Γιατί η φύση προτιμά τα εξάγωνα
Πώς το κάνουν οι μέλισσες; Οι κηρήθρες στις οποίες αποθηκεύουν το κεχριμπαρένιο νέκταρ τους είναι θαύματα μηχανικής ακριβείας, μια σειρά από κελιά σε σχήμα πρίσματος με τέλεια εξαγωνική διατομή. Τα κερί τοιχώματα είναι κατασκευασμένα με πολύ ακριβές πάχος, οι κυψέλες γέρνουν απαλά από την οριζόντια για να αποτρέψουν την εξάντληση του παχύρρευστου μελιού και ολόκληρη η χτένα ευθυγραμμίζεται με το μαγνητικό πεδίο της Γης. Ωστόσο, αυτή η δομή δημιουργείται χωρίς κανένα σχέδιο ή προνοητικότητα, από πολλές μέλισσες που εργάζονται ταυτόχρονα και συντονίζουν κατά κάποιο τρόπο τις προσπάθειές τους για να αποφύγουν τα αταίριαστα κύτταρα.
Ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Πάππος της Αλεξάνδρειας πίστευε ότι οι μέλισσες πρέπει να είναι προικισμένες με «μια ορισμένη γεωμετρική πρόβλεψη». Και ποιος θα μπορούσε να τους δώσει αυτή τη σοφία, παρά μόνο ο Θεός; Σύμφωνα με τον Γουίλιαμ Κίρμπι το 1852, οι μέλισσες είναι «μαθηματικοί με οδηγίες από τον ουρανό». Ο Κάρολος Δαρβίνος δεν ήταν τόσο σίγουρος και διεξήγαγε πειράματα για να διαπιστώσει εάν οι μέλισσες είναι σε θέση να κατασκευάσουν τέλειες κηρήθρες χρησιμοποιώντας μόνο εξελιγμένα και κληρονομικά ένστικτα, όπως υπονοούσε η θεωρία της εξέλιξης του.
Γιατί εξάγωνα, όμως; Είναι ένα απλό θέμα γεωμετρίας. Εάν θέλετε να συσκευάσετε κελιά που έχουν το ίδιο σχήμα και μέγεθος, ώστε να γεμίζουν ολόκληρο ένα επίπεδο επίπεδο, θα λειτουργήσουν μόνο τρία κανονικά σχήματα (με όλες τις πλευρές και τις γωνίες ίδιες):ισόπλευρα τρίγωνα, τετράγωνα και εξάγωνα. Από αυτά, τα εξαγωνικά κελιά απαιτούν το λιγότερο συνολικό μήκος τοιχώματος, σε σύγκριση με τρίγωνα ή τετράγωνα της ίδιας περιοχής. Είναι λοιπόν λογικό οι μέλισσες να επιλέγουν εξάγωνα, καθώς η κατασκευή κεριού τους κοστίζει ενέργεια και θα θέλουν να καταναλώσουν όσο το δυνατόν λιγότερη ποσότητα—όπως οι οικοδόμοι μπορεί να θέλουν να εξοικονομήσουν το κόστος των τούβλων. Αυτό έγινε κατανοητό τον 18ο αιώνα και ο Δαρβίνος δήλωσε ότι η εξαγωνική κηρήθρα είναι «απολύτως τέλεια στην εξοικονόμηση εργασίας και κεριού».
Ο Δαρβίνος σκέφτηκε ότι η φυσική επιλογή είχε προικίσει τις μέλισσες με ένστικτα για να φτιάξουν αυτούς τους θαλάμους κεριού, οι οποίοι είχαν το πλεονέκτημα ότι απαιτούσαν λιγότερη ενέργεια και χρόνο από εκείνες με άλλα σχήματα. Αλλά παρόλο που οι μέλισσες φαίνεται να διαθέτουν εξειδικευμένες ικανότητες να μετρούν τις γωνίες και το πάχος του τοιχώματος, δεν συμφωνούν όλοι για το πόσο πρέπει να βασίζονται σε αυτές. Αυτό συμβαίνει επειδή η δημιουργία εξαγωνικών συστοιχιών κελιών είναι κάτι που κάνει ούτως ή άλλως η φύση.
