Οπτική κυμάτων:μέτωπο κύματος και αρχή Huygens

Εισαγωγή

Η σύνδεση μεταξύ κυμάτων και ακτίνων φωτός είναι το θέμα της οπτικής κυμάτων , επίσης γνωστή ως φυσική οπτική. Όταν λαμβάνονται υπόψη οι κυματικές ιδιότητες του φωτός, αυτό χρησιμοποιείται. Ασχολείται με τη μελέτη διαφορετικών φαινομένων όπως η πόλωση, η περίθλαση, η παρεμβολή και άλλα περιστατικά όταν η γεωμετρική οπτική δεν μπορεί να αναπαρασταθεί με ακτίνες.

Ο κλάδος της οπτικής που ασχολείται με τη συμπεριφορά του φωτός και τα κυματικά χαρακτηριστικά του είναι γνωστός ως οπτική κυμάτων . Κατά τη μελέτη και την ανάλυση των κυμάτων, η αρχή Huygens είναι μια από τις πιο σημαντικές αρχές που πρέπει να θυμόμαστε. Η έννοια του Huygens ουσιαστικά μας βοηθά να κατανοήσουμε και να περιγράψουμε την κυματική κίνηση.

Σώμα

Θεωρίες κυματικής οπτικής

Σύμφωνα με τη σωματιδιακή θεωρία του Sir Isaac Newton, «Το φως αποτελείται από απίστευτα μικρά μικροσκοπικά σωματίδια που ονομάζονται σωματίδια που ταξιδεύουν με εξαιρετικά υψηλές ταχύτητες από την πηγή του φωτός για να δημιουργήσουν μια οπτική αίσθηση αντανακλώντας στον αμφιβληστροειδή χιτώνα των ματιών». Η σωματιδιακή θεωρία του Νεύτωνα ήταν ότι απέτυχε να εξηγήσει γιατί η ταχύτητα του φωτός σε πυκνότερα μέσα ήταν χαμηλότερη από ό,τι στο κενό.

Μέχρι που ο Christopher Huygens εισήγαγε την κυματική θεωρία του φωτός στις αρχές του 18ου αιώνα, κανείς δεν τόλμησε να αμφισβητήσει τη σωματική υπόθεση του Νεύτωνα. Το φως, σύμφωνα με την υπόθεση του Huygens, το φως αποτελείται από κύματα που ταξιδεύουν μέσα από ένα αραιό και εξαιρετικά ελαστικό μέσο που υπάρχει παντού στο διάστημα. Αυτό το μέσο είναι αιθέρας.

Θεωρία κυμάτων Huygens

Ο Huygen πρότεινε τη θεωρία των κυμάτων. Ισχυρίστηκε ότι το φως ταξιδεύει με τη μορφή κυμάτων. Η θεωρία του δηλώνει ότι «Κάθε σημείο σε ένα μέτωπο κύματος είναι από μόνη της η πηγή σφαιρικών κυμάτων, τα οποία απλώνονται προς την εμπρός κατεύθυνση με την ταχύτητα του φωτός. Το άθροισμα αυτών των σφαιρικών κυμάτων σχηματίζει το μέτωπο κύματος .”

Στο ίδιο μέσο, ​​αυτά τα δευτερεύοντα κυματίδια διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός. Ένα μέτωπο κύματος είναι μια πραγματική ή φανταστική επιφάνεια στην οποία η φάση ταλάντωσης είναι σταθερή.

Αυτή η εξήγηση, ωστόσο, δεν εξηγεί γιατί συνέβη εξαρχής η διάθλαση.

Δεύτερον, δεν μπορούσε να μας πει πώς το φως μεταφέρει ενέργεια στην πορεία του.

