Δόνηση χορδών και κολώνων αέρα

Τα σωματίδια ενός μέσου υφίστανται πολλαπλές ταυτόχρονες μετατοπίσεις όταν πολλά κύματα φτάνουν στην ακριβή θέση του μέσου ταυτόχρονα.

Δημιουργείται νέα κυματική κίνηση λόγω του διανυσματικού αθροίσματος όλων των μετατοπίσεων (αφού η μετατόπιση είναι διάνυσμα). Μια υπέρθεση κυμάτων συμβαίνει όταν δύο ή περισσότερα κύματα συνδυάζονται για να δημιουργήσουν ένα νέο κύμα. Όταν δύο κύματα τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο, η τελική θέση ενός σωματιδίου καθορίζεται από το διανυσματικό άθροισμα της μεμονωμένης μετατόπισης που μεταδίδει κάθε κύμα. Αυτή είναι η αρχή της υπέρθεσης.

Θα συζητήσουμε τα σταθερά κύματα και άλλες ζωτικές έννοιες στο επόμενο τμήμα.

Τι είναι τα ακίνητα κύματα;

• Τα στατικά κύματα παράγονται με την υπέρθεση δύο κυμάτων που ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις με την ίδια συχνότητα και πλάτος.

• Υπάρχουν κόμβοι και αντικόμβοι στο ανθρώπινο σώμα. Η μετατόπιση και η καταπόνηση των σωματιδίων του μέσου είναι ίσες σε ορισμένα σημεία. Αναφέρεται ως "κόμβος".

Τα σωματίδια ενός μέσου σε άλλα σημεία παρουσιάζουν μέγιστη μετατόπιση και μηδενική παραμόρφωση.

Οι αντινόδοι είναι ο τεχνικός όρος για αυτές τις περιοχές. Καταλαμβάνουν μια θέση κόμβου-ενδιάμεση.

Το μισό μήκος κύματος του στατικού κύματος είναι η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο παρακείμενων κόμβων ή αντικόμβων. Το ένα τέταρτο του μήκους κύματος του στατικού κύματος είναι η απόσταση μεταξύ ενός κόμβου και του πλησιέστερου αντικόμβου.

Σαν αποτέλεσμα, συμβολίζεται ως:

NN =AA =λ/2, NA =λ/4.

Η διάταση χορδών παράγει εγκάρσια ακίνητα κύματα:

• Ας υποθέσουμε ότι μια χορδή είναι στερεωμένη και στα δύο άκρα Α και Β. Τραβήξτε την στο κέντρο στο C. Πυροδοτείται ταραχή.

• Αριστερά λυμένα, η χορδή πέφτει και οι διαταραχές ταξιδεύουν στα τελικά σημεία Α και Β. Οι αντανακλάσεις από τα σταθερά άκρα Α και Β επιστρέφουν μέσα από τη χορδή.

Οι κόμβοι δημιουργούνται στα σταθερά άκρα Α και Β, όπου η μετατόπιση είναι μηδέν και η παραμόρφωση στο υψηλότερο σημείο. Λαμβάνετε μια άνοδο όταν τραβάτε τη χορδή προς τα κάτω στη μέση, επειδή η μετατόπιση και η καταπόνηση βρίσκονται στα υψηλότερα σημεία τους.

Μια συμβολοσειρά δονείται σε δύο τμήματα όταν κρατιέται σε ένα σημείο και αφαιρείται σε ένα άλλο—το μισό της διαδρομής των C και B. Με τον ίδιο τρόπο, μπορεί να δονείται σε τρία διαφορετικά τμήματα.

Overtones, αρμονικές και τα θεμελιώδη:

• Καθώς το σώμα δονείται, εκπέμπει πολλαπλές συχνότητες. Κάθε μία από τις γνωστές συχνότητες είναι πολλαπλάσιο κάποιας θεμελιώδους συχνότητας.

• Η πρώτη αρμονική θεμελιώδους αναφέρεται στη συχνότητα με το χαμηλότερο μέγεθος. Η δεύτερη αρμονική είναι διπλάσια από τη θεμελιώδη συχνότητα. η τρίτη αρμονική είναι τρεις φορές η θεμελιώδης συχνότητα και ούτω καθεξής. όταν η θεμελιώδης συχνότητα διαιρείται με n, προκύπτει το ν η αρμονικό.

• Οι υπερτονισμοί αναφέρονται σε όλες τις συχνότητες εκτός από τις θεμελιώδεις. Ο πρώτος, ο δεύτερος και ο τρίτος τόνος είναι ο πρώτος, ο δεύτερος και ο τρίτος τόνος. Ως αποτέλεσμα, η δεύτερη αρμονική παράγει τον πρώτο τόνο, ενώ η δεύτερη αρμονική από την τρίτη. Χωρίς δεύτερη αρμονική, η τρίτη αρμονική λειτουργεί ως πρωταρχικός τόνος.

Το χρονικό διάστημα και η συχνότητα των δονήσεων μιας τεντωμένης χορδής:

Η τάση T μπορεί να εφαρμοστεί στη συμβολοσειρά στα δύο άκρα της για να γίνει μεγαλύτερη. Μπορείτε να το μαδήσετε στη μέση στο C και να το αφήσετε ελεύθερο. Μια σειρά εγκάρσιων στατικών κυμάτων ταξιδεύει σε όλο τους το μήκος. Ο τύπος, που δίνει την ταχύτητα του εγκάρσιου κύματος, αναφέρεται παρακάτω:

Αυτή η συχνότητα είναι γνωστή ως δεύτερη αρμονική. Γίνεται ο πρώτος τόνος. Όταν η χορδή δονείται σε τρία τμήματα, τότε το μήκος κάθε τμήματος γίνεται l/3.

και  

V2 =12l3(T/m) =32l (T/m) =3 v

Αυτή η συχνότητα ονομάζεται τρίτη αρμονική. Γίνεται ο δεύτερος τόνος. Σε γενικές γραμμές, όταν χρησιμοποιείτε τη συμβολοσειρά, δονείται σε τμήματα p.

V=P2l (T/m)

Το οποίο γίνεται αρμονικό (p).

Επομένως, τόσο οι άρτιες όσο και οι περιττές αρμονικές παράγονται σε μια τεντωμένη χορδή.

Οι εγκάρσιες δονήσεις μιας τεντωμένης χορδής:

Γνωρίζουμε ότι η θεμελιώδης συχνότητα δόνησης μιας χορδής που έχει μάζα ανά μονάδα μήκους m και τεντώνεται σε σταθερά Τ είναι v.

Ο τύπος δίνεται από:

v =12l (T/m)

Δονήσεις που δεν είναι εξαναγκασμένες, ισχυρές ή συντονισμένες:

1. Δωρεάν δονήσεις: Οι ελεύθερες δονήσεις είναι οι επαναλαμβανόμενες δονήσεις ενός δονούμενου σώματος. Όταν συμβαίνει αυτό, η φυσική συχνότητα του σώματος περιγράφει τη συχνότητα δόνησης.

2. Επιβεβλημένες δονήσεις: Οι εξαναγκασμένες δονήσεις προκύπτουν από μια περιοδική δύναμη που ασκείται σε ένα δονούμενο σώμα. Όταν ασκείται περιοδική δύναμη, το σώμα δονείται με την ίδια συχνότητα με τη δύναμη και μόνο όσο ασκείται η δύναμη. Όταν αφαιρεθεί η περιοδική δύναμη, το σώμα είτε παύει να δονείται είτε δονείται με συχνότητα σύμφωνη με τη δική του.

3. Δονήσεις που αντηχούν: Οι συντονιστικές δονήσεις προκύπτουν από τις δονήσεις ενός δονούμενου σώματος που επηρεάζονται από ένα άλλο δονούμενο σώμα της ίδιας συχνότητας που διατηρείται κοντά. Resonance ονομάζεται αυτό το φαινόμενο. Ακόμα κι αν αφαιρεθεί το δεύτερο σώμα, το κύριο δονούμενο σώμα θα συνεχίσει να δονείται. Παράδειγμα:Όταν ένας χάρτινος αναβάτης πέφτει στο σύρμα ενός ηχομέτρου, οι δονήσεις είναι συντονισμένες (το σύρμα και το πιρούνι συντονισμού βρίσκονται σε τέλεια αρμονία). Η συχνότητα και των δύο είναι ίση.

Συμπέρασμα

Για να συνοψίσουμε, τα πάντα έχουν μια φυσική συχνότητα ή μια ομάδα φυσικών συχνοτήτων στις οποίες δονούνται όταν χτυπηθούν, μαδηθούν, χτυπηθούν ή διαταραχθούν με άλλο τρόπο. Το υλικό καθορίζει την κατασκευασμένη συχνότητα και το μήκος ενός αντικειμένου, τα οποία επηρεάζουν την ταχύτητα ταξιδιού του (αυτό επηρεάζει το μήκος κύματος του κύματος).