Ροπή και Ροπή Αδράνειας
Εισαγωγή: Όταν ανοίγουμε μια πόρτα ή σφίγγουμε ένα μπουλόνι με ένα κλειδί, ασκούμε μια δύναμη που κάνει το αντικείμενο να περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Μέσα από την εμπειρία μαθαίνουμε ότι το πού και το πώς εφαρμόζεται η δύναμη είναι εξίσου σημαντικό με το πόση δύναμη ασκείται όταν χρησιμοποιούμε δύναμη.
Η δυναμική ενός αντικειμένου που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του συζητείται σε αυτή τη συνεδρία. Οι αρχές της ροπής και της ροπής αδράνειας εισάγονται χρησιμοποιώντας έναν σταθερό άξονα. Αυτή η σημαντική ιδέα μάς επιτρέπει να κατανοήσουμε καλύτερα γιατί το να χτυπάς μια πόρτα στους μεντεσέδες της δεν είναι καλή ιδέα.
Ροπή και ροπή αδράνειας
Το περιστροφικό ισοδύναμο της γραμμικής δύναμης είναι η ροπή. Είναι επίσης γνωστή ως ροπή, ροπή δύναμης, δύναμη περιστροφής και αποτέλεσμα στροφής. Δηλώνει την ικανότητα μιας δύναμης να προκαλεί αλλαγή στην περιστροφική κίνηση ενός σώματος. Η ροπή είναι μια συστροφή ενός αντικειμένου γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα, όπως μια γραμμική δύναμη είναι μια ώθηση ή ένα τράβηγμα. Το γινόμενο της ποσότητας της δύναμης και της κάθετης απόστασης της γραμμής δράσης της δύναμης από τον άξονα περιστροφής είναι ροπή. Η ροπή είναι ένα ψευδοδιάνυσμα σε τρεις διαστάσεις. για τα σημειακά σωματίδια, το εγκάρσιο γινόμενο του διανύσματος θέσης (διάνυσμα απόστασης) και του διανύσματος δύναμης δίνει τη Ροπή. Το μέγεθος της ροπής σε ένα άκαμπτο σώμα επηρεάζεται από τη δύναμη που εφαρμόζεται, το διάνυσμα του μοχλοβραχίονα που συνδέει τη θέση γύρω από την οποία μετράται η ροπή με το σημείο εφαρμογής της δύναμης και τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων δύναμης και βραχίονα μοχλού. Το νιόνμετρο (Nm) είναι η μονάδα SI για τη ροπή.
Ο τύπος της ροπής T =F × r × sinθ
Όπου T είναι ροπή και f είναι γραμμική δύναμη και r είναι η απόσταση που μετράται από τον άξονα περιστροφής μέχρι το σημείο όπου λαμβάνει χώρα η εφαρμογή της γραμμικής δύναμης. Το θήτα είναι γωνία μεταξύ f και r.
Η ροπή αδράνειας ενός σώματος, γνωστή και ως ροπή αδράνειας μάζας, γωνιακή μάζα, δεύτερη ροπή μάζας και, πιο συγκεκριμένα, περιστροφική αδράνεια, είναι μια ποσότητα που καθορίζει τη ροπή που απαιτείται για μια επιθυμητή γωνιακή επιτάχυνση γύρω από έναν άξονα περιστροφής , όπως η μάζα καθορίζει τη δύναμη που απαιτείται για μια επιθυμητή επιτάχυνση. Η ροπή αδράνειας υπολογίζεται ως το γινόμενο της μάζας της τομής και του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ του άξονα αναφοράς και του Centroid της τομής.
Η ροπή αδράνειας είναι ο λόγος της καθαρής γωνιακής ορμής L ενός συστήματος προς τη γωνιακή του ταχύτητα γύρω από έναν κύριο άξονα. Το άθροισμα όλων των στοιχειακών σημειακών μαζών, το καθένα πολλαπλασιασμένο με το τετράγωνο της κάθετης απόστασής του r προς έναν άξονα k, είναι η ροπή αδράνειας για ένα σώμα που σχηματίζεται αυθαίρετα. Η ροπή αδράνειας οποιουδήποτε στοιχείου καθορίζεται επομένως από τη χωρική κατανομή της μάζας του.