Δευτερεύουσα αρχή κυματιδίων του Huygens – Δήλωση

Αρχή Huygens , κοινώς γνωστή ως αρχή Huygens–Fresnel, υποστηρίζει ότι κάθε σημείο σε ένα μέτωπο κύματος θα δημιουργήσει δευτερεύοντα κυματίδια ή διαταραχές. Επιπλέον, οι διαταραχές που προκαλούνται από τη δευτερεύουσα πηγή εξαπλώνονται προς όλες τις κατευθύνσεις με τον ίδιο τρόπο όπως αυτές που προκαλούνται από την πρωτογενή πηγή. Η αρχή λέει επίσης ότι

• Οι δευτερεύουσες πηγές αρχίζουν να παράγουν τα δικά τους κυματίδια, τα οποία είναι πανομοιότυπα με αυτά που παράγονται από την πρωτογενή πηγή.
• Σε κάθε δεδομένη στιγμή, η κοινή εφαπτομένη στα κυματίδια στην προς τα εμπρός κατεύθυνση παράγει ένα νέο μέτωπο κύματος.
• Το μέτωπο κύματος σχηματίζεται από το άθροισμα των σφαιρικών κυμάτων.

Διάθλαση του επιπέδου κύματος χρησιμοποιώντας την Αρχή Huygens

Θεωρήστε ένα επίπεδο μέτωπο κύματος ΑΒ που προσπίπτει στην επιφάνεια, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Έστω v1 και v2 οι ταχύτητες προσπίπτουσας και διαθλασμένης ακτίνας του μέσου 1 και 2, αντίστοιχα (v1>v2). Η ταχύτητα των κυμάτων καθορίζεται από το μέσο. Η πηγή των δευτερογενών σφαιρικών κυμάτων προέρχεται από την αρχή του Huygens A και C. Έστω t ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσουμε από το B στο C.

Ως αποτέλεσμα, BC =v1t σε μέσο 1

Σχεδιάστε μια σφαίρα ακτίνας v2t από το σημείο Α στο δεύτερο μέσο για να υπολογίσετε το σχήμα του διαθλασμένου μετώπου κύματος. Τη χρονική στιγμή t, αντιπροσωπεύει το δευτερεύον σφαιρικό μέτωπο κύματος .

Στο μέσο 2, AD =v2t.

Η εφαπτομένη που σχηματίζεται από το σημείο C στη σφαίρα είναι τώρα CD. Τα διαθλασμένα μέτωπα κύματος είναι επομένως AD και CD.

Νόμοι διάθλασης που βασίζονται στην αρχή του Huygens

Τώρα εξετάστε τα ΔABC και ΔADC

Sini / Sinr =(BC/AC) / (AD/AC)

=π.Χ./μ.Χ.

=v1t/v2t

=v1/v2

=μ (Δείκτης διάθλασης του μέσου)

Ως αποτέλεσμα, η αρχή του Huygens χρησιμοποιείται για να αποδείξει τον νόμο της διάθλασης του Snell. Το συμβάν μέτωπο κύματος , διαθλασμένο μέτωπο κύματος , και κανονικά μέτωπα κύματος βρίσκονται όλοι στο ίδιο επίπεδο.

Αντανάκλαση φωτός με χρήση της Αρχής Huygens

Ρίξτε μια ματιά στο επίπεδο κύμα ΑΒ που προσκρούει στην ανακλώσα επιφάνεια. Το συμβάν μέτωπο κύματος αντιπροσωπεύεται από το ΑΒ, το οποίο σχεδιάζεται κάθετα στην προσπίπτουσα ακτίνα. Στην επιφάνεια πέφτει υπό γωνία i. Κάθε σημείο στο AB λειτουργεί πλέον ως πηγή δευτερευόντων κυμάτων, σύμφωνα με την αρχή Huygens. Θεωρήστε τα σημεία Α και Β ως φρέσκες πηγές δευτερογενών κυμάτων.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος συμβολίζεται με το γράμμα «v.» Ας υποθέσουμε ότι το «t» είναι ο χρόνος που χρειάζεται. Ας υποθέσουμε ότι vt είναι η απόσταση που έχουν διανύσει τα δευτερεύοντα κυματίδια. Τα δευτερεύοντα κύματα είναι AA1 και BE. Το νέο μέτωπο κύματος θα πρέπει τώρα να είναι μια εφαπτομένη που συνδέει τα δύο δευτερεύοντα κύματα. Τα ανακλώμενα κύματα θα πρέπει να βλέπουν το νέο μέτωπο κύματος κάθετα. Η νέα εφαπτομενική γραμμή που συνδέει τα δευτερεύοντα κυματίδια είναι A1E.

