Ένα Σύμπαν φτιαγμένο από μικροσκοπικά, τυχαία κομμάτια
Ένα από τα πιο κρίσιμα αλλά υποτιμημένα επιτεύγματα της επιστήμης είναι η περιγραφή του φυσικού σύμπαντος χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά—ιδίως, χρησιμοποιώντας συνεχείς, ομαλές μαθηματικές συναρτήσεις, όπως το πώς ένα ημιτονοειδές κύμα περιγράφει τόσο το φως όσο και τον ήχο. Αυτός είναι μερικές φορές γνωστός ως ο μηδενικός νόμος της κίνησης του Νεύτωνα σε αναγνώριση του γεγονότος ότι οι διάσημοι τρεις νόμοι του ενσωματώνουν τέτοιες λειτουργίες.
Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν έδωσε ένα βαθύ τράνταγμα στο νευτώνειο σύμπαν, δείχνοντας ότι το διάστημα ήταν και καμπυλωμένο κατά μάζα και εγγενώς συνδεδεμένο με το χρόνο. Ονόμασε τη νέα έννοια χωροχρόνο. Ενώ αυτή η ιδέα ήταν συγκλονιστική, οι εξισώσεις της ήταν ομαλές και συνεχείς, όπως του Νεύτωνα.
Ωστόσο, ορισμένα πρόσφατα ευρήματα από έναν μικρό αριθμό ερευνητών υποδηλώνουν ότι η τυχαιότητα είναι στην πραγματικότητα εγγενής στον ίδιο τον χωροχρόνο και ότι ο νόμος του μηδενός του Νεύτωνα καταρρέει επίσης, σε μικρές κλίμακες.
Ας εξερευνήσουμε τι σημαίνει αυτό.
Πρώτον, τι είναι ο χωροχρόνος; Πιθανότατα θυμάστε από τη γεωμετρία του επιπέδου ότι εάν πάρετε δύο σημεία σε ένα επίπεδο και τραβήξετε άξονες x και y μέσω του πρώτου από αυτά τα σημεία (που σημαίνει ότι είναι η προέλευση ), τότε η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι η τετραγωνική ρίζα του x+y, όπου x και y είναι οι συντεταγμένες του δεύτερου σημείου. Σε τρεις διαστάσεις, η ανάλογη απόσταση είναι η τετραγωνική ρίζα του x+y+z. Και αυτές οι αποστάσεις είναι σταθερές. οι τιμές τους δεν αλλάζουν αν σχεδιάσετε τους άξονές σας με κάποιον άλλο τρόπο.
Τι γίνεται σε τέσσερις διαστάσεις, όπου η τέταρτη διάσταση είναι ο χρόνος; Ένα σημείο σε ένα σύστημα συντεταγμένων 4 διαστάσεων ονομάζεται γεγονός :μια τοποθεσία που καθορίζεται από τα x, y και z, σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή t. Ποια είναι λοιπόν η «απόσταση» μεταξύ δύο γεγονότων; Θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί, κατ' αναλογία, ότι θα ήταν η τετραγωνική ρίζα του x+y+z+t. Αλλά δεν είναι. Εάν σχεδιάσετε τις συντεταγμένες με διαφορετικό τρόπο, αυτή η "απόσταση" αλλάζει, επομένως δεν μπορεί πραγματικά να θεωρηθεί απόσταση. Ο Αϊνστάιν βρήκε ότι η σταθερή απόσταση ήταν η τετραγωνική ρίζα του x+y+z – ct, όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός. Εάν αλλάξετε τον τρόπο που σχεδιάζετε τους άξονες των συντεταγμένων σας, οι τιμές των x, y, z και t πιθανότατα θα αλλάξουν, αλλά η τετραγωνική ρίζα των x+y+z – ct όχι. Για τον Αϊνστάιν, οι διαστάσεις x, y, z και t ήταν πραγματικά στοιχεία μιας ενιαίας έννοιας, την οποία ονόμασε χωροχρόνο.