Εάν φυσήξετε ένα στρώμα φυσαλίδων στην επιφάνεια του νερού - μια λεγόμενη «σχεδία με φυσαλίδες» - οι φυσαλίδες γίνονται εξαγωνικές ή σχεδόν έτσι. Δεν θα βρείτε ποτέ μια σχεδία από τετράγωνες φυσαλίδες:Αν τέσσερις τοίχοι με φυσαλίδες ενωθούν, αναδιατάσσονται αμέσως σε διασταυρώσεις τριών τοιχωμάτων με περισσότερο ή λιγότερο ίσες γωνίες 120 μοιρών μεταξύ τους, όπως το κέντρο του συμβόλου της Mercedes-Benz.
Προφανώς δεν υπάρχουν παράγοντες που διαμορφώνουν αυτές τις σχεδίες όπως κάνουν οι μέλισσες με τις χτένες τους. Το μόνο που καθοδηγεί το μοτίβο είναι οι νόμοι της φυσικής. Αυτοί οι νόμοι έχουν προφανώς συγκεκριμένες προτιμήσεις, όπως η μεροληψία προς τριμερείς συνδέσεις τοίχων με φυσαλίδες. Το ίδιο ισχύει και για πιο περίπλοκους αφρούς. Εάν στοιβάζετε φυσαλίδες σε τρεις διαστάσεις, φυσώντας μέσα από ένα καλαμάκι σε ένα μπολ με σαπουνόνερο, θα δείτε ότι όταν τα τοιχώματα των φυσαλίδων συναντώνται σε μια κορυφή, είναι πάντα μια ένωση τεσσάρων κατευθύνσεων με γωνίες μεταξύ των τεμνόμενων φιλμ περίπου ίσες με περίπου 109 μοίρες—μια γωνία που σχετίζεται με το τετράπλευρο γεωμετρικό τετράεδρο.
Τι καθορίζει αυτούς τους κανόνες των συνδέσεων μεμβράνης σαπουνιού και των σχημάτων φυσαλίδων; Η φύση ενδιαφέρεται ακόμη περισσότερο για την οικονομία από τις μέλισσες. Οι φυσαλίδες και οι μεμβράνες σαπουνιού είναι φτιαγμένες από νερό (με ένα δέρμα από μόρια σαπουνιού) και η επιφανειακή τάση τραβάει την επιφάνεια του υγρού για να της δώσει όσο το δυνατόν μικρότερη περιοχή. Γι' αυτό οι σταγόνες της βροχής είναι σφαιρικές (περισσότερο ή λιγότερο) καθώς πέφτουν:Μια σφαίρα έχει μικρότερη επιφάνεια από οποιοδήποτε άλλο σχήμα με τον ίδιο όγκο. Σε ένα κηρώδες φύλλο, σταγόνες νερού ανασύρονται σε μικρές χάντρες για τον ίδιο λόγο.
Αυτή η επιφανειακή τάση εξηγεί τα σχέδια των σχεδιών και των αφρού με φυσαλίδες. Ο αφρός θα ψάξει να βρει τη δομή που έχει τη χαμηλότερη συνολική επιφανειακή τάση, που σημαίνει τη μικρότερη επιφάνεια τοίχου μεμβράνης σαπουνιού. Αλλά η διαμόρφωση των τοίχων με φυσαλίδες πρέπει επίσης να είναι μηχανικά σταθερή:Τα ρυμουλκά σε διαφορετικές κατευθύνσεις σε μια διασταύρωση πρέπει να ισορροπούν τέλεια, ακριβώς όπως οι δυνάμεις πρέπει να εξισορροπούνται στους τοίχους ενός καθεδρικού ναού εάν το κτίριο πρόκειται να σταθεί όρθιο. Η διασταύρωση τριών κατευθύνσεων σε μια σχεδία με φυσαλίδες και οι τετράπλευρες συνδέσεις σε αφρό, είναι οι διαμορφώσεις που επιτυγχάνουν αυτήν την ισορροπία.
