Κλιμακωτή και διανυσματική ποσότητα

Η φυσική είναι ένα μαθηματικό πεδίο σπουδών. Υπάρχει μια μαθηματική βάση για τις θεμελιώδεις έννοιες και αρχές. Κατά τη διάρκεια των σπουδών μας στη φυσική, θα συναντήσουμε μια ποικιλία θεμάτων που έχουν μαθηματική βάση. Ενώ θα δώσουμε μεγάλη έμφαση στην εννοιολογική φύση της φυσικής, θα δώσουμε επίσης μεγάλη προσοχή στη μαθηματική της πτυχή.

Οι λέξεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν την κίνηση των αντικειμένων. Ακόμα κι αν δεν έχετε υπόβαθρο φυσικής, μπορείτε να βρείτε μια λίστα με επίθετα για να περιγράψετε κινούμενα αντικείμενα. Το να πηγαίνεις γρήγορα, να σταματάς, να επιβραδύνεις, να επιταχύνεις και να στρίβεις είναι μερικές μόνο από τις λέξεις και τις φράσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν την κίνηση των αντικειμένων. Αυτοί και άλλοι όροι χρησιμοποιούνται στη φυσική. Λέξεις όπως απόσταση, μετατόπιση, ταχύτητα, ταχύτητα και επιτάχυνση θα προστεθούν σε αυτήν τη λίστα λεξιλογίου. Αυτές οι ορολογίες σχετίζονται με μαθηματικά μεγέθη που έχουν αυστηρούς ορισμούς, όπως θα δούμε σύντομα. Υπάρχουν δύο τύποι μαθηματικών μεγεθών που χρησιμοποιούνται για να εξηγήσουν την κίνηση των αντικειμένων. Η τιμή μπορεί να είναι διάνυσμα ή βαθμωτό. Η διάκριση μεταξύ αυτών των δύο κατηγοριών φαίνεται στους ορισμούς τους.

1. Οι βαθμοί είναι μεγέθη που μπορούν να οριστούν πλήρως από ένα μόνο μέγεθος (ή αριθμητική τιμή).

2. Τα διανύσματα είναι μεγέθη τόσο με μέγεθος όσο και με κατεύθυνση που είναι πλήρως καθορισμένα.

Βαθμιακή ποσότητα

Μια κλιμακωτή ποσότητα είναι αυτή που ορίζεται αποκλειστικά από το μέγεθός της. Η μάζα, η φόρτιση, η πίεση και άλλες βαθμωτές ποσότητες είναι παραδείγματα.

Διανυσματική ποσότητα

Τα διανυσματικά μεγέθη έχουν και μέγεθος και κατεύθυνση και ακολουθούν τις εξισώσεις της πρόσθεσης διανυσμάτων. Τα διανύσματα περιλαμβάνουν πράγματα όπως μετατόπιση, ταχύτητα και δύναμη.

Μόνο αν πληρούνται και οι τρεις παραπάνω προϋποθέσεις, μια ποσότητα ονομάζεται διάνυσμα. Το ρεύμα, για παράδειγμα, παρόλο που έχει και μέγεθος και κατεύθυνση, δεν είναι διάνυσμα αφού δεν υπακούει στους διανυσματικούς νόμους της πρόσθεσης

Κατεύθυνση του διανύσματος 

Το διάνυσμα a  που εμφανίζεται στο διάγραμμα μπορεί να αναπαρασταθεί από 

a=axi+ayi+azi

aX- συνιστώσα του διανύσματος κατά μήκος του άξονα x

ay- συστατικό του διανύσματος κατά μήκος του άξονα y. az- συστατικό του διανύσματος κατά μήκος του άξονα z

