Αριθμός κύματος

Ο κυματικός αριθμός (επίσης γνωστός ως αριθμός κύματος ή επανάληψη) είναι η χωρική συχνότητα ενός κύματος στις φυσικές επιστήμες, που εκφράζεται σε κύκλους ανά μονάδα απόστασης (κανονικός κυματικός αριθμός) ή ακτίνια ανά μονάδα απόστασης (ακτινωτός κυματικός αριθμός) (γωνιακός κυματικός αριθμός). Είναι συγκρίσιμο με τη χρονική συχνότητα, η οποία ορίζεται ως ο αριθμός των κύκλων κύματος ανά μονάδα χρόνου (συνήθης συχνότητα) ή ακτίνια ανά μονάδα χρόνου (ακτίνια ανά μονάδα χρόνου) (γωνιακή συχνότητα).

Ο κυματικός αριθμός είναι το μέγεθος του διανύσματος κύματος σε πολυδιάστατα συστήματα. Ο χώρος των διανυσμάτων κύματος είναι γνωστός ως αμοιβαίος χώρος. Στην οπτική και τη φυσική της σκέδασης κυμάτων, όπως η περίθλαση ακτίνων Χ, η περίθλαση νετρονίων, η περίθλαση ηλεκτρονίων και η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων, οι αριθμοί κυμάτων και τα διανύσματα κυμάτων είναι κρίσιμα. Η κανονική ορμή των κβαντομηχανικών κυμάτων ορίζεται ως ο κυματικός αριθμός πολλαπλασιασμένος με τη μειωμένη σταθερά του Planck.

Εκτός από τη χωρική συχνότητα, ο κυματικός αριθμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκφράσει άλλες παραμέτρους. Χρησιμοποιείται συνήθως στην οπτική φασματοσκοπία ως μονάδα χρονικής συχνότητας.

Τύπος για κυματικούς αριθμούς

Η εξίσωση κύματος ορίζεται μαθηματικά ως ο αριθμός των πλήρων κύκλων ενός κύματος πολλαπλασιασμένος με το μήκος κύματός του, που συμβολίζεται με –

k =1/ 𝜆

Πού,

• όπου k δηλώνει τον κυματικό αριθμό
• 𝜆 είναι το μήκος κύματος του κύματος

Υπολογίστε σε rad/m

Εξίσωση κυμάτων αριθμών

Σε γενικές γραμμές, υποθέτουμε ότι ο αριθμός κύματος είναι ιδιότητα ενός κύματος και ότι είναι σταθερός για ένα κύμα. Αυξάνεται ανάλογα με το κύμα. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένες εξαιρετικές περιπτώσεις στις οποίες η τιμή μπορεί να είναι δυναμική.

Στο πεδίο της φασματοσκοπίας:

Ο γωνιακός κυματικός αριθμός k υπολογίζεται ως εξής:

k = 2𝜋/𝜆 = 2𝜋v/v p =⍵/v p

Πού,

• v p υποδηλώνει την ταχύτητα φάσης ενός κύματος.
• ⍵ =2 𝜋𝜈 δηλώνει τη συχνότητα γωνίας.
• Η σχέση διασποράς εκφράζει αυτή τη σχέση μεταξύ συχνότητας και κυματοαριθμού.

Όσον αφορά το κύμα ύλης:

Για παράδειγμα, η μη σχετικιστική προσέγγιση για ένα κύμα ηλεκτρονίων είναι:

k = 2𝜋/𝜆 = p/ ħ =√(2mE)/ ħ

Πού,

• Ε υποδηλώνει την κινητική ενέργεια του σωματιδίου.
• m δηλώνει τη μάζα του σωματιδίου
• p υποδηλώνει την ορμή του σωματιδίου

ħ είναι η σταθερά του Planck στη μειωμένη της μορφή.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό, ο κυματικός αριθμός ορίζεται ως:

k =f/ γ

Πού,

• f υποδηλώνει τη συχνότητα του κύματος.

• γ είναι η ταχύτητα του φωτός

Κβαντική φυσική των κυματικών αριθμών

Η κανονική ορμή των κβαντομηχανικών κυμάτων ορίζεται ως ο κυματικός αριθμός πολλαπλασιασμένος με τη μειωμένη σταθερά του Planck. Εκτός από τη χωρική συχνότητα, ο κυματικός αριθμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκφράσει άλλες παραμέτρους. Υποθέτοντας σταθερή ταχύτητα φωτός, χρησιμοποιείται ευρέως ως μονάδα χρονικής συχνότητας.

Σημασία του Wavennumber

Ουσιαστικά, ο κυματικός αριθμός είναι στο μήκος κύματος τι είναι η συχνότητα με τη χρονική περίοδο. Η συχνότητα ενός κύματος είναι ο αριθμός των ταλαντώσεων που συμβαίνουν σε ένα σημείο της μονάδας χρόνου. Ο αριθμός κύματος καθορίζει τον αριθμό των πλήρων κυμάτων που υπάρχουν σε μια δεδομένη στιγμή σε μια μονάδα μήκους. Το γινόμενο τους είναι ίσο με το αντίστροφο της ταχύτητας του κύματος.

Εφαρμογές Wavennumber

• Η χωρική συχνότητα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας έναν κυματικό αριθμό.
• Εκτός από τη χωρική συχνότητα, ο κυματικός αριθμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει άλλες έννοιες στη φυσική, συμπεριλαμβανομένης της οπτικής και της σκέδασης κυμάτων.
• Στην περίθλαση ακτίνων Χ, η περίθλαση νετρονίων, η περίθλαση ηλεκτρονίων και η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων, οι κυματοαριθμοί και τα διανύσματα κυμάτων είναι κρίσιμα.
• Στα κβαντομηχανικά κύματα, η κανονική ορμή είναι ίση με τον κυματικό αριθμό πολλαπλασιασμένο με τη μειωμένη σταθερά του Planck.
• Ένας κυματικός αριθμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της ταχύτητας της ομάδας.

Προβλήματα στον αριθμό κυμάτων

Σε αυτό το μέρος, θα μάθουμε πώς να υπολογίζουμε τον κυματικό αριθμό χρησιμοποιώντας τους διάφορους τύπους που αναφέρθηκαν μέχρι τώρα. Λόγω του γεγονότος ότι υπάρχουν αρκετοί τύποι για τον υπολογισμό του κυματοαριθμού με βάση τις διάφορες συνδεδεμένες μεταβλητές. Ας λύσουμε μερικές ερωτήσεις για να κατανοήσουμε καλύτερα τις ιδέες κυμάτων.

Συμπέρασμα

Επομένως, συμπεραίνεται ότι χρησιμοποιείται ειδικά για τον προσδιορισμό του αριθμού των κύκλων ανά μονάδα απόστασης. Το μέγεθος ενός κυματοαριθμού είναι χωρίς κατεύθυνση. Ένας αριθμός κύματος ορίζεται ως «η χωρική συχνότητα ενός κύματος, εκφρασμένη σε κύκλους ανά μονάδα απόστασης ή ακτίνια ανά μονάδα απόστασης». Στα πολυδιάστατα συστήματα, ο κυματικός αριθμός υποδηλώνει το μέγεθος του διανύσματος κύματος. Ο κυματικός αριθμός είναι μια βαθμωτή τιμή. Στη φασματοσκοπία και τη χημεία, ο κυματικός αριθμός ορίζεται ως ο αριθμός των μηκών κύματος ανά μονάδα απόστασης. Ο γωνιακός κυματικός αριθμός είναι ο αριθμός των ακτίνων ανά μονάδα απόστασης.