Ο Αϊνστάιν συμπέρανε, με μια λαμπρή και εξαιρετικά περίπλοκη αλυσίδα λογικής, ότι η εξήγηση της βαρύτητας ήταν η γεωμετρία του ίδιου του χωροχρόνου — η καμπυλότητά του. Και αυτή η καμπυλότητα ήταν το αποτέλεσμα της παρουσίας μάζας. Σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, αν δεν υπήρχε καθόλου μάζα στο σύμπαν, ο χωροχρόνος θα ήταν «επίπεδος», δηλαδή χωρίς καμπυλότητα.
Για να φανταστείτε την καμπυλότητα του χώρου, σκεφτείτε ένα επίπεδο ζωύφιο στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Πώς θα ήξερε το ζωύφιο ότι δεν βρισκόταν σε ένα άπειρο αεροπλάνο; Αν το ζωύφιο περπατούσε προς μια κατεύθυνση για λίγο, θα επέστρεφε τελικά από εκεί που ξεκίνησε. Ή εάν, στην επιφάνεια, το σφάλμα σχεδίαζε έναν άξονα x και τον άξονα y σε ορθή γωνία, θα διαπίστωνε ότι η απόσταση από την αρχή σε ένα αυθαίρετο σημείο όχι να είναι η τετραγωνική ρίζα του x+y. Αυτό το έξυπνο σφάλμα θα μπορούσε κάλλιστα να συμπεράνει ότι βρισκόταν σε καμπύλο χώρο.
Έτσι η καμπυλότητα επηρεάζει την απόσταση μεταξύ δύο σημείων και η μάζα καθορίζει την καμπυλότητα.
Ουσιαστικά έτσι σκέφτηκε ο Αϊνστάιν για τον χωροχρόνο. Αλλά οι θεωρίες της σχετικότητας του ήταν μόνο ένας από τους δύο επαναστατικούς θριάμβους της φυσικής του 20ού αιώνα. το άλλο ήταν η κβαντική μηχανική. Είναι φυσικό, λοιπόν, να αναρωτηθούμε:Πώς επηρεάζει η κβαντομηχανική τη γεωμετρία του χωροχρόνου; Αυτό είναι ένα από τα μεγαλύτερα ερωτήματα στη φυσική σήμερα. Και ο στοχαστικός χωροχρόνος φαίνεται σαν να είναι μέρος της απάντησης.
Η κβαντομηχανική έχει στον πυρήνα της την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, η οποία λέει (μεταξύ άλλων) ότι κάθε φυσικό σύστημα πρέπει να έχει κάποια υπολειμματική ενέργεια, ακόμη και όταν η θερμοκρασία του είναι απόλυτο μηδέν. Αυτή η υπολειμματική ενέργεια ονομάζεται ενέργεια μηδενικού σημείου, και την έχει ακόμη και ένα «κενό» κενό στον χωροχρόνο. Στο κενό, τα σωματίδια και τα αντισωματίδια δημιουργούνται συνεχώς, μετά συγκρούονται μεταξύ τους και εξαφανίζονται το ένα το άλλο. Η ξαφνική εμφάνιση και εξαφάνιση των σωματιδίων προκαλεί διακυμάνσεις στο χρόνο της ενέργειας μηδενικού σημείου κενού. Επειδή η ενέργεια είναι ισοδύναμη με τη μάζα (E=mc) και η μάζα παράγει χωροχρονική καμπυλότητα, οι διακυμάνσεις της ενέργειας του κενού παράγουν διακυμάνσεις καμπυλότητας χωροχρόνου. Αυτά με τη σειρά τους προκαλούν μια διακύμανση στην απόσταση μεταξύ των σημείων του χωροχρόνου, πράγμα που σημαίνει ότι, σε μικρές κλίμακες, ο χωροχρόνος είναι θορυβώδης και τυχαίος ή «στοχαστικός». Οι αποστάσεις και οι χρόνοι δεν καθορίζονται σωστά.