όπου τα i, j και k είναι μοναδιαία διανυσματικά aling x ,y,z κατεύθυνση

Διαφορά μεταξύ βαθμωτών και διανυσματικής ποσότητας

	Διάνυσμα	Scalar
Ορισμός	Μια φυσική ποσότητα τόσο με μέγεθος όσο και με κατεύθυνση	Ένα φυσικό μέγεθος με μόνο μέγεθος
Αναπαράσταση	Μια αριθμητική κατεύθυνση χρησιμοποιώντας το καπάκι μονάδας	Ένας αριθμός και μονάδα
Σύμβολο	Σύμβολο ποσότητας με έντονη γραφή και βέλος επάνω	Σύμβολο Ποσότητας
Κατεύθυνση	Ναι	Όχι

Προσθήκη διανύσματος

Η προσθήκη δύο ή περισσότερων διανυσμάτων είναι γνωστή ως προσθήκη διανυσμάτων. Όταν προσθέτουμε διανύσματα, χρησιμοποιούμε την πράξη πρόσθεσης για να συνδυάσουμε δύο ή περισσότερα διανύσματα για να δημιουργήσουμε ένα νέο διάνυσμα ίσο με το σύνολο των διανυσμάτων. Η προσθήκη διανυσμάτων χρησιμοποιείται σε φυσικές ποσότητες όπου η ταχύτητα, η μετατόπιση και η επιτάχυνση αντιπροσωπεύονται από διανύσματα.

Τα διανύσματα γράφονται με ένα αλφάβητο και ένα βέλος πάνω τους (ή) με ένα αλφάβητο γραμμένο με έντονους χαρακτήρες ως συνδυασμός κατεύθυνσης και μεγέθους. Η προσθήκη διανύσματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συνδυαστούν δύο διανύσματα, το a και το b, και το διάνυσμα που προκύπτει μπορεί να εκφραστεί ως a + b. Προτού μπορέσουμε να μάθουμε για τις ιδιότητες της πρόσθεσης διανυσμάτων, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τις απαιτήσεις που πρέπει να πληρούνται κατά την προσθήκη διανυσμάτων. Οι ακόλουθες είναι οι απαιτήσεις:

Μόνο διανύσματα του ίδιου τύπου μπορούν να συνδυαστούν μαζί. Η επιτάχυνση, για παράδειγμα, θα πρέπει να προστεθεί μόνο με επιτάχυνση και όχι με μάζα.

Δεν μπορούμε να συνδυάσουμε διανύσματα με βαθμωτές.

Θεωρήστε τα ακόλουθα δύο διανύσματα:C και D.

C=Cxi + Cyj + Czk 

D =Dxi + Dyj + Dzk 

C + D =(Cx + Dx)i + (Cy + Dy)j + (Cz+ Dz ) k είναι το προκύπτον διάνυσμα (ή διανυσματικό άθροισμα).

Συμπέρασμα 

Συμπερασματικά, ένα δισδιάστατο διάνυσμα έχει δύο συνιστώσες, δηλαδή κρούση σε δύο διαφορετικές κατευθύνσεις. Μέθοδοι διανυσματικής ανάλυσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της ποσότητας του αποτελέσματος σε μια δεδομένη κατεύθυνση. Τα ακόλουθα σημεία συνάγονται από τα παραπάνω-:

1. Ένας βαθμωτός είναι ένα φυσικό μέγεθος που έχει μόνο ένα μέγεθος.

2.Ένα διάνυσμα είναι ένα δισδιάστατο φυσικό μέγεθος που έχει και μέγεθος και κατεύθυνση.

3. Τα βέλη μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση διανυσμάτων, με το μήκος του βέλους να δείχνει το μέγεθος και την αιχμή του βέλους να δείχνει την κατεύθυνση του διανύσματος.

4 .Η κατεύθυνση ενός διανύσματος μπορεί να προσδιοριστεί με αναφορά σε άλλο διάνυσμα ή σταθερό σημείο (για παράδειγμα, από την όχθη του ποταμού), χρησιμοποιώντας πυξίδα (για παράδειγμα, ΒΔ) ή ρουλεμάν (π.χ. ).

5.Το προκύπτον διάνυσμα είναι ένα ενιαίο διάνυσμα με το ίδιο αποτέλεσμα με τα συστατικά διανύσματα μαζί.