Αλλά όσοι πιστεύουν (όπως μερικοί) ότι η κηρήθρα είναι απλώς μια στερεοποιημένη σχεδία φυσαλίδων από μαλακό κερί μπορεί να δυσκολεύονται να εξηγήσουν πώς η ίδια εξαγωνική σειρά κυττάρων βρίσκεται στις φωλιές των χάρτινων σφηκών, οι οποίες χτίζουν όχι με κερί αλλά με μασημένο- επάνω ράβδους από ινώδες ξύλο και στέλεχος φυτού, από το οποίο φτιάχνουν ένα είδος χαρτιού. Όχι μόνο η επιφανειακή τάση μπορεί να έχει μικρή επίδραση εδώ, αλλά φαίνεται επίσης ξεκάθαρο ότι διαφορετικοί τύποι σφήκας έχουν διαφορετικά κληρονομικά ένστικτα για τα αρχιτεκτονικά τους σχέδια, τα οποία μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από το ένα είδος στο άλλο.
Αν και η γεωμετρία των ενώσεων σαπουνιού-μεμβράνης υπαγορεύεται από αυτή την αλληλεπίδραση μηχανικών δυνάμεων, δεν μας λέει ποιο θα είναι το σχήμα του αφρού. Ένας τυπικός αφρός περιέχει πολυεδρικές κυψέλες πολλών διαφορετικών σχημάτων και μεγεθών. Κοιτάξτε προσεκτικά και θα δείτε ότι οι άκρες τους σπάνια είναι απόλυτα ίσιες. είναι λίγο κυρτές. Αυτό συμβαίνει επειδή η πίεση του αερίου μέσα σε μια κυψέλη ή φυσαλίδα μεγαλώνει όσο η φυσαλίδα μικραίνει, έτσι το τοίχωμα μιας μικρής φυσαλίδας δίπλα σε μια μεγαλύτερη θα διογκωθεί ελαφρώς προς τα έξω. Επιπλέον, ορισμένες όψεις έχουν πέντε όψεις, άλλες έξι και άλλες μόλις τέσσερις ή και τρεις. Με μια μικρή κάμψη των τοίχων, όλα αυτά τα σχήματα μπορούν να αποκτήσουν τετράπλευρες συνδέσεις κοντά στην «τετραεδρική» διάταξη που απαιτείται για τη μηχανική σταθερότητα. Υπάρχει λοιπόν αρκετή ευελιξία (κυριολεκτικά) στα σχήματα των κυττάρων. Οι αφροί, ενώ υπόκεινται σε γεωμετρικούς κανόνες, είναι μάλλον άτακτοι.
Ας υποθέσουμε ότι θα μπορούσατε να φτιάξετε έναν «τέλειο» αφρό στον οποίο όλες οι φυσαλίδες έχουν το ίδιο μέγεθος. Ποιο είναι λοιπόν το ιδανικό σχήμα κυψέλης που κάνει τη συνολική επιφάνεια του τοιχώματος με φυσαλίδες όσο το δυνατόν μικρότερη, ενώ ικανοποιεί τις απαιτήσεις για τις γωνίες στις διασταυρώσεις; Αυτό συζητήθηκε για πολλά χρόνια, και για πολύ καιρό θεωρήθηκε ότι το ιδανικό σχήμα κελιού ήταν ένα πολύεδρο 14 πλευρών με τετράγωνες και εξαγωνικές όψεις. Αλλά το 1993 ανακαλύφθηκε μια ελαφρώς πιο οικονομική -αν και λιγότερο τακτική- δομή, αποτελούμενη από μια επαναλαμβανόμενη ομάδα οκτώ διαφορετικών σχημάτων κυττάρων. Αυτό το πιο περίπλοκο μοτίβο χρησιμοποιήθηκε ως έμπνευση για το σχέδιο που μοιάζει με αφρό του σταδίου κολύμβησης των Ολυμπιακών Αγώνων του 2008 στο Πεκίνο.