Αν κοιτάξουμε τις κβαντικές διακυμάνσεις σε μια όχι πολύ μικρή περιοχή, οι διακυμάνσεις εντός της περιοχής τείνουν να είναι κατά μέσο όρο. Αλλά αν κοιτάξουμε αντ' αυτού σε μια απειροελάχιστα μικρή περιοχή - ένα σημείο - βρίσκουμε άπειρη ενέργεια. Θα μπορούσαμε να αναρωτηθούμε:Πόσο μικρό είναι αρκετά μικρό για να συλλάβουμε τη φυσική που μας ενδιαφέρει, χωρίς να είναι τόσο μικρή ώστε οι ενέργειες να γίνονται τεράστιες—και ποια είναι η κατάλληλη μονάδα μέτρησης που θα χρησιμοποιηθεί για αυτήν την απόσταση;
Για να απαντήσουμε αυτό το ερώτημα, ακολουθούμε τη γραμμή σκέψης του Max Planck, αναμφισβήτητα του πατέρα της κβαντικής μηχανικής, ο οποίος αναρωτήθηκε τι μπορεί να είναι μια «φυσική μονάδα» απόστασης—κάτι που δεν βασίζεται σε ένα αυθαίρετο πρότυπο όπως μέτρα ή πόδια. Πρότεινε μια φυσική μονάδα που εκφράζεται χρησιμοποιώντας καθολικές σταθερές:την ταχύτητα του φωτός στο κενό (c ) η σταθερά της βαρύτητας, που εκφράζει την ισχύ του βαρυτικού πεδίου (G ) και αυτό που τώρα ονομάζουμε σταθερά του Planck (h ), εκφράζοντας τη σχέση μεταξύ της ενέργειας ενός σωματιδίου και της συχνότητάς του. Ο Planck ανακάλυψε ότι μπορούσε να κατασκευάσει μια απόσταση, που τώρα είναι γνωστή ως μήκος Planck, LP , με τον τύπο LP =(hG / 2πc).
Το μήκος Planck αποδεικνύεται ότι είναι πολύ μικρή απόσταση:περίπου 10 μέτρα. Είναι εκατό εκατομμύρια τρισεκατομμύρια φορές μικρότερο από τη διάμετρο ενός πρωτονίου—πολύ μικρό για να μετρηθεί και, αναμφισβήτητα, πολύ μικρό για ποτέ να μετρηθεί.
Αλλά το μήκος Planck είναι σημαντικό. Η θεωρία χορδών έχει καταργήσει τελείως τα σημεία και προτείνει ότι το μήκος Planck είναι το μικρότερο δυνατό μήκος. Η νεότερη θεωρία βαρύτητας του κβαντικού βρόχου υποδηλώνει το ίδιο πράγμα. Το πρόβλημα των άπειρων ενεργειών σε πολύ μικρούς όγκους αποφεύγεται προσεκτικά επειδή απαγορεύονται οι πολύ μικροί όγκοι.
Υπάρχει μια άλλη σημαντική πτυχή του μήκους Planck. Η σχετικότητα προβλέπει ότι οι αποστάσεις, όπως μετρώνται από έναν παρατηρητή σε ένα ταχέως κινούμενο πλαίσιο αναφοράς, συρρικνώνονται—η λεγόμενη συστολή Λόρεντς. Αλλά το μήκος Planck είναι ιδιαίτερο—είναι το μόνο μήκος που μπορεί να προκύψει από τις σταθερές c , Γ και h χωρίς την προσθήκη κάποιας αυθαίρετης σταθεράς—έτσι μπορεί να διατηρήσει την ίδια τιμή σε όλα τα πλαίσια αναφοράς, χωρίς να υπόκειται σε συστολή Lorentz. Αλλά το μήκος Planck προέρχεται από καθολικές σταθερές, επομένως πρέπει να έχει την ίδια τιμή σε όλα τα πλαίσια αναφοράς. δεν μπορεί να αλλάξει σύμφωνα με μια συστολή Lorentz. Αυτό σημαίνει ότι η θεωρία της σχετικότητας δεν εφαρμόζεται σε αυτήν την κλίμακα μεγέθους. Χρειαζόμαστε κάποια νέα επιστημονική εξήγηση για αυτό το φαινόμενο, και ο στοχαστικός χωροχρόνος μπορεί να την παρέχει. Η ιδέα ότι το μήκος του Planck δεν μπορεί να συντομευτεί από τη συστολή Lorentz υποδηλώνει ότι είναι ένα θεμελιώδες κβάντο ή μονάδα μήκους. Ως αποτέλεσμα, όγκοι με διαστάσεις μικρότερες από το μήκος Planck αναμφισβήτητα δεν υπάρχουν. Το μήκος Planck λοιπόν, είναι ένας πολύ πιθανός υποψήφιος για το μέγεθος ενός χωροχρονικού «κόκκου», του μικρότερου δυνατού κομματιού χωροχρόνου.
