του J. R. R. Tolkien, The Lord of the Rings , δίνει στους βασιλιάδες των ανδρών, των ξωτικών και των νάνων μαγικά δαχτυλίδια, αλλά στη συνέχεια σφυρηλατεί ένα μόνο δαχτυλίδι που ελέγχει όλα τα άλλα. Με παρόμοιο τρόπο, ένα δίδυμο θεωρητικών φυσικών έχει βρει έναν τρόπο να μετατρέψει όλα τα διαφορετικά μέλη μιας τεράστιας οικογένειας πολύπλοκων συστημάτων γνωστών ως μοντέλα spin σε διαφορετικές αποχρώσεις ενός απλού μοντέλου, το οποίο τώρα χρησιμεύει ως αυτό που κυβερνά όλοι.

Αυτό το "Ising model" είναι το πιο απλό μοντέλο περιστροφής και έχει ήδη μια θρυλική ιστορία. Η πρόοδος θα μπορούσε να έχει επιπτώσεις πολύ πέρα ​​από τη φυσική, καθώς τα μοντέλα spin έχουν χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση των πάντων, από τα χρηματιστήρια μέχρι το δίπλωμα πρωτεΐνης. «Το βρίσκω αρκετά σοκαριστικό», λέει ο David Perez, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο Complutense της Μαδρίτης (UCM), ο οποίος δεν ασχολήθηκε με την εργασία. "Αυτό που προκαλεί έκπληξη δεν είναι ότι υπάρχει ένα καθολικό μοντέλο, αλλά ότι είναι τόσο απλό."

Τα μοντέλα spin εφευρέθηκαν για να εξηγήσουν τα μαγνητικά υλικά, όπως ο σίδηρος και το νικέλιο. Αυτά τα μέταλλα μπορούν να μαγνητιστούν επειδή κάθε άτομό τους λειτουργεί σαν ένας μικροσκοπικός μαγνήτης. Σε υψηλές θερμοκρασίες, τα τρεμάμενα άτομα δείχνουν σε τυχαίες κατευθύνσεις και τα μαγνητικά τους πεδία ακυρώνονται το ένα το άλλο. Ωστόσο, κάτω από τη λεγόμενη θερμοκρασία Κιουρί, το υλικό υφίσταται μια «μετάβαση φάσης» σαν το νερό που παγώνει σε πάγο και όλα τα άτομα δείχνουν ξαφνικά προς την ίδια κατεύθυνση. Αυτή η ευθυγράμμιση μειώνει τη συνολική ενέργεια των ατόμων και κάνει τα μαγνητικά τους πεδία να αθροίζονται. Επειδή ο μαγνητισμός κάθε ατόμου προέρχεται από το σπιν ενός μη ζευγαρωμένου ηλεκτρονίου μέσα σε αυτό, τα μοντέλα για το πώς προκύπτει ο μαγνητισμός είναι γνωστά ως μοντέλα σπιν.

Το μοντέλο Ising ήταν το πρώτο μοντέλο spin, που εφευρέθηκε το 1920 από τον Γερμανό φυσικό Wilhelm Lenz, ο οποίος το έδωσε στον μαθητή του Ernst Ising για να το αναλύσει. Σε αυτό, κάθε άτομο είναι ένα απλό αντικείμενο που μπορεί να δείχνει είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω. Κάθε σπιν αναστρέφεται τυχαία με τη θερμική ενέργεια, αλλά αλληλεπιδρά με τους γείτονές του, έτσι ώστε κάθε ζεύγος περιστροφών να μπορεί να μειώσει την ενέργειά του δείχνοντας προς την ίδια κατεύθυνση. Κάθε σπιν μπορεί επίσης να μειώσει την ενέργειά του ευθυγραμμίζοντας με ένα εξωτερικά εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Η σύζευξη μεταξύ κάθε ζεύγους περιστροφών μπορεί να είναι διαφορετική, όπως και το εξωτερικό πεδίο που εφαρμόζεται σε κάθε περιστροφή.