Νόμοι ανάκλασης που βασίζονται στην αρχή του Huygens

Εξετάστε τα ΔABE και ΔAA1E. Εδώ το AE είναι κοινό.

AA1 =BE.

Αυτά είναι ίσα τρίγωνα,

Άρα  

Αυτός είναι ο πρώτος νόμος ανάκλασης.

Το συμβάν μέτωπο κύματος , ανακλώμενο μέτωπο κύματος , και κανονικό μέτωπο κύματος , όλα βρίσκονται παράλληλα με την ανακλώσα επιφάνεια στο ίδιο επίπεδο. Αυτό αποδεικνύει τον δεύτερο νόμο της ανάκλασης για άλλη μια φορά. Ως αποτέλεσμα, Αρχή του Huygens επαλήθευσε τους δύο νόμους της αντανάκλασης.

Wavefront

Η θέση όλων των σημείων του μέσου που δονούνται στην ίδια φάση, χαρακτηρίζεται ως μέτωπο κύματος.

• Το σχήμα του μετώπου κύματος καθορίζεται από το σχήμα της πηγής διαταραχής.
• A μέτωπο κύματος είναι πάντα φυσιολογικό στις ακτίνες φωτός και δεν διαδίδεται ποτέ προς τα πίσω.

Μέτωπα κύματος μπορεί να είναι ένα από τα τρία είδη, ανάλογα με το σχήμα της πηγής φωτός.

Σφαιρικό μέτωπο κύματος : – Τα μέτωπα κύματος του φωτός που αναδύονται από μια σημειακή πηγή, έχουν σφαιρικό σχήμα.

Κυλινδρικό μέτωπο κύματος

Τα μέτωπα κύματος έχουν κυλινδρικό σχήμα όταν η πηγή φωτός είναι γραμμική. Η πηγή βρίσκεται σε ίση απόσταση από όλα τα μέρη.

Πλαίσιο κύμα

Τα μέτωπα κύματος του φωτός που προέρχεται από μια πολύ μακρινή πηγή είναι επίπεδα. Επειδή το πλάτος ενός επιπέδου μετώπου κύματος παραμένει σταθερή, η ένταση του μετώπου κύματος παραμένει αμετάβλητο.

Τρεις τύποι μετώπων κύματος έχουν διαφορετικές ικανότητες και εντάσεις.

Τύποι μετώπου κύματος	Πλάτος	Ένταση
Σφαιρικό μέτωπο κύματος	A ∝ 1/r	I ∝ 1/r2
Επίπεδο μέτωπο κύματος	A ∝ r0	I ∝ r0
Κυλινδρικό μέτωπο κύματος	A ∝ 1/√r	I ∝ 1/r

Συμπέρασμα

Σύμφωνα με την αρχή του Huygens , κάθε σημείο σε ένα μέτωπο κύματος είναι μια γεννήτρια κυματιδίων. Με τον ίδιο ρυθμό με το κύμα πηγής, αυτά τα κυματίδια επεκτείνονται προς τα εμπρός. Το νέο μέτωπο κύματος είναι μια ευθεία γραμμή που εκτείνεται παράλληλα με όλα τα κυματίδια. Ένα μέτωπο κύματος i είναι μια επιφάνεια στην οποία η φάση ενός οπτικού κύματος παραμένει σταθερή.

Τα αποτελέσματα του κύριου περιλαμβάνουν: 

• Η κυματική θεωρία Huygens που καθιέρωσε την έννοια της ανάκλασης του φωτός.
• Η ιδέα ενέκρινε επίσης την έννοια της διάθλασης του φωτός.
• Απέδειξε τόσο την έννοια της παρεμβολής φωτός όσο και την έννοια της περίθλασης φωτός.