Οι κανόνες των σχημάτων των κυττάρων στους αφρούς ελέγχουν επίσης ορισμένα από τα μοτίβα που παρατηρούνται στα ζωντανά κύτταρα. Όχι μόνο το σύνθετο μάτι μιας μύγας δείχνει την ίδια εξαγωνική συσσώρευση όψεων με μια σχεδία φυσαλίδων, αλλά τα φωτοευαίσθητα κύτταρα μέσα σε κάθε μεμονωμένο φακό συγκεντρώνονται επίσης σε ομάδες των τεσσάρων που μοιάζουν με σαπουνόφουσκες. Σε μεταλλαγμένες μύγες με περισσότερα από τέσσερα από αυτά τα κύτταρα ανά σύμπλεγμα, οι διατάξεις είναι επίσης σχεδόν πανομοιότυπες με εκείνες που θα υιοθετούσαν οι φυσαλίδες.
Λόγω της επιφανειακής τάσης, μια μεμβράνη σαπουνιού που εκτείνεται σε μια θηλιά σύρματος τραβιέται επίπεδη σαν την ελαστική μεμβράνη ενός τραμπολίνου. Εάν το συρμάτινο πλαίσιο είναι λυγισμένο, η μεμβράνη λυγίζει επίσης με ένα κομψό περίγραμμα που σας λέει αυτόματα τον πιο οικονομικό τρόπο, από πλευράς υλικού, να καλύψετε τον χώρο που περικλείεται από το πλαίσιο. Αυτό μπορεί να δείξει σε έναν αρχιτέκτονα πώς να φτιάξει μια στέγη για μια περίπλοκη κατασκευή χρησιμοποιώντας τη λιγότερη ποσότητα υλικού. Ωστόσο, είναι τόσο λόγω της ομορφιάς και της κομψότητας αυτών των λεγόμενων «ελάχιστων επιφανειών», όσο και λόγω της οικονομίας τους που οι αρχιτέκτονες όπως ο Frei Otto τις έχουν χρησιμοποιήσει στα κτίριά τους.
Αυτές οι επιφάνειες ελαχιστοποιούν όχι μόνο την επιφάνειά τους, αλλά και τη συνολική καμπυλότητά τους. Όσο πιο σφιχτή είναι η κάμψη, τόσο μεγαλύτερη είναι η καμπυλότητα. Η καμπυλότητα μπορεί να είναι θετική (εξογκώματα) ή αρνητική (βουτιές, βαθουλώματα και σέλες). Επομένως, μια καμπύλη επιφάνεια μπορεί να έχει μηδενική μέση καμπυλότητα, εφόσον τα θετικά και τα αρνητικά αλληλοεξουδετερώνονται.
Έτσι, ένα φύλλο μπορεί να είναι γεμάτο καμπυλότητα και ωστόσο να έχει πολύ μικρή ή και καθόλου μέση καμπυλότητα. Μια τέτοια ελάχιστα καμπύλη επιφάνεια μπορεί να χωρίσει το χώρο σε έναν τακτοποιημένο λαβύρινθο διόδων και καναλιών - ένα δίκτυο. Αυτές ονομάζονται περιοδικές ελάχιστες επιφάνειες. (Περιοδικό σημαίνει απλώς μια δομή που επαναλαμβάνεται πανομοιότυπα ξανά και ξανά, ή με άλλα λόγια, ένα κανονικό μοτίβο.) Όταν τέτοια μοτίβα ανακαλύφθηκαν τον 19ο αιώνα, φαινόταν να ήταν απλώς μια μαθηματική περιέργεια. Αλλά τώρα ξέρουμε ότι η φύση τα χρησιμοποιεί.