Γενικά, μια ενεργή ακτίνα k μπορεί να οριστεί για ένα αντικείμενο μάζας m που εξαρτάται από έναν συγκεκριμένο άξονα περιστροφής και έχει μια τιμή τέτοια ώστε η ροπή αδράνειας του γύρω από τον άξονα να ισούται με
Η γωνιακή ταχύτητα ενός συστήματος πρέπει να αυξάνεται καθώς η ροπή αδράνειας μειώνεται εάν η γωνιακή ορμή παραμένει σταθερή. Όταν οι αθλητές του καλλιτεχνικού πατινάζ τραβούν με τεντωμένα τα χέρια τους ή οι δύτες κουλουριάζουν το σώμα τους σε θέση πιέτας κατά τη διάρκεια μιας κατάδυσης για να κάνουν περιστροφές, αυτό συμβαίνει.
Η ροπή αδράνειας είναι η ποσότητα που εκφράζεται από το σώμα που αντιστέκεται στις γωνιακές ταχύτητες, που είναι το άθροισμα του γινομένου της μάζας κάθε σωματιδίου με το τετράγωνο της απόστασης από τον άξονα περιστροφής. Ή, για να το θέσω αλλιώς, είναι μια ποσότητα που καθορίζει την ποσότητα της ροπής που απαιτείται για μια δεδομένη γωνιακή επιτάχυνση σε έναν άξονα περιστροφής. Η γωνιακή μάζα ή περιστροφική αδράνεια είναι ένα άλλο όνομα για τη στιγμή της αδράνειας. Η μονάδα ροπής αδράνειας SI είναι Kg m2
Συνήθως εκφράζεται με όρους περιστροφικού άξονα. Καθορίζεται κυρίως από την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής. Το MOI ποικίλλει ανάλογα με τον άξονα που επιλέγεται.
Ο τύπος της Ροπής Αδράνειας είναι I =Σ mi ri .
Η σχέση μεταξύ ροπής και ροπής αδράνειας
Μια ροπή αδράνειας είναι γνωστή ως το γινόμενο της μάζας κάθε σωματιδίου και του τετραγώνου της απόστασής του από τον άξονα περιστροφής. Αναφέρεται στην αντίσταση ενός σώματος στη γωνιακή επιτάχυνση.
Με άλλα λόγια, είναι μια ποσότητα που δείχνει πόση ροπή απαιτείται για μια δεδομένη γωνιακή επιτάχυνση σε έναν περιστρεφόμενο άξονα. Η γωνιακή μάζα ή η περιστροφική αδράνεια είναι άλλοι όροι για τη ροπή αδράνειας. Η μονάδα SI για τη ροπή αδράνειας είναι χιλιόγραμμο τετραγωνικό μέτρο (kgm2).
Ένας άξονας περιστροφής χρησιμοποιείται ευρέως για να εκφράσει τη ροπή αδράνειας. Η κατανομή της μάζας γύρω από έναν άξονα περιστροφής είναι ο κύριος καθοριστικός παράγοντας. Διαφέρει ανάλογα με τον άξονα που επιλέγεται.
Ο τύπος της Ροπής Αδράνειας είναι I =Σ mi ri .
Η ροπή είναι η δύναμη που προκαλεί ένα αντικείμενο να στρίβει γύρω από έναν άξονα. Η Δύναμη προκαλεί επιτάχυνση των αντικειμένων στη γραμμική κινηματική. Η γωνιακή επιτάχυνση προκαλείται επίσης από τη ροπή. Ως αποτέλεσμα, η ροπή μπορεί να οριστεί ως το περιστροφικό ισοδύναμο μιας γραμμικής δύναμης.
Το σημείο στο οποίο ένα αντικείμενο περιστρέφεται είναι γνωστό ως άξονας περιστροφής. Η ροπή μπορεί να εκφραστεί με διάφορους τρόπους, συμπεριλαμβανομένης της ροπής και της ροπής δύναμης. Το νεοτονόμετρο είναι η μονάδα ροπής SI (Nm).
Ο τύπος της ροπής T =F × r × sinθ
Συμπέρασμα
Το περιστροφικό ισοδύναμο της γραμμικής δύναμης είναι η ροπή. Είναι επίσης γνωστή ως ροπή, ροπή δύναμης, δύναμη περιστροφής και αποτέλεσμα στροφής. Δηλώνει την ικανότητα μιας δύναμης να προκαλεί αλλαγή στην περιστροφική κίνηση ενός σώματος. Η ροπή είναι μια συστροφή ενός αντικειμένου γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα, όπως μια γραμμική δύναμη είναι μια ώθηση ή ένα τράβηγμα. Το γινόμενο της ποσότητας της δύναμης και της κάθετης απόστασης της γραμμής δράσης της δύναμης από τον άξονα περιστροφής είναι η ροπή.