Τώρα, επιτέλους, μπορούμε να χαρακτηρίσουμε τον «στοχαστικό χωροχρόνο» μας. Πρώτον, είναι κοκκώδες, περίπου στην κλίμακα του μήκους Planck.
Δεύτερον, οι αποστάσεις μεταξύ αυτών των κόκκων δεν είναι καλά καθορισμένες. Η κβαντομηχανική λέει ότι όσο πιο μαζικό είναι ένα αντικείμενο, τόσο λιγότερο έντονες θα είναι οι κβαντικές του ιδιότητες. Επομένως, αναμένουμε ότι καθώς η μάζα σε μια περιοχή του χωροχρόνου αυξάνεται, η περιοχή θα γίνει λιγότερο στοχαστική. (Αυτό είναι ανάλογο με την περίπτωση της σχετικότητας, όπου όσο περισσότερη μάζα υπάρχει σε μια περιοχή, τόσο μεγαλύτερη καμπυλότητα παρουσιάζει η περιοχή.) Θεωρούμε ότι αν δεν υπήρχε μάζα στο σύμπαν, ο χωροχρόνος δεν θα ήταν επίπεδος, όπως στο Η σχετικότητα του Αϊνστάιν, αλλά εντελώς στοχαστική:ουσιαστικά απροσδιόριστη. Χωρίς μάζα, γιατί θα χρειαζόμασταν χώρο;
Τρίτον, στον στοχαστικό χωροχρόνο, σε αντίθεση με τη θεωρία χορδών και τη θεωρία της βαρύτητας του κβαντικού βρόχου, αυτοί οι κόκκοι μπορούν να παρασύρονται μεταξύ τους λόγω της τυχαιότητας που είναι εγγενής σε αυτήν την κλίμακα μεγέθους. Φανταστείτε τους κόκκους σαν ένα κουτί με μάρμαρα. Η στοχαστική είναι σαν να κουνάς απαλά το κουτί, ώστε τα μάρμαρα να μπορούν να κινούνται. Ελπίζεται ότι τα στοιχεία παρασυρόμενου όγκου (μάρμαρα) θα μπορούσαν να εξηγήσουν γιατί η θεωρία της σχετικότητας δεν φαίνεται να εφαρμόζεται στο μήκος Planck. Αυτό συμβαίνει επειδή η σχετικότητα είναι μια θεωρία που απαιτεί τον μηδενικό νόμο του Νεύτωνα, ο οποίος απαιτεί ομαλές και συνεχείς μαθηματικές συναρτήσεις—αλλά κοντά στο μήκος του Planck, οι ομαλές συναρτήσεις πιστεύεται ότι καταρρέουν.
Ο Ισαάκ Νεύτων θα εκπλαγεί. Υπέθεσε ότι ο χώρος και ο χρόνος ήταν ένα κενό χωρίς χαρακτηριστικά, ένα απλό πλαίσιο πάνω στο οποίο επιβάλλονταν οι εξισώσεις των τριών νόμων της κίνησής του. Αυτό άλλωστε βλέπει ο καθένας μας γύρω του στην καθημερινότητα. Αντίθετα, η στοχαστική θεωρία του χωροχρόνου θέτει έναν κοκκώδη, αβέβαιο χωροχρόνο πέρα από τις ομαλές, συνεχείς συναρτήσεις.
Η ελπίδα είναι ότι οι εξισώσεις της κβαντομηχανικής θα μπορούν να εξαχθούν από τις ιδιότητες του ίδιου του χωροχρόνου—όχι μια στέγη που ρίχνεται τυχαία στην κορυφή ενός κτιρίου, αλλά μάλλον μια δοκός ενσωματωμένη στο ίδιο το θεμέλιο.
Μετά τη λήψη του διδακτορικού του στη θεωρητική φυσική, Καρλ Φρέντερικ Ο εργάστηκε αρχικά ως ερευνητής στη NASA και, μετά από αυτό, στο Cornell. Τώρα εργάζεται σε μια start-up υψηλής τεχνολογίας και είναι επαγγελματίας συγγραφέας επιστημονικής φαντασίας.