Τα κύτταρα πολλών διαφορετικών τύπων οργανισμών, από φυτά μέχρι λάμπες και αρουραίους, περιέχουν μεμβράνες με μικροσκοπικές δομές όπως αυτή. Κανείς δεν ξέρει σε τι χρησιμεύουν, αλλά είναι τόσο διαδεδομένα που είναι δίκαιο να υποθέσουμε ότι έχουν κάποιου είδους χρήσιμο ρόλο. Ίσως απομονώνουν μια βιοχημική διεργασία από την άλλη, αποφεύγοντας τις παρεμβολές και τις παρεμβολές. Ή ίσως είναι απλώς ένας αποτελεσματικός τρόπος δημιουργίας πολλών «επιφανειών εργασίας», αφού πολλές βιοχημικές διεργασίες λαμβάνουν χώρα στην επιφάνεια των μεμβρανών, όπου μπορεί να ενσωματωθούν ένζυμα και άλλα ενεργά μόρια. Όποια και αν είναι η λειτουργία του, δεν χρειάζεστε περίπλοκες γενετικές οδηγίες για να δημιουργήσετε έναν τέτοιο λαβύρινθο:Οι νόμοι της φυσικής θα το κάνουν για εσάς.
Ορισμένες πεταλούδες, όπως η ευρωπαϊκή πράσινη ράβδος μαλλιών και η σμαραγδένια καρδιά, έχουν λέπια φτερών που περιέχουν έναν τακτοποιημένο λαβύρινθο από το σκληρό υλικό που ονομάζεται χιτίνη, σε σχήμα μιας συγκεκριμένης περιοδικής ελάχιστης επιφάνειας που ονομάζεται γυροειδής. Η παρεμβολή μεταξύ των κυμάτων φωτός που αναπηδούν κανονικές σειρές κορυφογραμμών και άλλων δομών στην επιφάνεια της κλίμακας των φτερών προκαλεί την εξαφάνιση ορισμένων μηκών κύματος -δηλαδή ορισμένων χρωμάτων- ενώ άλλα ενισχύουν το ένα το άλλο. Εδώ λοιπόν τα σχέδια προσφέρουν ένα μέσο παραγωγής ζωικού χρώματος.
Ο σκελετός του αχινού Cidaris rugosa είναι ένα πορώδες πλέγμα με σχήμα άλλου είδους περιοδικής ελάχιστης επιφάνειας. Στην πραγματικότητα είναι ένας εξωσκελετός, που βρίσκεται έξω από τον μαλακό ιστό του οργανισμού, ένα προστατευτικό κέλυφος που βλασταίνει επικίνδυνα αγκάθια κατασκευασμένα από το ίδιο ορυκτό με την κιμωλία και το μάρμαρο. Η δομή ανοιχτού πλέγματος σημαίνει ότι το υλικό είναι ισχυρό χωρίς να είναι πολύ βαρύ, μάλλον όπως οι μεταλλικοί αφροί που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή αεροσκαφών.