Ο Ising ήλπιζε να δείξει ότι κάτω από μια ορισμένη θερμοκρασία τα σπιν θα υποστούν μια μαγνητική μετάβαση φάσης. Ωστόσο, μπόρεσε να «λύσει» μόνο το μοντέλο 1D Ising - μια ενιαία σειρά περιστροφών - και διαπίστωσε ότι δεν είχε μετάβαση φάσης. Ο Ising υπέθεσε ότι οι περιπτώσεις 2- και 3D δεν θα το έκαναν. Στη συνέχεια, το 1944 ο αινιγματικός Νορβηγο-Αμερικανός χημικός Lars Onsager έλυσε το μοντέλο Ising με ομοιόμορφους συνδέσμους και χωρίς εξωτερικά πεδία σε ένα 2D τετράγωνο σχέδιο περιστροφής. Ο περίφημος ακατανόητος Onsager, ο οποίος κέρδισε το Νόμπελ Χημείας το 1968 για παλαιότερη εργασία, αλλά έχασε επίσης δύο θέσεις εργασίας στο διδακτικό προσωπικό, έδειξε ότι το μοντέλο 2D Ising έχει μια μετάβαση φάσης - η πρώτη που παρατηρήθηκε σε ένα θεωρητικό μοντέλο. Ο υπολογισμός του tour de force του Onsager είναι πλέον θρυλικός, αν και τον δημοσίευσε μόλις 2 χρόνια μετά το γεγονός. Το μοντέλο 3D Ising είναι ακόμη άλυτο.

Εν τω μεταξύ, ωθούμενοι εν μέρει από τις δυσκολίες του Ising, οι φυσικοί επινόησαν πολλά άλλα μοντέλα περιστροφής. Αντί για πάνω και κάτω, οι περιστροφές μπορούν να έχουν, ας πούμε, πέντε πιθανές ρυθμίσεις ή όπως οι βελόνες πυξίδας μπορούν να δείχνουν προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Οι περιστροφές μπορεί επίσης να αλληλεπιδρούν σε ομάδες μεγαλύτερες από ζεύγη και με περιστροφές πολύ πέρα ​​από τους γείτονές τους. Τα μοντέλα Spin έχουν βρει χρήση εκτός της φυσικής. Για παράδειγμα, η εξάπλωση μιας επιδημίας μπορεί να προσομοιωθεί σε ένα μοντέλο περιστροφής με περιστροφές που έχουν τρεις καταστάσεις που αντιστοιχούν σε καλά, άρρωστο και ανάρρωση. "Το μοντέλο Spin είναι ένα πολύ κακό όνομα για κάτι που είναι πολύ πιο γενικό", λέει η Gemma De las Cuevas, θεωρητική φυσική στο Ινστιτούτο Κβαντικής Οπτικής Max Planck στο Garching της Γερμανίας.

Αλλά όλα αυτά τα ανόμοια μοντέλα περιστροφής μπορούν να μετατραπούν στο παλιό καλό μοντέλο 2D Ising, αναφέρουν σήμερα διαδικτυακά ο De las Cuevas και ο Toby Cubitt, θεωρητικός του University College του Λονδίνου στο Science . Πράγματι, η απόδειξή τους λειτουργεί ως εξής. Πρώτον, οι δύο επιστήμονες σημειώνουν ότι η περιστροφή Ising προς τα πάνω ή προς τα κάτω μοιάζει με τον αληθινό ή το λάθος χαρακτήρα μιας λογικής δήλωσης όπως "το αυτοκίνητο είναι λευκό". Στη συνέχεια αποδεικνύουν ότι οποιοδήποτε συγκεκριμένο μοντέλο 2D Ising —δηλαδή, με ένα συγκεκριμένο σύνολο σύζευξης και εξωτερικών πεδίων — ισοδυναμεί με ένα παράδειγμα ενός λογικού προβλήματος που ονομάζεται πρόβλημα ικανοποίησης ή SAT, στο οποίο ο στόχος είναι να βρεθεί ένα σύνολο λογικών δηλώσεων, A,B,C, … που ικανοποιούν έναν μακρύ λογικό τύπο όπως "A και όχι (B ή C) ..." Οι θεωρητικοί παρουσιάζουν έναν τρόπο να χαρτογραφήσουν το πρόβλημα SAT στο μοντέλο 2D Ising.

