Συστήματα σωματιδίων

Για να κατανοήσουμε τα συστήματα σωματιδίων, πρέπει πρώτα να ορίσουμε ένα άκαμπτο σώμα.

Τα ακόλουθα είναι τα χαρακτηριστικά ενός άκαμπτου σώματος:

• Η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων σε ένα άκαμπτο σώμα παραμένει σταθερή παρά την εφαρμογή σταθερής δύναμης.
• Ένα μη σταθερό άκαμπτο σώμα μπορεί να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση ή πολλές κατευθύνσεις ταυτόχρονα.
• Η γωνιακή ταχύτητα ενός περιστρεφόμενου άκαμπτου σώματος είναι σταθερή όταν δεν υπάρχει εξωτερική ροπή.

Κέντρο Μάζας

Το σημείο στο οποίο συγκεντρώνεται η συνολική μάζα ενός αντικειμένου ονομάζεται κέντρο μάζας. Εάν κάποιος ασκήσει δύναμη εξωτερικά σε αυτό το σημείο, δεν υπάρχει αλλαγή στη θέση του σε περίπτωση που το αντικείμενο ακουμπάει.

Η κίνηση του κέντρου μάζας

Το κέντρο μάζας ενός σωματιδίου κινείται σαν να συγκεντρώθηκε ολόκληρη η μάζα του πλαισίου σε αυτό το μέρος και όλες οι εξωτερικές δυνάμεις να ασκήθηκαν εκεί. Θα έχει σταθερή ενέργεια εάν δεν υπάρχει εξωτερικός παράγοντας στο σώμα.

Ροπή

Στην περιστροφική κίνηση, η ροπή είναι η ικανότητα περιστροφής ενός αντικειμένου γύρω από έναν σταθερό άξονα. Μαθηματικά, μπορεί να εκφραστεί ως:

𝛕 = r x F 

Εδώ,𝛕 είναι η ροπή, F είναι η δύναμη και r είναι η κάθετη απόσταση.

Η σχέση μεταξύ γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας

Ας υποθέσουμε ότι ένα άκαμπτο σώμα περιστρέφεται γύρω από οποιονδήποτε άξονα περιστροφής με γωνιακή ταχύτητα (ω). Εάν η κάθετη απόσταση του σωματιδίου «a» από τον σταθερό άξονα είναι «r» και οποιοδήποτε σωματίδιο στο άκαμπτο σύστημα έχει γραμμική ταχύτητα «v», τότε η σχέση μεταξύ τους εκφράζεται ως

r x ω =v

Το κέντρο βάρους 

Είναι η θέση στο σώμα όπου προορίζεται να εστιαστεί ολόκληρο το βάρος του σώματος. Το κέντρο βάρους ενός σώματος ορίζεται ως το σημείο όπου ολόκληρη η βαρυτική ροπή που ενεργεί σε αυτό είναι μηδέν.

Ροπή αδράνειας

Στην περιστροφική κίνηση, η ροπή αδράνειας είναι το μέγεθος με το οποίο ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο αντιτίθεται στην κίνησή του. Ως εκ τούτου, αναφέρεται επίσης ως η περιστροφική αδράνεια του αντικειμένου.

Μαθηματικά, μπορεί να εκφραστεί ως το γινόμενο της απόστασης του αντικειμένου από τον άξονα και της μάζας του. Η περιστροφική αδράνεια συνήθως γράφεται ως L σε μαθηματικούς τύπους και σχέσεις.

Η μονάδα περιστροφικής ροπής αδράνειας είναι «kg m2». Η ροπή αδράνειας ενός άκαμπτου αντικειμένου που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του μπορεί να δοθεί από τον παρακάτω τύπο:

Εδώ, τα m1, m2 και m3 είναι οι μάζες οποιωνδήποτε τριών σωματιδίων του άκαμπτου αντικειμένου και τα r1, r2 και r3 είναι οι αντίστοιχες αποστάσεις τους από τον άξονα περιστροφής.

Ακτίνα περιστροφής 

Η ακτίνα περιστροφής ενός αντικειμένου ορίζεται ως το μέσο τετράγωνο της ρίζας της απόστασης των σωματιδίων από τον περιστροφικό του άξονα. Συνήθως γράφεται ως Κ σε μαθηματικούς τύπους και σχέσεις. Μπορεί να δοθεί από την ακόλουθη εξίσωση:

Αν πολλαπλασιάσουμε τη μάζα ενός αντικειμένου με την ακτίνα του τετραγώνου περιστροφής, ισούται με την περιστροφική αδράνεια του αντικειμένου.

Επομένως, 

I =MK2 

Νόμος διατήρησης της ορμής

Η ορμή ορίζεται ως το γινόμενο της μάζας και της ταχύτητας. Εξαρτάται από τη δύναμη που εφαρμόζεται στο σύστημα των σωματιδίων.

Μαθηματικά, αν θεωρήσουμε δύο σωματίδια Α και Β, τότε η ορμή γράφεται ως:

A =m1 (vf1 – vi1) …. (i)

B =m2 (vf2 – vi2) …. (ii)

Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (i) και (ii) και συγκρίνοντάς τις με τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα, ο νόμος διατήρησης της ορμής μπορεί να εκφραστεί ως:

m1u1 + m2u2 =m1v1 + m2v2 …… (iii)

Γωνιακή ορμή ενός συστήματος σωματιδίων

Με βάση τις θεωρίες της περιστροφικής κίνησης, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη γωνιακή ορμή ενός σώματος κατά L και να τη μετρήσουμε από ένα σταθερό σημείο όπου συγκεντρώνονται οι διανυσματικές ορμές των μεμονωμένων σωματιδίων.

Έτσι, 

L =L1 + L2 + L3 + L4 + … + Ln … (iv)

Κινητική και δυναμική ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων

Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία, έχει δυναμική ενέργεια που συμβολίζεται με U. Στην κατάσταση κίνησης, το σώμα έχει κινητική ενέργεια που συμβολίζεται με Κ. Οι μαθηματικές εκφράσεις γράφονται ως:

U =mgh

K =½ (mv2)

όπου «m» είναι η μάζα, «g» είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας, «h» είναι το ύψος από το επίπεδο της θάλασσας και «v» είναι η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η ενέργεια δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί. Όταν το σώμα αρχίζει να αποκτά ταχύτητα, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια αυξάνεται μέχρι το σώμα να φτάσει σε θέση ηρεμίας, στην οποία η κινητική ενέργεια μετατρέπεται ξανά σε δυναμική ενέργεια.

Συμπέρασμα 

Αυτό το άρθρο περιγράφει τα συστήματα σωματιδίων και περιστροφικής κίνησης. Η θεωρία των συστημάτων των σωματιδίων χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της δύναμης και του κέντρου μάζας των άκαμπτων σωμάτων που συνδυάζουν τροχαλίες, πολλαπλά μπλοκ σώματος και άλλους παράγοντες. Η κίνηση κύλισης ενός άκαμπτου σώματος είναι ένας συνδυασμός περιστροφικής και μεταφορικής κίνησης. Η συνολική γωνιακή ορμή ενός άκαμπτου σώματος ή ενός συστήματος σωματιδίων διατηρείται εάν δεν ασκείται εξωτερική ροπή στρέψης σε αυτό. Αυτό είναι σύμφωνο με το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής.