Η συνολική ενέργεια ενός δορυφόρου

Οι δορυφόροι, με απλά λόγια, είναι τεχνητά αντικείμενα που εκτοξεύονται στο διάστημα χρησιμοποιώντας πυραύλους. Αυτοί οι δορυφόροι τοποθετούνται στην τροχιά της Γης, της Σελήνης ή οποιουδήποτε άλλου πλανήτη για τη συλλογή πληροφοριών. Ο πρώτος πύραυλος στον κόσμο που εκτοξεύτηκε ήταν ο Sputnik 1 από τη Σοβιετική Ένωση. Επί του παρόντος, υπάρχουν πάνω από τρεις χιλιάδες ενεργοί δορυφόροι στο διάστημα.

Μόλις ο δορυφόρος σταθεροποιηθεί με επιτυχία στην τροχιά της Γης, αρχίζει να περιστρέφεται κάτω από τη βαρυτική έλξη της Γης. Λόγω της περιστροφικής του κίνησης αποκτά κινητική ενέργεια. Επιπλέον, επειδή περιστρέφεται στο βαρυτικό πεδίο της Γης, κερδίζει επίσης δυναμική ενέργεια. Θα συζητήσουμε τώρα αυτές τις δύο ενέργειες που περιέχει ο δορυφόρος ευρέως. Σε αυτό το σημείωμα μελέτης για τη συνολική ενέργεια, θα υποθέσουμε ότι ο πλανήτης αναφοράς είναι η Γη.

Δυναμική και κινητική ενέργεια ενός δορυφόρου

Σύμφωνα με το θεώρημα εργασίας-ενέργειας, η τελική συνολική μηχανική ενέργεια ισούται με το άθροισμα της αρχικής συνολικής μηχανικής ενέργειας του συστήματος και του έργου που εκτελείται από οποιαδήποτε εξωτερική δύναμη. Έτσι αυτό μπορεί να εξηγηθεί από την εξίσωση – 

KEi + PEi + Wext =KEf + PEf

Εδώ, η έκφραση Wext  είναι μηδέν επειδή η βαρυτική δύναμη είναι η μόνη πηγή εξωτερικής δύναμης στην περίπτωση των δορυφόρων. Η δύναμη της βαρύτητας θεωρείται συντηρητική δύναμη.

Επομένως, αυτό απλοποιεί περαιτέρω την εξίσωση και η συνολική ενέργεια ενός δορυφόρου μπορεί να περιγραφεί ως το άθροισμα του δυναμικού και της κινητικής του ενέργειας. Η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως –

KEi + PEi  =KEf + PEf

Η εφαπτομενική ταχύτητα ενός δορυφόρου που περιστρέφεται γύρω από τη Γη εκφράζεται ως 

V =GM/(R+h)

Εδώ, 

M =μάζα της Γης,

R =ακτίνα της Γης, και

h =ύψος του αντικειμένου από την επιφάνεια της Γης.

Έτσι για έναν δορυφόρο μάζας «m» που κινείται με ταχύτητα «v», η κινητική ενέργεια μπορεί να φανεί από την εξίσωση – 

KE =12 mv2 =GmM2( R+h)

Τώρα, εφόσον η δυνητική βαρυτική ενέργεια στο άπειρο θεωρείται ότι είναι 0, η δυναμική ενέργεια μπορεί να γραφτεί ως 

PE =– GmMR+h

Τώρα, νωρίτερα σε αυτό το υλικό μελέτης, αναφέρθηκε ότι η συνολική ενέργεια ενός δορυφόρου είναι το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας και της κινητικής του ενέργειας. Επομένως, η συνολική ενέργεια ενός δορυφόρου (E) μπορεί να εκφραστεί ως – 

E =κινητική ενέργεια + δυναμική ενέργεια =GmM2( R+h) + –GmMR+h

Μπορούμε να δούμε ότι η τιμή της συνολικής ενέργειας του δορυφόρου είναι αρνητική. Αυτό δείχνει ότι ο δορυφόρος δεν θα ξεφύγει από τη βαρυτική έλξη της Γης.

Τύπος τροχιών και οι επιπτώσεις του στη συνολική ενέργεια ενός δορυφόρου

Υπάρχουν δύο τροχιές στη συζήτηση εδώ – κυκλική τροχιά και ελλειπτική τροχιά.

Επίδραση κυκλικής τροχιάς

Δεδομένου ότι η τροχιά είναι κυκλική, δεν υπάρχει καμία αλλαγή στην απόσταση του δορυφόρου από τη Γη στην ακτινική του κίνηση. Σε τέτοιες περιπτώσεις, τόσο το δυναμικό όσο και η κινητική ενέργεια παραμένουν σταθερά. Η ταχύτητα παραμένει σταθερή καθώς είναι η συνάρτηση της ακτίνας της τροχιάς, και έτσι καθιστά σταθερή την κινητική ενέργεια. Από την άλλη πλευρά, η δυναμική ενέργεια γίνεται σταθερή καθώς εξαρτάται από το ύψος του αντικειμένου, το οποίο είναι σταθερό λόγω της κυκλικής τροχιάς.

Επίδραση της ελλειπτικής τροχιάς

Η παραλλαγή συμβαίνει λόγω του ελλειπτικού σχήματος της τροχιάς. Η τετραγωνική ρίζα της ακτίνας σχετίζεται έμμεσα με την εφαπτομενική ταχύτητα ενός σώματος που περιφέρεται γύρω από τη Γη. Αυτό σημαίνει ότι η κινητική ενέργεια μειώνεται με την αύξηση της ακτίνας και αυξάνεται με τη μείωση της ακτίνας. Ομοίως, το ύψος του αντικειμένου αυξάνεται με την αύξηση του ύψους, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η δυναμική ενέργεια και αντίστροφα.

Συμπέρασμα

Οι δορυφόροι είναι σημαντικοί για εμάς. Αποτελούν μια πηγή πολύτιμων πληροφοριών που μας κρατούν ενήμερους με την πρόγνωση της αλλαγής του καιρού. Βοηθούν επίσης στην επικοινωνία μεγάλων αποστάσεων και στις ραδιοφωνικές και τηλεοπτικές εκπομπές. Η συνολική ενέργεια του δορυφόρου είναι αρνητική, υποδεικνύοντας ότι δεν θα μπορέσει να ξεφύγει από τη βαρυτική έλξη του πλανήτη. Η συνολική ενέργεια ενός δορυφόρου είναι μια σημαντική έννοια που πρέπει να μάθετε.