Στη συνέχεια, δείχνουν πώς οποιοδήποτε άλλο μοντέλο περιστροφής μπορεί επίσης να μεταφραστεί σε πρόβλημα SAT. Αυτό το πρόβλημα SAT μπορεί στη συνέχεια να μεταφραστεί στο μοντέλο 2D Ising, καθιστώντας έτσι τα δύο μοντέλα περιστροφής ισοδύναμα. Ωστόσο, υπάρχει ένα τίμημα. Το μοντέλο 2D Ising πρέπει να έχει περισσότερες περιστροφές από το αρχικό μοντέλο περιστροφής. Αλλά ο De las Cuevas λέει ότι οι υπολογιστικές απαιτήσεις του μοντέλου Ising είναι ελαφρώς μεγαλύτερες από αυτές του αρχικού μοντέλου. "Αν μπορούσατε να εξηγήσετε όλες τις περιοχές παραμέτρων του μοντέλου 2D Ising με πεδία, αυτό θα ισοδυναμούσε με την ανίχνευση όλων των πιθανών μοντέλων περιστροφής", λέει.

Αυτό είναι ένα μεγάλο «αν». Παρόλο που ο Onsager έλυσε το μοντέλο 2D Ising με ομοιόμορφους συνδέσμους και χωρίς εξωτερικά πεδία, το γενικό πρόβλημα με τις μη ομοιόμορφες ζεύξεις και τα εξωτερικά πεδία παραμένει άλυτο και είναι ένα από τα πιο απαιτητικά υπολογιστικά προβλήματα που υπάρχουν—με τον αριθμό των υπολογιστικών βημάτων να εκρήγνυται εκθετικά με τον αριθμό των περιστροφών . «Είναι εκπληκτικό ότι μπορείτε να χαρτογραφήσετε οποιοδήποτε μοντέλο σε αυτό το απλό μοντέλο», λέει ο Miguel Angel Martin-Delgado, θεωρητικός φυσικός στο UCM. "Αλλά μπορείτε να πάρετε την άλλη πλευρά, που είναι ότι αυτό το απλό μοντέλο είναι τόσο περίπλοκο όσο οποιοδήποτε άλλο."

Ο De las Cuevas συμφωνεί και λέει ότι η αξία της προκαταβολής μπορεί να έρθει σε πρακτικούς υπολογισμούς. Παρέχει μια συνταγή για τη μετάφραση οποιουδήποτε μοντέλου περιστροφής, ανεξάρτητα από το πόσο μπαρόκ είναι, σε ένα μοντέλο 2D Ising, με την πολυπλοκότητα του αρχικού μοντέλου να κωδικοποιείται στους συνδέσμους μεταξύ των στροφών Ising και των μαγνητικών πεδίων. Εάν αυτή η συνταγή μπορεί να βελτιστοποιηθεί, τότε μπορεί να είναι ευκολότερο να προσομοιώσετε σε έναν υπολογιστή το μοντέλο Ising αντί για το αρχικό μοντέλο, λέει ο De las Cuevas. "Νομίζω ότι υπάρχει πολύς χώρος για να σκεφτώ:"Γεια, τώρα μπορώ να μελετήσω αυτό το μοντέλο που δεν μπορούσα πριν, χρησιμοποιώντας αυτό το καθολικό μοντέλο."

Η πρόοδος μπορεί να γίνει και στα σχολικά βιβλία. Το μοντέλο Ising εισάγεται στα μαθήματα στατιστικής μηχανικής ως το απλούστερο μοντέλο περιστροφής. Μελλοντικά κείμενα μπορεί επίσης να σημειώσουν ότι, παρά την απλότητά του, μπορεί να αναπαράγει όλα τα άλλα μοντέλα περιστροφής. Κατά μία έννοια, είναι το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζετε.