Αξίες Στιγμών Αδράνειας
Αυτό το άρθρο θα συζητήσει τον τύπο της ροπής αδράνειας, τους παράγοντες από τους οποίους εξαρτώνται οι ροπές αδράνειας, τους διαφορετικούς τύπους της και τη σημασία της ροπής αδράνειας. Η ροπή αδράνειας ενός αντικειμένου παρουσιάζει συνεχή κατανομή μάζας σε μεταβαλλόμενη απόσταση. Η αδράνεια επιταχύνεται με την αύξηση της μάζας. Επομένως, η δύναμη που απαιτείται για την παραγωγή της γραμμικής επιτάχυνσης αυξάνεται.
Στιγμές αδράνειας
- Ροπές αδράνειας μετρούν την αντίσταση ενός σώματος που προκαλεί την αλλαγή της περιστροφικής του κίνησης.
- Οι ροπές αδράνειας αντιπροσωπεύουν την περιστροφική αδράνεια και το περιστροφικό ανάλογο της μάζας για γραμμική κίνηση.
- Η ροπή αδράνειας καθορίζεται ως προς έναν επιλεγμένο άξονα περιστροφής.
- Ο υπολογισμός των ροπών αδράνειας περιλαμβάνει λογισμό επειδή, από οποιονδήποτε άξονα περιστροφής, η ροπή αδράνειας ενός συνηθισμένου αντικειμένου περιλαμβάνει μια συνεχή κατανομή της μάζας σε μια συνεχώς μεταβαλλόμενη απόσταση.
Σημασία της ροπής αδράνειας
Η τιμή της ροπής αδράνειας είναι ίδια με τη μάζα σε μια μεταφορική κίνηση. Όταν μετράμε την αδράνεια σε μεταφορική κίνηση, χρησιμοποιείται η μάζα του σώματος. Έτσι, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η αδράνεια αυξάνεται σε αριθμό με την αύξηση της μάζας, και ως εκ τούτου, η δύναμη που απαιτείται για την παραγωγή της γραμμικής επιτάχυνσης αυξάνεται επίσης.
Τύπος ροπής αδράνειας
Ο τύπος για τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας είναι
I =m r2
όπου m είναι το άθροισμα του γινόμενου των μαζών και το r αναφέρεται στην απόσταση από τον άξονα περιστροφής. Επομένως, η ροπή αδράνειας για μια σημειακή μάζα είναι το γινόμενο της μάζας του σώματος του σώματος με το τετράγωνο της κάθετης απόστασης προς τον άξονα περιστροφής.
Η ολοκληρωμένη αναπαράσταση του τύπου της ροπής αδράνειας είναι I =0Mr2 dm.
Λυμένο Παράδειγμα 1- Υπάρχει ένας δίσκος ακτίνας 50 cm και μάζας 3 kg γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου. Βρείτε τη ροπή αδράνειας.
Λύση- Από την παραπάνω δήλωση, μπορούμε να συγκεντρώσουμε τις ακόλουθες πληροφορίες-
M (μάζα) =3 kg
R (ακτίνα του δίσκου) =50 cm =50 10-2 =0,5 m
Γνωρίζουμε ότι η ροπή αδράνειας ως προς έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου είναι –
I (αδράνεια) =12 MR2
I =12 3 (0,5)2
I =(0,5)3 3
I =0,125 3
I =0,375 kg m2
Επομένως, η ροπή αδράνειας ως προς έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου είναι 0,375 kg m2.
Λυμένο Παράδειγμα 2- Υπάρχει ένας δίσκος ακτίνας 70 cm και μάζας 8 kg γύρω από έναν άξονα που εφάπτεται στην άκρη και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου. Βρείτε τη ροπή αδράνειας.
Λύση- Από την παραπάνω δήλωση, μπορούμε να συγκεντρώσουμε τις ακόλουθες πληροφορίες-
M (μάζα) =8 kg
R (ακτίνα του δίσκου) =70 cm =70 10-2 =0,7 m
Γνωρίζουμε ότι η ροπή αδράνειας ως προς έναν άξονα που εφάπτεται στην άκρη και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου είναι I c + Md2.
Όπου c =12 MR2 και d =R (ακτίνα του δίσκου).
Επομένως, I =I c + Md2 =12 MR2 + MR2
I =32 MR2
I =32 8 × 0,72
I =32 8 × 0,49
I =5,88 kg m2
Επομένως, η ροπή αδράνειας ως προς έναν άξονα που εφάπτεται στην άκρη και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου είναι 5,88 kg m2.
Συμπέρασμα
Η ροπή αδράνειας είναι ο υπολογισμός της απαιτούμενης δύναμης για την περιστροφή ενός αντικειμένου. Η τιμή μπορεί να τροποποιηθεί για να αυξήσει ή να μειώσει την αδράνεια. Σε αθλήματα όπως το πατινάζ, οι καταδύσεις και η γυμναστική, οι αθλητές αλλάζουν συνεχώς τη διαμόρφωση του σώματός τους.
Ο μοναδικός στόχος αυτής της ενότητας είναι να μεταδώσει γνώσεις σχετικά με τις ιδιότητες της αδράνειας, τη σημασία της ροπής αδράνειας μαζί με τον τύπο της ροπής αδράνειας και τον ρόλο που παίζει η αδράνεια στην καθημερινή μας ζωή.
