προσθήκη

Η υπέρθεση είναι η διαδικασία συνδυασμού των κρούσεων δύο (ή περισσότερων) κυμάτων ταυτόχρονα και ταυτόχρονα . Αυτό μας παρέχει το άθροισμα των επιπτώσεων των δύο κυμάτων. Αν και η θεωρία της υπέρθεσης λειτουργεί για μη υλικά κύματα, το «επίδραση» υποδηλώνει «μετατόπιση» για κύματα υλικού (όπως τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, η ερμηνεία της πίεσης των ηχητικών κυμάτων και τα κύματα ύλης). Ακολουθεί ο τρόπος με τον οποίο εκφράζουμε την υπέρθεση μαθηματικά:

∆ytotal(x,t)=∆y1(x,t)+∆y2(x, t), όπου τα y1 και y2 είναι οι μόνες μετατοπίσεις του κύματος 1 και 2 από την ισορροπία.

Δ ytotal περιγράφει την πραγματική μετατόπιση του μέσου, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Αρχή υπέρθεσης

Η αρχή της υπέρθεσης αναφέρει:

1.Όταν δύο ή περισσότερα κύματα συγκρούονται σε ένα σημείο, η μετατόπιση σε αυτό το σημείο ισούται με το άθροισμα των τις μεμονωμένες μετατοπίσεις των κυμάτων.

  2. Είναι δυνατές θετικές ή αρνητικές μετατοπίσεις κυμάτων. Όταν οι μετατοπίσεις είναι διανύσματα, το άθροισμα υπολογίζεται προσθέτοντάς τα μαζί.

Η υπέρθεση είναι μια θεμελιώδης έννοια που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει μια ποικιλία φαινομένων όπως παρεμβολές, περίθλαση, και στάσιμα κύματα. Λειτουργεί με οποιοδήποτε είδος κυμάτων (ηχητικά κύματα, κύματα επιφάνειας νερού, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, κ.λπ.) αλλά μόνο υπό συγκεκριμένες συνθήκες, τις οποίες θα εξετάσουμε αργότερα.

Τα κύματα διασκορπίζονται και δεν επηρεάζονται μόλις ταξιδέψουν πέρα ​​από το σημείο τομής.

Συνθήκη για υπέρθεση 

Η αρχή της υπέρθεσης μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε τύπο κύματος, εφόσον πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

  1 Τα κύματα που υπερτίθενται είναι του ίδιου τύπου (π.χ. όλα είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα).

2.Το μέσο μέσω του οποίου διαδίδονται τα κύματα συμπεριφέρεται γραμμικά, δηλ. όταν μέρος του μέσου έχει διπλάσια από τη μετατόπιση, η δύναμη επαναφοράς είναι δύο φορές ισχυρότερη.

3.Όταν τα πλάτη είναι μικρά, αυτό συμβαίνει συχνά.

Για παράδειγμα, μικροί κυματισμοί σε μια λίμνη της οποίας το πλάτος είναι πολύ μικρότερο από το μήκος κύματός τους είναι μια κατάλληλη προσέγγιση για κύματα στο νερό.

4.Η υπέρθεση μοιάζει με άλλο κύμα ίδιας συχνότητας εάν τα κύματα είναι επίσης συνεκτικά, δηλαδή, αν έχουν όλα την ίδια συχνότητα και σταθερή διαφορά φάσης.

Συνοχή 

Η υπέρθεση συμβαίνει σε κάθε σημείο όταν τα κύματα από δύο πηγές απλώνονται και διασχίζουν μια περιοχή του χώρου, με αποτέλεσμα σε μοτίβο παρεμβολής. Μόνο εάν οι πηγές είναι συνεκτικές, η υπέρθεση κυμάτων από δύο πηγές μπορεί να οδηγήσει σε ένα ορατό σταθερό (στάσιμο) σχέδιο παρεμβολής. Αυτό δείχνει ότι τα κύματα των πηγών έχουν την ίδια συχνότητα και η διαφορά φάσης μεταξύ τους είναι σταθερή.

Εποικοδομητική και καταστροφική παρέμβαση

  Το πλάτος της προκύπτουσας μετατόπισης (δηλαδή η μέγιστη τιμή της μετατόπισης καθώς ταλαντώνεται στο χρόνο) καθορίζεται από τη διαφορά φάσης μεταξύ των δύο κυμάτων όταν υπερτίθενται δύο συνεκτικά κύματα.

  1.Υπάρχει εποικοδομητική παρεμβολή όταν τα δύο κύματα βρίσκονται σε φάση:το προκύπτον πλάτος είναι μεγάλο, ίσο με το άθροισμα των δύο πλατών κυμάτων.

2.Υπάρχει καταστροφική παρεμβολή όταν δύο κύματα βρίσκονται σε φάση:το πλάτος που προκύπτει είναι μικρό, ίσο με η διαφορά μεταξύ των δύο πλατών κυμάτων.

Τα δύο κύματα δεν είναι ούτε σε φάση ούτε αντιφάση γενικά. Το προκύπτον πλάτος είναι κάπου ανάμεσα στα δύο άκρα

Όριο υπέρθεσης

Όπως γνωρίζουμε  ο συνδυασμός των επιπτώσεων δύο κυμάτων είναι το πιο προφανές πράγμα που πρέπει να κάνετε, αξίζει να σταματήσετε αξιολογήστε εάν αυτός είναι ο μόνος τρόπος που θα μπορούσαμε να το κάνουμε. Στην πραγματικότητα, θα μπορούσαμε να έχουμε συνδυάσει τα κύματα με πολύ πιο σύνθετους τρόπους. Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αρχή της υπέρθεσης που διδάσκεται εδώ για πολύ μεγάλα νερά ή ηχητικά κύματα. Τα κρουστικά κύματα, όπως αυτά που παράγονται από εκρήξεις ή ηχητικές εκρήξεις, είναι περιπτώσεις κυμάτων για τα οποία αποτυγχάνει η αρχή της υπέρθεσης.

Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι η αρχή της υπέρθεσης είναι ένα πειραματικά αποδεδειγμένο γεγονός, όχι κάτι που μπορεί να ληφθεί μόνο από λογικούς συλλογισμούς. Είμαστε τυχεροί που η αρχή της υπέρθεσης είναι κατάλληλη για «μικρά» κύματα.

Συμπέρασμα 

Η απόκριση σε κάθε στοιχείο σε ένα γραμμικό διμερές δίκτυο με περισσότερες από μία πηγές είναι το άθροισμα των απαντήσεων που λαμβάνονται από κάθε πηγή που αξιολογούνται χωριστά, ενώ όλες οι άλλες πηγές αντικαθίστανται από τις εσωτερικές τους αντιστάσεις, σύμφωνα με το θεώρημα υπέρθεσης.