Για να φτιάξουν τακτοποιημένα δίκτυα από σκληρό, άκαμπτο ορυκτό, αυτοί οι οργανισμοί προφανώς φτιάχνουν ένα καλούπι από μαλακές, εύκαμπτες μεμβράνες και στη συνέχεια κρυσταλλώνουν το σκληρό υλικό μέσα σε ένα από τα αλληλοδιεισδυτικά δίκτυα. Άλλα πλάσματα μπορεί να ρίχνουν τακτικούς ορυκτούς αφρούς με αυτόν τον τρόπο για πιο εξελιγμένους σκοπούς. Λόγω του τρόπου με τον οποίο το φως αναπηδά από τα στοιχεία της δομής με μοτίβο, τέτοια πέργκολα μπορούν να λειτουργήσουν μάλλον σαν καθρέφτες για να περιορίζουν και να καθοδηγούν το φως. Μια κυψελοειδή διάταξη κοίλων μικροσκοπικών καναλιών μέσα στις ράχες χιτίνης ενός ιδιόμορφου θαλάσσιου σκουληκιού γνωστού ως ποντικιού της θάλασσας μετατρέπει αυτές τις τρίχες δομές σε φυσικές οπτικές ίνες που μπορούν να διοχετεύουν το φως, κάνοντας το πλάσμα να αλλάζει από κόκκινο σε μπλε πράσινο ανάλογα με την κατεύθυνση ο φωτισμός. Αυτή η αλλαγή χρώματος μπορεί να χρησιμεύσει για να αποτρέψει τα αρπακτικά.
Αυτή η αρχή της χρήσης μαλακών ιστών και μεμβρανών ως καλουπιών για το σχηματισμό εξωσκελετών ορυκτών με σχέδια χρησιμοποιείται ευρέως στη θάλασσα. Μερικά σφουγγάρια έχουν εξωσκελετούς κατασκευασμένους από ράβδους ορυκτού που συνδέονται σαν πλαίσια αναρρίχησης, που μοιάζουν εντυπωσιακά με τα μοτίβα που σχηματίζονται από τις άκρες και τις ενώσεις των μεμβρανών σαπουνιού σε αφρό — δεν είναι τυχαίο, αν η επιφανειακή τάση υπαγορεύει την αρχιτεκτονική.
Τέτοιες διεργασίες, γνωστές ως βιομεταλλοποίηση, παράγουν θεαματικά αποτελέσματα σε θαλάσσιους οργανισμούς που ονομάζονται ραδιολάρια και διάτομα. Μερικά από αυτά έχουν εξωσκελετούς με απαλά σχέδια φτιαγμένους από ένα πλέγμα ορυκτών εξαγώνων και πενταγώνων:Μπορείτε να τους αποκαλέσετε τις κηρήθρες της θάλασσας. Όταν ο Γερμανός βιολόγος (και ταλαντούχος καλλιτέχνης) Ernst Haeckel είδε για πρώτη φορά τα σχήματά τους σε μικροσκόπιο στα τέλη του 19ου αιώνα, τα έκανε το αστέρι έλξης ενός χαρτοφυλακίου σχεδίων που ονομάζεται Μορφές τέχνης στη φύση , που είχαν μεγάλη επιρροή μεταξύ των καλλιτεχνών των αρχών του 20ου αιώνα και εξακολουθούν να εμπνέουν θαυμασμό σήμερα. Στον Haeckel, φάνηκαν να προσφέρουν στοιχεία μιας θεμελιώδους δημιουργικότητας και καλλιτεχνίας στον φυσικό κόσμο - μια προτίμηση για τάξη και μοτίβο ενσωματωμένα στους ίδιους τους νόμους της φύσης. Ακόμα κι αν δεν συμφωνούμε με αυτήν την ιδέα τώρα, υπάρχει κάτι στην πεποίθηση του Haeckel ότι τα μοτίβα είναι μια ακατανίκητη παρόρμηση του φυσικού κόσμου — κάτι που έχουμε κάθε δικαίωμα να βρίσκουμε όμορφο.
Ο Philip Ball είναι ο συγγραφέας του Invisible:The Dangerous Allure of the Unseen και πολλά βιβλία για την επιστήμη και την τέχνη.
Επανεκτύπωση με άδεια από Patterns in Nature:Why the Natural World Looks the Way It Does, από τον Philip Ball, που δημοσιεύτηκε από το The University of Chicago Press. © 2016 από Marshall Editions. Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος.
