Η κίνηση των δορυφόρων σε κυκλικές τροχιές

Εισαγωγή

Ο Νικόλαος Κοπέρνικος υπέθεσε ότι η Γη και οι άλλοι πλανήτες έχουν κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Ανακάλυψε επίσης ότι όσο αυξανόταν η απόσταση από τον Ήλιο, αυξάνονταν και οι τροχιακές περίοδοι. Αυτές οι τροχιές αργότερα ανακαλύφθηκε ότι είναι ελλείψεις από τον Κέπλερ, αλλά οι τροχιές των περισσότερων πλανητών στο ηλιακό σύστημα είναι περίπου κυκλικές. Η τροχιακή απόσταση της Γης από τον Ήλιο κυμαίνεται μόνο κατά 2%. Η έκκεντρη τροχιά του Ερμή, του οποίου η τροχιακή απόσταση αλλάζει κατά περίπου 40%, αποτελεί εξαίρεση.

Δεδομένου ότι η εκτίμηση της τροχιακής ταχύτητας του δορυφόρου και της περιόδου είναι σημαντικά ευκολότερη σε κυκλικές τροχιές, θα υποθέσουμε κυκλικές τροχιές για λόγους ανάλυσης. Εστιάζουμε σε αντικείμενα που περιφέρονται γύρω από τη Γη, αλλά τα ευρήματά μας μπορούν να εφαρμοστούν σε άλλες καταστάσεις.

Ένας δορυφόρος είναι βλήμα

Το βασικό πράγμα που πρέπει να κατανοήσετε όταν πρόκειται για δορυφόρους είναι ότι είναι βλήματα. Ένας δορυφόρος, με άλλα λόγια, είναι ένα αντικείμενο του οποίου η μόνη δύναμη είναι η βαρύτητα. Ο μόνος παράγοντας που διέπει την κίνηση ενός δορυφόρου μόλις σταλεί σε τροχιά είναι η βαρύτητα. Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που πρότεινε ότι ένα βλήμα που εκτοξεύτηκε με αρκετά υψηλή ταχύτητα θα μπορούσε κυκλικά σε τροχιά ο πλανήτης. Εξετάστε το ενδεχόμενο εκτόξευσης ενός πυραύλου οριζόντια από το φημισμένο όρος του Νεύτωνα, πολύ πάνω από την πρόσκρουση της έλξης του αέρα. Η δύναμη της βαρύτητας θα τραβούσε το βλήμα προς τα κάτω καθώς κινούνταν οριζόντια σε μια εφαπτομένη στην επιφάνεια της Γης.

Λοιπόν, ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα εκτόξευσης για έναν δορυφόρο σε τροχιά γύρω από τη Γη; Η λύση προέρχεται από ένα θεμελιώδες γεγονός σχετικά με την καμπυλότητα της Γης. Η επιφάνεια της Γης κλίνει προς τα κάτω κατά περίπου 5 μέτρα για κάθε 8000 μέτρα που μετρώνται κατά μήκος του ορίζοντα. Έτσι, αν κοιτάξετε οριζόντια πάνω από τον ορίζοντα της Γης για 8000 μέτρα, θα παρατηρήσετε ότι η Γη καμπυλώνει προς τα κάτω για μια απόσταση 5 μέτρων κάτω από αυτή την ευθεία γραμμή. Ένας πύραυλος πρέπει να διανύει 8000 μέτρα οριζόντια για κάθε 5 μέτρα κάθετης πτώσης για να τεθεί σε τροχιά γύρω από τον πλανήτη. Τυχαίνει η κατακόρυφη απόσταση που διανύει ένα οριζόντια εκτοξευόμενο βλήμα στο πρώτο του δευτερόλεπτο να είναι ίδια με την κατακόρυφη απόσταση που διανύει ένα κάθετα εκτοξευόμενο βλήμα στο πρώτο του δευτερόλεπτο.

Διανύσματα Ταχύτητας, Επιτάχυνσης και Δύναμης

Μια κίνηση ενός πλανήτη σε τροχιά μπορεί να χαρακτηριστεί χρησιμοποιώντας τα ίδια χαρακτηριστικά κίνησης με οποιοδήποτε άλλο κυκλικό αντικείμενο. Σε κάθε σημείο της πορείας του, η ταχύτητα του δορυφόρου θα ήταν εφαπτομένη στον κύκλο. Η επιτάχυνση του δορυφόρου θα κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου ή το κεντρικό σώμα γύρω από το οποίο κάνει κύκλους. Και αυτή η επιτάχυνση είναι το αποτέλεσμα μιας καθαρής δύναμης που ενεργεί στην ίδια κατεύθυνση με την επιτάχυνση.

Ελειπτικές τροχιές δορυφόρων

Μερικές φορές, οι δορυφόροι θα περιφέρονται σε ελλειπτικές διαδρομές. Το κεντρικό σώμα είναι τοποθετημένο σε μία από τις εστίες της έλλειψης σε τέτοιες περιπτώσεις. Οι δορυφόροι που ταξιδεύουν σε ελλειπτικές διαδρομές έχουν παρόμοια χαρακτηριστικά κίνησης. Η κίνηση του δορυφόρου είναι κάθετη στην έλλειψη. Ο δορυφόρος επιταχύνει προς την κατεύθυνση του εστιακού σημείου της έλλειψης. Η καθαρή δύναμη που ενεργεί στον δορυφόρο, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα, κατευθύνεται στην ίδια κατεύθυνση με την επιτάχυνση - προς την εστία της έλλειψης.

Η βαρυτική έλξη μεταξύ του σώματος του πυρήνα και του δορυφόρου που κάνει κύκλο παρέχει αυτή την καθαρή δύναμη για άλλη μια φορά. Υπάρχει μια συνιστώσα δύναμης στην ίδια κατεύθυνση (ή αντίθετη κατεύθυνση) με την κίνηση του πλανήτη στην περίπτωση ελλειπτικών διαδρομών. Η ελλειπτική κίνηση των δορυφόρων, σε αντίθεση με την ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, δεν ορίζεται από σταθερή ταχύτητα.

Συμπέρασμα

Με λίγα λόγια, οι δορυφόροι είναι βλήματα που περιφέρονται γύρω από ένα μεγάλο κεντρικό σώμα αντί να συγκρούονται με αυτό. Επειδή είναι βλήματα, επηρεάζονται από τη βαρύτητα, η οποία είναι μια παγκόσμια δύναμη που λειτουργεί επίσης σε τεράστιες αποστάσεις μεταξύ δύο μαζών. Η κίνηση των δορυφόρων ρυθμίζεται από τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα, όπως και κάθε άλλο βλήμα. Ως αποτέλεσμα, τα μαθηματικά αυτών των δορυφόρων προέρχονται από μια μαθηματική εφαρμογή του παγκόσμιου νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα στην κυκλική κίνηση.